考點測試6函數的單調性一、基礎小題1若函數f(x)(2a1)xb是R上的減函數，則實數a的取值范圍為()A， B，C， D，答案D解析當2a10，即af(m1)，則實數m的取值范圍是()A(，1) B(0，)C(1，0) D(，1)(0，)答案D解析由題得m21m1，故m2m0，解得m0故選D5函數ylog(2x23x1)的遞減區(qū)間為()A(1，) BC D答案A解析由2x23x10，得函數的定義域為(1，)令t2x23x1，則ylogtt2x23x122，t2x23x1的單調遞增區(qū)間為(1，)又ylogt在(0，)上是減函數，函數ylog(2x23x1)的單調遞減區(qū)間為(1，)故選A6定義在R上的函數f(x)對任意兩個不相等的實數a，b，總有0成立，則必有()A函數f(x)先增加后減少B函數f(x)先減少后增加Cf(x)在R上是增函數Df(x)在R上是減函數答案C解析因為0，所以，當ab時，f(a)f(b)，當ab時，f(a)f(b)，由增函數定義知，f(x)在R上是增函數故選C7函數f(x)是增函數，則實數c的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1) D(，1答案A解析作出函數圖象可得f(x)在R上單調遞增，則c1，即實數c的取值范圍是1，)故選A8若函數f(x)8x22kx7在1，5上為單調函數，則實數k的取值范圍是()A(，8 B40，)C(，840，) D8，40答案C解析由題意知函數f(x)8x22kx7圖象的對稱軸為x，因為函數f(x)8x22kx7在1，5上為單調函數，所以1或5，解得k8或k40，所以實數k的取值范圍是(，840，)故選C9函數f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函數，若x1(a，b)，x2(c，d)，且x1x2，則()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2) D無法確定答案D解析因為f(x)在(2，1)和(1，2)上都是增函數，f(15)f(15)；f(x)2x在R上是增函數，f(15)0時，g(x)在1，2上是減函數，則a的取值范圍是00，則a的取值范圍是_答案解析由f(x)a，且yf(x)在(2，)是增函數，得12a二、高考小題13(2017全國卷)函數f(x)ln (x22x8)的單調遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)答案D解析由x22x80可得x4或x1)，則()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)答案B解析f(x)是R上的增函數，a1，當x0時，xax，有f(x)f(ax)，則g(x)0；當x0時，g(x)0；當xax，有f(x)f(ax)，則g(x)0sgng(x)sgng(x)sgnx故選B18(2016天津高考)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在區(qū)間(，0)上單調遞增若實數a滿足f(2|a1|)f()，則a的取值范圍是_答案解析由題意知函數f(x)在(0，)上單調遞減因為f(2|a1|)f()，且f()f()，所以f(2|a1|)f()，所以2|a1|2，解之得a0且a1)，若f(0)0，可得3x1，故函數的定義域為x|3x1根據f(0)loga30，可得0a0，即0a故選C21(2018云南昆明5月檢測)已知函數f(x)若f(a1)f(a)，則實數a的取值范圍是()A， B，C0， D，1答案A解析函數f(x)exx在(，0上為減函數，函數yx22x1的圖象開口向下，對稱軸為x1，所以函數f(x)x22x1在區(qū)間(0，)上為減函數，且e002201，所以函數f(x)在(，)上為減函數由f(a1)f(a)得a1a解得a故選A22(2018廣東名校聯(lián)考二)設函數f(x)在R上為增函數，則下列結論一定正確的是()Ay在R上為減函數By|f(x)|在R上為增函數Cy在R上為增函數Dyf(x)在R上為減函數答案D解析A錯誤，如yx3，y在R上無單調性；B錯誤，如yx3，y|f(x)|在R上無單調性；C錯誤，如yx3，y在R上無單調性；故選D23(2019四川“聯(lián)測促改”活動試題)已知函數f(x)在區(qū)間2，2上單調遞增，若f(log2m)flog4(m2)成立，則實數m的取值范圍是()A，2 B，1C(1，4 D2，4答案A解析函數f(x)在區(qū)間2，2上單調遞增，即解得m0試判斷函數f(x)在1，1上的單調性，并證明解函數f(x)在1，1上是增函數證明：任取x1，x21，1且x10，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在1，1上是增函數2(2019安徽肥東高級中學調研)函數f(x)2x的定義域為(0，1(1)當a1時，求函數yf(x)的值域；(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數，求a的取值范圍解(1)因為函數yf(x)2x2當且僅當x時，等號成立，所以函數yf(x)的值域為2，)(2)若函數yf(x)在定義域上是減函數，則任取x1，x2(0，1且x1f(x2)成立，即(x1x2)0，只要a1時，f(x)0(1)求f(1)的值；(2)證明：f(x)為單調增函數；(3)若f1，求f(x)在，125上的最值解(1)因為函數f(x)滿足f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，則f(1)f(1)f(1)，解得f(1)0(2)證明：設x1，x2(0，)，且x1x2，則1，f0，f(x1)f(x2)fx2f(x2)f(x2)ff(x2)f0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函數(3)因為f(x)在(0，)上是增函數若f1，則fff2，即f5f(1)ff(5)0，即f(5)1，則f(5)f(5)f(25)2，f(5)f(25)f(125)3，即f(x)在，125上的最小值為2，最大值為34(2018山西康杰中學月考)已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)內單調遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)內單調遞減，求a的取值范圍解(1)證明：設x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)