2019年廣西貴港市港南區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）13的相反數(shù)是（）A3B3CD2下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A（2x）22x2B（x3）2x5Cx3+x2x5Dx6x3x332018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長(zhǎng)度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A55105B5.5104C0.55105D5.51054已知一次函數(shù)y（m1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，有y1y2，那么m的取值范圍是（）Am0Bm0Cm1Dm15下列關(guān)于x的方程中一定沒(méi)有實(shí)數(shù)解的是（）Ax2x10B4x24x+20Cx2xDx2mx206圖1是一個(gè)小正方體的表面展開(kāi)圖，小正方體從圖2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（）A信B國(guó)C友D善7下列說(shuō)法正確的是（）A“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是必然事件B天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%”是指明天有一半的時(shí)間會(huì)下雨”C甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S甲20.3，S乙20.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定D數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)與眾數(shù)均為78如圖，一次函數(shù)y1ax+b圖象和反比例函數(shù)y2圖象交于A（1，2），B（2，1）兩點(diǎn)，若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax2Bx2或0x1Cx1D2x0或x19如圖，四邊形OABC和四邊形BDEF都是正方形，反比例函數(shù)y在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，若兩正方形的面積差為12，則k的值為（）A12B6C12D810如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，連接OP交AB于點(diǎn)C，連接OA、OB，則圖中等腰三角形、直角三角形的個(gè)數(shù)分別為（）A1，0B2，2C2，6D1，611如圖，以線段AB為邊分別作直角三角形ABC和等邊三角形ABD，其中ACB90連接CD，當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大時(shí)，此時(shí)CAB的大小是（）A75B45C30D1512如圖，ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)G為AC中點(diǎn)，連結(jié)BGCEBG于F，交AB于E，連接GE點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接FH以下結(jié)論：（1）ACEABG；（2）AGECGB：（3）若AB10，則BF4；（4）FH平分BFE；（5）SBGC3SCGE其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是 14分解因式：x2y2xy2+y3 15將對(duì)邊平行的紙帶折疊成如圖所示，已知152，則 16數(shù)據(jù)3，3，4，5，6，9的平均數(shù)為 17如圖，P是半圓外一點(diǎn)，PC，PD是O的切線，C、D為切點(diǎn)，過(guò)C，D分別作直徑AB的垂線，垂足為E，F(xiàn)，若，直徑AB10cm，則圖中陰影部分的面積是 cm218如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)B作BA1AC于點(diǎn)A1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B1OA，交OC于點(diǎn)B1；過(guò)點(diǎn)B1作B1A2AC于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作A2B2OA，交OC于點(diǎn)B2；，按此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是 三解答題（共8小題，滿分66分）19（10分）（1）計(jì)算：（2）2（）0+|+sin60（2）先化簡(jiǎn)，再求值： （1+），其中x2120（5分）已知ABC中，A90（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出BC邊上的中線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）如圖2，設(shè)BC邊上的中線為AD，求證：BC2AD21（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y1kx+b與反比例函數(shù)y2（x0）的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)（1）求直線AB的解析式及OAB面積；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在x軸上，求PA+PB的最小值22（8分）某校組織七年級(jí)全體學(xué)生400人進(jìn)行了一次知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制作如表頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分?jǐn)?shù)段（x表示分?jǐn)?shù)）頻數(shù)頻率50x6040.160x70a0.270x8012b80x90100.2590x10060.15（1）表中a ，b ，并補(bǔ)全直方圖（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述此成績(jī)分布情況，則分?jǐn)?shù)段60x70對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 ；（3）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)良好（分?jǐn)?shù)在80及80以上為良好）的學(xué)生有多少人？23（8分）江津區(qū)某玩具商城在“六一”兒童節(jié)來(lái)臨之際，以49元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種玩具進(jìn)行銷售，并預(yù)計(jì)當(dāng)售價(jià)為50元/個(gè)時(shí)，每天能售出50個(gè)玩具，且在一定范圍內(nèi)，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)平均每提高0.5元時(shí)，每天就會(huì)少售出3個(gè)玩具（1）若玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè)，每天售出玩具總成本不高于686元，預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍；（2）在實(shí)際銷售中，玩具城以（1）中每個(gè)玩具的最低售價(jià)及相應(yīng)的銷量為基礎(chǔ)，進(jìn)一步調(diào)整了銷售方案，將每個(gè)玩具的售價(jià)提高了a%，從而每天的銷售量降低了2a%，當(dāng)每天的銷售利潤(rùn)為147元時(shí)，求a的值24（8分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：AEFDAFEC；（2）求證：FCFB；（3）若FBFE2，求O的半徑r的長(zhǎng)25（11分）如圖，已知拋物線yx2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使ANM的周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和ANM周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，將對(duì)角線AC繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是邊DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且保持DPAE，連接PE、PF，設(shè)AEx（0x3）（1）填空：PC ，F(xiàn)C ；（用含x的代數(shù)式表示）（2）求PEF面積的最小值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PEPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年廣西貴港市港南區(qū)橋南學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義回答即可【解答】解：3的相反數(shù)是3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算判斷即可【解答】解：A、（2x）24x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）2x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x3+x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x6x3x3，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求解【解答】解：一次函數(shù)y（m1）x的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2時(shí)，有y1y2m10m1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)增減性解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵5【分析】根據(jù)根的判別式的值的大小與零的關(guān)系來(lái)判斷根的情況沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，即判別式的值是負(fù)數(shù)的方程【解答】解：Ax2x10中（1）241（1）50，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；B4x24x+20中（4）2442160，沒(méi)有實(shí)數(shù)根；Cx2x即x2+x0中1241010，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；Dx2mx20中（m）241（2）m2+80，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6【分析】根據(jù)兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的規(guī)律，可得答案【解答】解：第一次翻轉(zhuǎn)誠(chéng)在下面，第二次翻轉(zhuǎn)愛(ài)在下面，第三次翻轉(zhuǎn)國(guó)在下面，信與國(guó)相對(duì)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，兩個(gè)面相隔一個(gè)面是對(duì)面，注意翻轉(zhuǎn)的順序確定每次翻轉(zhuǎn)時(shí)下面是解題關(guān)鍵7【分析】直接利用隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得出答案【解答】解：A、打開(kāi)電視機(jī)，正在播放達(dá)州新聞”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別是S20.3，S20.4，則甲的成績(jī)更穩(wěn)定，正確；D、數(shù)據(jù)6，6，7，7，8的中位數(shù)為7，眾數(shù)為：6和7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵8【分析】當(dāng)y1y2時(shí)，存在不等式ax+b，不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍【解答】解：A（1，2），B（2，1），由圖可得，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是x2或0x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)值大于（或小于）反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在雙曲線上方（或下方）部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合9【分析】設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則可表示出D（a，ab），F(xiàn)（a+b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到E（a+b，），由于點(diǎn)E與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同，所以ab，則a2b2k，然后利用正方形的面積公式易得k12【解答】解：設(shè)正方形OABC、BDEF的邊長(zhǎng)分別為a和b，則D（a，ab），F(xiàn)（a+b，a），所以E（a+b，），所以ab，（a+b）（ab）k，a2b2k，兩正方形的面積差為12，k12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了正方形的性質(zhì)10【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理及半徑相等得，APB為等腰三角形，AOB為等腰三角形，共兩個(gè)；根據(jù)切線長(zhǎng)定理和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形有：AOC，AOP，APC，OBC，OBP，CBP，共6個(gè)【解答】解：因?yàn)镺A、OB為圓O的半徑，所以O(shè)AOB，所以AOB為等腰三角形，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，PAPB，故APB為等腰三角形，共兩個(gè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，PAPB，APCBPC，PCPC，所以PACPBC，故ABPE，根據(jù)切線的性質(zhì)定理OAPOBP90，所以直角三角形有：AOC，AOP，APC，OBC，OBP，CBP，共6個(gè)故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理及等腰三角形的判定，有利于培養(yǎng)同學(xué)們良好的思維品質(zhì)11【分析】利用圓周角定理結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：AB長(zhǎng)一定，只有C點(diǎn)距離AB距離最大，則CD的長(zhǎng)度最大，只有C點(diǎn)在C位置，即C在半圓的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)當(dāng)CD的長(zhǎng)度最大，故此時(shí)ACBC，CAB的大小是45故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理以及點(diǎn)到直線的距離，得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵12【分析】如圖，作APAC交CE的延長(zhǎng)線于P，連接CH構(gòu)造全等三角形，證明CAPBCG（ASA），EAGEAP（SAS），即可判斷（2）（5）正確，利用四點(diǎn)共圓可以證明（4）正確，解直角三角形可以判定（3）正確【解答】解：如圖，作APAC交CE的延長(zhǎng)線于P，連接CHCEBG，CFBACB90，ACE+BCE90，CBG+BCE90，ACECBG，BG是ABC的中線，ABBC，ABGCBG，ACEABG，故（1）錯(cuò)誤，ACPCBG，ACBC，CAPBCG90，CAPBCG（ASA），CGPAAG，BGCP，AGAP，EAGEAP45，AEAE，EAGEAP（SAS），AGEP，AGECGB，故（2）正確，AB10，ABC是等腰直角三角形，ACBC10，AGCG5，BG5，CGCBCF，CF2，BF4，故（3）正確，CACB，ACB90，AHHB，BCHACH45，CFBCHB90，C，F(xiàn)，H，B四點(diǎn)共圓，HFBBCH45，EFHHFB45，F(xiàn)H平分BFE，故（4）正確，AGGC，SCGESAEG，AEGAEP，SAEGSAEP，SGCESACP，CAPCBG，SACPSCBG，SBGC3SCGE故（5）正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證BCGCAP是解題的關(guān)鍵二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0，可知x10；分母不等于0，可知：x20，則可以求出自變量x的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：x1且x2故答案為：x1且x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)14【分析】根據(jù)因式分解的方法先對(duì)原式提公因式再利用完全平方公式可以對(duì)所求的式子因式分解【解答】解：x2y2xy2+y3y（x22xy+y2）y（xy）2，故答案為：y（xy）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確因式分解的方法15【分析】依據(jù)3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：對(duì)邊平行，2，由折疊可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案為：64【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等16【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義計(jì)算可得【解答】解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)17【分析】連接半徑OD、OC，先根據(jù)，可知D、C將半圓4等分，可知對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，證明四邊形PDOC是正方形，利用圖中陰影部分的面積S正方形PDOCS扇形ODC+2（S扇形ODASODF）代入可得結(jié)論【解答】解：連接OD、OC，PC，PD是O的切線，PDOPCO90，PCPD，P是半圓外一點(diǎn)，DOC90，DOFCOE45，四邊形PDOC是正方形，DFAB，CEAB，DFO和CEO是等腰直角三角形，直徑AB10，ODOC5，OEOF，圖中陰影部分的面積S正方形PDOCS扇形ODC+2（S扇形ODASODF）55+2（）25+12.5cm2故答案為：12.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算和等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵18【分析】根據(jù)ABC是等邊三角形，得到ABACBC1，ABCAACB60，解直角三角形得到A（，），C（1，0），根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AA1A1C，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到A1（，），推出A1B1C是等邊三角形，得到A2是A1C的中點(diǎn)，求得A2（，），推出An（，），即可得到結(jié)論【解答】解：ABC是等邊三角形，ABACBC1，ABCAACB60，A（，），C（1，0），BA1AC，AA1A1C，A1（，），A1B1OA，A1B1CABC60，A1B1C是等邊三角形，A2是A1C的中點(diǎn)，A2（，），同理A3（，），An（，），A2020的坐標(biāo)是（，）故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是能根據(jù)求出的數(shù)據(jù)得出規(guī)律，題目比較好，但是有一定的難度三解答題（共8小題，滿分66分）19【分析】（1）先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪和絕對(duì)值，代入三角函數(shù)值，再計(jì)算加減可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得【解答】解：（1）原式41+2+5；（2）原式，當(dāng)x21時(shí)，原式【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算20【分析】（1）如圖1，作BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)D，從而得到BC邊上的中線AD；（2）延長(zhǎng)AD到E，使EDAD，連接EB、EC，如圖2，通過(guò)證明四邊形ABEC為矩形得到AEBC，從而得到BC2AD【解答】（1）解：如圖1，AD為所作；（2）證明：延長(zhǎng)AD到E，使EDAD，連接EB、EC，如圖2，CDBD，ADED，四邊形ABEC為平行四邊形，CAB90，四邊形ABEC為矩形，AEBC，BC2AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了矩形的判定與性質(zhì)21【分析】（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)，即可得到A（1，3）、B（3，1），代入一次函數(shù)y1kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當(dāng)1x3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是：0x1或x3；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，利用勾股定理即可得到BC的長(zhǎng)【解答】解：（1）A（1，m）、B（n，1）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2，可得m3，n3，A（1，3）、B（3，1），把A（1，3）、B（3，1）代入一次函數(shù)y1kx+b，可得，解得，直線AB的解析式為yx+4M（0，4），N（4，0）SOABSMONSAOMSBON4441414（2）從圖象看出0x1或x3時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是：0x1或x3（3）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于點(diǎn)P，則PA+PB的最小值等于BC的長(zhǎng)，過(guò)C作x軸的平行線，過(guò)B作y軸的平行線，交于點(diǎn)D，則RtBCD中，BD4，CD2，BC2PA+PB的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵22【分析】（1）先求出樣本總?cè)藬?shù)，即可得出a，b的值，補(bǔ)全直方圖即可（2）用360乘60x70的頻率即可得出答案；（3）全?？?cè)藬?shù)乘80分以上的學(xué)生頻率即可【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：40.140（人）a400.28（人），b12400.3；補(bǔ)全直方圖如圖所示，故答案為：8，0.3；（2）分?jǐn)?shù)段60x70對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是：3600.272；故答案為：72；（3）根據(jù)題意得：400（0.25+0.15）160（人）；答：估計(jì)該年級(jí)分?jǐn)?shù)在80x100的學(xué)生有160人【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是讀懂圖，找出對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，解決問(wèn)題23【分析】（1）設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)玩具售價(jià)不超過(guò)60元/個(gè)及每天售出玩具總成本不高于686元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍；（2）由（1）可知最低銷售價(jià)為56元/個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為50314個(gè)，根據(jù)單個(gè)玩具的利潤(rùn)銷售數(shù)量總利潤(rùn)（令ta%），即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)玩具售價(jià)為x元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：56x60答：預(yù)計(jì)每個(gè)玩具售價(jià)的取值范圍是56x60（2）由（1）可知最低銷售價(jià)為56元/個(gè)，對(duì)應(yīng)銷售量為50314個(gè)，根據(jù)題意得：56（1+a%）4914（12a%）147，令ta%，整理得：32t212t+10，解得：t1，t2，a25或a12.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程24【分析】（1）由BD是O的切線得出DBA90，推出CHBD，證AECAFD，得出比例式即可；（2）連接OC，BC，證AECAFD，AHEABF，推出BFDF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CFDFBF即可；（3）根據(jù)FEFBFC可推出FAG是等腰三角形，進(jìn)而B(niǎo)G就等于直徑；根F是DB中點(diǎn)可得OFAC，由平行線分線段成比例可算出FG，再由勾股定理算出BG即可【解答】（1）證明：BD是O的切線，DBA90，CHAB，CHBD，AECAFD，AEFDAFEC（2）證明：連接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，CEEH（E為CH中點(diǎn)），BFDF，AB為O的直徑，ACBDCB90，BFDF，CFDFBF（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），即CFBF（3）解：連接OF，F(xiàn)EFB2，F(xiàn)CFE2，F(xiàn)ECFCE，F(xiàn)CE+GFEC+FAB90，F(xiàn)ABG，F(xiàn)AFG，ABBG，AOOB，OFAC，3，F(xiàn)G3FC6，由勾股定理得：BG4，OAOBABBG2，即O的半徑r的長(zhǎng)為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度25【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PEy軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CQy軸交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22x+3）（2x1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x+1），進(jìn)而可得出PF的值，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出AQ的值，利用三角形的面積公式可得出SAPCx2x+3，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題；（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用配方法可找出拋物線的對(duì)稱軸，由點(diǎn)C，N的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C，N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，令直線AC與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為點(diǎn)M，則此時(shí)ANM周長(zhǎng)取最小值，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，以及利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求出ANM周長(zhǎng)的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將A（1，0），C（2，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為yx22x+3；設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為ymx+n（m0），將A（1，0），C（2，3）代入ymx+n，得：，解得：，直線AC的函數(shù)關(guān)系式為yx+1（2）過(guò)點(diǎn)P作PEy軸交x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CQy軸交x軸于點(diǎn)Q，如圖1所示設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x22x+3）（2x1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，0），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x+1），PEx22x+3，EFx