河北武邑中學(xué) 20172018 學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（理）第卷（選擇題 共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為（ ）i1aiaA 1 B -1 C D-222.設(shè) 為銳角， ，若 與 共線，則角 （ ）sin,abbA 15 B 30 C45 D603.下列說(shuō)法正確的是（ ）A命題“若 ，則 ”的否命題是“若 ，則 ” 2340x4x2340x4xB 是函數(shù) 在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件 0aayC 0,xxD若命題 ，則:,35nPN00:,35nPxN4. 已知點(diǎn) ，則向量 在 方向上的投影為（ 12,14ABCDABCD）A B C. D323523231525. 若雙曲線 的漸近線與直線 所圍成的三角形面積為 2，210,xyaby則該雙曲線的離心率為（ ）A B C. D522356.九章算術(shù)卷五商功中有如下問(wèn)題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊的幾何體） ，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈，問(wèn)積幾何，下圖網(wǎng)格紙中實(shí)線部分分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 丈，那么此芻甍的體積為（ ）A3 立方丈 B5 立方丈 C.6 立方丈 D12 立方丈7. 從 1，2，3，9 這個(gè) 9 個(gè)數(shù)中任取 5 個(gè)不同的數(shù)，則這 5 個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 5 的概率等于（ ）A B C. D57527498. 將曲線 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得1:sin6Cyx12到的曲線向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線 ，則 在 上的單調(diào)22:Cygx,0遞增區(qū)間是（ ）A B C. D5,6,36,03,69.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法” ，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入 的值分別為 4，2，則輸出 的值為（ ）,nxvA 32 B 64 C. 65 D13010. 若 展開(kāi)式中 的系數(shù)為-20，則 等于（ ）50,2axya42xyaA -1 B C. -2 D3511. 已知三棱錐 的所有頂點(diǎn)都在球 的球面上，PACO，則球 的表面積為（ ）0,6,2,3PABCOA B C. D403331012.已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍21lnfxxax, a是 （ ）A B C. D1,521,21,21,52第卷（非選擇題 共 90 分）二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上13.已知拋物線 的準(zhǔn)線與圓 相切，則 的值為 20ypx2316xyp14.已知實(shí)數(shù) 滿足 ，則 的最小值為 ,xy41y2yx15.已知 分別是定義在 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且 ，,fgR21xfxge則函數(shù) 在點(diǎn) 處的切線方程是 hxx0,h16.已知 是 的三邊， ，則 的取值范圍為 abc、 、 ABC4,6sin2iabACc三、解答題 ：本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 17.已知正項(xiàng)數(shù)列 滿足 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿足na2211,nnaanbnS2nnS（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；nb（2）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 1nabnT18.已知表 1 和表 2 是某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表：表 1：某年部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期 升旗時(shí)刻 日期 升旗時(shí)刻 日期 升旗時(shí)刻 日期 升旗時(shí)刻1 月 1 日 7：36 4 月 9 日 5：46 7 月 9 日 4：53 10 月 8日6：171 月 21日7：11 4 月 28日5：19 7 月 27日5：07 10 月 26日6：362 月 10日7：14 5 月 16日4：59 8 月 14日5：24 11 月 13日6：563 月 2 日 6：47 6 月 3 日 4：47 9 月 2 日 5：42 12 月 1日7：163 月 22日6：15 6 月 22日4：46 9 月 20日5：50 12 月 20日7：31表 2：某年 1 月部分日期的天安門廣場(chǎng)升旗時(shí)刻表日期 升旗時(shí)刻 日期 升旗時(shí)刻 日期 升旗時(shí)刻2 月 1 日 7：23 2 月 11 日 7：13 2 月 21 日 6：592 月 3 日 7：22 2 月 13 日 7：11 2 月 23 日 6：572 月 5 日 7：20 2 月 15 日 7：08 2 月 25 日 6：552 月 7 日 7：17 2 月 17 日 7：05 2 月 27 日 6：522 月 9 日 7：15 2 月 19 日 7：02 2 月 28 日 6：49（1）從表 1 的日期中隨機(jī)選出一天，試估計(jì)這一天的升旗時(shí)刻早于 7：00 的概率；（2）甲、乙二人各自從表 2 的日期中隨機(jī)選擇一天觀看升旗，且兩人的選擇相互獨(dú)立，記為這兩人中觀看升旗的時(shí)刻早于 7：00 的人數(shù)，求 的 分布列和數(shù)學(xué)期望；X X（3）將表 1 和表 2 的升旗時(shí)刻化為分?jǐn)?shù)后作為樣本數(shù)據(jù)（如 7：31 化為 ） ，記表 2 中3160所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為 ，表 1 和表 2 中所有升旗時(shí)刻對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的方差為 ，判2s 0s斷 與 的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論） 2s019.如圖，直角梯形 中， ，等腰梯形 中，BDFE/,2BEDFABCD，且平面 平面 /,24ABCAC（1）求證： 平面 ；（2）若 與平面 所成角為 ，求二面角 的余弦值FB4BFC20. 已知中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 的橢圓過(guò)點(diǎn) Ox2372,3（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與 軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于yB兩點(diǎn)，連接 ，求 的面積的最大值,PQPQ21. 已知函數(shù) 2lnfxxmR（1）若 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若 ，且 有兩個(gè)極值點(diǎn) ，求 的取值范1752mfx122,x12fxf圍請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程是 （ 是參數(shù)） ，以原點(diǎn) 為xOyl26xtyO極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為x C2cos（1）求直線 的普通方程與曲線 的直角坐標(biāo)方程；lC（2）設(shè) 為曲線 上任意一點(diǎn)，求 的取值范圍,MxyCxy23.選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) 12fxa（1）當(dāng) 時(shí)，求 的最小值；4af（2）若 時(shí)， 對(duì)任意的 恒成立，求 的取值范圍7fx,12axa試卷答案一、選擇題1-5:ABDAA 6-10: BCBCA 11、12：AB二、填空題13. 2 14. 15. 16. 1520xy42,10三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，所以， ，221nnaa11nnaa因?yàn)?，所以 ，所以 ，0,n0所以 是以 1 為首項(xiàng)，1 為公差的等差數(shù)列，所以 ，n當(dāng) 時(shí)， ，212nnbS當(dāng) 時(shí)， 也滿足，所以 ；1nb（2）由（1）可知 ，112na所以 3412n nT 18.解：（1）記事件 為“從表 1 的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于 7：00” ，A在表 1 的 20 個(gè)日期中，有 15 個(gè)日期的升旗時(shí)刻早于 7：00，所以 ；15304PA（2） 可能的取值為 0，1，2，X記事件 為“從表 2 的日期中隨機(jī)選出一天，這一天的升旗時(shí)刻早于 7：00”B則 ； ；512;33PBPB409XPB:； ，1249XC 1所以 的分布列為：0 1 2P49， （注：學(xué)生得到 ，所以12093EX12,3XB:，同樣給分） ；123（3 ） 20s19.解：（1）平面 平面 ， ，平面 平面BDFEACBEDBFE，ABC 平面 ，又 平面 ， ，E又 ，且 ， 平面 ；（2 ）設(shè) ，四邊形 為等腰梯形， ，ABDOABCD,24OCABD ，2,2C ，四邊形 為平行四邊形， ，/FEFE/FE又 平面 ， 平面 ，BAAB 為 與平面 所成的角， ，OD4O又 ， ，2F2FO以 為原點(diǎn)， 為 軸， 為 軸， 為 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AxByFz則 ，0,2,02,0,2,02,0BDFCA，F(xiàn)C 平面 ，平面 的法向量為 ，AEB1,設(shè)平面 的一個(gè)法向量為 ，D,nxyz由 得 ，令 得， ，0FnC:20y2,1n，二面角 的余弦值為 22cos, 31A:BDFC2320.解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為 ，則 ，210xyab2719cab故 ，所以，橢圓方程為 ；31ab29xy（2 ）由題意可知，直線 的斜率存在且不為 0，BP故可設(shè)直線 的方程為 ，由對(duì)稱性，不妨設(shè) ，1ykxk由 ，消去 得 ，2190ykx2980x則 ，將式子中的 換成 ，得： ，281BPkk1k2189kBQ2222222 2218119916618APQ kkSkk kk :設(shè) ，則 ，tk故 ，取等條件為 ，即 ，2166749829BPQStt649t83t即 ，解得 時(shí)， 取得最大值 183k473kBPQS27821.解：（1） 的定義域?yàn)?， ，fx0,fxm的定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則 ，fx20f即 在 上恒成立，2m0,由于 ，所以 ，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ；4xm,4（2 ）由（1 ）知 ，當(dāng) 時(shí) 有兩個(gè)極值22xmfx1752fx點(diǎn)，此時(shí) ， ，12120,x120因?yàn)?，解得 ，175,m14x由于 ，于是21x2211112lnlnfxfmxmx，2 21121211ln4lmx令 ，則 ，24lhxx20hx 在 上單調(diào)遞減， ，1,1124h即 ，14ln26ln6fxf故 的取值范圍為 12fxf54l2,1l22.解：（1）由 ，得 ，故直線 的普通方程為 ，6xty6yxl260xy由 ，得 ，所以 ，即 ，2cos2cos2y2故曲線 的普通方程為 ；C2xy（2 ）據(jù)題意