第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015年江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，每題只有一個(gè)正確答案） 1如圖， 2 和 3 是（ ） A同位角 B內(nèi)錯(cuò)角 C同旁內(nèi)角 D互為補(bǔ)角 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a4=（ a） 2a3=（ 2=（ a b） 2=下列從左到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C =x（ x+ ） D a+b） 4下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 15 C 5， 7， 12 D 3， 7， 13 5如圖，下列條件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 條件個(gè)數(shù)有（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 6若 a=（ ） 2， b=（ 2016） 0， c=（ 1，則 a、 b、 c 三數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A a b c B a b c C a c b D c a b 7如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn) B 到點(diǎn) C 的方向平移到 位置， B=90， ， ，平移距離為 4，求陰影部分的面積為（ ） A 20 B 24 C 25 D 26 8如圖， C=90，則 、 、 的關(guān)系是（ ） A + =90 B +=180 C + =90 D =+ 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 9某種感冒病毒的直徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 10一個(gè)八邊形的外角和是 11如圖，已知 分 交于點(diǎn) D， C=130，則 12若 4x2+ 是完全平方式，則 k= 13若 ， ，則 am+n= 14如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘積中不含 ，則 a 為 15如圖 B 點(diǎn)在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 0方向，則 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 16一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖 中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為 s 17如圖，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖那樣， 折痕，若 4，則下列結(jié)論正確有 個(gè) （ 1） C4；（ 2） 12；（ 3） 12；（ 4） 8 18已知 =6，則 2+2 的值是 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 96 分） 19計(jì)算： （ 1） （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 3）（ x y）（ x+y）（ x2+ （ 4）（ 3x+1） 2（ 3x 1） 2 20因 式分解 （ 1） 10m+25 （ 2） 81a （ 3）（ a+b） 2 6（ a+b） +9 （ 4）（ 2 16 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 21（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y），其中 x=2， y=1； （ 2）（ a+b） 2=10，（ a b） 2=2，求 a2+ 22已知 3m=2， 3n=5， （ 1）求 32m 的值； （ 2）求 33m n 的值 23如圖，已知 2= 4， 3= B，試判斷 C 的關(guān)系，并說(shuō)明理由 24我們規(guī)定一種運(yùn)算： =例如 =3 6 4 5= 2， =4x+6按照這種運(yùn)算規(guī)定， （ 1）計(jì)算 = （ 2）當(dāng) x 等于多少時(shí)， 25已知：如圖， M， N， 1= 2， D= 3+50， 0 （ 1）求證： （ 2）求 C 的度數(shù) 26閱讀材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題： （ 1） a2+2a+1=0，則 a= b= （ 2）已知 2y+9=0，求 值 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 3）已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 2a2+4a 6b+11=0，求 周長(zhǎng) 27已知： 0， 分 A、 B、 C 分別是射線 A、 B、 C 不與點(diǎn) O 重合），連接 射線 點(diǎn) D設(shè) x （ 1）如圖 1，若 ： 度數(shù)是 ； 如圖 2，當(dāng) ，試求 x 的值（要說(shuō)明理由）； （ 2）如圖 3，若 是否存在這樣的 x 的值，使得 有兩個(gè)相等的角？若存在，直接寫出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由（自己畫圖） 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015年江蘇省揚(yáng)州市樹人學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分，每題只有一個(gè)正確答案） 1如圖， 2 和 3 是（ ） A同位角 B內(nèi)錯(cuò)角 C同旁內(nèi)角 D互為補(bǔ)角 【考點(diǎn)】 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義解答 【解答】 解： 2 和 3 是 截得到的同旁內(nèi)角， 故選 C 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a2+a4=（ a） 2a3=（ 2=（ a b） 2=考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；完全平方公式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 能相加，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ a） 2a3=a2a3=本選項(xiàng)正確； C、（ 2=2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ a b） 2=2ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 3下列從左到右的變形是因式分解的是（ ） A（ x 4）（ x+4） =16 B =（ x+y）（ x y） +2 C =x（ x+ ） D a+b） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義 來(lái)確定 【解答】 解： A、 B 結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解， C 中 不是整式，因而不是因式分解， 滿足定義的只有 D 故選： D 4下列給出的各組線段的長(zhǎng)度中，能組成三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 15 C 5， 7， 12 D 3， 7， 13 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) “三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 A、 4+5 6，能組成三角形，符合題意； B、 6+8 15，不能夠組成三角形，不符合題意 ； C、 5+7=12，不能夠組成三角形，不符合題意； D、 3+7 13，不能夠組成三角形，不符合題意 故選 A 5如圖，下列條件中： （ 1） B+ 80； （ 2） 1= 2； （ 3） 3= 4； （ 4） B= 5 能判定 條件個(gè)數(shù)有（ ） 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 根據(jù)平行線的判定定理，（ 1）（ 3）（ 4）能判定 【解答】 解：（ 1） B+ 80，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，則能判定 （ 2） 1= 2， 但 1， 2 不是截 得的內(nèi)錯(cuò)角，所不能判定 （ 3） 3= 4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，則能判定 （ 4） B= 5，同位角相等，兩直線平行，則能判定 滿足條件的有（ 1），（ 3），（ 4） 故選： C 6若 a=（ ） 2， b=（ 2016） 0， c=（ 1，則 a、 b、 c 三數(shù)的大小關(guān)系是（ ） A a b c B a b c C a c b D c a b 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪求得 a、 c、 b 的值；最后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，判斷出 a， b， c 的大小關(guān)系即可 【解答】 解： a=（ ） 2= ， b=（ 2016） 0=1， c=（ 1= 5， 1 5， a b c， 故選： B 7如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn) B 到點(diǎn) C 的方向平移到 位置， B=90， ， ，平移距離為 4，求陰影部分的面積為（ ） 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A 20 B 24 C 25 D 26 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)平移距離為 4，可得 ；然后根據(jù) 出 用 面積減去 面積，求出陰影部分的面積為多少即可 【解答】 解： 平移距離為 4， ， ， ， 3=5， = = ， = ， 解得 ， 陰影部分的面積為： S S 8 （ +4） 2 5 2 = =26 故選： D 8如圖， C=90，則 、 、 的關(guān)系是（ ） A + =90 B +=180 C + =90 D =+ 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系 【解答】 解：延長(zhǎng) G，延長(zhǎng) H 在直角 ， 1=90 ； ， 2= ， 1= 2， 90 = ，即 + =90 故選 C 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 9某種感冒病毒的直徑是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 7 米 【考點(diǎn)】 科 學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 10 7 故答案為： 10 7 10一個(gè)八邊形的外角和是 360 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)任何凸多邊形的外角和都是 360 度，解答即可 【解答】 解：八邊形的外角和是 360 度 故答案為： 360 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 11如圖，已知 交于點(diǎn) D， C=130，則 25 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，再由 角平分線得到一對(duì)角相等，等量代換得到三角形 等腰三角形，根據(jù)頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù)，即可確定出 度數(shù) 【解答】 解： 平分線， C=130， 5 故答案為： 25 12若 4x2+ 是完全平方式，則 k= 12 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果 【解答】 解： 4x2+ 是完全平方式， k= 12， 解得： k= 12 故答案為： 12 13若 ， ，則 am+n= 15 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解： am+n=am 3=15 故答案為： 15 14如果（ x+1）（ 5ax+a）的乘積中不含 ，則 a 為 【考點(diǎn)】 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式 【分 析】 先用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，并且把 a 看作常數(shù)合并關(guān)于 同類項(xiàng)，令 系數(shù)為 0，求出 a 的值 【解答】 解：原式 =5ax+5ax+a， = 1 5a） 4ax+a， 不含 ， 1 5a=0， 解得 a= 15如圖 B 點(diǎn)在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在 0方向，則 85 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義，即可求得 度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即 可求解 【解答】 解：如圖， 正南正北方向， 5， 5， 5， 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 5+15=60， 又 0， 0 45=35， 80 80 60 35=85 故答案是： 85 16一機(jī)器人以 s 的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時(shí)間為 160 s 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角 與外角 【分析】 該機(jī)器人所經(jīng)過(guò)的路徑是一個(gè)正多邊形，利用 360除以 45，即可求得正多邊形的邊數(shù)，即可求得周長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)除以速度即可求得所需時(shí)間 【解答】 解： 360 45=8， 則所走的路程是： 6 8=48m， 則所用時(shí)間是： 48 60s 故答案是： 160 17如圖，把一張對(duì)面互相平行的紙條折成如圖那樣， 折痕，若 4，則下列結(jié)論正確有 4 個(gè) （ 1） C4；（ 2） 12；（ 3） 12；（ 4） 8 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 翻 折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及法則不變性，分別求出 C 可判斷 【解答】 解： 4， 4，故 正確， C8， 80 C12，故 正確， 12，故 正確， C8，故 正確， 正確的有 4 個(gè) 故答案為 4 18已知 =6，則 2+2 的值是 13 【考點(diǎn)】 完 全平方公式 【分析】 原式配方后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： =6， 原式 = 2+2=1+12=13， 故答案為： 13 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 96 分） 19計(jì)算： （ 1） （ 2）（ x+y） 2（ x y） 2 （ 3）（ x y）（ x+y）（ x2+ （ 4）（ 3x+1） 2（ 3x 1） 2 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平方差公式；完全平方公式；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先依據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)算，然后求得利用加法法則計(jì)算即可； （ 2）先 用平方差公式分解，然后再依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則求解即可； （ 3）兩次應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 4）逆用積的乘方法則，先求得（ 3x+1）（ 3x 1），最后在依據(jù)完全平方公式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9+1+（ 5） =5； （ 2）原式 =（ x+y+x y） （ x+y）（ x y） =2x2y=4 （ 3）原式 =（ x2+= （ 4）原式 =（ 91） 2=8118 20因式分解 （ 1） 10m+25 （ 2） 81a （ 3）（ a+b） 2 6（ a+b） +9 （ 4）（ 2 16 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可； （ 2）首先提公因式 a，再利用平方差進(jìn)行二次分解即可； （ 3）直接利用完全平方公式進(jìn)行分解即可； （ 4）首先利用平方差進(jìn)行分解，再利用完全平方進(jìn)行二次分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ m 5） 2； （ 2）原式 =a（ 81） =a（ a+9）（ a 9）； （ 3）原式 =（ a+b 3） 2； （ 4）原式 =（ 4=（ x+2y） 2（ x 2y） 2 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 21（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y），其中 x=2， y=1； （ 2）（ a+b） 2=10，（ a b） 2=2，求 a2+ 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值 【分析】 （ 1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可； （ 2）先根據(jù)完全平方公式展開，再相加或相減，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 2x y）（ x+y） +2（ x 2y）（ x+2y） =284x2+9 當(dāng) x=2， y= 1 時(shí)，原式 =4 22+2 （ 1） 9 （ 1） 2=5； （ 2） （ a+b） 2=10，（ a b） 2=2， ab+0， 2ab+， + 得： 22， a2+； 得： 4， 22已知 3m=2， 3n=5， （ 1）求 32m 的值； （ 2）求 33m n 的值 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 （ 1）先將 32m 變形為（ 3m） 2，再帶入求解； （ 2）將 33m n 變形為（ 3m） 3 3n，帶 入求解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3m） 2， =22 =4 （ 2）原式 =（ 3m） 3 3n， 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） =23 5 = 23如圖，已知 2= 4， 3= B，試判斷 C 的關(guān)系，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 由圖中題意可先猜測(cè) C，那么需證明 中說(shuō) 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以應(yīng)根據(jù)平行得到 3 與 間的關(guān)系為相等就得到了 B 與 間的關(guān)系為相等，那么 【解答】 證明： 2= 4（已知） 錯(cuò)角相等，兩直線平行） 3= 5（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 B= 3（已知） 5= B（等量代換） 位角相等，兩直線平行） C（兩直線平行，同位角相等） 24我們規(guī)定一種運(yùn)算： =如 =3 6 4 5= 2， =4x+6按照這種運(yùn)算規(guī)定， （ 1）計(jì)算 = 11 （ 2）當(dāng) x 等于多少時(shí)， 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)新定義列出算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)新定義列出方程，解方程即可 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解 答】 解：（ 1）由題意得， =1 5 3 （ 2） =11， 故答案為： 11； （ 2）由題意得，（ x 2）（ x+2）（ x+1）（ x+1） =0， 整理得， 2x 5=0， 解得， x= 25已知：如圖， M， N， 1= 2， D= 3+50， 0 （ 1）求證： （ 2）求 C 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 平行線的判定與性質(zhì)；垂線 【分析】 （ 1）求出 出 2= A= 1，根據(jù)平行線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 D+ 3=180，求出 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 C 即可 【解答】 （ 1）證明： 2= A， 1= 2， 1= A， （ 2）解： D+ 3=180， D= 3+50， 0， 3=30， 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） C= 3=30 26閱讀材料：若 28n+16=0，求 m、 n 的值 解： 28n+16=0， （ 2mn+（ 8n+16） =0 （ m n） 2+（ n 4） 2=0， （ m n） 2=0，（ n 4） 2=0， n=4， m=4 根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題： （ 1） a2+2a+1=0，則 a= 1 b= 0 （ 2）已知 2y+9=0，求 值 （ 3）已知 三邊長(zhǎng) a、 b、 c 都是正整數(shù)，且滿足 2a2+4a 6b+11=0，求 周長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）利用配方法將三項(xiàng)配方成完全平方式的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值即可； （ 2）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答即可； （ 3）利用配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系解答即可； 【解答】