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中國 高考數(shù)學母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數(shù)學母題 (楊培明 橢圓共軛直徑中的面積問題 由橢圓的共軛直徑生成 的 面積 試 題 過定點 M(x0,直線與橢圓 C 交于 A、 B 兩點 ,O 是坐標原點 ,求 積 S 的 最大值 問題是高考的熱點問題 ,對此 ,我們給出 如下 結(jié)論 . 母題結(jié)構(gòu) :己知 A(x1, B(x2,橢圓 G:222(ab0)上 的 任 意兩點 ,O 為坐標 原點 ,則 :當且僅當22121,即直線 AB:ax+by=1(其中 , 2+ 2=2,此時 ,直線 橢圓2221的切線 )時 ,21母 題 解 析 :設(shè) x1=y1=x2=y2=0 b0)的離心率為23,直線 斜率為332,O 為坐標原點 .( )求 E 的方程 ; ( )設(shè)過點 A 的直 線 l 與 E 相交于 P,Q 兩點 ,當 面積最大時 ,求 l 的方程 . 解析 :( )設(shè) F(則32 c= 3 ,又3 a=2 b=1 E 的方程 :42x+; ( )設(shè) A(2,B(0 b0)的離心率為36,短軸一個端點到右焦點的距離為 3 .( )求橢圓 C 的方程 ; ( )設(shè)直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點 ,坐標原點 O 到直線 三角形 積的最大值 . 2.(2006 年山東高考試題 )己知橢 圓的中心在坐標原點 O,焦點在 x 軸上 ,橢圓的 短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形 ,兩準線的距離為 4. ( )求橢圓的方程 ; ( )直線 l 過點 P(0,2)且與橢圓相交于 A、 B 兩點 ,當三角形 積取得最大值時 , 求直線 l 的方程 . ( )由 e=22136,a= 3 b=1 橢圓 C:32x+; ( )設(shè) A( 3 ,B( 3 (0 b0).則 b=c,且 ,且 b=c=1,所以 ,橢圓方程為22x+; ( )設(shè) A( 2 ,B( 2 (0 2 ),則 1|21| 2 2 =22| |22,當且僅當 | |=1,即 =0時 ,等號成立 ,此時 ,直線 x+ y=1,其中 ,

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