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,習題課,一、內容小結,二、實例分析,空間解析幾何,第八章,一、內容小結,空間平面,一般式,點法式,截距式,1. 空間直線與平面的方程,為直線的方向向量.,空間直線,一般式,對稱式,參數(shù)式,為直線上一點;,面與面的關系,平面,平面,垂直:,平行:,夾角公式:,2.線面之間的相互關系,直線,線與線的關系,直線,垂直:,平行:,夾角公式:,平面:,垂直：,平行：,夾角公式：,面與線間的關系,直線:,3. 相關的幾個問題,(1) 過直線,的平面束,方程,(2)點,的距離為,到平面 ：A x+B y+C z+D = 0,到直線,的距離,為,(3) 點,二、實例分析,例1. 求與兩平面 x 4 z =3 和 2 x y 5 z = 1 的交線,提示: 所求直線的方向向量可取為,利用點向式可得方程,平行,且 過點 (3 , 2 , 5) 的直線方程.,例2. 求直線,與平面,的交點 .,提示: 化直線方程為參數(shù)方程,代入平面方程得,從而確定交點為（1，2，2）.,例3. 求過點( 2 , 1 , 3 ) 且與直線,垂直相交的直線方程.,提示: 先求二直線交點 P.,化已知直線方程為參數(shù)方程, 代入 式, 可得交點,最后利用兩點式得所求直線方程,的平面的法向量為,故其方程為,過已知點且垂直于已知直線,例4. 求直線,在平面,上的投影直線方程.,提示：過已知直線的平面束方程,從中選擇 使其與已知平面垂直,得,這是投影柱面,即,從而得投影直線方程,故應有：,這是給定的平面,例5. 設一平面平行于已知直線,且垂直于已知平面,求該平面法線的,的方向余弦.,提示:,已知平面的法向量,求出已知直線的方向向量,取所求平面的法向量,所求為,例6. 求過直線,且與平面,夾成,角的平面方程.,提示:,過直線 L 的平面束方程,其法向量為,已知平面的法向量為,選擇,使,從而得所求平面方程,有幾個平面？,思路: 先求交點,例7. 求過點,且與兩直線,都相交的直線 L

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