1.2. 余弦定理 （2）,知 識 改 變 命 運,勤 奮 成 就 未 來.,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,余弦定理,公式變形：,課前復(fù)習(xí),例1.在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)預(yù)定要在0.1h后到達江北岸的B碼頭（如圖），設(shè) 為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東 ， 并與A碼頭相距1.2km,該渡船應(yīng)按什么方向航行？ 速度是多少（角度精確到 ，速度精確到0.1km/h ）？,解：船按 方向開出， 方向為水流方向，,以AC為一邊，AB為對角線作平行四邊形ABCD,其中,AB=1.2km,AC=50.1=0.5km,例1.在長江某渡口處，江水以5km/h的速度向東流，一渡船在江南岸的A碼頭出發(fā)預(yù)定要在0.1h后到達江北岸的B碼頭（如圖），設(shè) 為正北方向，已知B碼頭在A碼頭的北偏東 ， 并與A碼頭相距1.2km,該渡船應(yīng)按什么方向航行？ 速度是多少（角度精確到 ，速度精確到0.1km/h ）？,思考：想想看有無其它的方法？,變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。,解：由正弦定理， R為ABC的外接圓半徑，將原式化為,4R2sin2Bsin2C+4R2sin2Csin2B =8R2sinBsinCcosBcosC，,所以8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC，,因為sinBsinC0，所以sinBsinC=cosBcosC， 即cos(B+C)=0，,從而B+C=90，A=90， 故ABC為直角三角形。,解2：將已知等式變形為 b2(1cos2C)+c2(1cos2B)=2bccosBcosC， 由余弦定理得,變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。,即得，,得b2+c2=a2， 故ABC是直角三角形。,變式訓(xùn)練： 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC，試判斷三角形的形狀。,變式訓(xùn)練： 試用余弦定理證明平行四邊形的兩條對角線平方的和等于四邊平方的和.,例4. ABC中， （1）若 求A； （2）若 求最大的內(nèi)角。,解：（1）由正弦定理得a2=b2+c2+bc， 即b2+c2a2=bc，所以,故A=120；,解：（2）因為， 所以C為最大角，,設(shè)a=( 1)k，b=( +1)k，c=10k，,故最大內(nèi)角C為120.,例4. ABC中， （1）若 求A； （2）若 求最大的內(nèi)角。,6. 在ABC中，,課堂小結(jié),運用余弦定理