學(xué)科教育論文-博弈論在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用摘要“博弈論”是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它較好地解決了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題的可操作性分析，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個(gè)研究領(lǐng)域。我們身邊的許多行為、現(xiàn)象都可用博弈來(lái)概括。本文介紹了博弈的概念、博弈的結(jié)構(gòu)和博弈的分類、“博弈論”中的經(jīng)典博弈模型，使我們對(duì)于博弈論有一個(gè)基本的了解。關(guān)鍵詞博弈論經(jīng)典博弈模型博弈行為博弈決策“博弈論”原本是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，但由于它較好地解決了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題的可操作性分析，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中激蕩人心的一個(gè)研究領(lǐng)域。可以說(shuō)，“博弈論”已經(jīng)改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)輪廓線。從對(duì)“博弈論”簡(jiǎn)要、通俗的介紹中可以發(fā)現(xiàn)，我們身邊充滿了博弈，或者說(shuō)，我們身邊的許多行為、現(xiàn)象都可用博弈來(lái)概括。“博弈論”不僅屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)，也理應(yīng)屬于社會(huì)學(xué)、政治學(xué)、心理學(xué)、歷史學(xué)等，這些學(xué)科也有理由分享“博弈論”那旖旎的學(xué)術(shù)風(fēng)光和精細(xì)的分析技巧?！安┺恼摗钡挠⒄Z(yǔ)原文是GameTheory，直譯過(guò)來(lái)就是游戲論、運(yùn)動(dòng)論或競(jìng)賽論。譬如在足球比賽中，雙方都想在努力鞏固防守的同時(shí)，積極進(jìn)攻以置對(duì)方于“死地”。這種行為就是一種博弈?！稗摹痹跐h語(yǔ)中是下棋的意思，下棋中的雙方行為特征也如同足球比賽中雙方的行為。當(dāng)然，擴(kuò)展開來(lái)講，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)、國(guó)家之間的角力等等，都是“游戲”，只是游戲的內(nèi)容不同而已。一、博弈簡(jiǎn)介“博弈論”就是分析博弈行為和博弈決策的一門科學(xué)。今年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，已于前不久為“博弈論”研究專家羅伯特奧曼和托馬斯謝林所獲得，1994年度和1996年度的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，也分別由納什、澤爾滕、海薩尼、莫里斯和維克瑞等“博弈論”專家分享。如此眾多的“博弈論”研究專家的頻頻獲獎(jiǎng)，凸現(xiàn)了“博弈論”在主流經(jīng)濟(jì)學(xué)中日益重要的地位?！安┺恼摗痹臼菙?shù)學(xué)的一個(gè)分支，但由于它較好地解決了對(duì)競(jìng)爭(zhēng)等問(wèn)題的可操作性分析，成為經(jīng)濟(jì)學(xué)中激蕩人心的一個(gè)研究領(lǐng)域。可以說(shuō)，“博弈論”已經(jīng)改變了經(jīng)濟(jì)學(xué)的傳統(tǒng)輪廓線。我國(guó)古代有個(gè)“田忌賽馬”的故事，說(shuō)的是齊威王與大將田忌各出三匹馬，一對(duì)一比賽三場(chǎng)，由于齊威王的最優(yōu)、次優(yōu)和較差的三匹馬分別跑得比田忌的三匹馬快，所以田忌總是以03告負(fù)。后來(lái)田忌的謀士孫臏給田忌出主意，讓最差的馬去與齊威王最快的馬比，而讓最優(yōu)的馬去贏齊威王次優(yōu)的馬，讓次優(yōu)的馬去贏齊威王最差的馬，這樣便以21取勝。但我們還可進(jìn)一步設(shè)想，如果齊威王知道了田忌的花招后，便會(huì)在以后的比賽中也更改出馬的次序，當(dāng)然田忌的出馬次序也應(yīng)改動(dòng)。雙方的出馬次序怎樣才是最合理的呢?這便是“博弈論”更深一層次研究的問(wèn)題了。二、一個(gè)非技術(shù)性的定義博弈即一些個(gè)人、隊(duì)組或其他組織，面對(duì)一定的環(huán)境條件，在一定的規(guī)則下，同時(shí)或先后，一次或多次，從各自允許選擇的行為或策略中進(jìn)行選擇并加以實(shí)施，各自取得相應(yīng)結(jié)果的過(guò)程。從定義我們可以看出，規(guī)定或定義一個(gè)博弈需要設(shè)定下面四個(gè)條件。1.博弈的參加者。即在所定義的博弈中究竟有哪幾個(gè)獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)結(jié)果的個(gè)人或組織。2.各博弈方各自可選擇的全部策略或行為的集合。即規(guī)定每個(gè)博弈方在進(jìn)行決策時(shí)，可以選擇的方法、做法或經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的水平、量值等。3.進(jìn)行博弈的次序。在現(xiàn)實(shí)的各種策略活動(dòng)中，當(dāng)存在多個(gè)獨(dú)立決策方進(jìn)行決策時(shí)，有時(shí)候需要這些博弈方同時(shí)作出選擇，以為這樣能保證公平合理，而很多時(shí)候各博弈方的決策又有先后之分，并且有時(shí)一個(gè)博弈方還要作不止一次的決策選擇。4.博弈方的得益。對(duì)應(yīng)于各博弈方的每一組可能的決策選擇，都應(yīng)有一個(gè)結(jié)果表示該策略組合下各博弈方的所得或所失。以上四個(gè)方面是定義一個(gè)博弈時(shí)必須首先設(shè)定的，確定了上述四個(gè)方面就確定了一個(gè)博弈。博弈論就是系統(tǒng)研究可以用上述方法定義的各種博弈問(wèn)題，尋求在各博弈方具有充分或者有限理性、能力的條件下，合理的策略的選擇和合理選擇策略時(shí)博弈結(jié)果，并分析這些結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義、效率意義的理論和方法。三、博弈的結(jié)構(gòu)和博弈的分類由于博弈研究的問(wèn)題多種多樣，因此博弈模型相互之間的差別可能會(huì)很大。這些差別可以理解為都是博弈問(wèn)題的結(jié)果差別。當(dāng)博弈結(jié)構(gòu)有差別時(shí)，博弈的結(jié)果和分析方法往往也有不同，因此對(duì)博弈的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)有所了解是很有價(jià)值的，在此我們提出博弈論問(wèn)題的分類和博弈理論的結(jié)構(gòu)。1.博弈中的博弈方：博弈中獨(dú)立決策、獨(dú)立承擔(dān)博弈結(jié)果的個(gè)人或組織為博弈方。因此我們把博弈方分為“單人博弈”、“兩人博弈”和“多人博弈”。這里的“單人博弈”和“兩人博弈”，并不一定是自然人，而是指前面所說(shuō)的博弈方，既可以是個(gè)人，也可以是經(jīng)濟(jì)社會(huì)組織。2.博弈中的策略：博弈中各博弈方的策略內(nèi)容稱為“策略”。3.博弈中的得益：得益即參加博弈的各個(gè)博弈方從博弈中所獲得的利益，它是各博弈方追求的根本目標(biāo)，也就是他們行為和判斷的主要依據(jù)。(1)零和博弈：它是常見的博弈類型，同時(shí)也是被研究得最早、最多的博弈問(wèn)題。(2)常和博弈：它也是很普遍的博弈類型。常和博弈可以看作零和博弈的擴(kuò)展，零和博弈則可以看作常和博弈的特例。(3)變和博弈：零和博弈和常和博弈以外的所有博弈都稱為“變和博弈”。(4)博弈的過(guò)程：博弈的過(guò)程也是博弈結(jié)構(gòu)的重要方面。根據(jù)博弈過(guò)程方面的這些差異，博弈問(wèn)題通常分為“靜態(tài)博弈”、“動(dòng)態(tài)博弈”和“重復(fù)博弈”幾個(gè)大類。靜態(tài)博弈：所有博弈方同時(shí)或可看作同時(shí)選擇策略，采取行動(dòng)的博弈是靜態(tài)博弈。動(dòng)態(tài)博弈：指博弈方的選擇和行動(dòng)有先后之分，后行者可以根據(jù)先行者的策略選擇來(lái)決定自己的策略。重復(fù)博弈：所謂重復(fù)博弈實(shí)際上就是同一個(gè)博弈反復(fù)進(jìn)行所構(gòu)成的博弈過(guò)程。構(gòu)成重復(fù)博弈的一次性博弈也成為“原博弈”或“階段博弈”。我們研究的大部分是重復(fù)博弈的原博弈都是靜態(tài)博弈，或者說(shuō)是由靜態(tài)博弈構(gòu)成的。這種由同樣一些博弈方，在完全同樣的環(huán)境和規(guī)則下重復(fù)進(jìn)行的博弈，在現(xiàn)實(shí)中有很多實(shí)際的例子。如：體育競(jìng)技中的多局制比賽、商業(yè)中的回頭客問(wèn)題、企業(yè)之間的長(zhǎng)期合作或競(jìng)爭(zhēng)等等，如果不考慮環(huán)境條件方面的細(xì)小變化，都可以看作是重復(fù)博弈問(wèn)題。5.博弈的分類和博弈理論的結(jié)構(gòu)博弈結(jié)構(gòu)這些方面的差異對(duì)博弈結(jié)果和博弈分析都有重要的影響，而且博弈分類相互之間都是交叉的，并不存在嚴(yán)格的層次關(guān)系，但我們還可以根據(jù)各種分類對(duì)博弈分析方法影響程度的大小排除大致的次序。(1)是分為合作博弈與非合作博弈。如果各博弈方能達(dá)成某種有約束力的契約或默契，以選擇共同的策略，此種博弈就是合作博弈。反之，就屬于非合作博弈。(2)是分為零和博弈、常和博弈與變和博弈。(3)是分為靜態(tài)博弈與動(dòng)態(tài)博弈。(4)是分為完全信息博弈與不完全信息博弈。在前一種博弈中，每一個(gè)參與者都擁有全部的相關(guān)信息，只擁有部分相關(guān)信息的便屬于后一種博弈。四、“博弈論”中的經(jīng)典博弈模型根據(jù)博弈定義，小到企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)和合作，國(guó)家之間的傾銷反傾銷、制裁和報(bào)復(fù)等，都有可以歸結(jié)為博弈問(wèn)題。“博弈論”中有一些由點(diǎn)及面、發(fā)人深思的經(jīng)典案例，這些案例不僅使專業(yè)研究人士如醉如癡，也使一些普通民眾興致盎然；不僅成為“博弈論”中的一道亮麗風(fēng)景，也是整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的