,高等數(shù)學(xué)圖形演示,系統(tǒng),高等數(shù)學(xué)是工科一門重要的基礎(chǔ)課，課程長(zhǎng)，延續(xù) 一年級(jí)上、下兩個(gè)學(xué)期，課時(shí)達(dá)176或更多。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過 程中，往往因缺乏對(duì)空間形體的想象能力，而感到學(xué)習(xí)困難。 對(duì)教師來說，課程緊，內(nèi)容多，一直存在黑板畫圖難的問題。 怎樣才能加強(qiáng)這種能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，使典型空間形式的圖 像成為學(xué)生頭腦中的一種常識(shí)，確實(shí)是個(gè)很值得研究、解決 的問題。 CAI課件高等數(shù)學(xué)圖形演示系統(tǒng)就是為解決這個(gè)問題 而制作的。本課件演示的圖形形象逼真、有較強(qiáng)的立體感,對(duì) 于復(fù)雜的空間幾何關(guān)系，能夠明確、清晰地用立體形象表達(dá) 出來；同時(shí)，每一個(gè)圖形的演示都力圖包括它的基本思想和,前 言,形成過程，并用動(dòng)畫體現(xiàn)出來。因此，它不僅可以加深印象， 在相當(dāng)程度上起到甚至超過教具的作用，而且會(huì)引起學(xué)生對(duì) 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)聯(lián)想和創(chuàng)造力，也有利于自學(xué)。 本圖形演示中各圖的選題，以同濟(jì)大學(xué)“高等數(shù)學(xué)”教 材為線索，以比較重要的概念、定理和空間圖象較為典型而 又復(fù)雜的題目為主。內(nèi)容包括一元函數(shù)微分學(xué)，一元函數(shù)積分 學(xué)，空間解析幾何，多元函數(shù)微分學(xué)，二重積分，三重積分， 重積分應(yīng)用，付立葉級(jí)數(shù)等八個(gè)部分。演示的圖形共有148個(gè)。 演示的圖形構(gòu)成了高等數(shù)學(xué)比較完整的、與文字教材基本 配套的圖形系統(tǒng)。 二重積分、三重積分涉及的立體區(qū)域畫圖是教與學(xué)中最大 的難點(diǎn)。本課件以此作為重點(diǎn)，給出了一系列曲面與曲面相 交的過程，交線的形狀。力求清晰、逼真，突破這一難點(diǎn)，改 變講到這兒時(shí)課堂上教師畫不出、難講清、用手比劃的局面。,.,在三重積分部分，給出立體圖形演示之前，先給出了“不畫立體圖做三重積分”訓(xùn)練，以便學(xué)生再遇到三重積分某些問題時(shí)，即使畫不出立體圖，也能識(shí)別曲頂柱體的上頂、下底和投影區(qū)域，解決計(jì)算立體體積、表面積、重心等等問題。 本圖庫(kù)注重基礎(chǔ)知識(shí)，并充分利用圖形演示的優(yōu)勢(shì)改革傳統(tǒng)的教法。例如：各類極限定義的幾何解釋，導(dǎo)數(shù)、微分、弧微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)的幾何意義等都是本圖庫(kù)的內(nèi)容。關(guān)于矢量積的分配律，證明很煩瑣，略證或不證，學(xué)生又常有疑問。在本課件中，利用圖形的“一投一轉(zhuǎn)”，形象而又精練地完成了證明。再如：曲邊梯形的面積，曲頂柱體的體積，一般講到這些，教師要寫很多板書，而其中實(shí)質(zhì)性的思想元素法卻很難體現(xiàn)出來。這里用連續(xù)的圖形演示生動(dòng)地表述了這個(gè)面積或體積的產(chǎn)生過程及其定義的實(shí)質(zhì)，加上教師畫龍點(diǎn)睛的講解，會(huì)收到很好的效果。,.,本圖庫(kù)與傳統(tǒng)教材相比，適當(dāng)?shù)卦龃罅诵畔⒘俊＠纾?常用曲線的生成、旋輪線的應(yīng)用、直紋面、漸近面等。對(duì)學(xué) 生普遍感興趣但一般教科書沒有涉及的少數(shù)圖形問題也做了 研究和嘗試。比如，關(guān)于二重極限不存在的一個(gè)典型例題， 一般都必講而且只講計(jì)算，其曲面的形狀歷來是個(gè)謎。本課 件做出了該曲面的立體圖形，給出了清晰的幾何的分析。目 的是啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，供讀者選用。 希望同學(xué)們能利用形數(shù)結(jié)合的方法，從空間幾何圖形的 演示與它的分析表達(dá)式二者關(guān)系的反復(fù)聯(lián)想琢磨中，認(rèn)識(shí)變 量怎樣刻畫運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步加深對(duì)高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解； 同時(shí)得到對(duì)空間幾何圖形想象力的鍛煉，逐步學(xué)會(huì)畫圖；提 高解題準(zhǔn)確度和速度；并能理論聯(lián)系實(shí)際，提高創(chuàng)新能力。 本圖庫(kù)主要用于輔助教師在課上講課，沒有配音。課件 中每個(gè)圖都一步步用動(dòng)畫演示，公式和簡(jiǎn)要的計(jì)算也一步步,.,出現(xiàn)。每?jī)刹降臅r(shí)間間隔由講課教師掌握，以便于教師的講 解啟發(fā)和學(xué)生的思考練習(xí)。 本課件研制了三年，在教學(xué)中使用了兩年。期間得到天 津大學(xué)各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)的大力支持，也得到了天津市教委的資助。 2000年本課件榮獲“天津市CAI課件評(píng)審”一等獎(jiǎng)。本課件先 后在我校、天津市和清華大學(xué)演示了幾次，受到教師們熱烈 歡迎和鼓勵(lì)。承蒙高等教育電子音像出版社的同志們大力協(xié) 助，使本課件得以正式出版。作者在此一并表示感謝！ 由于研制者水平有限，錯(cuò)誤和不足之處難免，希望讀者 不吝指教.,.,本課件是高等數(shù)學(xué)課程的圖形演示庫(kù)，主要為了輔 助教師在課上講課（因此沒有配音），解決高等數(shù)學(xué)教師黑 板畫圖難的問題，從而提高學(xué)生的空間想象能力。其中每個(gè) 圖都一步步用動(dòng)畫演示，公式和計(jì)算也一步步出現(xiàn)。每?jī)刹?的時(shí)間間隔由講課教師掌握，可以按鼠標(biāo)左鍵，或鍵，或 者按空格鍵來控制，以便于教師的講解啟發(fā)和學(xué)生的思考。 本圖庫(kù)在windows9x下正常運(yùn)行。圖庫(kù)分九個(gè)部分：前 言，總目錄；1 一元微分； 2 一元積分； 3 空間解 析； 4 多元微分；5 二重積分； 6 三重積分； 7 重積分的應(yīng)用；8 付氏級(jí)數(shù)。每一部分各自設(shè)有主目錄。 為便于檢索，在每一部分的主目錄中每一個(gè)圖題后建立,說 明 書,了超級(jí)鏈接。比如：1中的 圖8 ，讀者點(diǎn)擊該題目后的按 鈕 ，可立即找到需要的圖形“ 8. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義”。 為了檢索快捷，每一頁(yè)面的右下角都有返回本部分主目 錄的按鈕 ，讀者若不想按順序看下面的圖，隨時(shí)點(diǎn)擊一 下這個(gè)按鈕，就回到這一部分的主目錄。再按照前述方法找 您需要的圖即可。 若想選擇組成某個(gè)圖形的第幾張幻燈片，請(qǐng)單擊右鍵， 再指“定位”，在下拉菜單中指“按標(biāo)題”，就可以找到您 需要的那張幻燈片，點(diǎn)擊它即可。,.,1 一元函數(shù)微分學(xué) 1 函數(shù)極限的幾何解釋 2 函數(shù)的左極限 3 x時(shí)的極限 4 x趨于正無窮時(shí)的極限 5 數(shù)列的極限 6 無窮大 7 函數(shù)的連續(xù)性 8 數(shù)的幾何意義 9 微分的幾何意義 對(duì)函數(shù)進(jìn)行全面討論并畫圖： 2 一元函數(shù)積分學(xué) 19 曲邊梯形的面積,y = x2arctanx,11,12,13,14,15,16,總 目 錄,17 弧微分,10,18 曲率,22 曲邊扇形的面積 23 旋輪線 24 旋輪線也叫擺線,20,21,求由雙紐線,內(nèi)部的面積。,37 平行截面面積已知的立體體積 38 半徑為R的正圓柱體被通過其底的直徑并與底面成角的平面所截，得一圓柱 楔。求其體積。 39 求以半徑為R的圓為底，平行且等于底圓直徑的線段為頂，高為h的正劈錐體 的體積。 40 旋轉(zhuǎn)體體積(y =f (x)繞x軸) 41 旋轉(zhuǎn)體體積(x =g(y)繞y軸) 42 旋轉(zhuǎn)體體積（柱殼法） 43 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積,33,34,35,36,.,25 旋輪線是最速降線 26 心形線 27 星形線 28 圓的漸伸線 29 笛卡兒葉形線 30 雙紐線 31 阿基米德螺線 32 對(duì)數(shù)螺線,3 空間解析幾何 44 直角坐標(biāo)系 45 兩矢量和在軸上的投影 46 矢量積的分配律的證明 47 混合積的幾何意義 48 一般柱面F(x, y)=0 49 一般柱面F(y, z)=0 50 橢圓柱面 51 雙曲柱面 52 拋物柱面 53 旋轉(zhuǎn)面 54 雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 55 單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面 56 旋轉(zhuǎn)錐面 57 旋轉(zhuǎn)拋物面 58 環(huán)面 59 橢球面 60 橢圓拋物面 61 雙曲拋物面 62 雙曲面的漸近曲面 63 單葉雙曲面是直紋面 64 雙曲拋物面是直紋面 65 一般錐面 66 空間曲線圓柱螺線 67 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 68 空間曲線作為投影柱面的交線(1) 69 空間曲線作為投影柱面的交線(2) 70 作出平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所圍成的立體圖形,.,71,73,72,的圖形，該函數(shù),81,二元函數(shù),而,4 多元函數(shù)微分學(xué) 74 二重極限存在的例子 75 二重極限不存在的例子 76 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 77 全微分的幾何意義 78 方向?qū)?shù) 79 七框圖 80 多元函數(shù)的極值,.,85 二重積分的計(jì)算：D是矩形區(qū)域 86 二重積分的計(jì)算：D是曲線梯形區(qū)域 87 二重積分計(jì)算的兩種積分順序,5 二重積分,84,多元函數(shù)積分學(xué)概況,82,83 曲頂柱體的體積,88,89,90,91 將二重積分化成二次積分.,D: x+y =1 , xy =1，x= 0 所圍,92 將二重積分化成二次積分,3x2y+1 = 0 共同圍成的區(qū)域,D: 由四條直線 : x =3，x = 5, 3x2y+4 = 0,93 將二重積分換序：,.,95 （練習(xí)）將二重積分化成二次積分,96 為什么引用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分,94 將二重積分換序：,97 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 98 怎樣用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 (1) 極點(diǎn)位于區(qū)域 D 的外部 99 怎樣用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 (2) 極點(diǎn)位于區(qū)域 D 的內(nèi)部,100,102,103,101,106 將積分化為極坐標(biāo)形式,105 將積分換序,104,.,6 三重積分,計(jì)算下列三重積分：, =a ,b ; c ,d ; e , g,107,108 為曲頂柱體,109,:平面 x=0, y=0 , z=0，x+2y+z =1所圍成的區(qū)域.,110,:平面 y=0 ,z=0，3x+y=6, 3x+2y=12, 和 x+y+z=6 所圍成的區(qū)域。,111,112,113,114,117 柱面坐標(biāo) 118 柱面坐標(biāo)的坐標(biāo)面 119 柱面坐標(biāo)下的體積元素,120,121,計(jì)算,.,115 計(jì)算三重積分的另一思路（對(duì)有的問題適用） 116 例，計(jì)算,122 球面坐標(biāo) 123 球面坐標(biāo)的坐標(biāo)面 124 球面坐標(biāo)下的體積元素,125,126,1