中學(xué)畢業(yè)沖刺中考數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 十四 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 2的絕對值是（ ） A 2 B C 2 D 2下列運算錯誤的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5 7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時間（單位：小時）分別為： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 6有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有 ，（ ） 0， ， ， 2 2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（ ） A B C D 7若 a ，且 a、 a+ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8小亮從家出發(fā)去距離 9千米 的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用 20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的 3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為 時，根據(jù)題意列方程得（ ） A B C D 9如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0），其對稱軸為直線 x=1，下面結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B 2a b=0 C 4a+2b+c 0 D 9a+3b+c=0 10如圖，點 A、 y= 圖象上的點，過點 A、 B 足分別為 B、 D，連接 段 ，點 C 的中點，當(dāng) ， ） A 4 B 6 C 4 D 6 二、填空題：本題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 11截止到 2016年 6 月，我國森林覆蓋面積約為 208000000公頃，將 208000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 12因式分解： 3a= 13甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投 10 次，平均成績?yōu)?18 米，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”） 14已知：點 A（ B（ 一次函數(shù) y= 2x+5 圖象上的兩點，當(dāng) 填“”、“ =”或“”） 15關(guān)于 4x 4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 16如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為 30圓半徑為 20飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 17如圖， ， ， ，點 D 與點 A 在直線 同側(cè)，且 ，點 段 18如圖，面積為 1 的等腰直角 0，且 作等腰直角 作等腰直角 作等腰直角 連接 分別與 交于點 按此規(guī)律繼續(xù)下去，記 1， 2， 3，的面積為 （用含正整數(shù) 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分 19先化簡，再求值： （ ） ，請在 3， 0， 1， 3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 20為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的），學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= ； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最 喜愛“校長信箱”欄目的概率 四、解答題：第 21題 12分，第 22題 12分，共 24分 21如圖， C、 ， 且與 、 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）若 0，求 22如圖， C，點 足為 D， 線段，點 、 （ 1）求證： （ 2）若 E=30， ， ，求 五、解答題： 12分 23某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于 65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為 70 元時，銷售數(shù)量為 160個；當(dāng)銷售單價為 80 元時，銷售數(shù)量為 140個（利潤率 = ） （ 1）求 y與 （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？ 六、解答題： 12分 24如圖，某巡邏艇計劃以 40海里 /時的速度從 處航行，出發(fā) 處時，突然接到 C 處的求救信號，于是巡邏艇立刻以 60 海里 /時的速度向北偏東 30方向的 C 處航行，到達 C 處后，測得 A 處位于 C 處的南偏西 60方向，解救后巡邏艇又沿南偏東 45方向航行到 （ 1）求巡邏艇從 處用的時間 （ 2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里） （參考數(shù)據(jù)： ） 七、解答題： 12分 25已知， 0，點 、 線段 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 射線 （ 1）如圖，當(dāng) C，點 段 ； （ 2）如圖，當(dāng) C，點 P 在線段 延長線時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由 （ 3）如圖，若 ，點 P 在線段 延長線上， ， 3，求 面積 八、解答題： 14分 26如圖，直線 y= x+1與 ，與 ，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A、 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 接 積的倍 求點 點 直接寫出 （ 3）點 以點 O、 B、 M、 直接寫出點 參考答案與試題解析 一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 2的絕對值是（ ） A 2 B C 2 D 【考點】絕對值 【專題】計算題 【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解 【解答】解：因為 | 2|=2， 故選 C 【點評】絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是 0 2下列運算錯誤的是（ ） A m2 x2=（ 2= 2x（ x y） = 22考點】單項式乘多項式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪 的乘方與積的乘方 【分析】計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，然后對照，即可解答本題 【解答】解： m2 選項 x2=選項 （ 2=選項 2x（ x y） = 2選項 故選 D 【點評】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方、單項式乘以多項式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法 3下面幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可 【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是 故選： B 【點評】本題考查的是簡單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形 4下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項正確； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯 誤； C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項錯誤 故選 A 【點評】本題主要考查對中心對稱圖形和軸對稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個圖形是否是中心對稱圖形和軸對稱圖形是解此題的關(guān)鍵 5 7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時間（單位：小時）分別為： 7， 5， 8， 6， 9， 7， 8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 6 B 7 C 8 【考點】中位數(shù) 【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）即為所求 【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為 5， 6， 7， 7， 8， 8， 9， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 7 故選： B 【點評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 6有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有 ，（ ） 0， ， ， 2 2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點】概率公式；無理數(shù)；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】先將給出的五個數(shù)計算，發(fā)現(xiàn)只有一個無理數(shù)： ，求出抽到正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是 【解答】解： =3，（ ） 0=1， =2 ， 2 2= ， ， 無理數(shù)為： ， 所以抽到無理數(shù)的概率為： ， 故選 A 【點評】本題綜合考查了無理數(shù)的定義、二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪及概率，雖然內(nèi)容較多，但難度不大；做好本題要熟知以下幾個公式： =|a|， a p= （ a 0， 7若 a ，且 a、 a+ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】根據(jù) 的整數(shù)部分是 2，可知 0 2 1，由此即可解決問題 【解答】解： 的整數(shù)部分是 2， 0 2 1， a、 a=0， b=1， a+b=1， 故選 A 【點評】本題考查估算無理數(shù)大小，學(xué)會利用逼近法估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考?？碱}型 8小亮從家出發(fā)去距離 9千米 的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用 20分鐘，乘汽車的平均速度是騎自行車的 3倍，設(shè)騎自行車的平均速度為 時，根據(jù)題意列方程得（ ） A B C D 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【分析】設(shè)騎自行車的平均速度為 時，則乘汽車的平均速度是 3x 千米 /時，根據(jù)“騎自行車前往比乘汽車多用 20分鐘”可列方程 【解答】解：設(shè)騎自行車的平均速度為 時，則乘汽車的平均速度是 3時， 根據(jù)題意，可列方程： = ， 故選： D 【點評】本題主要考查根據(jù)實際問題列分式方程，由實 際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，注意單位統(tǒng)一 9如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象與 x 軸交于點 A（ 1， 0），其對稱軸為直線 x=1，下面結(jié)論中正確的是（ ） A 0 B 2a b=0 C 4a+2b+c 0 D 9a+3b+c=0 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象可判斷 0，根據(jù)對稱軸為 x=1 可判斷出 2a+b=0，當(dāng) x=2時， 4a+2b+c 0，當(dāng) x=3時， 9a+3b+c=0 【解答】解：拋物線的開口向下，則 a 0，對稱軸在 y 軸的右側(cè)， b 0，圖象與 y 軸交于正半軸上， c 0， 0，：對稱軸為 x=1， x= =1， b=2a， 2a+b=0， 當(dāng) x=2時， 4a+2b+c 0， 當(dāng) x=3時， 9a+3b+c=0， 故選 D 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù) y=bx+c（ a 0） 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng) a 0時，拋物線向上開口；當(dāng) a 0 時，拋物線向下開口； |a|還可以決定開口大小， |a|越大開口就越小 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置 當(dāng) a 與 b 同號時（即 0），對稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號時（即 0），對稱軸在 y 軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項 拋物線與 0， c） 10如圖，點 A、 y= 圖象上的點，過點 A、 B 足分別為 B、 D，連接 段 ，點 C 的中點，當(dāng) ， ） A 4 B 6 C 4 D 6 【考點】反比例函數(shù)系數(shù) 【分析】設(shè)點 m， ），則點 E（ m， ）， A（ m， ），根據(jù)三角形的面積公式可得出 S k= ，由此即可求出 【解答】解：設(shè)點 m， ），則點 E（ m， ）， A（ m， ）， S E= （ m m） （ ） = k= ， k= 4 故選 C 【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象 上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點 用點 C 的橫坐標(biāo)表示出 A、 題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征表示出點的坐標(biāo)是關(guān)鍵 二、填空題：本題共 8 小題，每小題 3分，共 24分 11截止到 2016年 6 月，我國森林覆蓋面積約為 208000000公頃，將 208000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 108 【考點】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】推理填空題 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可 【解答】解： 208000000=108 故答案為： 108 【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a|10，確定 a與 12因式分解： 3a= 3a（ x+1） 2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】先提取公因式 3a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】解： 3a， =3a（ x+1）， =3a（ x+1） 2 故答案為： 3a（ x+1） 2 【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13甲、乙兩名同學(xué)投擲實心球，每人投 10 次，平均成績?yōu)?18 米，方差分別為 S 甲 2= 乙 2=績比較穩(wěn)定的是 乙 （填“甲”或“乙”） 【考點】方差 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解 【解答】解：因為 S 甲 2=S 乙 2= 方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙 故答案為乙 【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14已知：點 A（ B（ 一次函數(shù) y= 2x+5 圖象上的兩點，當(dāng) 填“”、“ =”或“”） 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】由 k= 2 0 根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù) 可得出結(jié)論 【解答】解：一次函數(shù) y= 2x+5中 k= 2 0， 該一次函數(shù) y隨 故答案為： 【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù) k= 2 0 得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)一次項系數(shù)的正負得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵 15關(guān)于 4x 4=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 1 【考點 】根的判別式 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 k 0 且 40，然后求出兩個不等式的公共部分即可 【解答】解：關(guān)于 x 的方程 4x 4=0有兩個不相等的實數(shù)根， k 0且 40，即 ，解得 k 1且 k 0， 1 故答案為： 1 【點評】本題考查的是根的判別式，在解答此題時要注意 k 0的條件 華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為 30圓半徑為 20飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是 【考點】幾何概率 【分析】首先計算出大圓和小圓的面積，進而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率 【解答】解：大圓面積： 302=900， 小圓面積： 202=400， 陰影部分面積： 900 400 =500， 飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率： = ， 故答案為： 【點評】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（ A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（ A）發(fā)生的概率 17如圖， ， ， ，點 D 與點 A 在直線 同側(cè)，且 ，點 段 3或 【考點】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得 長，本題得以解決 【解答】解： ， ， ， A= 或 即 或 解得， 或 故答案為： 3或 【點評】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答 18如圖，面積為 1 的等腰直角 0，且 作等腰直角 作等腰直角 作等腰直角 連接 分別與 交于點 按此規(guī)律繼續(xù)下去，記 1， 2， 3，的面積為 （用含正整數(shù) 【考點】等腰直角三角形 【專題】規(guī)律型 【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出 0，得 據(jù)同底等高的兩個三角形的面積相等得： = ，所以 = ，同理得： 理得： = ，根據(jù)已知的 =1，求對應(yīng)的直角邊和斜邊的長： 1， ， ，并利用平行相似證明 比例式可以求 ，根據(jù)面積公式計算 ，同理得： ，從而得出規(guī)律：1= 【解答】解： 5， 0， = （同底等高）， + = + ， = ， 同理得： = ， =1， 1， 1 1， ， ， = = ， ， ， = = 2 = ， 同理得： 3= ， ， = = = ， = = ， = = = ， 所以得出規(guī)律： 1= ， 故答案為： 【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計算問題，比較復(fù)雜，書寫時小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律 三、解答題：第 19題 10分，第 20題 12分，共 22分 19先化簡，再求值： （ ） ，請在 3， 0， 1， 3中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為 【考點】分式的化簡求值 【專題】計算題 【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式 =3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把 x=1代入計算即可 【解答】解：原式 = = =3x+15， 當(dāng) x=1時，原式 =3+15=18 【點評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式 20為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個 最喜愛的），學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生有 200 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 30% ； （ 2）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若該校有 1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？ （ 4）若從 3 名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和 1名最喜愛“時事政治”欄目的學(xué)生中隨機抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率 【考點】列表法與樹狀圖 法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【專題】數(shù)形結(jié)合 【分析】（ 1）用 A 類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用 B 類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到 （ 2）先計算出 后補全條形統(tǒng)計圖； （ 3）用 1800乘以樣本中 （ 4）畫樹狀圖展示 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：（ 1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為 30 15%=200（人），扇形統(tǒng)計圖中 m= 100%=30%； 故答案為 200， 30%； （ 2） 200 25%=50（人）， 條形統(tǒng)計圖補充為： （ 3） 1800 30%=540， 所以估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有 540 人； （ 4）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為 6， 所以所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率 = = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示 所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 的概率也考查了統(tǒng)計圖 四、解答題：第 21題 12分，第 22題 12分，共 24分 21如圖， C、 ， 且與 、 F，連接 （ 1）求證： F； （ 2）若 0，求 【考點】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 B， 出 出 ； （ 2）由平行四邊形的性質(zhì)得出 D， C， C，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出 E，由已知條件得出 B=10，即可得出 【解答】（ 1）證明：四邊形 B， 在 ， F （ 2）解：四邊形 D， C， C， E， 0， E+C+E=B=10， 2（ B） =20 【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵 22如圖， C，點 足為 D， 線段，點 、 （ 1）求證： （ 2）若 E=30， ， ，求 【考點】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B= E，推出 0，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)已知條件得到 0，解直角三角形得到 = ， ，即可得到結(jié)論 【解答】（ 1）證明：連接 圖： C， B= E， E， 0， B+ E=90， 0， 0， （ 2）解： E=30， 0， 20， 0， 0， = ， ， ， ， ， 即 【點評】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵 五、解答題： 12分 23某公司研發(fā)了一款成本為 60 元的保溫飯盒，投放市場進行試銷售，按物價部門規(guī)定，其銷售單價不低于成本，但銷售利潤不高于 65%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個）與銷售單價 x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價為 70 元時，銷售數(shù)量為 160個；當(dāng)銷售單價為 80 元時，銷售數(shù)量為 140個（利潤率 = ） （ 1）求 y與 （ 2）當(dāng)銷售單價定為多少元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？ 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法可求 y與 式； （ 2）利潤 =銷售總價成本總價 =單件利潤銷售量據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值 【解答】解：（ 1）設(shè)這個一次函數(shù)為 y=kx+b（ k 0） 這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（ 70， 160），（ 80， 140）這兩點， ， 解得 函數(shù)關(guān)系式是： y= 2x+300（ 60 x 99） （ 2）當(dāng)銷售單價定為 司每天獲得利潤最大為 題意得 W=（ x 60）（ 2x+300） = 2（ 210x+9000） = 2（ x 105） 2+4050（ 60 x 99）， 當(dāng) x=99時， 978 當(dāng)銷售單價定為 99元時，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為 3978元 【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵 六、解答題： 12分 24如圖，某巡邏艇計劃以 40海里 /時的速度從 處航行，出發(fā) 處時，突然接到 C 處的求救信號，于是巡邏艇立刻以 60 海里 /時的速度向北偏東 30方向的 C 處航行，到達 C 處后，測得 A 處位于 C 處的南偏西 60方向，解救后巡邏艇又沿南偏東 45方向航行到 （ 1）求巡邏艇從 處用的時間 （ 2）求巡邏艇實際比原計劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到 1海里） （參考數(shù)據(jù)： ） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）求出 長，即路程，則時間 = ，代入計算； （ 2）原計劃的路程為： 長，實際的路程為： C+減即可 【解答】解：（ 1）如圖所示， 40=60， 0， 在 0， A=90 60 =30， 設(shè) BF=x，則 x， x， A= ， BE= 60=20 ， ， 20 （ 60+x） =60 x， 解得： x=30， x=60， t= =1， 答：巡邏艇從 處用的時間為 1小時； （ 2） 5， 0， D= x=30 ， 0 ， 則 C+ F+ =D =60+30 30 30 ， =30+30 30 ， =30（ 1+ 52， 答：巡邏艇實際比原計劃多航行了 52 海里 【點評】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個難點，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)；在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角 七、解答題： 12分 25已知， 0，點 、 線段 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 接 射線 （ 1）如圖，當(dāng) C，點 段 （ 2）如圖，當(dāng) C，點 P 在線段 延長線時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請說明理由 （ 3）如圖，若 ，點 P 在線段 延長線上， ， 3，求 面積 【考點】幾何變換綜合題 【分析】（ 1）作出 點 0，利用 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)再用中位線即可； （ 2）作出 順時針旋轉(zhuǎn) 90，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可； （ 3）同（ 1）（ 2）的方法作出輔助線，利用平行線中的基本圖形“ A”得出比例式，用勾股定理求出 x，最后用三角形的面積公式即可 【解答】解：（ 1）如圖 1， 將 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ， BQ= 連接 點 B上，且 依題意得， CBB=90， BC，而 2Q， Q， 故答案為： （ 2） 理由：如圖 2， 將 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，連接 BQ， BQ= 連接 點 B上，且 依題意得， CBB=90， BC，而 2Q， Q， （ 3）如圖 3， 設(shè) x，則 x， 將 順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ，連接 BQ， C， BQ=C 延長 C， 四邊形 正方形， CN=C=5x， N+x ， ， Q=CN+BC=5x+7 2x=3x+7， C+x+3x+7=5x+7， 在 x， x+7， 3， 根據(jù)勾股定理得，（ 5x） 2+（ 5x+7） 2=132 x=1或 x= （舍）， x+7=10， x=5， S 10 5=25， 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點 八、解答題： 14分 26如圖，直線 y= x+1與 ，與 ，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A、 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 接 積的倍 求點 點 直接寫出 （ 3）點 以點 O、 B、 M、 直接寫出點 【考點】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）先確定出點 A， 用待定系數(shù)法求出拋物線解析式； （ 2）設(shè)出點 用 ，建立方程求解即可；利用對稱性找到最小線段，用兩點間距離公式求解即可； （ 3）分 邊和為對角線兩種情況進行求解，當(dāng) 平行四邊形的邊時，用 示和用 B，建立方程求解； 當(dāng) 對角線時， 點為 H，設(shè)出 M， H=H，建立方程組求解即可 【解答】解：（ 1）直線 y= x+1與 ，與 ， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 拋物線 y= x2+bx+、 ， 拋物線解析式為 y= x+1， （ 2）由（ 1）知， A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， ， ， 由（ 1）知，拋物線解析式為 y= x+1， 點 設(shè) P（ a， a+1），（ a 0， a+1 0）， S 2（ a+1） = a+1 S 1 a= a a+1= a， a= 或 a= （舍） P（ ， 1）； 如圖 1， 由（ 1）知，拋物線解析式為 y= x+1， 拋物線的對稱軸為 x= ，拋物線與 （ ， 0）， 點 關(guān)于對稱軸對稱， C= ； （ 3）當(dāng) B=1， 點 B 上， 設(shè) M（ m， m+1）， N（ m， m+1）， m+1（ m+1） |=|2m|=1， 、 2m=1， 解得， m=1 ， M（ 1+ ， （ 1 ）或 M（ 1 ， （ 1+ ） 、 2m= 1， 解得， m=1， M（ 1， ）； 當(dāng) 對角線時， 點為 H， H， H， B（ 0， 1）， O（ 0， 0）， H（ 0， ）， 設(shè) M（ n， n+1）， N（ d， d+1） ， 或 ， M（ 1+ ）， （ 3+ ）或 M（ 1 ）， （ 3 ）； 即：滿足條件的點 1+ ， （ 1 ）或（ 1 ， （ 1+ ）或（ 1，）或 M（ 1+ ）， （ 3+ ）或 M（ 1 ）， （ 3 ）； 【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，對稱性，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式，確定最小值和點 類討論是解本題的難點 中考數(shù)學(xué)模試卷 一、選擇題（本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分 選、多選、錯選，均不給分） 1在 4， 2， 1， 0 這四個數(shù)中，比 3 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 2如圖是由 5 個完全相同的小正方體組成的幾何體則這個幾何體的主視圖是（ ） A B C D 3一次函數(shù) y=2x+4 交 y 軸于點 A，則點 A 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 4） B（ 4， 0） C（ 2， 0） D（ 0， 2） 4不等式 3x 2（ x 1）的解集為（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 5如圖，在矩形 ， ， ，以頂點 D 為圓心作半徑為 r 的圓，若點 A， B， C 中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則 r 的值可以是下列選項中的（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6解方程 ，去分母正確的是（ ） A 2（ x 1） =1 B 2 3（ x 1） =6 C 2 3（ x 1） =1 D 3 2（ x 1） =6 7如圖，在 ， 分 垂直平分線交 點 E，交 點 F，連結(jié) A=60，