山東省德州市2018-2019學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1.已知全集2，3，4，5，6，3，5，6，則A. B. C. 3，5，6，D. 3，4，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集與補集的定義，寫出運算結(jié)果【詳解】3，5，6，則3，5，6，又全集2，3，4，5，6，則故選：B【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題2.某高中學校共有學生3000名，各年級人數(shù)如下表，已知在全校學生中隨機抽取1名學生，抽到高二年級學生的概率是現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學生，則應(yīng)在高三年級抽取的學生的人數(shù)為 年級一年級二年級三年級學生人數(shù)1200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】【分析】由題意得高二年級學生數(shù)量為1050，高三年級學生數(shù)量為750，由此用分層抽樣的方法能求出應(yīng)在高三年級抽取的學生的人數(shù)【詳解】由題意得高二年級學生數(shù)量為：，高三年級學生數(shù)量為，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學生，設(shè)應(yīng)在高三年級抽取的學生的人數(shù)為n，則，解得故選：A【點睛】本題考查應(yīng)應(yīng)在高三年級抽取的學生的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)的定義，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量取值范圍【詳解】函數(shù)，解得，函數(shù)y的定義域是故選：C【點睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題求函數(shù)定義域的注意點：(1)不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化；(2)當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集；(3)定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號“”連接。4.已知點，則P在平面直角坐標系中位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可【詳解】，在平面直角坐標系中位于第二象限故選：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5.如圖，邊長為2的正方形有一內(nèi)切圓向正方形內(nèi)隨機投入1000粒芝麻，假定這些芝麻全部落入該正方形中，發(fā)現(xiàn)有795粒芝麻落入圓內(nèi)，則用隨機模擬的方法得到圓周率的近似值為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型結(jié)合隨機模擬試驗可得：，得解【詳解】由圓的面積公式得：，由正方形的面積公式得：，由幾何概型中的面積型可得：，所以，故選：B【點睛】本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題6.根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程是，則表中m的值為 x810111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】【分析】首先求得x的平均值，然后利用線性回歸方程過樣本中心點求解m的值即可【詳解】由題意可得：，由線性回歸方程的性質(zhì)可知：，故，故選：A【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點7.函數(shù)的零點個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出當和時的零點個數(shù)即可【詳解】當時，由得，作出函數(shù)和在時的圖象如圖：由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點，即此時函數(shù)在時有兩個零點，當時，由得，得，此時有一個零點，綜上函數(shù)共有3個零點，故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，利用分段函數(shù)的解析式，分別進行求解是解決本題的關(guān)鍵對于函數(shù)的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)，注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件C為“2點或4點向上”則在上述事件中，互斥但不對立的共有A. 3對B. 2對C. 1對D. 0對【答案】C【解析】【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點向上”，事件B為“偶數(shù)點向上”，事件C為“2點或4點向上”，事件A與事件B是對立事件；事件A與事件C是互斥但不對立事件；事件B與事件C能同時發(fā)生，不是互斥事件故互斥但不對立的共有1對故選：C【點睛】本題考查互斥但不對立的判斷，考查對立事件、互斥事件等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題9.為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫情況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)(單位：)制成如圖所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題中莖葉圖知，；，.所以【此處有視頻，請去附件查看】10.已知扇形的周長為C，當該扇形面積取得最大值時，圓心角為A. B. 1radC. D. 2rad【答案】D【解析】【分析】根據(jù)扇形的面積和周長，寫出面積公式，再利用基本不等式求出的最大值，以及對應(yīng)圓心角的值，即可得解【詳解】設(shè)扇形的圓心角大小為，半徑為r，根據(jù)扇形的面積為，周長為，得到，且，又，當且僅當，即時，“”成立，此時取得最大值為，對應(yīng)圓心角為故選：D【點睛】本題考查了扇形的面積與周長的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）11.下列函數(shù)中值域為R的有_A.B C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域進行求解即可【詳解】為增函數(shù)，函數(shù)的值域為R，滿足條件B.由得或，能夠取遍的每一個值，此時的值域為R，滿足條件C.，當時，當時，即函數(shù)的值域為，不滿足條件是增函數(shù)，x能取遍R中的每一個值，故函數(shù)的值域為R，滿足條件故答案為：ABD【點睛】本題主要考查函數(shù)值域的求解，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵求函數(shù)值域的基本方法:(1)觀察法：一些簡單函數(shù)，通過觀察法求值域;(2)配方法：“二次函數(shù)類”用配方法求值域;(3)換元法：形如(a，b，c，d均為常數(shù)，且ac0)的函數(shù)常用換元法求值域，形如的函數(shù)用三角函數(shù)代換求值域;(4)分離常數(shù)法：形如的函數(shù)可用此法求值域;(5)單調(diào)性法：函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷其增減性進而求最值和值域;(6)數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)的圖象，找出坐標的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍.12.某學校為了調(diào)查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的學生有60人，則下列說法正確的是_A.樣本中支出在元的頻率為B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132C.n的值為200D.若該校有2000名學生，則定有600人支出在元【答案】BC【解析】【分析】在A中，樣本中支出在元的頻率為；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：；在C中，；若該校有2000名學生，則可能有600人支出在元【詳解】由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在元的頻率為：，故A錯誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：，故B正確；在C中，故n的值為200，故C正確；D.若該校有2000名學生，則可能有600人支出在元，故D錯誤故答案為：BC【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題13.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是_A.B.當時，C.函數(shù)的定義域為R，值域為D.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】由題意可得表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得，當時，即可判斷正確結(jié)論【詳解】表示數(shù)x的小數(shù)部分，則，故A正確；當時，故B正確；函數(shù)的定義域為R，值域為，故C正確；當時，當時，當時，當時，則，即有不為增函數(shù)，由，可得，即有不為奇函數(shù)故答案為：A，B，C【點睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題14.已知，且，則m的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得a的范圍【詳解】因為，所以，由已知，得，故m的取值范圍是故答案為：【點睛】此題考查了集合的子集關(guān)系及其運算，屬于簡單題15.已知且，函數(shù)的圖象恒過定點P，若P在冪函數(shù)的圖象上，則_【答案】27【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，求出點P的坐標，代入冪函數(shù)的解析式求出，再計算的值【詳解】令，解得，此時，指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點；設(shè)冪函數(shù)，為實數(shù)，由點P在的圖象上，解得，故答案為：27【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題16.已知，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】把已知等式兩邊平方，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，聯(lián)立求解再結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系可求得的值【詳解】，即；，即，聯(lián)立，解得，故答案為：；【點睛】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得是關(guān)鍵，也是難點，常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般，這三者我們稱為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三.17.已知偶函數(shù)的圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則不等式的解集為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可【詳解】偶函數(shù)的圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的圖象大致如圖：則不等式等價為或，即或，即不等式的解集為，故答案為：【點睛】本題主要考查不等式的解集的計算，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)作出的圖象是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共82.0分）18.計算(2)已知：，求【答案】（1）4；（2）2；（3）【解析】【分析】進行分數(shù)指數(shù)冪的運算即可；進行對數(shù)的運算即可；根據(jù)可求出，進而求出，帶入即可【詳解】原式；原式；【點睛】考查分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)的運算，完全平方式的運用題目比較基礎(chǔ).19.從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入單位：千元與月儲蓄單位：千元的數(shù)據(jù)資料，算得，附：線性回歸方程中，其中，為樣本平均值求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄【答案】（1） ；（2）見解析；（3）千元【解析】【分析】由題意求出，根據(jù)，代入公式求值，又由，得出從而得到回歸直線方程；變量y的值隨x的值增加而增加，可知x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);代入即可預(yù)測該家庭的月儲蓄【詳解】由題意知，那么：，由，故所求回歸方程為由于變量y的值隨x的值增加而增加，即故x與y之間是正相關(guān)將代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為千元【點睛】本題考查回歸分析，考查線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準確值.20.已知角的終邊上有一點，其中求的值；求的值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】任意角的三角函數(shù)的定義，求得和的值，可得的值;先求得的值,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系中的平方關(guān)系，把式子變成齊次式，代入求值即可.【詳解】角的終邊上有一點，其中，當時，當時，由題意可得，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題常見的變形式有：(1)弦切互化法:主要利用公式tan=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等類型可進行弦化切；(2)“1”的靈活代換法:1=sin2+cos2=(sin+cos)2-2sincos=tan等；(3)和積轉(zhuǎn)換法:利用(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化.21.現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者，通曉日語，通曉俄語，通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組列出基本事件；求被選中的概率；求和不全被選中的概率【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】利用列舉法能求出基本事件；用M表示“被選中”，利用列舉法求出M中含有6個基本事件，由此能求出被選中的概率；用N表示“和不全被選中”，則表示“和全被選中”，利用對立事件概率計算公式能求出和不全被選中的概率【詳解】現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者，通曉日語，通曉俄語，通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組基本事件空間，共18個基本事件由于每個基本事件被選中的機會相等，這些基本事件是等可能發(fā)生的，用M表示“被選中”，則，含有6個基本事件，被選中的概率用N表示“和不全被選中”，則表示“和全被選中”，含有3個基本事件，和不全被選中的概率【點睛】本題考查基本事件、古典概型概率的求法，考查列舉法、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可.22.據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當?shù)卣e極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進行深加工，同時吸收當?shù)夭糠洲r(nóng)民進入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高，而進入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的，當?shù)卣绾我龑мr(nóng)民，即x取何值時，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可；根據(jù)