2019/5/22,1,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,第 3 章 微積分問題的計(jì)算機(jī)求解,薛定宇、陳陽(yáng)泉著高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，清華大學(xué)出版社2004 CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇,2019/5/22,2,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,主要內(nèi)容,微積分問題的解析解 函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與級(jí)數(shù)求和問題求解 數(shù)值微分 數(shù)值積分問題 曲線積分與曲面積分的計(jì)算 本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介,2019/5/22,3,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1 微積分問題的解析解,3.1.1 極限問題的解析解 3.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 3.1.3 積分問題的解析解,2019/5/22,4,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.1 極限問題的解析解 3.1.1.1單變量函數(shù)的極限,2019/5/22,5,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-1】試求解極限問題,2019/5/22,6,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-2】求解單邊極限問題,2019/5/22,7,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.1.2 多變量函數(shù)的極限,2019/5/22,8,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-3】求出二元函數(shù)極限值,2019/5/22,9,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2 函數(shù)導(dǎo)數(shù)的解析解 3.1.2.1 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù),2019/5/22,10,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-4】,2019/5/22,11,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,12,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.2 多元函數(shù)的偏導(dǎo),2019/5/22,13,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-5】,2019/5/22,14,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,三維曲面：,引力線：,2019/5/22,15,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-6】,2019/5/22,16,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.3 多元函數(shù)的Jacobi矩陣,2019/5/22,17,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,X是自變量構(gòu)成的向量， Y是由各個(gè)函數(shù)構(gòu)成的向量。,2019/5/22,18,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-7】,試推導(dǎo)其 Jacobi 矩陣,2019/5/22,19,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.4 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù),2019/5/22,20,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-8】,2019/5/22,21,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.2.5 參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù),已知參數(shù)方程 ，求,【例3-9】,2019/5/22,22,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.3 積分問題的解析解 3.1.3.1 不定積分的推導(dǎo),2019/5/22,23,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-10】 用diff() 函數(shù)求其一階導(dǎo)數(shù)，再積分， 檢驗(yàn)是否可以得出一致的結(jié)果。,2019/5/22,24,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,對(duì)原函數(shù)求4 階導(dǎo)數(shù)，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行4 次積分,2019/5/22,25,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-11】證明,2019/5/22,26,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-12】?jī)蓚€(gè)不可積問題,的積分問題求解。,2019/5/22,27,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.1.3.2 定積分與無窮積分計(jì)算,2019/5/22,28,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-13】,2019/5/22,29,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-14】,2019/5/22,30,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-15】,3.1.3.3多重積分問題的MATLAB求解,2019/5/22,31,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,32,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,33,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-16】,2019/5/22,34,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2 函數(shù)的級(jí)數(shù)展開與 級(jí)數(shù)求和問題求解,3.2.1 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開 3.2.2 Fourier 級(jí)數(shù)展開 3.2.3 級(jí)數(shù)求和的計(jì)算,2019/5/22,35,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.1 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開 3.2.1.1 單變量函數(shù)的 Taylor 冪級(jí)數(shù)展開,2019/5/22,36,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,37,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-17】,2019/5/22,38,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,39,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.1.2 多變量函數(shù)的Taylor 冪級(jí)數(shù)展開,2019/5/22,40,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,41,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-18】,2019/5/22,42,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,43,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,44,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.2 Fourier 級(jí)數(shù)展開,2019/5/22,45,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,46,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,47,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-19】,2019/5/22,48,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-20】,2019/5/22,49,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,50,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.2.3 級(jí)數(shù)求和的計(jì)算,2019/5/22,51,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-21】計(jì)算,數(shù)值計(jì)算方法,2019/5/22,52,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-22】試求解無窮級(jí)數(shù)的和,2019/5/22,53,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-23】求解,2019/5/22,54,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-24】求解,2019/5/22,55,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3 數(shù)值微分,3.3.1 數(shù)值微分算法 3.3.2 中心差分方法及其MATLAB實(shí)現(xiàn) 3.3.3 二元函數(shù)的梯度計(jì)算,2019/5/22,56,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.1 數(shù)值微分算法,2019/5/22,57,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,兩種中心差分：,2019/5/22,58,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,59,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,60,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.2 中心差分方法及其 MATLAB 實(shí)現(xiàn),2019/5/22,61,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,62,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-25】,求導(dǎo)數(shù)的解析解,再用數(shù)值微分求取原函數(shù)的14 階導(dǎo)數(shù)，并和解析解比較精度。,2019/5/22,63,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,64,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.3.3 二元函數(shù)的梯度計(jì)算,2019/5/22,65,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-26】,計(jì)算梯度，繪制引力線圖：,2019/5/22,66,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,繪制誤差曲面:,2019/5/22,67,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,將網(wǎng)格加密一倍:,2019/5/22,68,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,69,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4 數(shù)值積分問題,3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積 3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解 3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解 3.4.4 三重定積分的數(shù)值求解,2019/5/22,70,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.1 由給定數(shù)據(jù)進(jìn)行梯形求積,2019/5/22,71,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,72,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-27】,2019/5/22,73,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-28】,畫圖：,2019/5/22,74,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,求理論值：,不同步距：,2019/5/22,75,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.2 單變量數(shù)值積分問題求解,2019/5/22,76,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-29】,第三種：匿名函數(shù)(MATLAB 7.0),第二種：inline 函數(shù),第一種，一般函數(shù)方法,2019/5/22,77,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,用inline函數(shù)定義:,2019/5/22,78,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-30】,提高求解精度。,2019/5/22,79,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-31】求解,繪制函數(shù):,2019/5/22,80,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,81,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-32】,采用默認(rèn)精度,人為給定精度限制,2019/5/22,82,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.3 雙重積分問題的數(shù)值解,2019/5/22,83,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-33】求解,2019/5/22,84,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,比較,2019/5/22,85,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,86,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-34】,2019/5/22,87,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,解析解方法：,高精度數(shù)值解,2019/5/22,88,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,數(shù)值解求解,積分問題變成,2019/5/22,89,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.4.4 三重定積分的數(shù)值求解,2019/5/22,90,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-35】,2019/5/22,91,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5 曲線積分與曲面積分的計(jì)算,3.5.1 曲線積分及MATLAB求解 3.5.2曲面積分與MATLAB語(yǔ)言求解,2019/5/22,92,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.1 曲線積分及MATLAB求解 3.5.1.1 第一類曲線積分,2019/5/22,93,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-36】,2019/5/22,94,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-37】,繪制曲線,2019/5/22,95,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.1.2 第二類曲線積分,2019/5/22,96,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-38】,2019/5/22,97,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-39】,2019/5/22,98,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.2曲面積分與MATLAB語(yǔ)言求解 3.5.2.1 第一類曲面積分,2019/5/22,99,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-40】,2019/5/22,100,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,曲面積分,2019/5/22,101,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-41】,2019/5/22,102,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,103,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,3.5.2.2 第二類曲面積分,2019/5/22,104,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,105,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/5/22,106,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的 MATLAB 求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例3-42】,的上半部，且積分沿橢球面的上面。,2019/5/22,107,高等應(yīng)