第 1 頁（共 29 頁） 2016 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1在 2， 1， 5， 0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 5 D 0 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2=（ 2= aa2=下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4如圖，已知 A（ 1， 3），將線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 ，則 的長(zhǎng)度是（ ） A B 3 C 2 D 1 5如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑 色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（ ） A B C D 6如圖所示，三角形紙片中，有一個(gè)角為 60 ，剪去這個(gè)角后，得到一個(gè)四邊形，則 1+ 2的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 120 B 180 C 240 D 300 7已知點(diǎn) P（ a 1， a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則 ） A B C D 8如圖，在 知 B，則下列等式成立的是（ ） A = B = C = D = 9如圖， O 的切線， A、 B 是切點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 10 ，則 ） A 55 B 30 C 35 D 40 10在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形 2， 0），點(diǎn) 0， 4）延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 第二個(gè)正方形 長(zhǎng) 2，作第三個(gè)正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016個(gè)正方形的 面積為（ ） 第 3 頁（共 29 頁） A 20 （ ） 4030 B 20 （ ） 4032 C 20 （ ） 2016 D 20 （ ） 2015 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11地球上的海洋面積約為 361000000科學(xué) 記數(shù)法可表示為 12如圖，在菱形 0 ，則 B= 度 13如圖，在 0 ， ， 2，則 14如圖，已知圓錐的底面半徑 該圓錐的側(cè)面積為 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會(huì)得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 2m）放入其中，得到實(shí)數(shù) 2，則 m= 16如圖，點(diǎn) P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 O 的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為 10 ， 第 4 頁（共 29 頁） 則反比例函數(shù)的解析式為 三、 解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17分解因式： 28 18如圖， 足為點(diǎn) E （ 1）用尺規(guī)作圖作 足為 F（保留作圖痕跡）； （ 2）求證： 19設(shè) A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 20如圖， 足為點(diǎn) C，交 ，點(diǎn) （ 1）若 2 ，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 21某學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)，對(duì)初一年級(jí) 6 個(gè)班的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知從左到右各矩形的高度比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班的件數(shù)是 8 第 5 頁（共 29 頁） 請(qǐng)你回答： （ 1）本次活動(dòng)共有 件作品 參賽； （ 2）經(jīng)評(píng)比，四班和六班分別有 10件和 2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩個(gè)班中哪個(gè)班獲獎(jiǎng)率較高？為什么？ （ 3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了 4 件優(yōu)秀作品 A、 B、 C、 D現(xiàn)決定從這 4 件作品中隨機(jī)選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品 B、 22已知購(gòu)買 1個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 130元，購(gòu)買 2個(gè)足球和 3個(gè)籃球共需 340元 （ 1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)； （ 2）如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共 54 個(gè)，總費(fèi)用不超過 4000元，問最多可買多少個(gè)籃球？ 23已知反比例函數(shù) y= （ a 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 4， 2） （ 1）求 （ 2）如圖，過點(diǎn) B 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 點(diǎn) F ，求線段 長(zhǎng) 24已知，在 ， C過 A 點(diǎn)的直線 a 從與邊 合的位置開始繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 ，直線 C 邊于點(diǎn) P（點(diǎn) 、點(diǎn) N 始終在直線 的上方），且 N，連接 （ 1）當(dāng) 0 時(shí)， 如圖 a，當(dāng) =45 時(shí)， ； 如圖 b，當(dāng) 45 時(shí)， 中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由； 第 6 頁（共 29 頁） （ 2）如圖 c，當(dāng) 90 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 必證明 25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= x2+bx+、 0， 3）， 左側(cè)， 3， 0）點(diǎn) 在直線 上方 （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 （ 2）連接 把 到四邊形 ，那么是否存在點(diǎn) P，使四邊形 為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn) 不存在，請(qǐng)說明理由 （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)和四邊形 第 7 頁（共 29 頁） 2016 年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，滿分 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1在 2， 1， 5， 0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 5 D 0 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較 【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)進(jìn)行比較即可 【解答】解：在 2， 1， 5， 0這四個(gè)數(shù)中， 大小順序?yàn)椋?2 0 1 5， 所以最大的數(shù)是 5 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用熟練掌握有理數(shù)的大小 比較法則，屬于基礎(chǔ)題 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ a+b） 2=a2+（ 2=（ 2= a a2=考點(diǎn)】完全平方公式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】計(jì)算題 【分析】 A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷； B、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】解： A、原式 =ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、原式 =選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、原式 =選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、原式 =選項(xiàng)正確 第 8 頁（共 29 頁） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)與添括號(hào)，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵 3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和中心對(duì)稱圖形的定義回答即可 【解答】解： A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故 B、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故 C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 4如圖，已知 A（ 1， 3），將線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 ，則 的長(zhǎng)度是（ ） A B 3 C 2 D 1 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】先利用勾股定理計(jì)算出 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到 的長(zhǎng)度 【解答】解： 1， 3）， = ， 第 9 頁（共 29 頁） 線段 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等 5如圖，一個(gè)透明的玻璃正方體表面嵌有一根黑色的鐵絲這根鐵絲在正方體俯視圖中的形狀是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解；從上面看得到的圖形是 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了間的按組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖 6如圖所示，三角形紙片中，有一個(gè)角為 60 ，剪去這個(gè)角后，得到一個(gè)四邊形，則 1+ 2的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè) 60 的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于 360即可求得 1+ 2的度數(shù) 【解答】解： A=60 ， 第 10 頁（共 29 頁） B+ C=180 50=120 四邊形的內(nèi)角和等于 360 ， 1 +2=360 120=240 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的 是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵 7已知點(diǎn) P（ a 1， a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特征，列出不等式組，求得 a 的取值范圍，然后在數(shù)軸上分別表示出a 的取值范圍 【解答】解： 點(diǎn) P（ a 1， a+2）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)， 則有 解得 2 a 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等于號(hào)的畫實(shí)心原點(diǎn)，沒有等于號(hào)的畫空心圓圈第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為 0，縱坐標(biāo) 0 8如圖，在 知 B，則下列等式成立的是（ ） 第 11 頁（共 29 頁） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】首先證 明 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例可得答案 【解答】解： A= A， B， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握判斷三角形相似的方法和相似三角形的性質(zhì) 9如圖， O 的切線， A、 B 是切點(diǎn)，點(diǎn) C 是劣弧 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 10 ，則 ） A 55 B 30 C 35 D 40 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì) 【分析】首先在優(yōu)弧 ，連接 圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓周角定理，可求得 后由 得 而求得答案 【解答】解：在優(yōu)弧 ，連接 10 ， D=180 0 ， D=140 ， 第 12 頁（共 29 頁） 0 ， P=360 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 10在平面直角坐標(biāo)系中，第一個(gè)正方形 2， 0），點(diǎn) 0， 4）延長(zhǎng) x 軸于點(diǎn) 第二個(gè)正方形 長(zhǎng) 2，作第三個(gè)正方形 ，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2016個(gè)正方形的面積為（ ） A 20 （ ） 4030 B 20 （ ） 4032 C 20 （ ） 2016 D 20 （ ） 2015 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】先求出正方形 邊長(zhǎng)和面積，再求出第一個(gè)正方形 面積，得出規(guī)律， 根據(jù)規(guī)律即可求出第 2016個(gè)正方形的面積 【解答】解： 點(diǎn) 2， 0），點(diǎn) 0， 4）， ， 0 ， D= ， 0 ， 第 13 頁（共 29 頁） 四邊形 0 ， S 正方形 =20， 0 ， 0 ， ，即 ， ， ， 正方形 =20 ，第 第 2016個(gè)正方形的面積 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；通過求出正方形 正方形 面積得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11地球上的海洋面積約為 361000000科學(xué)記數(shù)法可表示為 108 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， 原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)， 原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)， 【解答】解：將 361 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 108 故答案為 108 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 12如圖，在菱形 0 ，則 B= 120 度 第 14 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】菱 形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得 分 0 ，即 0 ，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求 【解答】解：連接 四邊形 0 ， 0 ， 80 ， 20 故答案為 120 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱 形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 13如圖，在 0 ， ， 2，則 9 【考點(diǎn)】解直角三角形 第 15 頁（共 29 頁） 【專題】計(jì)算題；解直角三角形及其應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意，利用同角的余角相等得到 A，進(jìn)而得到 用銳角三角函數(shù)定義求出 長(zhǎng)即可 【解答】解： 在 ， 0 ， 0 ， A=90 ， A， ， 在 2， = ， 則 ， 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 14 如圖，已知圓錐的底面半徑 該圓錐的側(cè)面積為 15 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】利用勾股定理可求得圓錐的母線長(zhǎng)，那么圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 2 【解答】解：底面半徑 勾股定理知，母線 面周長(zhǎng) =6側(cè)面面積 = 6 5=15 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，利用了勾股定 理，圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解 15劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國(guó)，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（ a， b）進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)： a2+b 1，例如把（ 3， 2）放入其中，就會(huì)得到 32+（ 2） 1=6現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 2m）放入其中，得到實(shí)數(shù) 2，則 m= 3或 1 第 16 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】解一元二次方程 【專題】壓軸題；新定義 【分析】根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中，得到一個(gè)一元二次方程，利用因式分解法可求出 【解答】解：把實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中得 2m 1=2 移項(xiàng)得 2m 3=0 因式分解得（ m 3）（ m+1） =0 解得 m=3或 1 故答案為： 3或 1 【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意，把實(shí)數(shù)對(duì)（ m， 2m）代入 a2+b 1=2中，并進(jìn)行因式分解，再利用積為 0的特點(diǎn)解出方程的根 16如圖，點(diǎn) P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 O 的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為 10 ，則反比例函數(shù)的解析式為 y= 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性 【專題】計(jì)算題 【分析】根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的 ，即可求得圓的半徑，再根據(jù) 及在圓上，即可求得 【解答】解：設(shè)圓的半徑是 r，根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得： r 2=10 解得： r=2 點(diǎn) P（ 3a， a）是反比例函 y= （ k 0）與 3a2=k 第 17 頁（共 29 頁） =r （ 2 ） 2=4 k=3 4=12， 則反比例函數(shù)的解析式是： y= 故答案是： y= 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正確根據(jù)對(duì)稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 9小題，滿分 102分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17分解因式： 28 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 28=2（ 4） =2（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 18如圖， 足為點(diǎn) E （ 1）用尺規(guī)作圖作 足為 F（保留作圖痕跡）； （ 2）求證： 【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】（ 1）利用基本作圖（過直線外一點(diǎn)作直線的垂線）作 ； （ 2）先利用平行四邊形的性質(zhì)得到 B= D， D，然后根據(jù) “可判 斷 【解答】（ 1）解：如圖， 所作； 第 18 頁（共 29 頁） （ 2）證明： 四邊形 平行四邊形， B= D， D， 0 ， 在 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形 的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了全等三角形的判斷與平行四邊形的性質(zhì) 19設(shè) A= ， B= （ 1）求 的差； （ 2）若 的值相等，求 【考點(diǎn)】解分式方程；分式的加減法 【分析】（ 1）首先通分，然后利用同分母的分式的加減法則求解； （ 2）根據(jù) 兩個(gè)式子的值相等，即可列方程求解 【解答】解：（ 1） A B= = 第 19 頁（共 29 頁） = = （ 2） A=B 去分母，得 2（ x+1） =x 去括號(hào)，得 2x+2=x 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 x= 2 經(jīng)檢驗(yàn) x=2是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減以及分式方程的解法，解分式方程時(shí)一定要注意檢驗(yàn) 20如圖， 足為點(diǎn) C，交 ，點(diǎn) （ 1）若 2 ，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形 【分析】（ 1）連接 據(jù)垂徑定理得出 = ，故可得出 2 ，再由圓周角定理即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) ， 可得出 0 ，故 0 ，由此得出 度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）連接 = ， 2 ， 第 20 頁（共 29 頁） 6 ； （ 2） ， ， 0 ， 0 ， 0 ， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓心角是解答此題的關(guān)鍵 21某學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評(píng)比活動(dòng)，對(duì)初一年級(jí) 6 個(gè)班的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知從左到右各矩形的高度比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，其中三班的件數(shù)是 8 請(qǐng)你回答： （ 1）本次活動(dòng)共有 40 件作品參賽； （ 2）經(jīng)評(píng)比，四班和六班分別有 10件和 2件作品獲獎(jiǎng)，那么你認(rèn)為這兩個(gè)班中哪個(gè)班獲獎(jiǎng)率較高？為什么？ （ 3）小制作評(píng)比結(jié)束后，組委會(huì)評(píng)出了 4 件優(yōu)秀作品 A、 B、 C、 D現(xiàn)決定從這 4 件作品中隨機(jī)選出兩件進(jìn)行全校展示，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品 B、 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖 第 21 頁（共 29 頁） 【分析】（ 1）由題意得：本次活動(dòng)共有參賽作品： 8 ； （ 2）由（ 1）可求得四班和六班的作品，然后求得獲獎(jiǎng)率，即可求得答案； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好展示作品 B、 利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 8 =40（件）； 答：本次活動(dòng)共有 40 件作品參賽； 故答案為： 40； （ 2） 四班有作品： 40 =12（件），六班有作品： 40 =2（件）， 四班的獲獎(jiǎng)率為： = ，六班的獲獎(jiǎng)率為： 1； 1， 六班的獲獎(jiǎng)率較高； （ 3）畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果為 12 種，其中剛好是（ B， D）的有 2種， 剛好展示作品 B、 P= = 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 22已知購(gòu)買 1個(gè)足球和 1 個(gè)籃球共需 130元，購(gòu)買 2個(gè)足球和 3個(gè)籃球共需 340元 （ 1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)； （ 2）如果某校計(jì)劃購(gòu)買這兩種球共 54 個(gè)，總費(fèi)用不超過 4000元，問最多可買多少個(gè)籃球？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)每個(gè)籃球 x 元，每個(gè)足球 據(jù)： 1個(gè)足球費(fèi)用 +1個(gè)籃球費(fèi)用 =130元， 2 第 22 頁（共 29 頁） 個(gè)足球費(fèi)用 +3個(gè)籃球費(fèi)用 =340元，列方程組求解可得； （ 2）設(shè)買 購(gòu)買（ 54 m）個(gè)足球，根據(jù)：籃球總費(fèi)用 +足球的總費(fèi)用 4000，列不等式求解可得 【解答】解：（ 1）設(shè)每個(gè)籃球 個(gè)足球 由題意得， ， 解得： ， 答：每個(gè)籃球 80 元，每個(gè)足球 50 元； （ 2）設(shè)買 購(gòu)買（ 54 m）個(gè)足球， 由題意得， 80m+50（ 54 m） 4000， 解得： m ， 3， 答：最多可以買 43個(gè)籃球 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系是解方程組或不等式解題的關(guān)鍵 23已知反比例函數(shù) y= （ a 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 4， 2） （ 1）求 （ 2）如圖，過點(diǎn) B 作直線 函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) C，且 點(diǎn) F ，求線段 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由反比例函數(shù) y= （ 圖象經(jīng)過點(diǎn) B（ 4， 2），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案； 第 23 頁（共 29 頁） （ 2）首先分別過點(diǎn) A、 B作 足分別為點(diǎn) D、 E，易得 可求得 可求得答案 【解答】解：（ 1） 圖象過點(diǎn) B（ 4， 2），代入 y= ， 2= ， 解得： a= 12； （ 2） a= 12， 反比例函數(shù)解析式為 ， 分別過點(diǎn) A、 B作 足分別為點(diǎn) D、 E， ， ， ， 即 ， 把 y=8代入 ， 得 x= 1 A（ 1， 8）， 設(shè)直線 y=kx+b， 把 A（ 1， 8）， B（ 4， 2）代入解析式得， ， 解得： ， 直線 y=2x+10， 當(dāng) y=0時(shí)， 2x+10=0， 解得： x= 5， C（ 5， 0）， 第 24 頁（共 29 頁） ， ， = ， 解得： 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意準(zhǔn)確作出輔助線是 解此題的關(guān)鍵 24已知，在 ， C過 A 點(diǎn)的直線 a 從與邊 合的位置開始繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角 ，直線 C 邊于點(diǎn) P（點(diǎn) 、點(diǎn) N 始終在直線 的上方），且 N，連接 （ 1）當(dāng) 0 時(shí)， 如圖 a，當(dāng) =45 時(shí)， 45 ； 如圖 b，當(dāng) 45 時(shí)， 中的結(jié)論是否發(fā)生變化？說明理由； （ 2）如圖 c，當(dāng) 90 時(shí)，請(qǐng)直接寫出 必證明 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形 第 25 頁（共 29 頁） 【專題】幾何綜合題；壓軸題 【分析】（ 1） 證明四邊形 據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線即可求解； 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 后證明 似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得 = ，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等可 得 似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 而得解； （ 2）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出 后證明 據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得 = ，再根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等可得 似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等可