中學畢業(yè)沖刺中考數(shù)學試卷兩套匯編 六 附答案解析 中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑 1 的范圍是（ ） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 3 5 2式子 有意義的條件是（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 3用乘法公式進行簡單的計算（ a+2b）（ a 2b）的結(jié)果是（ ） A 4 2 小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6 的點數(shù)下列事件是必然事件的是（ ） A擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)大于 0 B擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 7 C擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 4 D擲兩次骰子，朝上的一面的點數(shù)都是 3 5計算（ 34的結(jié)果是（ ） A 81 12 12 81在坐標平面上兩點 A（ a+2， b+1）、 B（ 3a， b），若點 個單位長度后，再向下移動 3個單位長度后 與點 點 ） A（ 1， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 3） D（ 3， 0） 7下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（ ） A B C D 8如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 9如圖，以點 0個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 20，陰影部分是由第 1個圓和第 2個圓，第 3個圓和第 4 個圓，第 19個圓和第 20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 10如圖，已知 A、 2， 0）、（ 0， 1）， 0，1），半徑為 1， ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18分）請將答案填在答題卡對應題號的位置上 11 5+9= 12我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700千克， 3700 用科學記數(shù)法表示為 13在一個袋子里裝有 10個球，其中 6個紅球， 3個黃球， 1個綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 14如圖， 1=39， 則 B= 15如圖，在矩形 E 是 上的點，連接 E 翻折，點 E 上的點 ， ： 1，則線段 16如圖，拋物線 y= 2x 6與 ， B，把拋物線在 2， ， D，若直線 y=x+1， 個不同的交點，則 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程 17解方程： 5x 3=2x 18如圖，已知 G，求證： 19今年我國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表 級別 觀 點 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： m= ， n= ，扇形統(tǒng)計圖中 %； （ 2）若該市人口約有 100萬人，請你估計其中持 點”的市民人數(shù) 20一次函數(shù) y=ax+y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 2， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 0的解集 21如圖， C，以 點， （ 1）判斷 證明； （ 2）連接 ，連接 ，求 22某店因為經(jīng)營不善欠下 38400 元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店 30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）已知該店代理的品牌服裝的進價為每件 40 元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示該店應支付員工的工資為每人每天 82元，每天還應支付其它費用為 106元（不包含債務） （ 1）求日銷售量 y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關系式； （ 2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為 48 元 /件時，當天正好收支平衡（收人 =支出），求該店員工的人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？ 23如圖，四邊形 ， 0， ， ， （ 1）求 （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，過 M E 的延長線于 M，求 的值 24已知拋物線 y= a+1） x 4a 1交 、 的左邊），頂點為 C （ 1）求證：不論 點 （ 2）若 0，求此時拋物線 （ 3）在（ 2）的條件下，將拋物線 y 軸負方向平移 2 個單位得到拋物線 線 y=2k+1交拋物線 、 的左邊），交拋物線 ， M（ ），若 E，求 的值 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑 1 的范圍是（ ） A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 3 5 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】由于 4 7 9，且 7更接近 9，則 2 3，于是可判斷 【解答】解： 4 7 9， 2 3 故選 B 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算 2式子 有意義的條件是（ ） A x 0 B x 0 C x 1 D x 1 【考點】分式有意義的條件 【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案 【解答】解：式子 有意義， x 1 0， 解得： x 1 故選： C 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確得出分母的取值是解題關鍵 3用乘法公式進行簡單的計算（ a+2b）（ a 2b）的結(jié)果是（ ） A 4 2 考點】平方差公式 【專題】計算題；整式 【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果 【解答】解：（ a+2b）（ a 2b） =4 故選 A 【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵 4小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1到 6 的點數(shù)下列事件是必然事件的是（ ） A擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)大于 0 B擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 7 C擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 4 D擲兩次骰子，朝上的一面的點數(shù)都是 3 【考點】隨機事件 【專題】探究型 【分析】根據(jù)隨機事件的定義對各選項進行逐一分析即可 【解答】解： A、一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，故擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)大于 0是必然事件，故本選項正確； B、擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 7是隨機事件，故本選項錯誤； C、擲一次骰子，朝上的一面的點數(shù)為 4是隨機事件，故本選項錯誤； D、擲兩次骰子，朝上的一面的點數(shù)都是 3是隨機事件，故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查的是隨機事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件 5計算（ 34的結(jié)果是（ ） A 81 12 12 81考點】冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)：積的乘方，等于把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算后直接選取答案 【解答】解：（ 34= 34 81 故選 D 【點評】本題考查了積的乘方和冪的乘方的運算法則，應注意運算過程中的符號 6在坐標平面上兩點 A（ a+2， b+1）、 B（ 3a， b），若點 個單位長度后，再向下移動 3個單位長度后與點 點 ） A（ 1， 1） B（ 3， 1） C（ 3， 3） D（ 3， 0） 【考點】坐標與圖形變化 【分析】根據(jù)點向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減列出方程求出 a、 b 的值，然后求解即可 【解答】解：點 A（ a+2， b+1）向右移動 2個單位長度后，再向下移動 3個單位長度后與點 B（ 3a， b）， a+2+2=3a， b+1 3=b， 解得 a=1， b= 1， 點 3， 1） 故選 B 【點評】本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 7下面四個立體圖形中，三視圖完全相同的是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據(jù)三視圖的概念求解 【解答】解： A、主視圖、左視圖是矩形，俯視圖是圓，故 B、主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故 C、主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓，故 D、主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是三角形，故 故選： B 【點評】本體考查了簡單幾何體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的視圖是左視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖 8如圖是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米 /時）情況則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 8， 6 B 8， 5 C 52， 53 D 52， 52 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】計算題 【分析】找出出現(xiàn)次數(shù)最多的速度即為眾數(shù)，將車速按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可 【解答】解：根據(jù)題意得：這些車的車速的眾數(shù) 52千米 /時， 車速分別為 50， 50， 51， 51， 51， 51， 51， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 52， 53， 53，53， 53， 53， 53， 54， 54， 54， 54， 55， 55， 中間的為 52，即中位數(shù)為 52千米 /時， 則這些車的車速的眾數(shù)、中位數(shù)分別是 52， 52 故選： D 【點評】此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵 9如圖，以點 0個同心圓，它們的半徑從小到大依次是 1、 2、 3、 4、 20，陰影部分是由第 1個圓和第 2個圓，第 3個圓和第 4 個圓，第 19個圓和第 20個圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ ） A 231 B 210 C 190 D 171 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)題意分別表示出各圓環(huán)的面積，進而求出它們的和即可 【解答】解：由題意可得：陰影部分的面積和為： （ 22 12） +（ 42 32） +（ 62 52） + +（ 202 192） =3 +7 +11 +15 + +39 =5（ 3 +39） =210 故選： B 【點評】此題主要考查了圖形的變化類以及圓的面積求法，分別表示出各圓環(huán)面積面積是解題關鍵 10如圖，已知 A、 2， 0）、（ 0， 1）， 0，1），半徑為 1， ） A 2+ B 3+ C 3+ D 4+ 【考點】圓的綜合題 【分析】先判斷出點 垂直于 在點 后求出直線 析式，進而得出 析式，即可得出點 D 坐標，再求出 而得出用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】解：如圖，過點 D 長 ，此時 設直線 y=kx+b（ k 0）， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 直線 y= x+1， C（ 0， 1）， 直線 y= 2x 1， 聯(lián)立得， D（ ， ）， C（ 0， 1）， = ， ， D+1， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， S E= （ +1） =2+ ， 故選 A 【點評】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，待定系數(shù)法，求兩條直線的交點的方法，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出點 一道中等難度的試題 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18分）請將答案填在答題卡對應題號的位置上 11 5+9= 4 【考點】有理數(shù)的加法 【專題】計算題 【分析】原式利用異號兩數(shù)相加的法則計算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 故答案為： 4 【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 12我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700千克， 3700 用科學記數(shù)法表示為 3.7 【考點】科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1時， 原數(shù)的絕對值 1時， 【解答】解：將 3700用科學記數(shù)法表示為 103 故答案為 3.7 【點評】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 示時關鍵要正確確定 13在一個袋子里裝有 10個球，其中 6個紅球， 3個黃球， 1個綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一球，不是紅球的概率是 【考點】概率公式 【分析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：符合條件的情況數(shù)目；全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】解：不是紅球的概率：（ 3+1） 10= 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有 且這些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 14如圖， 1=39， B= 129 【考點】平行線的性質(zhì)；余角和補角 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 根據(jù) 得 后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得 【解答】解： 1=39， D= 1=39， 又 D=51， B=180 D=129 故答案為： 129 【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 15如圖，在矩形 E 是 上的點，連接 E 翻折，點 E 上的點 ， ： 1，則線段 2 【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】由翻折易得 C， C=90，再由 據(jù) 則 D，設 CE=x，從而表示出 由勾股定理，求得 【解答】證明：由矩形 B= C=90， B， C， 由 E 上的點 C， C=90， B， 0， B， 由 在 ， 由 ： 4， 設 CE=x， x，則 C=5x， 由 E=4x， 在 勾股定理可得 x， 又 D=， x=2， 在 = =2 故答案是： 2 【點評】本題考查了三角形的全等和勾股定理的應用，一定要熟練掌握全等三角形的判定方法和勾股定理的內(nèi)容 16如圖，拋物線 y= 2x 6與 ， B，把拋物線在 2， ， D，若直線 y=x+1， 個不同的交點，則 3 m 【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】首先求出點 A 和點 B 的坐標，然后求出 別求出直線 y=x+m 與拋物線y=x+時 合圖形即可得到答案 【解答】解：令 y= 2x 6=0， 即 4x+3=0， 解得 x=1或 3， 則點 A（ 1， 0）， B（ 3， 0）， 由于將 個長度單位得 則 y= 2（ x 4） 2+2（ 3 x 5）， 當 y=x+2相切時， 令 y=x+m1=y= 2（ x 4） 2+2， 即 215x+30+， = 815=0， 解得 ， 當 y=x+時， 即 0=3+ 3， 當 3 m 時直線 y=x+1、 個不同的交點， 故答案是： 3 m 【點評】本題主要考查拋物線與 答本題的關鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解題，此題有一定的難度 三、解答題（共 8 小題，共 72分）下列各題解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程 17解方程： 5x 3=2x 【考點】解一元一次方程 【專題】計算題；一次方程（組）及應用 【分析】方程移項合并，把 ，即可求出解 【解答】解：移項合并得： 3x=3， 解得： x=1 【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 18如圖，已知 G，求證： 【考點】全等三角形的判定 【專題】證明題 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 F= M， 出 M，根據(jù)全等三角形的判定得出即可 【解答】證明： F= M， G， G=G， M， 在 【點評】本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)的應用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有 19今年我國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解“霧霾 天氣的主要成因”，隨機調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表 級別 觀 點 頻數(shù)（人數(shù)） A 大氣氣壓低，空氣不流動 80 B 地面灰塵大，空氣濕度低 m C 汽車尾氣捧放 n D 工廠造成的污染 120 E 其他 60 請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題： （ 1）填空： m= 40 ， n= 100 ，扇形統(tǒng)計圖中 15 %； （ 2）若該市人口約有 100萬人，請你估計其中持 點”的市民人數(shù) 【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【分析】（ 1）根據(jù) 0 人，所占的百分比是 20%，即可求得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 組的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去 A、 B、 D、 E 四個組的人數(shù)得到 C 組人數(shù)，然后用 人數(shù)即可求出 （ 2）利用樣本估計總體，用該市人口總數(shù)乘以持 點”的市民所占百分比即可求解 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 80 20%=400（人）， 則 m=400 10%=40（人）， n=400 80 40 120 60=100（人）， 60 400=15% 故答案是： 40， 100， 15； （ 2） 100 =30（萬） 答：其中持 點”的市民人數(shù) 30萬人 【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小也考查了用樣本估計總體 20一次函數(shù) y=ax+y= 的圖象交于 A（ 1， 4）， B（ 2， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出不等式 b 0的解集 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（ 1）將 A 點的坐標代入反比例函數(shù)即可求出 m 的值，利用反比例函數(shù)即可求出點用 的坐標即可求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）將原不等式化為： ax+b，即求反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時， x 的取值范圍 【解答】解：（ 1）將 A（ 1， 4）代入 y= ， m=4， 把 B（ 2， n）代入 y= ， n= 2 B（ 2， 2） 把 A（ 1， 4）和 B（ 2， 2）代入 y=ax+b， ， 解得： ， 一次函數(shù)解析式為 y=2x+2，反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2） b 0， 2x+2， x 2或 0 x 1 【點評】本題考查待定系數(shù)法求解析式，涉及解方程，函數(shù)的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型 21如圖， C，以 點， （ 1）判斷 證明； （ 2）連接 ，連接 ，求 【考點】直線與圓的位置關系；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；解直角三 角形 【分析】（ 1）如圖 1，連接 到 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 O，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 是得到結(jié)論； （ 2）如圖 2，延長 O 于 N，連接 O 相切，得到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = = ，設 ， ，根據(jù)勾股定理得到 ，解直角三角形即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） 理由：如圖 1，連接 C， D， O， （ 2）如圖 2，延長 ，連接 ， = = ，設 ， ， 0， F） 2， ， = 【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的 作出輔助線是解題的關鍵 22某店因為經(jīng)營不善欠下 38400 元的無息貸款的債務，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金“中國夢想秀”欄目組決定借給該店 30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）已知該店代理的品牌服裝的進價為每件 40 元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示該店應支付員工的工資為每人每天 82元，每天還應支付其它費用為 106元（不包含債務） （ 1）求日銷售量 y（件）與銷售價 x（元 /件）之間的函數(shù)關系式； （ 2）若該 店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為 48 元 /件時，當天正好收支平衡（收人 =支出），求該店員工的人數(shù)； （ 3）若該店只有 2 名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用 【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案； （ 3）分類討論 40 x 58，或 58 x 71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】解：（ 1）當 40 x 58 時，設 y與 y=圖象可得 ， 解得 y= 2x+140 當 58 x 71時，設 y與 y=圖象得 ， 解得 ， y= x+82， 綜上所述： y= ； （ 2）設人數(shù)為 a，當 x=48 時， y= 2 48+140=44， （ 48 40） 44=106+82a， 解得 a=3； （ 3）設需要 店還清所有債務，則： b（ x 40） y 82 2 106 68400， b ， 當 40 x 58時， b = ， x= 時， 220x 5870的最大值為 180， b ，即 b 380； 當 58 x 71時， b = ， 當 x= =61 時， 22x 3550的最大值為 171， b ，即 b 400 綜合兩種情形得 b 380，即該店最早需要 380 天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為 55 元 【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應用，不等式的應用，分類討論是解題關鍵 23如圖，四邊形 ， 0， ， ， （ 1）求 （ 2）若 ，求 的值； （ 3）若 ，過 M E 的延長線于 M，求 的值 【考點】相似形綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】（ 1）過點 B 作 H，如圖 1，易證四邊形 矩形，從而可求出 證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 （ 2）延長 ，如圖 2，由（ 1）得： ， B=18，四邊形 矩形，則有 D=4，根據(jù)勾股定理可求出 據(jù) B=18 可求出 而可求出 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 此可求出 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 ； （ 3）延長 于點 N，如圖 3由 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出 此可求出 后根據(jù)勾股定理可求出 運用面積法可求出 根據(jù)勾股定理可求出 此可求出 得 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出 【解答】解：（ 1）過點 H ，如圖 1， 則有 0 0， 80 0， 0， 四邊形 形， C=3， D 3=3 0， 又 = ， B=D=3 6=18； （ 2）延長 ，如圖 2 由（ 1）得： ， B=18，四邊形 則有 D=4， =5， = ， = = ， = ， ， +3= = = = ； （ 3）延長 ，如圖 3 = ， = = ， 解得 ， 2， =6 ， = = ， = ， N = ， = = = 【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，通?？梢赃\用相似三角形的性質(zhì)求線段長、線段比，應熟練掌握 24已知拋物線 y= a+1） x 4a 1交 、 的左邊），頂點為 C （ 1）求證：不論 點 （ 2）若 0，求此時拋物線 （ 3）在（ 2）的條件下，將拋物線 y 軸負方向平移 2 個單位得到拋物線 線 y=2k+1交拋物線 、 的左邊），交拋物線 ， M（ ），若 E，求 的值 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）利用配方法確定頂點坐標，取 a=0 或 1 得到兩個點，求出經(jīng)過這兩個點的直線的解析式，證明頂點在這條直線上即可 （ 2）根據(jù)題意寫出點 用待定系數(shù)法即可解決問題 （ 3）思想確定點 N 坐標，作 稱軸于 P， 稱軸于 Q，設 M（ m， 3），則 E（ m， m2+m+1），列出方程求出 求出 E、 【解答】（ 1）證明：配方得 y= （ x+2+2a） 2 2a， 頂點 2 2a， 2a）， 當 a=0時，頂點為（ 2， 0），當 a= 1時，頂點為（ 0， 2） ， 設經(jīng)過（ 2， 0），（ 0， 2）兩點的直線為 y=kx+b， 則 解得 ， 直線解析式為 y=x+2， x= 2 2a 時， y= 2a， 不論 點 y=x+2上 （ 2）解：由題意 B（ 2 4a， 0）代入 y= a+1） x 4a 1， 得到， 0= （ 2 4a） 2（ a+1）（ 2 4a） 4a 1， 整理得， a=0， 解得 a= 2或 0， a=0時，拋物線為 y= x 1，與 合題意舍棄 a= 2，此時拋物線解析式為 y= x2+x+3 （ 3）解：由題意拋物線 y= x2+x+1= （ x 2） 2+2， 頂點為（ 2， 2）， 直線 y=2k+1，經(jīng)過定點（ 2， 1）， 點（ 2， 1）在對稱軸上， 點 2， 1）， 作 稱軸于 P， 稱軸于 Q，設 M（ m， 3），則 E（ m， m2+m+1）， E， 3（ m2+m+1） = ， 解得 m=2 2 （不符合題意的根已經(jīng)舍棄）， 點 E（ 2 2 ， 1）代入 y=2k+1得到 k= ， 直線解析式為 y= x +1， 由 解得 或 ， 點 F（ 2+ ， ）， ， ， = ， = = 【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵是靈活運用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學會用方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題 中考數(shù)學模試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的 1如圖，數(shù)軸上有 A、 B、 C、 D 四個點，其中表示互為相反數(shù)的點是（ ） A點 A 與點 D B點 A 與點 C C點 B 與點 D D點 B 與點 C 2 2015 年 9 月 3 日，紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利 70 周年大會在北京隆重舉行在此次活動中，共有 11 個徒步方隊， 27 個裝備方隊 12 000名官兵通過天安門廣場接受黨和人民的檢閱將數(shù)字 12 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 12 103 B 104 C 105 D 105 3右圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（ ） A圓柱 B三棱柱 C球 D圓錐 4有 5 張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同現(xiàn)將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是（ ） A B C D 5某市乘出租車需付車費 y（元）與行車里程 x（千米）之間函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過 3 千米后，每千米的費用是（ ） A B C D 6如圖，直線 m n，點 A 在直線 m 上，點 B， C 在直線 n 上， C， 1=70， D，那么 2 等于（ ） A 20 B 30 C 32 D 25 7右圖是某市 10 月 1 日至 7 日一周內(nèi) “日平均氣溫變化統(tǒng)計圖 ”在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 13， 13 B 14， 14 C 13， 14 D 14， 13 8如圖， O 的半徑為 2，點 A 為 O 上一點，半徑 弦 D，如果 0，那么 長是（ ） A 2 B C 1 D 9如圖， A， B， C 表示修建在一座山上的三個纜車站的位置， 示連接纜車站的鋼纜已知 A， B， C 所處位置的海拔 別為 130 米， 400米， 1000 米由點 A 測得點 B 的仰角為 30，由點 B 測得點 C 的仰角為 45，那么 總長度是（ ） A 1200 B 800 C 540 D 800 10如圖，在平面直角坐標系 ，四邊形 矩形，點 A（ 4， 0）， C（ 0，3）直線 y= 由原點開始向上平移，所得的直線 y= 與矩形兩邊分別交于 M、 ，那么能表示 S與 ） A B C D 二、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11計算： = 12分解因式： 9a= 13算學寶鑒全稱新集通證古今算學寶鑒，王文素著，完成于明嘉靖三年，全書 12 本 42 卷，近 50 萬字，代表了我國明代數(shù)學的最高水平算學寶鑒中記載的用導數(shù)解高次方程的方法堪與牛頓媲美，且早于牛頓 140 年算學寶鑒中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題： “直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何？ ” 譯文：一個矩形田地的面積等于 864 平方步，且它 的寬比長少 12 步，問長與寬的和是多少步？如果設矩形田地的長為 x 步，可列方程為 14在平面直角坐標系 ， A（ 1， 2）， B（ 3， 2），連接 出一個函數(shù)y= （ k 0），使它的圖象與線段 公共點，那么這個函數(shù)的表達式為 15某地中國移動 “全球通 ”與 “神州行 ”收費標準如下表： 品牌 月租費 本地話費（元 /分鐘） 長途話費（元 /分鐘） 全球通 13 元 州行 0 元 果小明每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的 2 倍，且每月總通話時間在65 70 分鐘之間，那么他選擇 較為省錢（填 “全球通 ”或 “神州行 ”） 16閱讀下面材料： 數(shù)學課上，老師提出如下問題： 小明解答如圖所示： 老師說： “小明作法正確 ” 請回答：（ 1）小明的作圖依據(jù)是 ； （ 2）他所畫的痕跡弧 以點 為圓心， 為半徑的弧 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27、 28 題，每小題 5分，第 29 題 8 分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17計算：（ ） 2+|1 |（ 2 ） 0+2 18已知 x 3y=0，求 （ x y）的值 19解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上，再寫出它的最小整數(shù)解 20如圖， 等邊三角形， 分 長 E，使得 D 求證： E 21 “上海迪士尼樂園 ”將于 2016 年 6 月 16 日開門迎客，小明準備利用暑假從距上海 2160 千米的某地去 “上海迪士尼樂園 ”參觀游覽，下圖是他在火車站咨詢得到的信息： 根據(jù)上述信息，求小明乘坐城際直達動車到上海所需的時間 22如圖，在平面直角坐標系 ，反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象 的一個交點為 A（ 1， n） （ 1）求這個一次函數(shù)的解析式； （ 2）若 P 是 x 軸上一點，且滿足 5，直接寫出點 P 的坐標 23如圖，在矩形 ， 分 E，過 E