2016年貴州省黔東南州臺江九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（ 10 小題，每小題 4 分共 40 分） 1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2拋物線 y= 2 的對稱軸是（ ） A直線 B直線 C y 軸 D直線 x=2 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=移得到，則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 4用配方法解方程 x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 7設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 大小關(guān)系為（ ） A 已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 9已知， 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 + 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 10如圖，一次函數(shù) y1=x 與二次 函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，則函數(shù) y= b 1） x+c 的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題（ 6 小題，每小題 4 分共 24 分） 11一元二次方程 2x 的根是 12坐標(biāo)平 面內(nèi)的點(diǎn) P（ m， 2）與點(diǎn) Q（ 3， n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 m+n= 13已知拋物線 y=2ax+c 與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0），則一元二次方程 2ax+c=0 的根為 14某藥品原價(jià)每盒 25 元，為了響應(yīng)國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=2x+2 上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，以 對角線作矩形 結(jié) 對角線 最小值為 16已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 0， ab+c 0， 2a=b， 4a+2b+c 0， 若點(diǎn)（ 2， （ ， 該圖象上，則 中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號） 三、解答題（ 6 小題，共 86 分） 17（ 10 分）解方程 （ 1） 2=7x （ 2） 4（ x+3） 2=（ x 1） 2 18（ 10 分）二次函數(shù)中 y=3 的 x、 y 滿足表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）求 m 的值并直接寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 19（ 10 分）如圖，點(diǎn) E 是正方形 邊 一點(diǎn)，把 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 位置 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)角度是 度； （ 2）若連結(jié) 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 面積為 25， ，求 長 20（ 10 分）已知： 坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3），B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是 1 個(gè)單位長度） （ 1）作出 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 直接寫出 （ 2）作出 于原點(diǎn) O 成中心對稱的 直接寫出 坐標(biāo) 21（ 10 分）在 “全民閱讀 ”活動(dòng)中，某中學(xué)對全校學(xué)生中堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)進(jìn)行 了調(diào)查， 2012 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀有 1000 名學(xué)生， 2013 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀人數(shù)比 2012 年增加 10%， 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀人數(shù)比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀學(xué)生人數(shù)； （ 2）求從 2012 年到 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)的平均增長率 22（ 10 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 23（ 12 分）某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 件 （ 1）寫出月銷售利潤 y（單位：元）與售價(jià) x（單位：元 /件）之間的函數(shù)解析式 （ 2）當(dāng)銷售價(jià)定為 45 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤 （ 3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會獲得最大利潤？求出最大利潤 24（ 14 分）拋物線 y=4 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)）且 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 一邊，點(diǎn) O 為對稱中心作菱形 P 是 x 軸 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) m， 0），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 l 交拋物線于點(diǎn) Q，交 點(diǎn) M （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究 m 為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形？ （ 3）在（ 2）的結(jié)論下，試問拋物線上是否存在點(diǎn) N（不同于點(diǎn) Q），使三角形面積等于三角形 面積？若存在，請求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2016年貴州省黔東南州臺江九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（ 10 小題，每小題 4 分共 40 分） 1下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、既 不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180后與原圖重合 2拋物線 y= 2 的對稱軸是（ ） A直線 B直線 C y 軸 D直線 x=2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸 【解答】 解： 拋物線 y= 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， 對稱軸是直線 x=0（ y 軸）， 故選 C 【點(diǎn)評】 主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸的方法 3拋物線 y=（ x+2） 2 3 可以由拋物線 y=移得到，則下列平移過程正確的是（ ） A先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 B先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 C先向右 平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 D先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 3 個(gè)單位 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù) “左加右減，上加下減 ”的原則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：拋物線 y=左平移 2 個(gè)單位可得到拋物線 y=（ x+2） 2， 拋物線 y=（ x+2） 2，再向下平移 3 個(gè)單位即可得到拋物線 y=（ x+2） 2 3 故平移過程為：先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 4用配方法解方程 x 5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 把常數(shù)項(xiàng) 5 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 2 的一半的平方 【解答】 解：由原方程，得 x=5， x+1=5+1， （ x+1） 2=6 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了配方法解方程配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法 解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 5如圖，在 ， 5，將 平面內(nèi)繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 的位置，使 旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得C，然后利用等腰三角形兩底角相等求 再根據(jù) 是旋轉(zhuǎn)角 解答 【解答】 解： 5， 點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)得到 ， C， 180 2 180 2 65=50， 50 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 6若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1 且 k 0 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于 k 的不等式組，求出 【解答】 解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ，即 ， 解得 k 1 且 k 0 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 7設(shè) A（ 2， B（ 1， C（ 2， 拋物線 y=（ x+1） 2+a 上的三點(diǎn)，則 大小關(guān)系為（ ） A 考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點(diǎn) A 的對稱點(diǎn) A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷 y 值的大小 【解答】 解： 函數(shù)的解析式是 y=（ x+1） 2+a，如右圖， 對稱軸是 x= 1， 點(diǎn) A 關(guān)于對稱軸的點(diǎn) A是（ 0， 那么點(diǎn) A、 B、 C 都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小， 于是 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷 8已知函數(shù) y=（ k 3） x+1 的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A k 4 B k 4 C k 4 且 k 3 D k 4 且 k 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 分為兩種情況： 當(dāng) k 3 0 時(shí)，（ k 3） x+1=0，求出 =4 4k+16 0 的解集即可； 當(dāng) k 3=0 時(shí)，得到一次函數(shù) y=2x+1，與 x 軸有交點(diǎn)；即可得到答案 【解答】 解： 當(dāng) k 3 0 時(shí)，（ k 3） x+1=0， =42 4（ k 3） 1= 4k+16 0， k 4； 當(dāng) k 3=0 時(shí)， y=2x+1，與 x 軸有交點(diǎn) 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查對拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，根的判別式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能進(jìn)行分類求出每種情況的 k 是解此題的關(guān)鍵 9已知， 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 + 的值是（ ） A 4 B 4 C 4 或 4 D 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出 + 的值，此題得解 【解答】 解： 、 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x 1=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， += = 4 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和為 是解題的關(guān)鍵 10如圖，一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，則函數(shù) y= b 1） x+c 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象 【分析】 由一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，得出方程 b 1） x+c=0 有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù) y= b 1） x+c與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù) y= b 1） x+c 的對稱軸 x= 0，即可進(jìn)行判斷 【解答】 解： 一次函數(shù) y1=x 與二次函數(shù) y2=bx+c 圖象相交于 P、 Q 兩點(diǎn)， 方程 b 1） x+c=0 有兩個(gè)不相等的根， 函數(shù) y= b 1） x+c 與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 又 0， a 0 = + 0 函數(shù) y= b 1） x+c 的對稱軸 x= 0， A 符合條件， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（ 6 小題，每小題 4 分 共 24 分） 11一元二次方程 2x 的根是 ，或 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 移項(xiàng)得 23x=0，把方程的左邊分解因式得 23x=0，使每個(gè)因式等于 0，就得到兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x， 23x=0， x（ 2x 3） =0， 23x=0x=0 或 2x 3=0， 或 ， 故答案為： 或 【點(diǎn)評】 本題主要考查對解一元二次方程因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵 12坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) P（ m， 2）與點(diǎn) Q（ 3， n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 m+n= 1 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) “關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) ”求出 m、 n 的值，然后相加計(jì)算即可得解 【解答】 解： 點(diǎn) P（ m， 2）與點(diǎn) Q（ 3， n）關(guān)于原點(diǎn)對稱， m= 3， n=2， 所以， m+n= 3+2= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 13已知拋物線 y=2ax+c 與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0），則一元二次方程 2ax+c=0 的根為 1， 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 將 x= 1， y=0 代入拋物線的解析式可得到 c= 3a，然后將 c= 3a 代入方程，最后利用因式分解法求解即可 【解答】 解法一：將 x= 1， y=0 代入 y=2ax+c 得： a+2a+c=0 解得： c= 3a 將 c= 3a 代入方程得： 23a=0 a（ 2x 3） =0 a（ x+1）（ x 3） =0 1， 解法二：已知拋物線的對稱軸為 x= =1，又拋物線與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 0），則根據(jù)對稱性可知另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 0）；故而 2ax+c=0的兩個(gè)根為 1， 3 故答案為： 1， 3 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，求得 a 與 c 的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 14某藥品原價(jià)每盒 25 元，為了響應(yīng)國家解決 老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是 20% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =降價(jià)前的價(jià)格（ 1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是 25（ 1 x），第二次后的價(jià)格是 25（ 1 x） 2，據(jù)此即可列方程求解 【解答】 解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意可知經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒 16 元， 故 25（ 1 x） 2=16， 解得 x= 合題意，舍去）， 故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為 20% 【點(diǎn)評】 本題考查數(shù)量平均變化率問題原來的數(shù)量（價(jià)格）為 a，平均每次增長或降低的百分率為 x 的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到 a（ 1 x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是 a（ 1 x）（ 1 x） =a（ 1 x） 2增長用 “+”，下降用 “ ” 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=2x+2 上運(yùn)動(dòng)過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，以 對角線作矩形 結(jié) 對角線 最小值為 1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖 象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短；矩形的性質(zhì) 【分析】 先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得C，由于 長等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)，所以當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A到 x 軸的距離最小，最小值為 1，從而得到 最小值 【解答】 解： y=2x+2=（ x 1） 2+1， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1）， 四邊形 矩形， C， 而 x 軸， 長等于點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)， 當(dāng)點(diǎn) A 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) A 到 x 軸的距離最小，最小值為 1， 對角線 最小值為 1 故答 案為 1 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了矩形的性質(zhì) 16已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，有以下結(jié)論： 0， ab+c 0， 2a=b， 4a+2b+c 0， 若點(diǎn)（ 2， （ ， 該圖象上，則 中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【 分析】 由圖象可先判斷 a、 b、 c 的符號，可判斷 ；由 x= 1 時(shí)函數(shù)的圖象在x 軸下方可判斷 ；由對稱軸方程可判斷 ；由對稱性可知當(dāng) x=2 時(shí)，函數(shù)值大于 0，可判斷 ；結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可判斷 ；可得出答案 【解答】 解： 二次函數(shù)開口向下，且與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方， a 0， c 0， 對稱軸為 x=1， =1， b= 2a 0， 0， 故 、 都不正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)， y 0， a b+c 0， 故 正確； 由拋物線的對稱性可知拋物 線與 x 軸的另一交點(diǎn)在 2 和 3 之間， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0， 故 正確； 拋物線開口向下，對稱軸為 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大， 2 ， 故 不正確； 綜上可知正確的為 ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、增減性是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合 三、解答題（ 6 小題，共 86 分） 17（ 10 分）（ 2016 秋 臺江縣校級期中）解方程 （ 1） 2=7x （ 2） 4（ x+3） 2=（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程兩邊開方得到 2（ x+3） = （ x+1），然后解一次方程即可 【解答】 解：（ 1） 27x+3=0， （ 2x 1）（ x 3） =0， 2x 1=0 或 x 3=0， 所以 ， ； （ 2）解： 2（ x+3） = （ x+1）， 所以 7， 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 18（ 10 分）（ 2015 秋 南開區(qū)期中）二次函數(shù)中 y=3 的 x、 y 滿足表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 m （ 1）求該二次函數(shù) 的解析式； （ 2）求 m 的值并直接寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）設(shè)一般式 y=bx+c，再取三組對應(yīng)值代入得到關(guān)于 a、 b、 c 的方程組，然后解方程組即可； （ 2）先把一般式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=bx+c， 把（ 1， 0），（ 0， 3），（ 1， 4）代入得 ，解得 a=1， b= 2，c= 3， 所以拋物線解析式為 y=2x 3； （ 2） y=2x 3=（ x 1） 2 4， 所以拋物線的對稱軸為直線 x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4） 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 19（ 10 分）（ 2015新泰市校級模擬）如圖，點(diǎn) E 是正方形 邊 一點(diǎn)，把 時(shí)針旋轉(zhuǎn) 位置 （ 1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A ，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度； （ 2）若連結(jié) 等腰直角 三角形；并證明； （ 3）若四邊形 面積為 25， ，求 長 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題 （ 2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題 （ 3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到 而得到 S 四邊形 正方形 5，求出 長度，即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖，由題意得： 旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) A，旋轉(zhuǎn)角度是 90 度 故答案為 A、 90 （ 2）由題意得： E， 0， 等腰直角三角形 故答案為等腰直角 （ 3）由題意得： S 四邊形 正方形 5， ，而 D=90， ， 【點(diǎn)評】 該題主 要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵 20（ 10 分）（ 2016 秋 柳江縣期中）已知： 坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0， 3）， B（ 3， 4）， C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是 1 個(gè)單位長度） （ 1）作出 點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到的 直接寫出 （ 2）作出 于原點(diǎn) O 成中心對稱的 直接寫出 坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求， 1， 1）； （ 2）如圖所示： 為所求， 3， 4） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 21（ 10 分）（ 2016 秋 和縣期末）在 “全民閱讀 ”活動(dòng)中，某中學(xué)對全校學(xué)生中堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查， 2012 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀有1000 名學(xué)生， 2013 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀人數(shù)比 2012 年增加 10%， 2014年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀人數(shù)比 2013 年增加 340 人 （ 1）求 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀學(xué)生人數(shù)； （ 2）求從 2012 年到 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)的平均增長率 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，先求出 2013 年全校的學(xué)生人數(shù)就可以求出 2014 年的學(xué)生人 數(shù)； （ 2）根據(jù)增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率）設(shè)平均每年的增長率是 x，列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由題意，得 2013 年全校學(xué)生人數(shù)為： 1000 （ 1+10%） =1100 人， 2014 年全校學(xué)生人數(shù)為： 1100+340=1440 人； （ 2）設(shè)從 2012 年到 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)的平均增長率為 x， 根據(jù)題意得： 1000（ 1+x） 2=1440， 解得： x=0%或 x= 去） 答：從 2012 年到 2014 年全校堅(jiān)持每天半小時(shí)閱讀的人數(shù)的平均增長率為 20% 【點(diǎn)評】 本題是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的增長率問題的實(shí)際問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答中對結(jié)果驗(yàn)根是否符合題意是解答的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2011南充）關(guān)于 x 的一元二次方程 x+k+1=0 的實(shí)數(shù)解是 （ 1）求 k 的取值范圍； （ 2）如果 x1+ 1 且 k 為整數(shù)，求 k 的值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；解一元一次不等式組 【分析】 （ 1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足 =40，從而求出實(shí)數(shù) k 的取值范圍； （ 2）先由一 元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1再代入不等式 x1+ 1，即可求得 k 的取值范圍，然后根據(jù) k 為整數(shù)，求出 k 的值 【解答】 解：（ 1） 方程有實(shí)數(shù)根， =22 4（ k+1） 0， 解得 k 0 故 K 的取值范圍是 k 0 （ 2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 x1+ 2， k+1， x1+ 2（ k+1） 由已知，得 2（ k+1） 1，解得 k 2 又由（ 1） k 0， 2 k 0 k 為整數(shù)， k 的值為 1 或 0 【點(diǎn)評】 本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系在運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一定要注意其前提是此方程的判別式 0 23（ 12 分）（ 2016 秋 臺江縣校級期中）某襯衣店將進(jìn)價(jià)為 30 元的一種襯衣以 40 元售出，平均每月能售出 600 件，調(diào)查表明：這種襯衣售價(jià)每上漲 1 元，其銷售量將減少 10 件 （ 1）寫出月銷售利潤 y（單位：元）與售價(jià) x（單位：元 /件）之間的函數(shù)解析式 （ 2）當(dāng)銷售價(jià)定為 45 元時(shí)，計(jì)算月銷售量和銷售利潤 （ 3）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)會獲得最大利潤？求出最大利潤 【考點(diǎn)】 二次 函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用已知表示出每件的利潤以及銷量進(jìn)而表示出總利潤即可； （ 2）將 x=45 代入求出即可求出月銷售量和銷售利潤； （ 3）利用配方法求出二次函數(shù)最值即可得出答案 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y=（ x 30） 600 10（ x 40） ， = 10300x 30000； （ 2）當(dāng) x=45 時(shí)， 600 10（ x 40） =550（件）， y= 10 452+1300 45 30000=8250（元）； （ 3） y= 10300x 30000， = 10（ x 65） 2+12250， 故當(dāng) x=65（元），最大利潤為 12250 元 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值，得出 y 與x 的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵 24（ 14 分）（ 2016 秋 青海期中）拋物線 y=4 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)）且 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），與 ，連接 一邊，點(diǎn) O 為對稱中心作菱形 P 是 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 0），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 l 交拋物線于點(diǎn) Q，交 點(diǎn) M （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究 m 為何值時(shí)，四邊形 平行四邊形？ （ 3）在（ 2）的結(jié)論