第 1 頁（共 31 頁） 2017 年初級(jí)中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 三 附答案及解析 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下） 1下列圖形中，能將其中一個(gè)三角形平移得到另一個(gè)三角形的是（ ） A B C D 2已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是 2 和 7，第三邊為偶數(shù)，則此三角形的周長是（ ） A 15 B 16 C 17 D 15 或 17 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= x4x2=（ 3= x2=若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2： 3： 4，那么這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 5下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b）（ a b） D（ m n）（ m+n） 6如果多項(xiàng)式 x2+21 能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么 m 的值為（ ） A 11 B 22 C 11 D 22 7如果 a=355， b=444， c=533，那么 a、 b、 c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 8如圖，在三角形紙片 剪去 C 得到四邊形 1+ 2=260，則紙片中 C 的度數(shù)為（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9如圖，要得到 需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可） 第 2 頁（共 31 頁） 10有一句諺語說： “撿了芝麻，丟了西瓜 ”據(jù)測算 10 萬粒芝麻才 400 克，那么平均 1 粒芝麻有 克（用科學(xué)記數(shù)法表示） 11八邊形的內(nèi)角和為 12如果 1， a+b= ，則 a b= 13已知正方形的邊長為 m，如果它的邊長減少 1，那么它的面積減少了 14如圖，在 ， C=90，三角形的角平分線 交于 F，則 15如圖，把直角三角形 向平移到直角三角形 位置，若 ， ，則圖中陰影部分的面積是 16已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，設(shè) A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）+1，則 A 的個(gè)位數(shù)字是 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17計(jì)算： 23+（ 2） 1（ 3） 0； （ 2m） 3（ m）（ 3m） 2 18分解因式： （ x+2） 2 9； 126x 19先化簡再求值：（ 2x+y）（ 2x y） 3（ 2x y） 2，其中 x= 1， y=2 四、解答題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 20一個(gè)三角形的底邊長為 4a+2，高為 2a 1，該三角形面積為 S，試用含 a 的代數(shù)式表示S，并求當(dāng) a=2 時(shí)， S 的值 21如圖，點(diǎn) B、 C 在直線 ， 0， 分 度數(shù) 22如圖，已知 （ 1）畫中線 （ 2）畫 高 高 第 3 頁（共 31 頁） （ 3）比較 大小，并說明理由 23如圖是用 4 個(gè)全等的長方形拼成一個(gè) “回形 ”正方形 （ 1）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示，可得一個(gè)等式，這個(gè)等式是 （ 2）若（ 2x y） 2=9，（ 2x+y） 2=169，求 值 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分） 24觀察以下一系列等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； _： （ 1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第 個(gè)等式： ； （ 2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母 n 的式子表示第 n 個(gè)等式： ，并說明這個(gè)規(guī)律的正確性； （ 3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算： 20+21+22+23+2100 25在 ， C=90，點(diǎn) D、 E 分別是邊 的點(diǎn)，點(diǎn) P 是一動(dòng)點(diǎn)，連接 E， 1， 2， （ 1）如圖 1 所示，若點(diǎn) P 在線段 ，且 =60，則 1+ 2= （答案直接填在題中橫線上）； （ 2）如圖 2 所示，若點(diǎn) P 在邊 運(yùn)動(dòng)，則 、 1、 2 之間的關(guān)系為有何數(shù)量關(guān)系；猜想結(jié)論并說明理由； （ 3）如圖 3 所示，若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到邊 延長線上，則 、 1、 2 之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再猜想并直接寫出結(jié)論（不需說明理由） 第 4 頁（共 31 頁） 第 5 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 2 分，共 16 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填在下表中相應(yīng)的題號(hào)下） 1下列圖形中，能將其中一個(gè)三角形平移得到另一個(gè)三角形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 利用平移的性質(zhì)，結(jié)合軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)變換和位似圖形的定義判斷得出即可 【解答】 解： A、可以通過平移得到，故此選項(xiàng)正確； B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是位似圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、可以通過軸對(duì)稱得到，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 2已知一個(gè)三角形的兩邊長分別是 2 和 7，第三邊為偶數(shù)，則此三角形的周長是（ ） A 15 B 16 C 17 D 15 或 17 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 從邊的方面考查三角形形成的條件，利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進(jìn)而就可以求出第三邊的長，從而求得三角形的周長 【解答】 解：設(shè)第三邊為 據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得： 7 2 a 7+2 即： 5 a 9， 由于第三邊的長為偶數(shù)， 則 a 可以為 6 8 三角形的周長是 2+7+6=15 或 2+7+8=17 故選 D 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3= x4x2=（ 3= x2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故 A 錯(cuò)誤； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 正確； C、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 C 錯(cuò)誤； D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 4若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2： 3： 4，那么這個(gè)三角形是（ ） A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 第 6 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)進(jìn)一步判斷三角形的形狀 【解答】 解： 三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為 2： 3： 4， 三個(gè)內(nèi)角分別是 180 =40， 180 =60， 180 =80 所以該三角形是銳角三角形 故選 B 5下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A（ x+1）（ x 1） B（ a+b）（ a 2b） C（ a+b）（ a b） D（ m n）（ m+n） 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 運(yùn)用平方差公式（ a+b）（ a b） =，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方 【解答】 解： A、 x 是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是 1 與 1，符合平方差公式的要求； B、中不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)， C、 D 中兩項(xiàng)均為相反數(shù)， 因此 B、 C、 D 都不符合平方差公式的要求 故選 A 6如果多項(xiàng)式 x2+21 能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式，那么 m 的值為（ ） A 11 B 22 C 11 D 22 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 根據(jù)完全平方公式得出 2x11，求出即可 【解答】 解： 多項(xiàng)式 x2+21 能分解為一個(gè)二項(xiàng)式的平方的形式， 2x11， m= 22， 故選 D 7如果 a=355， b=444， c=533，那么 a、 b、 c 的大小關(guān)系是（ ） A a b c B c b a C b a c D b c a 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是 11 的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可 【解答】 解： a=355=（ 35） 11=24311， b=444=（ 44） 11=25611， c=533=（ 53） 11=12511， 256 243 125， b a c 故選： C 8如圖，在三角形紙片 剪去 C 得到四邊形 1+ 2=260，則紙片中 C 的度數(shù)為（ ） 第 7 頁（共 31 頁） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù) 1+ 2 的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和定理得出 A+ B 的度數(shù)，即可得出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 1+ 2=260， A+ B=360 260=100， C 的度數(shù)是： 180 100=80 故選 D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 9如圖，要得到 需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 B= 案不惟一） （填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可） 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 可以添加條件 B= 答案不惟一）由同位角相等，兩直線平行，得出 【解答】 解：可以添加條件 B= 答案不惟一）理由如下： B= 故答案為： B= 答案不惟一） 10有一句諺語說： “撿了芝麻，丟了西瓜 ”據(jù)測算 10 萬粒芝麻才 400 克，那么平均 1 粒芝麻有 4 10 3 克（用科學(xué)記數(shù)法表示） 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 直接利用有理數(shù)法除法運(yùn)算法則結(jié)合科學(xué)記數(shù)法表示出答案 【解答】 解： 10 萬粒芝麻 400 克， 平均 1 粒芝麻有： 400 100000=4 10 3（克） 故答案為： 4 10 3 11八邊形的內(nèi)角和為 1080 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（ n 2） 180進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：（ 8 2） 180=6 180=1080 故答案為： 1080 第 8 頁（共 31 頁） 12如果 1， a+b= ，則 a b= 2 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 根據(jù)平方差公式，即可解答 【解答】 解： a+b）（ a b）， 1= （ a b）， a b= 2 故答案為 2 13已知正方形的邊長為 m，如果它的邊長減少 1，那么它的面積減少了 2m 1 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 用原正方形的面積減去邊長減小后正方形的面積，利用平方差公式計(jì)算可得 【解答】 解：根據(jù)題意，減少的面積為 m 1） 2=（ m+m 1）（ m m+1） =2m 1， 故答案為： 2m 1 14如圖，在 ， C=90，三角形的角平分線 交于 F，則 135 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由角平分線的定義可得出 合三角形內(nèi)角和定理以及 C=90，即可算出 度數(shù) 【解答】 解： 角平分線， C=90， 80 C=90， 80（ =180 （ =135 故答案為： 135 15如圖，把直角三角形 向平移到直角三角形 位置，若 ， ，則圖中陰影部分的面積是 15 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 第 9 頁（共 31 頁） 【分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)得到 S 利用 S 陰影部分 +S 梯形 到S 陰影部分 =S 梯形 后根據(jù)梯形的面積公式求解 【解答】 解： 方向平移到 位置， S S 陰影部分 +S 梯形 S 陰影部分 =S 梯形 （ 4+6） 3=15 故答案為 15 16已知： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729，設(shè) A=2（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1）+1，則 A 的個(gè)位數(shù)字是 1 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 A 中 2 變形后，利用平方差公式化簡，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出 【解答】 解： A=（ 3 1）（ 3+1）（ 32+1）（ 34+1） +1 =（ 32 1）（ 32+1）（ 34+1） +1 =（ 34 1）（ 34+1） +1 =+1 =+1 =364 1+1 =364， 觀察已知等式，個(gè)位數(shù)字以 3， 9， 7， 1 循環(huán)， 則 A 的個(gè)位數(shù)字是 1， 故答案為： 1 三、解答題（本大題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分） 17計(jì)算： 23+（ 2） 1（ 3） 0； （ 2m） 3（ m）（ 3m） 2 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先算立方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再計(jì)算加減法； 先算積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可求解 【解答】 解： 原式 =8 1 =6 ； 原式 = 8 18分解因式： （ x+2） 2 9； 126x 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案； 第 10 頁（共 31 頁） 首先提取公因式 x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： （ x+2） 2 9 =（ x+2+3）（ x+2 3） =（ x+5）（ x 1）； 126x =x（ 12x+36） =x（ x 6） 2 19先化簡再求值：（ 2x+y）（ 2x y） 3（ 2x y） 2，其中 x= 1， y=2 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，把 x 與 【解答】 解：原式 =41223 824 當(dāng) x= 1， y=2 時(shí)，原式 = 8 24 16= 48 四、解答題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分） 20一個(gè)三角形的底邊長為 4a+2，高為 2a 1，該三角形面積為 S，試用含 a 的代數(shù)式表示S，并求當(dāng) a=2 時(shí)， S 的值 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分析】 利用三角形的面積公式得到三角形的面積 S= （ 4a+2）（ 2a 1），然后利用平方差公式計(jì)算可得用含 a 的代數(shù)式表示 S；再將 a=2 代入計(jì)算即可求解 【解答】 解： S= （ 4a+2）（ 2a 1） =41， 當(dāng) a=2 時(shí)， S=41=16 1=15 21如圖，點(diǎn) B、 C 在直線 ， 0， 分 度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 根據(jù)角平分線的定義求出 后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答 【解答】 解： 0， 10， 分 5， 5 第 11 頁（共 31 頁） 22如圖，已知 （ 1）畫中線 （ 2）畫 高 高 （ 3）比較 大小，并說明理由 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 （ 1）直接利用中線的定義得出 中點(diǎn)連接 可； （ 2）分別作出高線 可； （ 3）利用三角形中線平分三角形面積進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示：中線 為所求； （ 2）如圖所示： 高 高 為所求； （ 3） F， 理由： 中線， S ， F 23如圖是用 4 個(gè)全等的長方形拼成一個(gè) “回形 ”正方形 （ 1）圖中陰影部分面積用不同的代數(shù)式表示，可得一個(gè)等式，這個(gè)等式是 （ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 2）若（ 2x y） 2=9，（ 2x+y） 2=169，求 值 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 （ 1）根據(jù)長方形面積公式列 式，根據(jù)面積差列 式，得出結(jié)論； （ 2）由（ 1）的結(jié)論得出（ 2x+y） 2（ 2x y） 2=8已知條件代入即可 【解答】 解：（ 1） S 陰影 =4S 長方形 =4 第 12 頁（共 31 頁） S 陰影 =S 大正方形 S 空白小正方形 =（ a+b） 2（ b a） 2， 由 得：（ a+b） 2（ a b） 2=4 故答案為：（ a+b） 2（ a b） 2=4 （ 2） （ 2x+y） 2（ 2x y） 2=8 869 9， 0 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18 分） 24觀察以下一系列等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； _： （ 1）請(qǐng)按這個(gè)順序仿照前面的等式寫出第 個(gè)等式： 24 23=16 8=23 ； （ 2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母 n 的式子表示第 n 個(gè)等式： 2n 2（ n 1） 2（ n 1） ，并說明這個(gè)規(guī)律的正確性； （ 3）請(qǐng)利用上述規(guī)律計(jì)算： 20+21+22+23+2100 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）根據(jù)已知規(guī)律寫出 即可 （ 2）根據(jù)已知規(guī)律寫出 n 個(gè)等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性 （ 3）寫出前 101 個(gè)等式，將這些等式相加，整理即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)已知等式： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； 得出以下： 24 23=16 8=23， 故答案為： 24 23=16 8=23 （ 2） 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； 24 23=16 8=23； 得出第 n 個(gè)等式： 2n 2（ n 1） =2（ n 1） ； 證明： 2n 2（ n 1） ， =2（ n 1） （ 2 1）， =2（ n 1） ； 故答案為： 2n 2（ n 1） =2（ n 1） ； （ 3）根據(jù)規(guī)律： 21 20=2 1=20； 22 21=4 2=21； 23 22=8 4=22； 24 23=16 8=23； 第 13 頁（共 31 頁） 2101 2100=2100； 將這些等式相加得： 20+21+22+23+2100， =2101 20， =2101 1 20+21+22+23+2100=2101 1 25在 ， C=90，點(diǎn) D、 E 分別是邊 的點(diǎn)，點(diǎn) P 是一動(dòng)點(diǎn)，連接 E， 1， 2， （ 1）如圖 1 所示，若點(diǎn) P 在線段 ，且 =60，則 1+ 2= 150 （答案直接填在題中橫線上）； （ 2）如圖 2 所示，若點(diǎn) P 在邊 運(yùn)動(dòng)，則 、 1、 2 之間的關(guān)系為有何數(shù)量關(guān)系；猜想結(jié)論并說明理由； （ 3）如圖 3 所示，若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到邊 延長線上，則 、 1、 2 之間有何數(shù)量 關(guān)系？請(qǐng)先補(bǔ)全圖形，再猜想并直接寫出結(jié)論（不需說明理由） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1） 鄰補(bǔ)角為 120， C 的鄰補(bǔ)角為 90，由四邊形的外角和可知： 1+ 2=360 120 90=150； （ 2） 鄰補(bǔ)角為 180 ， C 的鄰補(bǔ)角為 90，由四邊形的外角和可知： 1+2+90+=360，化簡即可得出答案； （ 3）根據(jù)題意畫出圖形可知， 外角，根據(jù)外角性質(zhì)可知， 一方面， 外角，根據(jù)外角性質(zhì)可知， C+ 據(jù)以上兩個(gè)等式即可得出 、 1、 2 之間的數(shù)量關(guān)系 【解答】 解：（ 1） 150 （ 2） 鄰補(bǔ)角為 180 ， C 的鄰補(bǔ)角為 90， 1 與 2 是四邊形 外角， 由四邊形外角和可知： 1+ 2+90+=360， 1+ 2=90+ 第 14 頁（共 31 頁） （ 3）如圖 3 所示， 2=90+ + 1； 理由如下：設(shè) 點(diǎn) F， + 1， C+ 2=90+ + 1 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、精心選一選：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+ x2x3=（ a+1） 2= D（ x） 8 x2=下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的變形是（ ） A ab+ac+d=a（ b+c） +d B 1=（ a+1）（ a 1） C 12（ a+1）（ a 1） =1 3如圖所示，兩條直線 第三條直線 截， 1=75，下列說法正確的（ ） A若 4=75，則 若 4=105，則 若 2=75，則 若 2=155，則 下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（ ） A 3510 549 469 5713下列計(jì)算正確的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =2 B（ a+b）（ b a） =（ a+b） 2=2ab+（ a b） 2=2ab+ 15 頁（共 31 頁） 6已知 是二元一次方程 4x+ 的解，則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 7如圖，已知 B=30， 分 ） A 30 B 60 C 90 D 120 8如圖， ， A=30， B=70， 分 D， ） A 20 B 60 C 70 D 80 二、細(xì)心填一填：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9人體紅細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 10化簡：（ 1 2y）（ 1+2y） =_ 11分解因式： 2xy+x=_ 12已知 ， ，那么 3n=_ 13如圖，小明在操場上從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后向左轉(zhuǎn) 40，再沿直線前進(jìn) 10 米后，又向左轉(zhuǎn) 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，一共走了 _米 14如圖，陰影部分的面積為 _ 15（ 15 （ 4） 12=_ 16已知 a+b=4， ，則 a2+值是 _ 17如果實(shí)數(shù) x， y 滿足方程組 ，那么 _ 18將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若 =54，則 的度數(shù)是 _ 第 16 頁（共 31 頁） 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 1） 32 0+（ ） 2 （ 2）（ 22 52 20（ 1）分解因式（ ） 2 16 2）解方程組： 21先化簡，再求值： 4x（ x 3）（ 2x 1） 2，其中 x= 22在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為 1 個(gè)單位長度， 三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將 移，使點(diǎn) A 變換為 A，點(diǎn) B、 C分別是 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) （ 1）請(qǐng)畫出平移后的 ABC； （ 2）若連接 則 數(shù)量和位置關(guān)系是 _ （ 3）作出 上的中線 （ 4）求 面積 23如圖，在（ 1） 2） A= C；（ 3） E= F 中，請(qǐng)你選取其中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，說明它的正確性和理由 我選取的條件是 _，結(jié)論是 _ 我判斷的結(jié)論是： _，我的理由是： _ 24已知下列等式： 22 12=3； 32 22=5； 42 32=7， （ 1）請(qǐng)仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第 個(gè)式子： _； 第 17 頁（共 31 頁） （ 2）請(qǐng)你找出規(guī)律，寫出第 n 個(gè)式子，并說明式子成立的理由： _ 利用（ 2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算： 1+3+5+7+2015+2017 25閱讀下列文字： 我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖 1 可以得到（ a+2b）（ a+b） = 請(qǐng)解答下列問題： （ 1）寫出圖 2 中所表示的數(shù)學(xué)等式 _； （ 2）利用（ 1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知 a+b+c=11， ab+bc+8，求 a2+b2+ （ 3）圖 3 中給出了若干個(gè)邊長為 a 和邊長為 b 的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為 a、 b 的長方形紙片， 請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在圖 3 所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為 2 再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式 2解因式 即 2_ 26已知：如圖 1，線段 交于點(diǎn) O，連接 們把形如圖 1 的圖形稱之為 “8 字形 ”試解答下列問題： （ 1）在圖 1 中，請(qǐng)直接寫出 A、 B、 C、 D 之間的數(shù)量關(guān)系： _； （ 2）仔細(xì)觀察，在圖 2 中 “8 字形 ”的個(gè)數(shù)： _個(gè)； （ 3）在圖 2 中，若 D=40， B=36， 平分線 交于點(diǎn) P，并且與 別相交于 M、 N利用（ 1）的結(jié)論，試求 P 的度數(shù)； 第 18 頁（共 31 頁） （ 4）如果圖 2 中 D 和 B 為任意角時(shí)，其他條件不變，試問 P 與 D、 B 之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可） 第 19 頁（共 31 頁） 參考答案與試題解析 一、精心選一選：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分 1下列計(jì)算正確的是（ ） A x2+ x2x3=（ a+1） 2= D（ x） 8 x2=考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法和除法、完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可 【解答】 解： A、 x2+選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x2x3=選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a+1） 2=a+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ x） 8 x2=選項(xiàng)正確 故選： D 2下列由左邊到右邊的變形，屬于分解因式的變形是（ ） A ab+ac+d=a（ b+c） +d B 1=（ a+1）（ a 1） C 12（ a+1）（ a 1） =1 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 A 錯(cuò)誤； B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B 正確； C、是乘法交換律，故 C 錯(cuò)誤； D、是整式的乘法，故 D 錯(cuò)誤； 故選： B 3如圖所示，兩條直線 第三條直線 截， 1=75，下列說法正確的（ ） A若 4=75，則 若 4=105，則 若 2=75，則 若 2=155，則 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 A、由于 4=75，那么 3=180 75=105，于是 1 3，故 平行； B、由于 4=105，那么 3=180 105=75，于是 1= 3，故 行； C、由于 2=75，那么 1= 2，但是 1、 2 是對(duì)頂角，故 平行； D、由于 2=155，那么 1 2，又由于 1、 2 是對(duì)頂角，故此題矛盾，而 【解答】 解： A、 4=75， 3=180 75=105， 1 3， 第 20 頁（共 31 頁） 平行， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4=105， 3=180 105=75， 1= 3， 行， 故此選項(xiàng)正確； C、 2=75， 1= 2， 又 1、 2 是對(duì)頂角， 平行， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2=155， 1 2， 又 1、 2 是對(duì)頂角， 1= 2， 故此題矛盾，而 不可能不平行， 故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 4下列長度的三根木棒首尾相接，能做成三角形的框架的是（ ） A 3510 549 469 5713考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 5+3 10，不能組成三角 形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 4+5=9，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 4+6 9，能能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； D、 5+7 13，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 5下列計(jì)算正確的是（ ） A（ x+2）（ x 2） =2 B（ a+b）（ b a） =（ a+b） 2=2ab+（ a b） 2=2ab+考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 直接利用平方差公式以及完全平方公式等知識(shí)分別化簡求出答案 【解答】 解： A、（ x+2）（ x 2） =4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a+b）（ b a） = a2+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a+b） 2=2ab+確； D、（ a b） 2=ab+此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 6已知 是二元一次方程 4x+ 的解，則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 第 21 頁（共 31 頁） 【考點(diǎn)】 二元一次方程的解 【分析】 將 x 與 y 的值代入方程計(jì)算即可求出 k 的值 【解答】 解：將 x=2、 y=3 代入方程得： 8+3k=2， 解得： k= 2， 故選： A 7如圖，已知 B=30， 分 ） A 30 B 60 C 90 D 120 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等及角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答 【解答】 解： B=30， 再根據(jù)角平分線的概念，得： 0， 再根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得： 0， 故選 B 8如圖， ， A=30， B=70， 分 D， ） A 20 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 求出 據(jù)角平分線定義求出 可，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 入 出 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 可 【解答】 解： A+ B+ 80， A=30， B=70， 0， 分 80=40， 0， B=70， 0 70=20， 0， 第 22 頁（共 31 頁） 0， 0 0 故選 C 二、細(xì)心填一填：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分 9人體紅細(xì)胞的直徑約為 科學(xué)記數(shù)法表示為 10 6m 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為： a 10 n，在本題中 a 應(yīng)為 10 的指數(shù)為 6 【解答】 解： 07 7=10 6 故答案為： 10 6m 10化簡：（ 1 2y）（ 1+2y） = 1 4 【考點(diǎn)】 平方差公式 【分析】 套用平方差公式展開即可 【解答】 解：（ 1 2y）（ 1+2y） =12（ 2y） 2=1 4 故答案為： 1 4 11分解因式： 2xy+x= x（ y 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提公因式 x，再對(duì)剩余項(xiàng)利用完全平方公式分解因式 【解答】 解： 2xy+x， =x（ 2y+1）， =x（ y 1） 2 12已知 ， ，那么 3n= 2 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： 3n=3 2 3=2， 故答案為： 2 13如圖，小明在操場上從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 10 米后向左轉(zhuǎn) 40，再沿直線前進(jìn) 10 米后，又向左轉(zhuǎn) 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，一共走了 90 米 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和即可解決問題 第 23 頁（共 31 頁） 【解答】 解：由題意可知，小明第一次回到出發(fā)地 A 點(diǎn)時(shí)，他一共轉(zhuǎn)了 360，且每次都是向左轉(zhuǎn) 40，所以共轉(zhuǎn)了 9 次 ，一次沿直線前進(jìn) 10 米， 9 次就前進(jìn) 90 米 14如圖，陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 先根據(jù)題意得到扇形 面積等于扇形 面積，即圖形 1 的面積等于圖形3 的面積，通過割補(bǔ)的方法可知陰影部分的面積 =圖形 1 的面積 +圖形 3 的面積 =正方形 【解答】 解：如圖， 四邊形 四邊形 正方形，且邊長為 a 那么扇形 面積等于扇形 面積 所以圖形 1 的面積等于圖形 3 的面積 則陰影部分的面積 =圖形 1 的面積 +圖形 3 的面積 =正方形 面積 = 15（ 15 （ 4） 12= 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運(yùn)算法則和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案 【解答】 解：原式 =（ （ 4） 12 （ 3 =（ ） 3 = 故答案為： 16已知 a+b=4， ，則 a2+值是 14 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 利用完全平方和公式（ a+b） 2=a2+答 【解答】 解： a+b=4， ， a2+ a+b） 2 26 2=14；即 a2+4 故答案是： 14 第 24 頁（共 31 頁） 17如果實(shí)數(shù) x， y 滿足方程組 ，那么 10 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；平方差公式 【分析】 方程組的兩個(gè)方程兩邊分別相乘，即可求出答案 【解答】 解： 得：（ x y）（ x+y） = 10， 所以 10， 故答案為： 10 18將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若 =54，則 的度數(shù)是 36 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；直角三角形的性質(zhì) 【分析】 過 C 作 據(jù)平行線性質(zhì)求出 =54， = 據(jù) 0，即可求出答案 【解答】 解： 過 C 作 =54， = 0 54=36 故答案為： 36 三、解答題（共 8 小題，滿分 66 分） 19（ 1） 32 0+（ ） 2 （ 2）（ 22 52