第 1 頁 （共 30 頁） 2016年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題：每題 3 分，共 45 分 1已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 2下列性質(zhì)中，菱形具有矩形不一定具有的是（ ） A對角線相等 B對角線互相平分 C鄰邊互相垂直 D對角線互相垂直 3隨州市尚市 “桃花節(jié) ”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計， 2014 年約為 20萬人次， 2016 年約為 人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，則下列方程中正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字 1、 2、 3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 5關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ 有兩個相等的實數(shù)根，則銳角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 6在 ， A、 B、 C 對邊分別為 a、 b、 c， C=90，若 ，則 于（ ） A B C D 7圖中三視圖對應的幾何體是（ ） 第 2 頁 （共 30 頁） A B C D 8如圖，為了估計荊河的寬度，在荊河的對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 ，使點 P、 Q、 S 在一條直線上，且直線 河垂直，在過點 S 且與 直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T， 過點 Q 且與 直的直線 b 的交點為 R，如果 0m， 20m， 0m，則荊河的寬度 （ ） A 40m B 120m C 60m D 180m 9如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開， 剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 10如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈 塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 （ ）海里 第 3 頁 （共 30 頁） A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 11已知點 A（ B（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點，若 0 有（ ） A 0 0 0 0 2拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個不同的交點，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m 2 D m 2 13已知二次函數(shù) （ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象交于點 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 8 C 2 x 8 D x 2 或 x 8 14如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 交于點 O，若 S S ： 25，則 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 15二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+4反比例第 4 頁 （共 30 頁） 函數(shù) y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ） A B C D 二、填空題 16如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 點 O 是位似中心若 17如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 4， 8，現(xiàn)將 圖那樣折疊，使點 A 與點 B 重合，折痕為 值是 18將拋物線 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，平移后拋物線的解析式是 19如圖，正方形 頂點 C、 A 分別在 x 軸、 y 軸上， 菱形 對第 5 頁 （共 30 頁） 角線，若 D=60， ，則點 D 的坐標是 20 如圖，點 A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一點，過點 A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) （ x 0）的圖象于點 B，連接 面積為 2，則 k 的值為 21拋物線 y=bx+c（ a 0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為 x=2，與 1， 0），有以下結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 5， 0） 若點（ 3， 6， 在拋物線上，則 中正確的是 （只填序號） 三、解答題 22計算： 2 23某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4個相同的小球，球上分別標有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿 200 元，就可以在箱子里先 后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可第 6 頁 （共 30 頁） 以重新在本商場消費，某顧客剛好消費 200 元 （ 1）該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率 24如圖，某辦公樓 后面有一建筑物 光線與地面的夾角是 22時，辦公樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 當光線與地面夾角是 45時，辦公樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 25 米的距離（ B， F， C 在一條直線上） （ 1）求 辦公樓 高度； （ 2）若要在 A， E 之間掛一些彩旗，請你求出 A， E 之間的距離 （參考數(shù)據(jù)： ， ， 25某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童 裝每件成本價 40 元，設(shè)該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？ 26如圖， 銳角三角形， 上的高，正方形 一邊 C 上，頂點 E、 H 分別在 ，已知 00 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形的邊長與周長 27如圖，四邊形 正方形，點 A 坐標為（ 0， 1）， 點 B 坐標為（ 0， 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 第 7 頁 （共 30 頁） （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， 面積恰好等于正方形 P 點的坐標 28如圖，在直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點 A（ 0， 4）， B（ 1， 0）， C（ 5， 0），其對稱軸與 x 軸相交于點 M （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 2）在拋物線的對 稱軸上是否存在一點 P，使 周長最?。咳舸嬖?，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）連接 直線 下方的拋物線上，是否存在一點 N，使 面積最大？若存在，請求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8 頁 （共 30 頁） 2016年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每題 3 分，共 45 分 1已知反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2），則這個函數(shù)的圖象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)點 P 的坐標求出反比例函數(shù)的比例系數(shù) k，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果 【解答】 解：反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 P（ 1， 2）， 2= k= 2 0； 函數(shù)的圖象位于第二、四象限 故選 C 2下列性質(zhì)中，菱形具有矩形不一 定具有的是（ ） A對角線相等 B對角線互相平分 C鄰邊互相垂直 D對角線互相垂直 【考點】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，可求得答案 【解答】 解： 菱形的對角線互相平分且垂直，矩形的對角線相等且互相平分， 菱形具有而矩形不一定具有的是兩條對角線互相垂直 故選： D 3隨州市尚市 “桃花節(jié) ”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計， 2014 年約為 20萬人次， 2016 年約為 人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，則下列方程中第 9 頁 （共 30 頁） 正確的是（ ） A 20（ 1+2x） = 1+x） 2=20 C 20（ 1+x） 2= 20+20（ 1+x） +20（ 1+x） 2=考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為 x，根據(jù) “2014 年約為 20 萬人次， 2016年約為 人次 ”，可得出方程 【解答】 解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為 x，那么依題意得 20（ 1+x） 2= 故選 C 4三張外觀相同的卡片分別標有數(shù)字 1、 2、 3，從中隨機一次抽出兩張，這兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，而兩張卡片上的 數(shù)字恰好都小于 3 有 2 種情況， 兩張卡片上的數(shù)字恰好都小于 3 概率 = = 故選 A 5關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ 有兩個相等的實數(shù)根，則銳角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考點】 根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 由方程有兩個相等的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式可得出 ，再由 第 10 頁 （共 30 頁） 為銳角，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ 有兩個相等的實數(shù)根， = 4 4， 解得： ， 為銳角， =30 故選 B 6在 ， A、 B、 C 對邊分別為 a、 b、 c， C=90，若 ，則 于（ ） A B C D 【考點】 互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系得出 可得出答案 【解答】 解： 在 ， A、 B、 C 對邊分別為 a、 b、 c， C=90， A+ B=90， = ， ， 故選 D 7圖中三視圖對應的幾何體是（ ） A B C D 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是第 11 頁 （共 30 頁） 圓柱體，由此即可得出結(jié)論 【解答】 解：由主視圖可以推出這個幾何體是上下兩個大小不同柱體， 從主視圖推出這兩個柱體的寬度相同， 從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑等于下面柱體的寬 由此可以判斷對應的幾何體是 C 故選 C 8如圖，為了估計荊河的寬度，在荊河的對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 ，使點 P、 Q、 S 在 一條直線上，且直線 河垂直，在過點 S 且與 直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T， 過點 Q 且與 直的直線 b 的交點為 R，如果 0m， 20m， 0m，則荊河的寬度 （ ） A 40m B 120m C 60m D 180m 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 由題意可知： 以 相似三角形的性質(zhì)可知= ，列出方程即可求出 長度 【解答】 解：由題意可知： = 設(shè) PQ=x， 解得： x=120 故 20m 故選（ B） 第 12 頁 （共 30 頁） 9如圖， ， A=78， ， 將 圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可 【解答】 解： A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤； B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似 ，故本選項錯誤； C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確； D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤 故選 C 10如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 （ ）海里 第 13 頁 （共 30 頁） A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 首先由題意可得： 0 海里， A=45， B=30，然后分別在 與 ，利用三角函數(shù)的知識分別求得 長，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0 海里， A=45， B=30， 在 ， C=PA40 =40（海里）， 在 ， = =40 （海里）， +0+40 （海里） 故選 A 11已知點 A（ B（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的兩點，若 0 有（ ） A 0 0 0 0 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定雙曲線所在的現(xiàn)象，即可作出判斷 【解答】 解： k= 3 0， 雙曲線位于二、四象限 0 0， 0 0 故 選： D 第 14 頁 （共 30 頁） 12拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個不同的交點，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C 0 m 2 D m 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個交點，則 =40，從而求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 拋物線 y=x+m 1 與 x 軸有兩個交點， =40， 即 4 4m+4 0， 解得 m 2， 故選 A 13已知二次函數(shù) （ a 0）與一次函數(shù) y2=kx+m（ k 0）的圖象交于點 A（ 2， 4）， B（ 8， 2），如圖所示，則能使 立的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 8 C 2 x 8 D x 2 或 x 8 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系：拋物線在直線上方的部分是方程的解，可得答案 【解答】 解：由圖象，得 當 x 2 或 x 8 時， 故選： D 14如圖， D、 E 分別是 邊 的點，且 交于第 15 頁 （共 30 頁） 點 O，若 S S ： 25，則 S S 比是（ ） A 1： 3 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 25 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到 = ， = = ，結(jié)合圖形得到 = ，得到答案 【解答】 解： S S ： 25， = ， = = ， = ， S S 比是 1： 4， 故選： B 15二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=bx+4反比例函數(shù) y= 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致為（ ） A B C 第 16 頁 （共 30 頁） D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 本題需要根據(jù)拋物線的位置，反饋數(shù)據(jù)的信息，即 a+b+c， b， 4而確定反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置 【解答】 解：由拋物線的圖象可知，橫坐標為 1 的點，即（ 1， a+b+c）在第四象限，因此 a+b+c 0； 雙曲線 的圖象在第二、四象限； 由于拋物線開口向上，所以 a 0； 對稱軸 x= 0，所以 b 0； 拋物線與 x 軸有兩個交點，故 40； 直線 y=bx+4過第一、二、四象限 故選： D 二、填空題 16如圖，在平面直角坐標系中，已知 A（ 1， 0）， D（ 3， 0）， 點 O 是位似中心若 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出 長，進而得出 = = ，求出 【解答】 解： 位似圖形，它們的位似中心恰好為原點，已知 1， 0）， D 點坐標為（ 3， 0）， ， ， 第 17 頁 （共 30 頁） = = ， 故答案為： 17如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為 4， 8，現(xiàn)將 圖那樣折疊，使點 A 與點 B 重合，折痕為 值是 【考點】 翻折變換（折疊問題）；銳角三 角函數(shù)的定義 【分析】 折疊后形成的圖形相互全等，設(shè) BE=x，則 x，在 利用勾股定理求出 用三角函數(shù)的定義可求出 【解答】 解：根據(jù)題意， E設(shè) BE=x，則 x 在 ， 8 x） 2+42， 解得 x=5， 5=3， 故答案為： 18將拋物線 y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位長度，再向下平移 3 個單位長度，平移后拋物線的解析式是 y=3（ x 5） 2 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解： y=3（ x 4） 2+2 向右平移 1 個單位所得拋物線解析式為： y=3（ x 5） 2+2； 再向下平移 3 個單位為： y=3（ x 5） 2 1 故答案為： y=3（ x 5） 2 1 第 18 頁 （共 30 頁） 19如圖，正方形 頂點 C、 A 分別在 x 軸、 y 軸上， 菱形 對角線，若 D=60， ，則點 D 的坐標是 （ 2+ ， 1） 【考點】 正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【分析】 過點 D 作 點 G，根據(jù)四邊形 菱形可知 D，再由， D=60可得出 等邊三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出 長即可得出結(jié)論 【解答】 解：過點 D 作 點 G， 四邊形 菱形， D ， D=60， 等邊三角形， C=， ， D2 = ， D（ 2+ ， 1） 故答案為：（ 2+ ， 1） 20如圖，點 A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上 一點，過點 A 作 x 軸的平行線，交反比例函數(shù) （ x 0）的圖象于點 B，連接 面積第 19 頁 （共 30 頁） 為 2，則 k 的值為 5 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 延長 y 軸交于點 C，由 x 軸平行，得到 直于 y 軸，利用反比例函數(shù) k 的幾何意義表示出三角形 三角形 積，由三角形積減去三角形 積表示出三角形 積，將已知三角形 積代入求出 k 的 值即可 【解答】 解：延長 y 軸交于點 C， x 軸， y 軸， A 是反比例函數(shù) （ x 0）圖象上一點， B 為反比例函數(shù) （ x 0）的圖象上的點， S ， S ， S ，即 =2， 解得： k=5， 故答案為： 5 21拋物線 y=bx+c（ a 0）圖象的一部分如圖所示，其對稱軸為 x=2，與 1， 0），有以下結(jié)論： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0 拋物線與 x 軸的另一個交點是（ 5， 0） 若點（ 3， 6， 在拋物線上，則 中正確的是 （只填序號） 第 20 頁 （共 30 頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 先確定 a、 b、 c 的符號，再確定 符號； 根據(jù)當 x= 2 時， y 的符號來確定 4a 2b+c 的符號； 根據(jù)對稱軸： x= =2，化簡得出； 由對稱性得出結(jié)論； 利用增減性得出 大小 【解答】 解： 拋物線開口向下， a 0， 對稱軸是： x=2， a、 b 異號， b 0， 拋物線與 y 軸交于負半軸， c 0， 0， 選項 正確； 由圖象得 ：當 x= 2 時， y 0， 4a 2b+c 0， 選項 不正確； 拋物線對稱軸是： x= =2， b= 4a， 4a+b=0， 選項 正確； 由對稱性得：拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 5， 0）， 選項 正確； 第 21 頁 （共 30 頁） 對稱軸是： x=2，且開口向上， 當 x 2 時， y 隨 x 的增大而減小， 3 6， 選項 正確； 故答案為： 三、解答題 22計算： 2 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = +2 1 + =0 23某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有 4個相同的小球，球上分別標有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回），商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費 200 元 （ 1）該顧客至少可得到 10 元購物券，至多可得到 50 元購物券； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 30元的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的時候，得到的購物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的時候，得到的購物券最多，一共 是 50 元； （ 2）列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（樹狀圖）： 第 22 頁 （共 30 頁） 從上圖可以看出，共有 12 種可能結(jié)果，其中大于或等于 30 元共有 8 種可能結(jié)果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下過程同 “解法一 ”） 24如圖，某辦公樓 后面有一建筑物 光線與地面的夾角是 22時，辦公樓在建筑物的墻上留下高 2 米的影子 當光線與地面夾角是 45時，辦公樓頂 A 在地面上的影子 F 與墻角 C 有 25 米的距離（ B， F， C 在一條直線上） （ 1）求辦公樓 高度； （ 2）若要在 A， E 之間掛一些彩旗，請你求出 A， E 之間的距離 （參考數(shù)據(jù)： ， ， 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 （ 1）首先構(gòu)造直角三角形 用 ，求出即可； （ 2）利用 ， ，求出 可 第 23 頁 （共 30 頁） 【解答】 解：（ 1）如圖， 過點 E 作 足為 M 設(shè) x ， 5， B=x， F+FC=x+25， 在 ， 2， B B CE=x 2， ， 則 = ， 解得： x=20 即教學樓的高 20m （ 2）由（ 1）可得 C=x+25=20+25=45 在 ， ， 即 A、 E 之間的距離約為 48m 25某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價 60 元，每星期可賣 300 件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價 1 元，每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40 元，設(shè)該款童裝每件售價 x 元，每星期的銷售量為 y 件 （ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少 元？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 第 24 頁 （共 30 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)售量 y（件）與售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)每星期利潤為 y 元，構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可得： y=300+30（ 60 x） = 30x+2100； （ 2）設(shè)每星期利潤為 W 元，根據(jù)題意可得： W=（ x 40）（ 30x+2100） = 30（ x 55） 2+6750 則 x=55 時， W 最大值 =6750 故每件售價定為 55 元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤 6750 元 26如圖， 銳角三角形， 上的高，正方形 一邊 C 上，頂點 E、 H 分別在 ，已知 00 （ 1）求證： （ 2）求這個正方形的邊長與周長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)四邊形 正方形，得到 而得出 B， C，即可判定 （ 2）設(shè)正方形 邊長為 x，則 DM=x， 0 x，根據(jù) 出 = ，即 = ，進而解得 x= ，即可得出正方形的邊長與周長 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， B， C， 第 25 頁 （共 30 頁） （ 2）如圖，設(shè) 于點 M， 0， 四邊形 矩形， M， 設(shè)正方形 邊長為 x，則 DM=x， 0 x， = ，即 = ， 解得 x= ， 正方形 邊長為 長為 27如圖，四邊形 正方形，點 A 坐標為（ 0， 1），點 B 坐標為（ 0， 2），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 C，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）若點 P 是反比例函數(shù)圖象上的一點， 面積恰好等于正方形 P 點的坐標 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù) A 點和 B 點坐標得到正方形的邊長，則 ，于是可得到C（ 3， 2），然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè) P（ t， ），根據(jù)三角形面積公式和正方形面積公式得到 1 |t|=3第 26 頁 （共 30 頁） 3，然后解絕對值方程求出 t 即可得到 P 點 坐標 【解答】 解：（ 1） 點 A 的坐標為（ 0， 1），點 B 的坐標為（ 0， 2）， +2=3， 四邊形 正方形， ， C（ 3， 2）， 把 C（ 3， 2）代入 y= 得 k=3 （ 2） = 6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 把 C（ 3， 2）， A（ 0， 1）代入 y=ax+b 得 ， 解得 ， 一次函數(shù)解析式為 y= x+1； （ 2）設(shè) P（ t， ）， 面積恰好等于正方形 面積， 1 |t|=3 3，解得 t=18 或 t= 18，