學(xué)科教育論文-新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書總復(fù)習(xí)設(shè)計的原則與策略摘要：良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有利于同化新的知識，有利于遷移到新的學(xué)習(xí)情境，因而，設(shè)計總復(fù)習(xí)是必要的?？倧?fù)習(xí)設(shè)計遵循可持續(xù)發(fā)展原則、提供線索原則和兼顧教與學(xué)原則。在具體設(shè)計時，要提供梳理知識的線索，提供適切的數(shù)學(xué)活動，提供具有綜合性、挑戰(zhàn)性的習(xí)題，提供探索的空間。這樣設(shè)計總復(fù)習(xí)，超越了知識的強(qiáng)化，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成和優(yōu)化；超越了技能的訓(xùn)練，有利于學(xué)生解決問題能力的提升。總復(fù)習(xí)為學(xué)生的發(fā)展做了準(zhǔn)備。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教科書；總復(fù)習(xí)設(shè)計；原則；策略全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）（以下簡稱新課標(biāo)）頒布至今已有五個年頭，第一輪新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的編寫幾近尾聲，關(guān)于總復(fù)習(xí)的問題自然提上了日程。在全面實施新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的背景下，有沒有必要設(shè)計小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)？如果有必要，那么怎樣設(shè)計總復(fù)習(xí)？總復(fù)習(xí)設(shè)計應(yīng)遵循哪些原則？采取哪些策略？本文結(jié)合編寫新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書的實踐，對上述問題進(jìn)行了思考。一、總復(fù)習(xí)設(shè)計的必要性（一）數(shù)學(xué)知識發(fā)展的需要從小學(xué)到初中，數(shù)學(xué)知識發(fā)生了較大的變化：既有量的變化，又有質(zhì)的變化。量的變化即知識外延的擴(kuò)充，比如數(shù)從非負(fù)有理數(shù)到有理數(shù)。質(zhì)的變化即知識性質(zhì)發(fā)生了變化，這一點尤為突出。比如，數(shù)與代數(shù)部分，從數(shù)發(fā)展到代數(shù)，從具體的量到抽象的量，從具體的運算到抽象的運算，總體而言是從常量數(shù)學(xué)發(fā)展成了變量數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展的一次飛躍；空間與圖形部分，從動手操作、特征認(rèn)識、度量計算，發(fā)展到特征認(rèn)識、度量計算與演繹證明相結(jié)合，總體而言，是從操作幾何發(fā)展成了演繹幾何，直觀感知上升到邏輯推理，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須逾越的一道關(guān)口；統(tǒng)計與概率部分，從定性感受、簡單計算，發(fā)展到定性感受、定量計算并能進(jìn)行一定的邏輯推理，總體而言，是從定性描述發(fā)展成了定量思維。數(shù)學(xué)知識性質(zhì)的變化，容易給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難。“毋庸置疑，歷史上數(shù)學(xué)家所遇到的困難，恰恰正是學(xué)生會遇到的學(xué)習(xí)障礙。”1如何克服這些障礙呢？學(xué)生“由小學(xué)經(jīng)中學(xué)以至大學(xué)的進(jìn)程中所存在的部分困難可以依靠在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)和原理的辦法來彌補”。2（43）通過復(fù)習(xí)，“突出那些最為核心的基本概念和基本原理以及它們之間的聯(lián)系，用這些基本的知識統(tǒng)率其他知識，就能夠解決中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接問題”。3因為這樣的知識結(jié)構(gòu)具有“生產(chǎn)性”，具有遷移力。4（125）（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要“學(xué)生是通過聯(lián)結(jié)先前知識和新知識而學(xué)習(xí)的”“互相關(guān)聯(lián)且建立在概念和原理上的知識能夠比較容易地被用于新的情境”。5通過對先前概念、原理等知識的梳理，通過對概念、原理之間聯(lián)系的建立，有利于形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)。有利于同化新知識。學(xué)習(xí)新知識，就要聯(lián)結(jié)先前的知識，這就要求先前知識和新知識之間有著合適的潛在距離。通過復(fù)習(xí)，學(xué)生“將教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，6擁有了這樣的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就“能夠縮小高級知識和初級知識之間的差距”。2（42）這樣，新舊知識之間就有了合適的潛在距離，舊知識為新知識的學(xué)習(xí)提供了合適的固著點。因而，容易建立新舊知識之間本質(zhì)的和非人為的聯(lián)系，從而，使新知識獲得意義，產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。7有利于把學(xué)習(xí)遷移到新的情境。新知識的性質(zhì)發(fā)生了較大的變化，需要以原來的知識作基礎(chǔ)，需要遷移原來的學(xué)習(xí)。遷移是人類認(rèn)知的普遍特征，“學(xué)生具備遷移的能力，方可靈活運用所學(xué)的知識技能來解決新問題，或在新情境中進(jìn)行快速的學(xué)習(xí)”。8對舊的學(xué)習(xí)的遷移，不是知識點的點滴遷移，而是概念、原理、策略、方法、態(tài)度的遷移，特別是知識結(jié)構(gòu)的遷移。這就需要系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的知識?！邦I(lǐng)會基本的原理和觀念，看來是通向適當(dāng)?shù)挠?xùn)練遷移的大道”。所以，應(yīng)該“給予那些和基礎(chǔ)課有關(guān)的普遍的和強(qiáng)有力的觀念和態(tài)度以中心的地位”，2（37）也就是把結(jié)構(gòu)放到中心的地位。比如，對于分?jǐn)?shù)，其核心概念和基本原理是分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，利用這些核心概念和基本原理，即可建構(gòu)起關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這就為分式的學(xué)習(xí)提供了知識的固著點，分式的知識就容易獲得意義、容易理解了。分?jǐn)?shù)的知識也就容易遷移到分式了。同樣地，如果學(xué)生擁有比較牢固的非負(fù)有理數(shù)知識，再學(xué)習(xí)有理數(shù)時，就容易多了，從計算的角度而言，僅僅多了一個符號問題。這是典型的產(chǎn)生式遷移。（三）良好學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成的需要體驗知識發(fā)生發(fā)展的過程，自覺整理知識、提煉知識、建立知識之間的聯(lián)系，是學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。研究表明，優(yōu)秀的學(xué)生與一般的學(xué)生相比，擅長反思和總結(jié)，習(xí)慣將知識以網(wǎng)狀形式存儲?！矮@得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。”2（48）良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個學(xué)生成功的關(guān)鍵因素之一。教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的一條重要途徑就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗、提煉、建立知識之間的聯(lián)系就是好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。復(fù)習(xí)有利于養(yǎng)成學(xué)生一絲不茍的學(xué)習(xí)態(tài)度，有利于養(yǎng)成學(xué)生從宏觀的角度、以聯(lián)系的觀點看問題的習(xí)慣。另外，在復(fù)習(xí)中，學(xué)生“由于發(fā)現(xiàn)觀念間的以前未曾認(rèn)識的關(guān)系和相似性的規(guī)律”，而能夠“產(chǎn)生對本身能力的自信感”。2（39）二、總復(fù)習(xí)設(shè)計的原則（一）可持續(xù)發(fā)展原則總復(fù)習(xí)的落腳點在于，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展做好準(zhǔn)備?？倧?fù)習(xí)要體現(xiàn)前瞻性、發(fā)展性、可持續(xù)性。超越知識的強(qiáng)化，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)知識有著比較清晰的發(fā)生、發(fā)展、演變的脈絡(luò)，知識之間有著比較嚴(yán)密的邏輯關(guān)系；數(shù)學(xué)知識與日常生活和其他學(xué)科之間有著密切的聯(lián)系。理清了這些脈絡(luò)，把握了這些聯(lián)系，就可以建構(gòu)起對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識之網(wǎng)?？倧?fù)習(xí)要注重知識的來龍去脈、生成演變，注重知識之間聯(lián)系的打通和建立。這樣的總復(fù)習(xí)超越了對知識的強(qiáng)化：通過對知識的梳理，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；而良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有再生性和遷移力。超越技能的訓(xùn)練，提升能力?！俺醪綄W(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合應(yīng)用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識，形成解決問題的一些基本策略”是新課標(biāo)的基本要求之一。9（7）總復(fù)習(xí)要提供一些具有應(yīng)用性、探索性、開放性的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中、在解決問題中，創(chuàng)造性地應(yīng)用知識，提升能力。因而，這樣的復(fù)習(xí)不再僅僅是技能的訓(xùn)練。同時，要關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展?？倧?fù)習(xí)要促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，要關(guān)注多維課程目標(biāo)的落實，亦即，除了認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成、能力的提升外，要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)一絲不茍的精神，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)持久的興趣。（二）提供線索原則總復(fù)習(xí)提供的是學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)的基本線索，這些線索包括：梳理知識的線索，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動的線索。這些線索要有利于學(xué)生按照知識發(fā)生、發(fā)展的脈絡(luò)來梳理知識，按照知識之間的縱橫聯(lián)系來梳理知識；要有利于學(xué)生在一個適當(dāng)?shù)那榫持芯C合地、創(chuàng)造性地應(yīng)用所學(xué)的知識、方法和策略來解決問題。既然是線索，就要注意線索的啟發(fā)性、引導(dǎo)性、統(tǒng)率性；既然是線索，就要提綱挈領(lǐng)，簡明扼要；既然是線索，就要提供給學(xué)生自己梳理知識、自主開展活動的空間。總復(fù)習(xí)絕對不是把已經(jīng)學(xué)過的知識再呈現(xiàn)一次，教師再嘮叨一回，學(xué)生再回顧一遍?？倧?fù)習(xí)就是要求學(xué)生按照線索梳理知識，開展活動：自己建構(gòu)起知識與知識、知識與生活的聯(lián)系。這條原則事實上也體現(xiàn)了總復(fù)習(xí)的活動性。（三）兼顧教與學(xué)原則總復(fù)習(xí)的設(shè)計要兼顧教與學(xué)兩個方面：既利于教師的教，又利于學(xué)生的學(xué)；既發(fā)揮教科書的教材作用，又發(fā)揮教科書的學(xué)材作用?？倧?fù)習(xí)的設(shè)計既要利于教師的教