,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),7.1平面直角坐標(biāo)系,第七章平面直角坐標(biāo)系,7.1.2平面直角坐標(biāo)系,1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念，認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系;2.理解各象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;（重點(diǎn)）3.會(huì)用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置，能根據(jù)橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)確定點(diǎn)的位置（難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),導(dǎo)入新課,文字密碼游戲：如圖“家”字的位置記作(1，9)，請(qǐng)你破解密碼：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)(8，7),(8，8).,密碼是：“嘿，我真聰明！”,思考1如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的數(shù)是什么？表示數(shù)字4的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？,思考2由思考1你發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是什么關(guān)系？,一一對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)(這個(gè)實(shí)數(shù)叫作這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo))；反過來,知道一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置就確定了.,A:-3;B:2.,點(diǎn)C,講授新課,一,思考：小麗能根據(jù)小明的提示從左圖中找出圖書館的位置嗎？,周末小明和小麗約好一起去圖書館學(xué)習(xí).小明告訴小麗，圖書館在中山北路西邊50米，人民西路北邊30米的位置.,找一找,想一想,4.如果小明只說在“中山北路西邊50米”，或只說在“人民西路北邊30米”，你能找到嗎？,1.小明是怎樣描述圖書館的位置的？,2.小明可以省去“西邊”和“北邊”這幾個(gè)字嗎？,3.如果小明說圖書館在“中山北路西邊、人民西路北邊”，你能找到嗎？,若將中山路與人民路看成兩條互相垂直的數(shù)軸，十字路口為它們的公共原點(diǎn)，這樣就形成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,O,y,在平面內(nèi)畫兩條互相垂直的數(shù)軸,構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,豎直的叫y軸或縱軸；y軸取向上為正方向,水平的叫x軸或橫軸；x軸取向右為正方向,x軸與y軸的交點(diǎn)叫平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).,x,O,練一練：下面四個(gè)圖形中，是平面直角坐標(biāo)系的是（）,x,x,y,（A）,321-1-2-3,x,y,（B）,21-1-2,O,D,這樣P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是3，規(guī)定把橫坐標(biāo)寫在前，縱坐標(biāo)在后，記作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).,思考：如圖點(diǎn)P如何表示呢？,后由P點(diǎn)向y軸畫垂線，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是3.稱為P點(diǎn)的縱坐標(biāo).,先由P點(diǎn)向x軸畫垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是-2；稱為P點(diǎn)的橫坐標(biāo).,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,o,（4，3）,x,y,1.找出點(diǎn)的坐標(biāo).,(1)過點(diǎn)作x軸的垂線，垂足在x軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是；(2)過點(diǎn)作y軸的垂線，垂足在y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是；點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）,試一試,2.在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(3,-2),由坐標(biāo)找點(diǎn)的方法：(1)先在坐標(biāo)軸上找到表示橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的點(diǎn)；(2)然后過這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線；(3)垂線的交點(diǎn)就是該坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn).,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：寫出下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）,y,O,x,在直角坐標(biāo)系中描下列各點(diǎn)：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.,x,y,練一練,在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸（即橫軸和縱軸）把平面分成如圖所示的，四個(gè)區(qū)域.,分別稱為第一，二，三，四象限.,注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.,活動(dòng)1:觀察坐標(biāo)系,填寫各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限嗎？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐標(biāo)系,你能迅速說出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置嗎？你的方法又是什么？,活動(dòng)2.觀察坐標(biāo)系,填寫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：,問題.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(坐標(biāo))是什么關(guān)系?,類似數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.我們可以得出：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y)(即點(diǎn)M的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過來，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)M(即坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng).也就是說，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.,例2：在平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)，并指出它們分別在哪個(gè)象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).,(5，4),(-3，4),(-4，-1),(2，-4),例3設(shè)點(diǎn)M(a，b)為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)(1)當(dāng)a0，b0時(shí)，點(diǎn)M位于第幾象限？(3)當(dāng)a為任意有理數(shù)，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y軸負(fù)半軸上(a=0，b0),練一練,已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，m2)在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是_,解析：根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，可得關(guān)于m的一元一次不等式組解得m2.,m2,【方法總結(jié)】求點(diǎn)的坐標(biāo)中字母的取值范圍的方法：根據(jù)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，列出關(guān)于字母的不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可求出相應(yīng)字母的取值范圍,例4點(diǎn)A(m3，m1)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(0，2)B(2，0)C(4，0)D(0，4),【解析】點(diǎn)A(m3，m1)在x軸上，根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法總結(jié)】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.根據(jù)點(diǎn)所在坐標(biāo)軸確定字母取值，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),練一練,已知點(diǎn)P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1.如果過點(diǎn)P作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別在x軸的正半軸上和y軸的負(fù)半軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(2，1)B.(1，2)C.(2，1)D.(1，2),解析：由點(diǎn)P到x軸的距離為2，可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，又因?yàn)榇棺阍趛軸的負(fù)半軸上，則縱坐標(biāo)為2；由點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，可知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，又因?yàn)榇棺阍趚軸的正半軸上，則橫坐標(biāo)為1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，2),B,本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處：混淆距離與坐標(biāo)之間的區(qū)別；不知道“點(diǎn)P到x軸的距離”對(duì)應(yīng)的是縱坐標(biāo)，“點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離”對(duì)應(yīng)的是橫坐標(biāo)；忽略坐標(biāo)的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)解若本例題只已知距離而無附加條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)有四個(gè),方法總結(jié),建立坐標(biāo)系求圖形中點(diǎn)的坐標(biāo),三,問題：正方形ABCD的邊長為4，請(qǐng)建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并寫出正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).,A,B,C,D,4,4,y,x,（A）,B,C,D,解：如圖，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系此時(shí)，正方形四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別為：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).,O,A,B,C,D,A(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).,想一想：還可以建立其他平面直角坐標(biāo)系，表示正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)嗎？,A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).,A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).,A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).,追問由上得知，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，則各點(diǎn)的坐標(biāo)也不同你認(rèn)為怎樣建立直角坐標(biāo)系才比較適當(dāng)？,【總結(jié)】建立平面直角坐標(biāo)系，一般要使圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)容易確定，例如以正方形的兩條邊所在的直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系,又如以正方形的中心為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系需要說明的是，雖然建立不同的平面直角坐標(biāo)系，同一個(gè)點(diǎn)會(huì)有不同的坐標(biāo)，但正方形的形狀和性質(zhì)不會(huì)改變,例5:長方形的兩條邊長分別為4，6，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，使它的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)請(qǐng)你寫出另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),解：如圖,建立直角坐標(biāo)系，長方形的一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，-3)，長方形的另外三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(2，3)，C(2，3)，D(2，3),方法總結(jié)：由已知條件正確確定坐標(biāo)軸的位置是解決本題的關(guān)鍵.,右圖是一個(gè)圍棋棋盤(局部)，把這個(gè)圍棋棋盤放置在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，則黑棋的坐標(biāo)是_,解析：由已知白棋的坐標(biāo)是(2，1)，白棋的坐標(biāo)是(1，3)，可知y軸應(yīng)在從左往右數(shù)的第四條格線上，且向上為正方向，x軸在從上往下數(shù)第二條格線上，且向右為正方向，這兩條直線的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，由此可得黑棋的坐標(biāo)是(1，2),練一練,(1，2),y,x,O,當(dāng)堂練習(xí),1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A.(-2，3)B.(2，-3)C.(-2，-3)D.(2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為.,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_，在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_.4.點(diǎn)M（-8，12）到x軸的距離是_，到y(tǒng)軸的距離是_.,0,0,12,8,A（3，6）B（0，8）C（7，5）D（6，0）E（3.6，5）F（5，6）G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y軸負(fù)半