1北京市西城區(qū) 2017-2018 學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷九年級(jí)數(shù)學(xué) 2018.1一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）1. 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，如果 AC=3，AB =5，那么 sinB 等于（ ） A. B. C. D. 3545342.點(diǎn) ， 是反比例函數(shù) 圖象上的兩點(diǎn)，那么 ， 的大小關(guān)系是（ ） 1(,)Ay2(3,)B6yx1y2A. B. C. D.不能確定212y123.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向分別是（ ）.2(4)5yxA. ，開(kāi)口向上 B. ，開(kāi)口向下,5(4,5)C. ，開(kāi)口向上 D. ，開(kāi)口向下4.圓心角為 ，且半徑為 12 的扇形的面積等于（ ） .60A. B. C. D.482425.如圖，AB 是O 的直徑， CD 是O 的弦，如果ACD =34，那么BAD等于（ ）A34 B46C56 D666.如果函 數(shù) 的 圖 象 與 x 軸 有 公 共 點(diǎn) ， 那 么 m 的 取 值 范 圍 是 （ ）.24yxmA.m4 B. C. m D.47.如圖，點(diǎn) P 在ABC 的邊 AC 上，如果添加一個(gè)條件后可以得到ABPACB，那么以下添加的條件中，不正確的是（ ）AABP =C BAPB=ABCC D2BACP8.如圖，拋物線 (a0)的對(duì)稱軸為直線 ，32bxy 1x如果關(guān)于 x 的方程 (a0)的一個(gè)根為 4，那么08該方程的另一個(gè)根為（ ）A B C1 D 342二、填空題（本題共 16 分，每小題 2 分）9. 拋物線 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .23yx10. 如圖，在ABC 中，D，E 兩點(diǎn)分別在 AB，AC 邊上， DEBC，2如果 ，AC=10 ，那么 EC= .23DBA11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，第一象限內(nèi)的點(diǎn) (,)Pxy與點(diǎn) 在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，PC y 軸于(2,)A點(diǎn) C，PDx 軸于點(diǎn) D，那么矩形 ODPC 的面積等于 .12.如圖，直線 (k0)與拋物 (a0)1yn2yxbc分別交于 ， 兩點(diǎn)，那么當(dāng) 時(shí)，x 的(,0)A2,3)B12y取值范圍是 .13. 如圖，O 的半徑等于 4，如果弦 AB 所對(duì)的圓心角等于 ，10那么圓心 O 到弦 AB 的距離等于 .14.2017 年 9 月熱播的專題片輝煌中國(guó) 圓夢(mèng)工程展示的中國(guó)橋、中國(guó)路等超級(jí)工程展現(xiàn)了中國(guó)現(xiàn)代化進(jìn)程中的偉大成就，大家紛紛點(diǎn)贊“厲害了，我的國(guó)！”片中提到我國(guó)已成為擁有斜拉橋最多的國(guó)家，世界前十座斜拉橋中，中國(guó)占七座，其中蘇通長(zhǎng)江大橋（如圖 1 所示）主橋的主跨長(zhǎng)度在世界斜拉橋中排在前列.在圖 2 的主橋示意圖中，兩座索塔及索塔兩側(cè)的斜拉索對(duì)稱分布，大橋主跨 BD 的中點(diǎn)為 E，最長(zhǎng)的斜拉索 CE 長(zhǎng) 577 m，記 CE 與大橋主梁所夾的銳角為 ，那么用 CE 的長(zhǎng)和 的三角函數(shù)表示主跨 BD 長(zhǎng)的表達(dá)式應(yīng)為 BD= (m) . CED15.如圖，拋物線 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸 2 (0)yaxbca交于 A，B 兩點(diǎn)，其中點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ，拋物線的對(duì)稱軸交4,x 軸于點(diǎn) D，CEAB ，并與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E.現(xiàn)有下列結(jié) 論： ； ； ； .其中所有 0ab420abc4AD正確結(jié)論的序號(hào)是 .16. 如圖，O 的半徑為 3， A，P 兩點(diǎn)在O 上，點(diǎn) B 在 O 內(nèi)， 3， .如果 OBOP ，那么 OB 的長(zhǎng)為 .4tan3APBAP三、解答題（本題共 68 分，第 1720 題每小題 5 分，第 21、22 題每小題 6 分，第 23、24 題每小題 5 分，第 25、26 題每小題 6 分，第 27、28 題每小題 7 分）17計(jì)算： 22sin30cos45tan018如圖，ABCD，AC 與 BD 的交點(diǎn)為 E，ABE=ACB（1）求證：ABEACB；（2）如果 AB=6，AE= 4，求 AC，CD 的長(zhǎng)19在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 拋物線 ： 1C2yx（1）補(bǔ)全表格：拋物線 頂點(diǎn)坐標(biāo) 與 軸交點(diǎn)坐標(biāo) 與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)2yx(1,) (0,)（2）將拋物線 向上平移 3 個(gè)單位得到拋物線 ，請(qǐng)畫(huà)出 拋物線 ， ，并直接1C2C1C2回答：拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)之間的距離是拋物線 與 軸的兩交點(diǎn)之間2x1x距離的多少倍20在ABC 中，AB=AC=2， 將ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（0 180）45BAC 得到ADE，B，C 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) D，E，BD ，CE 所在直線交于點(diǎn) F（1）當(dāng)ABC 旋轉(zhuǎn)到圖 1 位置時(shí)，CAD= （用 的代數(shù)式表示） ， 的 BC度數(shù)為 ；（2）當(dāng) =45 時(shí)，在圖 2 中畫(huà)出ADE ，并求此時(shí)點(diǎn) A 到直線 BE 的距離 421運(yùn)動(dòng)員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度 h（m）與它的飛行時(shí)間 t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t 與 h 的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示t（s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求 h 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫 t 的取值范圍） ；（2）求小球飛行 3 s 時(shí)的高度；（3）問(wèn)：小球的飛行高度能否達(dá)到 22 m？請(qǐng)說(shuō)明理由22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 （k0）與直線yx的交點(diǎn)為 ， 兩點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn) P 的橫12yx(,1)Aa(2,)Bb坐標(biāo)為 1，直線 PA，PB 與 x 軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn) M，N，連接AN（1）直接寫出 a，k 的值；（2）求證：PM=PN ， PMN23如圖，線段 BC 長(zhǎng)為 13，以 C 為頂點(diǎn)，CB 為一邊的 滿足銳角ABC 的頂點(diǎn) A 落在 的另一邊 l 上，且 5cos13滿足 求ABC 的高 BD 及 AB 邊的長(zhǎng)，并結(jié)合你的4inA計(jì)算過(guò)程畫(huà)出高 BD 及 AB 邊 （圖中提供的單位長(zhǎng)度供補(bǔ)全圖形使用）24如圖，AB 是半圓的直徑，過(guò)圓心 O 作 AB 的垂線，與弦 AC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D，點(diǎn) E 在 OD上， =DCEB（1）求證：CE 是半圓的切線；圖 1 圖 25（2）若 CD=10， ，求半圓的半徑2tan3B25已知拋物線 G： （a 為常數(shù)） 21yx（1）當(dāng) 時(shí)，用配方法求拋物線 G 的頂點(diǎn)坐標(biāo)；3a（2）若記拋物線 G 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (,)Ppq分別用含 a 的代數(shù)式表示 p，q； 請(qǐng)?jiān)?的基礎(chǔ)上繼續(xù)用含 p 的代數(shù)式表示 q；由可得，頂點(diǎn) P 的位置會(huì)隨著 a 的取值變化而變化，但點(diǎn) P 總落在 的圖象上A一次函數(shù) B反比例函數(shù) C二次函數(shù) （3）小明想進(jìn)一步對(duì)（2）中的問(wèn)題進(jìn)行如下改編：將（2）中的拋物線 G 改為拋物線 H： （a 為常數(shù)） ，其中 N 為含 a 的代數(shù)式 ，從而使這個(gè)2yxN新拋物線 H 滿足：無(wú)論 a 取何值，它的頂點(diǎn)總落在某個(gè)一次函數(shù)的圖象上請(qǐng)按照小明的改編思路，寫出一個(gè)符合以上要求的新拋物線 H 的函數(shù)表達(dá)式：（用含 a 的代數(shù)式表示） ，它的頂點(diǎn)所在的一次函數(shù)圖象的表達(dá)式（k，b 為常數(shù)，k 0）中，k= ，b= yx26在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 M： 經(jīng)過(guò) ，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為2 (0)yaxbca(1,0)A(0,1)B（1）求拋物線 M 的函數(shù)表達(dá)式 ；（2）設(shè) 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 M 繞點(diǎn) F 旋轉(zhuǎn) 180得到拋物線 (,)Ft 1M拋物線 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ；11B當(dāng)拋物線 與線段 AB 有公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求 t 的取值范圍627如圖 1，在 RtAOB 中， AOB=90， OAB=30，點(diǎn) C 在線段 OB 上，OC=2BC ，AO 邊上的一點(diǎn) D 滿足OCD=30 將OCD 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 度（90180）得到 ，OCDC，D 兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn) ， ，連接 ， ，取 的中點(diǎn) M，連接 OMCDABDA（1）如圖 2，當(dāng) AB 時(shí)， = ，此時(shí) OM 和 之間的位置關(guān)系為 ；（2）畫(huà)圖探究線段 OM 和 之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并加以證明B28在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， 對(duì)于給定的線段(2,)A(,2)BAB 及點(diǎn) P，Q，給出如下定義：若點(diǎn) Q 關(guān)于 AB 所在直線的對(duì)稱點(diǎn) 落在ABP 的內(nèi)部（不Q含邊界），則稱點(diǎn) Q 是點(diǎn) P 關(guān)于線段 AB 的內(nèi)稱點(diǎn)（