2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 421 中國 高考數(shù)學(xué)母題 (第 133 號 ) 三個(gè)特殊三角形 母題結(jié)構(gòu) :( )(倍角三角形 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,則 A=2B a2=b(b+c) b+c=2( )(順序三角形 )在 ,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c. a、 b、 c 成等差數(shù)列 2 若 a、 b、 則 B 600; ( )(等比 三角形 )在 ,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c. a、 b、 c 成等比數(shù)列 ; 若 a、b、 c 成等比數(shù)列 ,則 :B (0,3,且公比 q (2 15,2 15). 母題 解 析 :( )延長 點(diǎn) D,使得 B,則 a2=b(b+c) A A=2B;又由 b+c=2b+c=2aac 222 ( ) 由 a、 b、 c 成等差數(shù)列 a+c=2b 2+2=42=4 =2 略 ; ( )由 a、 b、 c 成等比數(shù)列 b2=2+C) 2- C)+; 略 . 子題類型 :(2016 年 浙江 高考 理科 試 題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,已知 b+c=2( )證明 :A=2B; ( )若 面積 S=42a,求角 A 的大小 . 解析 :( )由 b+c=2 又 A,B (0, ) ( ) B= B+( A=2B,或 A= (舍去 ) A=2B; ( )由 S=42a 212a a=2由 A=2B a=2C= 2 B; 當(dāng) C=2 ,A=2; 當(dāng) C=2+A=4A=2或 A=4. 點(diǎn)評 :在倍角 ,由 A=2B a2=b(b+c) b+c=2aac 222 ba= 同 類 試題 : 1.(2014 年 安徽 高考試題 )設(shè) 內(nèi)角 A,B,C 所對邊的長分別是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. ( )求 a 的值 ; ( )求 +4)的值 . 2.(2016 年 浙江 高考 文科 試題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,已知 b+c=2( )證明 :A=2B; ( )若 2,求 值 . 422 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 子題類型 :(2016 年 山東 高考試題 )在 ,角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,已知 2( )證明 :a+b=2c; ( )求 最小值 . 解析 :( )由 2(2(A 2(2+B)=22c=a+b a+b=2c; ( )由 a+b=2c ab 222 =ab )(44 222 =ab 2)(3 22 ab 23 =21,當(dāng)且僅當(dāng) a=b=c 時(shí) ,等號成立 最小值 是 21 . 點(diǎn)評 :在 順序 三角形中 ,等 價(jià) 的結(jié)論形式多樣 ,結(jié)構(gòu)優(yōu)美 ,精彩紛呈 ,其核心結(jié)論是 2同 類 試題 : 3.(1998 年全國高考試題 )在 ,a,b,c 分別是角 A,B,設(shè) a+c=2b,.求 值 . 4.(2013 年 江 西 高考試題 )在 ,角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,已知 . ( )求證 :a,b,c 成等差數(shù)列 ; ( )若 C=32,求 角形 子題類型 :(2009 年全國 高考試題 )設(shè) 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊長分別為 a、 b、 c,3,b2=. 解析 :由 b2=2+C) 21;又 由 3 13 3 3(B3) B=3. 點(diǎn)評 :在 等比 三角形中 ,與三 邊長 成等 比 數(shù)列等 價(jià) 的結(jié)論形式多樣 ,結(jié)構(gòu)優(yōu)美 ,其核心結(jié)論是 . 同 類 試題 : 5.(2005 年全國 高考試題 ) ,內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,己知 a,b,c 成等比數(shù)列 ,且 3. ( )求 值 ; ( )設(shè)23a+c 的值 . 6.(2012 年 山東 高考試題 )在 ,內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,已知 ( )求證 :a,b,c 成等比數(shù)列 ; ( )若 a=1,c=2,求 面積 S. 7.(2013 年 北京 高考試題 )在 ,a=3,b=2 6 , B=2 A.( )求 值 ; () 求 c 的值 . 8.(2013 年全國 高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 天津 預(yù) 賽 試題 )在 ,bc= 00,則內(nèi)角 C 等于 (用度數(shù)作答 ). 9.(2014 年 陜 西 高考 文 科 試題 ) 內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c. ( )若 a,b,c 成等差數(shù)列 ,證明 :+C); ( )若 a,b,c 成等比數(shù)列 ,且 c=2a,求 值 . 10.(2014 年 陜 西 高考 理 科 試題 ) 內(nèi)角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c. ( )若 a,b,c 成等差數(shù)列 ,證明 :+C); ( )若 a,b,c 成等比數(shù)列 ,求 11.(2004年 北京 春招 試題 )在 a,b,A, B, 已知 a,b,且 A 的大小及 2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 423 12.(2008年全 國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 試題 )設(shè) ,B,a,b,則CA 的取值范圍 是 . ( )由 A=2B a=2b ac 222 a2(b(bc) a2=b(c+b);又 由 b=3,c=1 a=2 3 ; ( )由 bc 222 =22 +4)=22(624. ( )由 b+c=2+B)=2 又 B (0, ),( ) B= B+( (舍去 ) A=2B; ( )由 2 5,91 91 54 +B)=2722. 由 a+c=2b 2+2=42 423 13 39. ( )由 a+c=2b a,b,c 成等差數(shù)列 ; ( )由 C=32 c2=a2+b2+(2=a2+b2+5a=3b3. ( )由 7 74s i i i i ns i n s i ns i ns i n s i ns i ns i n )s i n (s i ns i n s i nc o sc o ss i ns i nc o ss i nc o s 22 ( )因233 ,由余弦定理 a2+c2= (a+c)2=a2+4=9 a+c=3. ( )由 +C)= b2=a,b,c 成等比數(shù)列 ;( )由 a=1,c=2 b= 2 3 7 S=47. 由 B=2 A b2=a(a+c) c=5 1. 在 取點(diǎn) D,使得 B=c,由 bc=a2=b( A A= B=A+ + 21(1800900+21A;又 由 00 A=200,B=1000 C=600. ( )由 a,b,c 成等差數(shù)列 a+c=2b +C); ( )由 a,b,c 成等比數(shù)列 b2= c=2a b= 2 a ac 222 =22224 24 a =43. ( )由 a,b,c 成等差數(shù)列 a+c=2b +C);( )由 a,b,c 成等比數(shù)列 b2=