第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2017 年安徽省第一卷中考數(shù)學(xué)交流試卷（ 2） 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分） 1下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A B 0 C D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A a2= a3a=（ 3= 2a3+如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 4數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫(huà)了直線 a，度量出 1=105，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn) A 處畫(huà)直線 b若要 b a，則 2 的度數(shù)為（ ） A 65 B 75 C 85 D 105 5不等式 組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（ ） A建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用 “兩點(diǎn)之間線段最短 ”的原理 B修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用 “三角形穩(wěn)定性 ”的原理 C測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用 “垂線段最短 ”的原理 D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了 “圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 ”原理 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 7如圖是用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形示意圖若拼成的圖形中有 n 個(gè)菱形，則需要火柴棍的根數(shù)是（ ） A n+4 B 2n+1 C 2n+3 D 4n+1 8某校文學(xué)社成員的年齡分布如下表： 年齡 /歲 12 13 14 15 頻數(shù) 6 9 15 a a 對(duì)于不同的正整數(shù) a，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 9如圖，已知直線 y=b 與 x 軸、 y 軸相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，與 y= 的圖象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）兩點(diǎn)，連接 出下列結(jié)論： k1+0； n= 2m； S b，則正確的是（ ） A B C D 10如圖， 邊長(zhǎng)為 4等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/CB 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 面積為 y（ 則能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 二、填 空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室將開(kāi)展空間冷原子鐘實(shí)驗(yàn)，有望實(shí)現(xiàn) 3 千萬(wàn)年誤差一秒的超高精準(zhǔn)，對(duì)衛(wèi)星定位導(dǎo)航等生產(chǎn)生活及引力波探測(cè)等空間科學(xué)研究將產(chǎn)生重大影響其中 3 千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 12計(jì)算； 2 |1 |= 13如圖， 別是 O 的直徑和弦，且 0， 點(diǎn) B，若 ，則 14如圖，平行四邊形 ， 足分別為 E， F，連結(jié) 出下列判斷： 若 等邊三角形，則 B=60， 若 B=60，則 若 F，則平行四邊形 菱形， 若平行四邊形 F，其中，結(jié)論正確的是 （只需填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)） 三、解答題（本大題共 2 小題，共 16 分） 15當(dāng) a= 時(shí)，求代數(shù)式 的值 16如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)矩形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和，已知丙的直角邊長(zhǎng)為 2，丁的直角邊長(zhǎng)第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 為 a（ a 2），求 a 的值 四、解答題（本大題共 2 小題，共 16 分） 17如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（1， 0） （ 1）尺規(guī)作圖；在 y 軸上確定一個(gè)點(diǎn) P，使 B（要求保留作圖痕跡）； （ 2）請(qǐng)以 A、 B、 C 為其中三個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形（只需畫(huà)一個(gè)即可）； （ 3）將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 18如圖 1，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 長(zhǎng)度是 13 米， 二樓樓頂， C 是處在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)， 自動(dòng)扶梯底端 A 處測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 42，求二樓的層高 確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 五、解答題（本大題共 2 小題，共 20 分） 19某校 “棋樂(lè)無(wú)窮 ”社團(tuán)前兩次購(gòu)買的兩種材質(zhì)的象棋采購(gòu)如下表（近期兩種材質(zhì)象棋的售價(jià)一直不變）； 塑料象棋 玻璃象棋 總價(jià)（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒 ） 3 2 29 （ 1）若該社團(tuán)計(jì)劃再采購(gòu)這兩種材質(zhì)的象棋各 5 盒，則需要多少元？ （ 2）若該社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種材質(zhì)的象棋共 50 盒，且要求塑料象棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由 20如圖， O 的直徑 為 12， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D （ 1）求證： 分 （ 2）設(shè) O 于點(diǎn) M，當(dāng) B=60時(shí)，求弧 長(zhǎng) 六、解答題 21課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要緩解， 為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 四類： A優(yōu)秀， B良好， C一般， D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；其中 A 類女生有 名， D 類學(xué)生有 名； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行 “一幫一 ”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即 A 類學(xué)生輔導(dǎo) D 類學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率 22如圖，已知 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別是線段 中點(diǎn)，延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D； （ 2）如圖 2，當(dāng) G 時(shí)，求 的值 23在如圖的平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=2x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2） （ 1）該拋物線的對(duì)稱軸為直線 ，若點(diǎn)（ 3， m）與點(diǎn)（ 3， n）在該拋物線上，則 m n（填 “ ”、 “=”或 “ ”）； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖象； 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3， 4），點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在直線 下部分為圖象 g，若直線 圖象 合函數(shù)圖象，求點(diǎn) D 縱坐標(biāo) t 的取值范圍 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2017 年安徽省第一卷中考數(shù)學(xué)交流試卷（ 2） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 個(gè)小題，每小題 4 分，共 40 分） 1下 列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（ ） A B 0 C D 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義求解即可 【解答】 解： 是無(wú)理數(shù)， 故選： D 2下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A a2= a3a=（ 3= 2a3+考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘 ，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 A 不符合題意； B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 符合題意； C、積的乘方的乘方等于乘方的積，故 C 不符合題意； D、系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故 D 不符合題意； 故選： B 3如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中 【解答】 解：從上往下看，易得一個(gè)長(zhǎng)方形 故選 D 4數(shù)學(xué)課上，小明同學(xué)在練習(xí)本的相互平行的橫隔線上先畫(huà)了直線 a，度量出 1=105，接著他準(zhǔn)備在點(diǎn) A 處畫(huà)直線 b若要 b a，則 2 的度數(shù)為（ ） A 65 B 75 C 85 D 105 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出 2= 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出 1+3=180，即可得到 3=75，進(jìn)而得到 2 的度數(shù) 【解答】 解： 練習(xí)本的橫隔線相互平行， 2= 3， b a， 1+ 3=180， 又 1=105， 3=75， 即 2=75， 故選： B 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng) 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 不等式組的解集為 2 x 3， 在數(shù)軸上表示為： ， 故選 A 6生活中處處有數(shù)學(xué)，下列原理運(yùn)用錯(cuò)誤的是（ ） A建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用 “兩點(diǎn)之間線段最短 ”的原理 B修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用 “三角形穩(wěn)定性 ”的原理 C測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是運(yùn)用 “垂線段最短 ”的原理 D將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了 “圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 ”原理 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識(shí)；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線段最短；三角形的穩(wěn)定性 【分析】 A、這是一道關(guān)于兩點(diǎn)確定一條直線的應(yīng)用的題目； B、根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷； C、利用點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短判斷即可； D、根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答 【解答】 解： A、建筑工人砌墻時(shí)拉的參照線是運(yùn)用 “兩點(diǎn)確定一條直線 ”的原理，故本選項(xiàng)符合題意； 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B、修理?yè)p壞的椅子腿時(shí)斜釘?shù)哪緱l是運(yùn)用 “三角形穩(wěn)定性 ”的原理，故本選項(xiàng)不符合題意； C、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)的依據(jù)是垂線段最短，故本選項(xiàng)不符合題意； D、將車輪設(shè)計(jì)為圓形是運(yùn)用了 “圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性 ”的原理，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選： A 7如圖是用完 全相同的火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形示意圖若拼成的圖形中有 n 個(gè)菱形，則需要火柴棍的根數(shù)是（ ） A n+4 B 2n+1 C 2n+3 D 4n+1 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，從而得出答案 【解答】 解： 第一個(gè)菱形需要 5 根火柴棍，再每增加一個(gè)菱形就增加 2 根火柴棒， 有 n 個(gè)菱形，則需要 2n+3 根火柴棍； 故選 C 8某校文學(xué)社成員的年齡分布如下表： 年齡 /歲 12 13 14 15 頻數(shù) 6 9 15 a a 對(duì)于不同的正整數(shù) a，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（ ） A平均數(shù) B眾數(shù) C方差 D中位數(shù) 【考點(diǎn)】 方差；頻數(shù)（率）分布表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為 15，即可得知總?cè)藬?shù)，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第 15、 16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案 【解答】 解： 14 歲和 15 歲的頻數(shù)之和為 15 a+a=15， 頻數(shù)之和為 6+9+15=30， 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第 15、 16 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即 = 對(duì)于不同的正整數(shù) a，中位數(shù)不會(huì)發(fā)生改變， 故選： D 9如圖，已知直線 y=b 與 x 軸、 y 軸相交于 P、 Q 兩點(diǎn)，與 y= 的圖象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）兩點(diǎn)，連接 出下列結(jié)論： k1+0； n= 2m； S b，則正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 0； 0；可判斷 ；把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入可判斷 ；令 x=0，則 y=b，可得 Q（ 0， b），利用三角形的面積公式可判斷 【解答】 解：由圖象知， 直線 y=b 的圖象在二，四象限， 0； y= 的圖象在二、四象限， 0， k1+0， 錯(cuò)誤； A（ 2， m）， B（ 1， n）兩點(diǎn)在 y= 的圖象上， k2= 2m=n， 正確； 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 令 x=0，則 y=b， Q（ 0， b）， 則 S ， 正確 綜上所述，正確的選項(xiàng) ， 故選 B 10如圖， 邊長(zhǎng)為 4等邊三角形，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/CB 運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（ s）， 面積為 y（ 則能夠反映 y 與 x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致 是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【分析】 過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，分類求出點(diǎn) P 從 AC 和從 CB 函數(shù)解析式，即可得到相應(yīng)的函數(shù)圖象 【解答】 解：過(guò)點(diǎn) P 作 點(diǎn) D， 邊長(zhǎng)為 4 等邊三角形， 則 x， 當(dāng)點(diǎn) P 從 AC 的過(guò)程中， AD=x， x，如右圖 1 所示， 則 y= D= = ，（ 0 x 2）， 當(dāng)點(diǎn) P 從 CB 的過(guò)程中， 8 2x） =4 x， （ 4 x）， x 4，如右圖 2 所示， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 則 上的高是： AC4 =2 ， y=S S S = （ 2 x 4）， 故選 B 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 11天宮二號(hào)空間實(shí)驗(yàn)室將開(kāi)展空間冷原子鐘實(shí)驗(yàn)，有望實(shí)現(xiàn) 3 千萬(wàn)年誤差一秒的超高精準(zhǔn)，對(duì)衛(wèi)星定位導(dǎo)航等生產(chǎn)生活及引力波探測(cè)等空間科學(xué)研究將產(chǎn)生重大影響其中 3 千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 3 千萬(wàn) =3 107， 故答案為： 3 107 12計(jì)算； 2 |1 |= 3 +1 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案 【解答】 解：原式 =4 （ 1） =4 +1=3 +1， 故答案為： 3 +1 13如圖， 別是 O 的直徑和弦，且 0， 點(diǎn) B，若 ，則 3 【考點(diǎn)】 垂徑定理；解直角三 角形 【分析】 連接 ，已知 長(zhǎng)和 A 的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得 長(zhǎng)，也就得到了直徑 值，連接 理可在 C 的長(zhǎng)，由 C 可得解 【解答】 解：連接 ， A=30， ，則 ， ； 在 ， A=30， ， 則 AC= 6 = 6 =9， 則 C 6=3 故答案是： 3 14如圖，平行四邊形 ， 足分別為 E， F，連結(jié) 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 給出下列判斷： 若 等邊三角形，則 B=60， 若 B=60，則 若 F，則平行四邊形 菱形， 若平行四邊形 F，其中，結(jié)論正確的是 （只需填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由等邊三角形的性質(zhì)得出 0， F，求出 C=120，由平行四邊形的性質(zhì)得出 C= 20，得出 B=180 C=60， 正確； 由平行四邊形的性質(zhì)得出 D= B=60，求出 0，得出 20 30 30=60，但是 一定等于 錯(cuò)誤； 由平行四邊形的面積得出 E= F，得出 D，證出平行四邊形菱形， 正確； 由菱形的性質(zhì)得出 D，由面積得出 E= F，得出 F， 正確；即可得出結(jié)論 【解答】 解 ： 等邊三角形， 0， F， 又 C=120， 四邊形 平行四邊形， C= 20， B=180 C=60，故 正確； D= B=60， 0 60=30， 20 30 30=60， 但是 一定等于 錯(cuò)誤； 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 若 F，則 E= F， D， 平行四邊形 菱形，故 正確； 若平行四邊形 菱形， 則 D， E= F， F，故 正確； 故答案為： 三、解答題（本大題共 2 小題，共 16 分） 15當(dāng) a= 時(shí)，求代數(shù)式 的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 a 的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解： = = = = =a（ a+2） =a， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 = = 16如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)矩形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和，已知丙的直角邊長(zhǎng)為 2，丁的直角邊長(zhǎng)為 a（ a 2），求 a 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)丁的直角邊長(zhǎng)為 a（ a 2），表示出其它，再用面積建立方程即可 【解答】 解：依題意得： 2a+2a= 22+ 4a=2+ 8a+4=0， a=4 2 ， 4+2 2，不合題意舍， 4 2 2，合題意， a=4 2 四、解答題（本大題共 2 小題，共 16 分） 17如圖，已知 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 3）、 B（ 6， 0）、 C（1， 0） （ 1）尺規(guī)作圖；在 y 軸上確定一個(gè)點(diǎn) P，使 B（要求保留作圖痕跡）； （ 2）請(qǐng)以 A、 B、 C 為其中三個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形（只需畫(huà)一個(gè)即 可）； （ 3）將 坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖旋轉(zhuǎn)變換；線段垂直平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）作線段 垂線，中垂線與 y 軸的交點(diǎn)即為所求作點(diǎn)； （ 2）以 邊作平行四邊形即可得； （ 3）作出點(diǎn) A、 B、 C 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，首尾順次相連即可得 【解答】 解：（ 1）如圖，點(diǎn) P 即為所求作的點(diǎn)； （ 2）如圖， 為所求作四邊形； （ 3）如圖， ABC即為所求作三角形，點(diǎn) A（ 3， 2） 18如圖 1，某超市從底樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖 2 是側(cè)面示意圖已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 長(zhǎng)度是 13 米， 二樓樓頂， C 是處在自動(dòng)扶梯頂端 B 點(diǎn)正上方的一點(diǎn)， 自動(dòng)扶梯底端 A 處測(cè)得 C 點(diǎn)的仰角為 42，求二樓的層高 確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題 【分析】 延長(zhǎng) 點(diǎn) D，根據(jù)坡度的定義即可求得 長(zhǎng)，然后在直角 利用三角函數(shù)即可求得 長(zhǎng)，則 可得到 【解答】 解：延長(zhǎng) 點(diǎn) D 自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 設(shè) k 米， 2k 米，則 3k 米 3 米， k=1， 米， 2 米 在 ， 0， 2， D12 ， 答：二樓的層高 為 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 五、解答題（本大題共 2 小題，共 20 分） 19某校 “棋樂(lè)無(wú)窮 ”社團(tuán)前兩次購(gòu)買的兩種材質(zhì)的象棋采購(gòu)如下表（近期兩種材質(zhì)象棋的售價(jià)一直不變）； 塑料象棋 玻璃象棋 總價(jià)（元） 第一次（盒） 1 3 26 第二次（盒） 3 2 29 （ 1）若 該社團(tuán)計(jì)劃再采購(gòu)這兩種材質(zhì)的象棋各 5 盒，則需要多少元？ （ 2）若該社團(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種材質(zhì)的象棋共 50 盒，且要求塑料象棋的數(shù)量不多于玻璃象棋數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)一盒塑料象棋的售價(jià)是 x 元，一盒玻璃象棋的售價(jià)是 y 元，題中的兩個(gè)等量關(guān)系： 1 盒塑料象棋的費(fèi)用 +3 盒玻璃象棋的費(fèi)用 =26； 3 盒塑料象棋的費(fèi)用 +2 盒玻璃象棋的費(fèi)用 =29； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玻璃象棋 m 盒，總費(fèi)用為 w 元，依題意得 w=5 （ 50 m）+7m=2m+250根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和 50 m 3m 來(lái)求 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)一盒塑料象棋的售價(jià)是 x 元，一盒玻璃象棋的售價(jià)是 y 元， 依題意得， ， 解得 ， （ 5+7） 5=60（元）， 所以采購(gòu)這兩種材質(zhì)的象棋各 5 盒需要 60 元； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn)玻璃象棋 m 盒，總費(fèi)用為 w 元， 依題意得 w=5 （ 50 m） +7m=2m+250 所以當(dāng) m 取最小值時(shí) w 有最小值， 因?yàn)?50 m 3m， 解得 m 而 m 為正整數(shù)， 所以當(dāng) m=13 時(shí)， w 最小 =2 13+250=276，此時(shí) 50 13=37 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 所以最省錢(qián)的購(gòu)買方案是購(gòu)進(jìn)塑料象棋 37 盒，玻璃象棋 13 盒 20如圖， O 的直徑 為 12， C 為 O 上一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D （ 1）求證： 分 （ 2）設(shè) O 于點(diǎn) M，當(dāng) B=60時(shí)，求弧 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （ 1）連接 據(jù)切線性質(zhì)求出 據(jù)平行線的判定得出 即可求出答案； （ 2）連接 出 度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， C， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 即 分 （ 2）解： 連接 O 的直徑， 0， 0， 0， 0， 30=60， 0， 0， 弧 長(zhǎng)為： =2 六、解答題 21課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要緩解，為了了解所教班級(jí)學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況，某班主任對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類： A優(yōu)秀， B良好， C一般， D較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 （ 1）本次調(diào)查的樣本容量是 20 ；其中 A 類女生有 2 名， D 類學(xué)生 有 2 名； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）若從被調(diào)查的 A 類和 D 類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位學(xué)生進(jìn)行 “一幫一 ”輔導(dǎo)學(xué)習(xí)，即 A 類學(xué)生輔導(dǎo) D 類學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 學(xué)中恰好是一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類有 6+4=10 人，所占的比例是 50%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)，再求得 A 類總?cè)藬?shù)可得 A 類女生人數(shù)，由各類別人數(shù)之和為總 人數(shù)可得 D 類人數(shù)； （ 2）利用（ 1）中求得的結(jié)果及對(duì)應(yīng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即為其百分比，補(bǔ)全圖形即可得； （ 3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù) =（ 6+4） 50%=20（名）， 則 A 類女生有： 20 15% 1=2（名）， D 類學(xué)生有 20（ 3+10+5） =2（名）， 故答案為： 20、 2、 2； （ 2） C 類百分比為 100%=25%， D 類別百分比為 100%=10%， 補(bǔ)全圖形如下： 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）由題意畫(huà)樹(shù)形圖如下： 從樹(shù)形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6 種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)的結(jié)果共有 2 種 所以 P（一位女同學(xué)輔導(dǎo)一位男同學(xué)） = = 22如圖，已知 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別是線段 中點(diǎn)，延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，連接 （ 1）求證： D； （ 2）如圖 2，當(dāng) G 時(shí)，求 的值 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）由題意可知 中位線，從而可知 點(diǎn) F 為線段 中點(diǎn)，所以 F，然后證明 可求證 D （ 2）由條件可知 后利用 明 而求出 的值 【解答】 解：（ 1） D、 E 分別是線段 中點(diǎn)， 中位線， A， 點(diǎn) F 為線段 中點(diǎn)， 第 26