學(xué)科教育論文-對(duì)數(shù)學(xué)思維與教育的分析摘要：首先探討了一般意義上的數(shù)學(xué)思維和廣義數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，將數(shù)學(xué)思維劃分為掌握數(shù)學(xué)體系和運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的方式兩部分，并詳細(xì)分析了兩部分的內(nèi)涵以及教學(xué)中常見的問題，最后針對(duì)每一部分提出了系統(tǒng)化的合理建議。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；創(chuàng)造能力；教育1數(shù)學(xué)思維的組成簡單介紹廣義的數(shù)學(xué)思維主應(yīng)該有兩方面組成：1.1關(guān)于數(shù)學(xué)體系的了解，暨數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容這是關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)和內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，簡單的說就是數(shù)學(xué)“是什么”。對(duì)于數(shù)學(xué)總體結(jié)構(gòu)的理解是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是一切技巧的基礎(chǔ)。這里說的不單單是對(duì)數(shù)學(xué)概念和定理的記憶和簡單運(yùn)用，而是對(duì)數(shù)學(xué)原理的深刻理解。1.2數(shù)學(xué)思維的方式數(shù)學(xué)的思維方式，就是我們解決數(shù)學(xué)問題的思考的習(xí)慣和能力。也就是“怎么做”。解絕問題的方式有很多種，最基本的就是運(yùn)用前人總結(jié)出來的解決問題的方式。然而很多時(shí)候，已有的方法是不能完全奏效的。這時(shí)候我們就需要運(yùn)用我們的智慧去分析數(shù)學(xué)問題的條件，結(jié)論和特點(diǎn)。從而對(duì)題目進(jìn)行分解轉(zhuǎn)化，最終解決這個(gè)問題。在這個(gè)過程中體現(xiàn)出來的思維技巧和思維習(xí)慣就是數(shù)學(xué)思維方式，這也是我們所說的狹義上的“數(shù)學(xué)思維”。2數(shù)學(xué)體系的內(nèi)涵、問題、教學(xué)重點(diǎn)2.1數(shù)學(xué)體系的內(nèi)涵和特點(diǎn)（1）了解的必要性。這里所說的“了解數(shù)學(xué)體系”是指對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容的整體把握，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本要求也是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)同所有的科學(xué)一樣，是隨著人類的文明的發(fā)展一步步發(fā)展而來的，本身就有著清晰的發(fā)展脈絡(luò)：由簡單的數(shù)字運(yùn)算發(fā)展到代數(shù)運(yùn)算，由最初的自然數(shù)到復(fù)數(shù)，由初等的數(shù)學(xué)方法到分析，數(shù)學(xué)在不斷拓展研究的范圍，豐富研究的手段。這要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)和教學(xué)的過程中不能將數(shù)學(xué)的每一部分分割開來，要尊重?cái)?shù)學(xué)的整體性，尊重?cái)?shù)學(xué)本身的傳承關(guān)系。和其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)更接近純理論性的學(xué)科：數(shù)學(xué)的每一個(gè)分支往往是從幾個(gè)基本的假設(shè)或者公理出發(fā)，通過歸納、推理、演繹、建立起自身的理論體系。數(shù)學(xué)這門學(xué)科十分強(qiáng)調(diào)邏輯性和嚴(yán)密性，結(jié)構(gòu)十分的清晰嚴(yán)密。要想使這樣的一個(gè)系統(tǒng)稱為自己手中有力的武器，必須對(duì)系統(tǒng)本身有整體上的了解。（2）了解的要求。如果學(xué)生能夠很好的回答以下四個(gè)問題，就可以說是達(dá)到了教學(xué)的目標(biāo)。包含了什么？學(xué)生必須了解自己所學(xué)數(shù)學(xué)的最大范圍，也就是自己所掌握的所有數(shù)學(xué)工具的范圍。每部分的結(jié)構(gòu)是什么？數(shù)學(xué)由幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的部分組成，每一部分都有自身的特點(diǎn)，相對(duì)獨(dú)立而又自成體系。每一個(gè)體系之內(nèi)的知識(shí)是有前后相繼的關(guān)系的，由簡單到復(fù)雜，由小的方面擴(kuò)展到更大的方面，引入新的方法和思想。學(xué)生應(yīng)該熟練的掌握每一部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)。各部分之間的關(guān)系是什么？數(shù)學(xué)的各個(gè)部分自成體系，但又是相互緊密聯(lián)系的。要真正的了解數(shù)學(xué)就要十分重視數(shù)學(xué)各個(gè)分支之間的關(guān)系，不能將數(shù)學(xué)割裂成幾個(gè)孤立的部分?jǐn)?shù)學(xué)發(fā)展的歷史是什么？數(shù)學(xué)的歷史是數(shù)學(xué)思想發(fā)展的真實(shí)體現(xiàn)，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史能夠讓學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)。2.2存在的問題部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的了解主要存在以下兩種問題：孤立。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，割裂知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，忽略知識(shí)點(diǎn)之間的前后發(fā)展繼承的關(guān)系，不注重?cái)?shù)學(xué)各個(gè)分支之間的交叉運(yùn)用，孤立的記憶每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)沒有總體觀。由此產(chǎn)生的后果：知識(shí)點(diǎn)極容易遺忘，知識(shí)結(jié)構(gòu)混亂。學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)較為困難，方法使用僵化不靈活。膚淺。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對(duì)一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，僅僅停留在表面的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實(shí)的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的后果：學(xué)生在分析和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往只順著事物的發(fā)展過程去思考問題，注重由因到果的思維習(xí)慣，不注重變換思維的方式，缺乏多方面解決問題的能力。2.3數(shù)學(xué)體系教學(xué)重點(diǎn)（1）教學(xué)過程要認(rèn)真“描點(diǎn)”，作好“連線”的準(zhǔn)備。描點(diǎn)，即強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，具體到每課時(shí)、每章節(jié)、每單元。在強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)的同時(shí)，要有意識(shí)地把該內(nèi)容向前后延伸，強(qiáng)調(diào)該內(nèi)容是哪些知識(shí)的延續(xù)和，同時(shí)又是以后的哪些知識(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)。（2）在知識(shí)的復(fù)習(xí)和應(yīng)用時(shí)要盡力“連線”，使“點(diǎn)”成為“線”的元素。在最初的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)是零散的、不連慣的。為了減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，教學(xué)時(shí)要力求把知識(shí)歸類、連線，使知識(shí)類別化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生了解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就可以掌握與之相關(guān)的內(nèi)容。（3）教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把“線”結(jié)成“網(wǎng)”，以達(dá)到“以點(diǎn)帶面”的記憶效果。數(shù)學(xué)知識(shí)的主線有若干條，副線也有若干條，所有的線橫縱交錯(cuò)。每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在前后向同類主線無限延伸的同時(shí)，也在向副線延伸或輻射，甚至在向其他科目、其他領(lǐng)域延伸，使眾多的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)線，密密麻麻地形成一張無邊無際的大網(wǎng)。3數(shù)學(xué)思維方式的內(nèi)涵、問題、教學(xué)重點(diǎn)3.1數(shù)學(xué)思維方式的意義和內(nèi)涵思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的具體體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維論是思維科學(xué)的一個(gè)重要分支，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)課程論、學(xué)習(xí)論的靈魂。數(shù)學(xué)教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個(gè)知識(shí)點(diǎn)。教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生能力的基礎(chǔ)是發(fā)展學(xué)生思維，發(fā)展思維不可能脫離教學(xué)內(nèi)容獨(dú)立進(jìn)行。因此，我們可以有理由認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施思維訓(xùn)練是教學(xué)思維論在教學(xué)實(shí)踐中的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維方式包含兩個(gè)方面：（1）對(duì)于數(shù)學(xué)基本技巧的掌握比如換元，數(shù)形結(jié)合，極限法，拆分結(jié)合等等。很多新問題可以通過基本技巧的轉(zhuǎn)化或者組合來解答。這些基本的技巧是前人在長期實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)思維方式的經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)和歸納，他們不但是解決很多數(shù)學(xué)問題的有力工具，同時(shí)也很好的反應(yīng)了數(shù)學(xué)的基本思維原理。（2）運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。在生活中每當(dāng)我們遇到新的問題，我們都需要運(yùn)用我們的智慧去分析問題，然后去選擇一個(gè)最好的方法解決問題。這就是在運(yùn)用我們的思維能力。良好的思維習(xí)慣能夠幫助我們更快更好的解決問題。對(duì)于數(shù)學(xué)問題也不例外。解決數(shù)學(xué)問題時(shí)我們需要養(yǎng)成分析問題、轉(zhuǎn)化問題、將未知轉(zhuǎn)化為已知等良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。同時(shí)能夠熟練運(yùn)用方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想解決問題。這是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)對(duì)于思維的鍛煉。關(guān)于數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，G波利亞在他的經(jīng)典作品怎樣解題中有很好的闡釋。3.2存在的問題分析中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，部分學(xué)生存在著一些明顯的缺陷，具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)。僵化。指學(xué)生思維不夠靈活，缺乏聯(lián)想，只停留在課上的內(nèi)容和解題思路，只會(huì)模仿、套用模式解題，一旦題型有變化，就無從下手，不能做到“舉一反三”。遲鈍。指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一方面不大