數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述， x(n)與y(n)分別表示系統(tǒng)輸入和輸出， 判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。 y(n)=x2(n),第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 解答 令輸入為 x(nn0) 輸出為 y(n)=x2(nn0) y(nn0)=x2(nn0)=y(n) 故系統(tǒng)是非時(shí)變系統(tǒng)。 由于 Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n) =ax21(n)+bx22(n) 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 給定下述系統(tǒng)的差分方程， 試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)， 并說(shuō)明理由。,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,4,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,4 解答,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,4 解答,第一章 離散時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間系統(tǒng),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 已知,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,求出對(duì)應(yīng)X(z)的各種可能的序列表達(dá)式。,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答 X(z)有兩個(gè)極點(diǎn)： z1=0.5, z2=2， 因?yàn)槭諗坑蚩偸且詷O點(diǎn)為界， 因此收斂域有三種情況： |z|0.5，0.5|z|2， 2|z|。 三種收斂域?qū)?yīng)三種不同的原序列。 （1）收斂域|z|0.5： 令,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答 n0時(shí)， 因?yàn)閏內(nèi)無(wú)極點(diǎn)，x(n)=0; n1時(shí)， c內(nèi)有極點(diǎn) 0 ， 但z=0是一個(gè)n階極點(diǎn)， 改為求圓外極點(diǎn)留數(shù)， 圓外極點(diǎn)有z1=0.5, z2=2， 那么,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答 (2) 收斂域0.5|z|2: n0時(shí)， c內(nèi)有極點(diǎn)0.5， n0時(shí)， c內(nèi)有極點(diǎn) 0.5、 0 ， 但 0 是一個(gè)n階極點(diǎn)， 改成求c外極點(diǎn)留數(shù)， c外極點(diǎn)只有一個(gè)， 即2， x(n)=ResF(z), 2=2 2nu(n1) 最后得到,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答 (2) 收斂域|z|2: n0時(shí)， c內(nèi)有極點(diǎn) 0.5、 2 n0時(shí)， 由收斂域判斷， 這是一個(gè)因果序列， 因此x(n)=0； 或者這樣分析， c內(nèi)有極點(diǎn)0.5、 2、 0， 但0是一個(gè)n階極點(diǎn)， 改求c外極點(diǎn)留數(shù)，c外無(wú)極點(diǎn)， 所以x(n)=0。,第二章 Z變換及離散時(shí)間系統(tǒng)分析,最后得到,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 設(shè)題圖所示的序列x(n)的FT用X(ej)表示， 不直接求出X(ej)， 完成下列運(yùn)算或工作：,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,1 解答,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,(1),(2),(3),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 試求如下序列的傅里葉變換： (1) x1(n)=(n3) （2）,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,(1),(2),數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 設(shè)x(n)=R4(n)， 試求x(n)的共軛對(duì)稱序列xe(n)和共軛反對(duì)稱序列xo(n)， 并分別用圖表示。,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,2 解答,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,xe(n)和xo(n)的波形如圖所示。,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 已知x(n)=anu(n), 0a1， 分別求出其偶函數(shù)xe(n)和奇函數(shù)xo(n)的傅里葉變換。,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,3 解答,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,因?yàn)閤e(n)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)X(ej)的實(shí)部， xo(n)的傅里葉變換對(duì)應(yīng)X(ej)的虛部乘以j， 因此,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,4 已知長(zhǎng)度為N=10的兩個(gè)有限長(zhǎng)序列： 做圖表示x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)， 循環(huán)卷積區(qū)間長(zhǎng)度L=10。,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,4 解答 x1(n)、 x2(n)和y(n)=x1(n) * x2(n)分 別如題3解圖（a）、 （b）、 （c） 所示。,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,5 兩個(gè)有限長(zhǎng)序列x(n)和y(n)的零值區(qū)間為 x(n)=0 n0, 8n y(n)=0 n0, 20n 對(duì)每個(gè)序列作20點(diǎn)DFT， 即 X(k)=DFTx(n) k=0, 1, , 19 Y(k)=DFTy(n) k=0, 1, , 19 試問(wèn)在哪些點(diǎn)上f(n)與x(n)*y(n)值相等, 為什么？,第三章 信號(hào)的傅里葉變換,數(shù)字信號(hào)處理習(xí)題及解答,5 解答 如前所述， 記fl(n)=x(n)*y(n)，而f(n)=IDFTF(k)=x(n)