縱向挖掘 橫向延伸 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 我們?cè)谛W(xué)階段已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長方體、正方體、圓柱和圓錐，并且會(huì)求它們的表面積與體積 . 這些幾何體還蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)知識(shí)，豐富的圖形世界一章中我們將主要學(xué)習(xí)生活中常見的幾何體的形狀、展開與折疊、截面圖及三視圖等知識(shí) . 本章內(nèi)容在中考中占有一定的比重，同學(xué)們應(yīng)予以重視 . 一、 幾何體的分類 例 1 如圖 1，將下列幾何體分類，并說出分類的依據(jù) . 【分析】分類時(shí)要確定分 類的標(biāo)準(zhǔn)，并做到不重不漏 . 分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同 . 解：按柱、錐、球劃分 . 柱體：（ 1）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 7） ；錐體：（ 2）；球體：（ 6） . 按組成面是曲面或平面劃分 . 全由曲面組成：（ 6）；全由平面組成：（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 7）；既有曲面又有平面：（ 1）、（ 2） . 按有無頂點(diǎn)劃分 . 有頂點(diǎn)：（ 2）、（ 3）、（ 4）、（ 5）、（ 7）；無頂點(diǎn)：（ 1）、（ 6） . 【點(diǎn)撥】此題意在發(fā)散思維，培養(yǎng)大家靈活多變、一題多解的能力 . 此題還采用了分類的數(shù)學(xué)思想 ，同學(xué)們要掌握每一類幾何體的特征，找出共性，選取不同的分類標(biāo)準(zhǔn)將得到不同的組合，注意同一問題中分類標(biāo)準(zhǔn)要一致 . 二、 平面與幾何體的截面 例 2 用一個(gè)平面去切正方體，會(huì)得到哪些截面圖形？ 【分析】在初次解這類題時(shí)，可用橡皮泥制作一個(gè)正方體，用小刀動(dòng)手切切看，再作答 . 解：能截出四種截面圖形：三角形、四邊形、五邊形、六邊形 . 具體圖形見圖 2. 【點(diǎn)撥】 “ 化空為實(shí) ” ，把復(fù)雜空間問題轉(zhuǎn)化為眼手能及的實(shí)驗(yàn)操作 . 注意考慮問題要全面，不要遺漏 . 明確用平面去截幾何體， 所得的截面是這個(gè)平面與幾何體每個(gè)面相交的線所圍成的圖形 . 按邊的順序逐個(gè)截出多邊形 . 因?yàn)檎襟w只有六個(gè)面，所以得到的截面最多只有六條邊，即最多為六邊形 . 三、 幾何體的展開與折疊 例 3 如圖 3，是一些幾何體的平面展開圖，試說出這些幾何體的名稱 . 【分析】根據(jù)幾何體展開圖的形狀，聯(lián)想圍成的立體圖形，通過綜合比較，想象出立體圖形 . 也可用折疊的方法將展開圖還原，再判斷其名稱 . 解：（ 1） 圓柱 （ 2） 六棱柱 （ 3） 四棱錐 （ 4） 圓錐 （ 5） 三棱柱 （ 6） 五棱錐 【點(diǎn)撥】動(dòng)手操作是解決此類問題的最佳手段，通過實(shí)際操作，逐步培養(yǎng)空間想象能力 . 正確判斷一個(gè)幾何體的表面展開圖，除了要掌握常見幾何體的特征，還要多觀察、多動(dòng)手、多動(dòng)腦 . 四、 利用展開圖解決實(shí)際問題 例 4 如圖 4（ 1），一只螞蟻從圓柱上的點(diǎn) A 繞圓柱一周，爬到點(diǎn) B，你能畫出它爬行的最短路線嗎？ 【分析】在平面上，兩點(diǎn)之間線段最短，如何畫出圓柱上表示點(diǎn) A 繞圓柱一周到點(diǎn) B 的最短路線呢？只需將點(diǎn) A、點(diǎn) B 轉(zhuǎn)化到同一平面內(nèi)即可解決問題了 . 將立體圖形展開成平面圖形，連接 AB. 如圖 4（ 2） . 解：沿圓柱上的線段 AB 剪開得到一個(gè)長方形，點(diǎn) B 與點(diǎn) B 是圓柱上的同一點(diǎn)，連接 AB. 線段 AB 為螞蟻爬行的最短路線 . 【點(diǎn)撥】在研究立體圖形表面上兩點(diǎn)之間的最短路線（距離）問題時(shí)，往往是先把立體圖形展開成平面圖形，再根據(jù) “ 平面內(nèi)兩點(diǎn)之間線段最短 ” 的性質(zhì)解決 . 在平面圖形上問題會(huì)變得簡單，解決此類題的關(guān)鍵是明確有關(guān)圖形展開前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 五、 判斷幾何體的相對(duì)面 例 5 圖 5 是一個(gè)幾何體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)回答下列問題： （ 1） 如果面 A 在幾何體的底部，那么哪一個(gè)面在頂部？ （ 2） 如果面 F 在前面，從左面看是面 B，那么哪一個(gè)面會(huì)在頂部？ （ 3） 從右面看是面 C，面 D 在后面，那么哪一個(gè)面會(huì)在頂部？ 【分析】這是一個(gè)長方體展開圖，共 6 個(gè)面，根據(jù)所處的面可知，面 A 和面 F 相對(duì)，面 C 和面 E 相對(duì)，面 B 和面 D相對(duì) . 在（ 1）中，面 A 在底部，面 F 在頂部；在（ 2）中，面 F 在前面，面 B 在左面，那么面 A 在后面，面 D 在右面，面 E 在底部，面 C 在頂部；在（ 3）中，面 C 在右面，面 E 在左面，面 D 在后面，面 B 在前面，面 F 在底部，面 A 在頂部 . 解：（ 1） 面 F （ 2） 面 C （ 3） 面 A 【點(diǎn)撥】此題考查了同學(xué)們對(duì)立體圖形與它的平面展開圖之間的關(guān)系的掌握程度 . 解答時(shí)，注意尋找各面之間的內(nèi)在聯(lián)系，并加以想象、推理后得出結(jié)論 . 六、 根據(jù)俯視圖中正方體的數(shù)字確定另外兩個(gè)視圖 例 6 如圖 6，是由幾塊完全相同的小正方體搭成的立體圖形的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù) . 請(qǐng)你畫出它的主視圖和左視圖 . 【分析】方法一：實(shí)際操作，先按條件擺出幾何體，畫出它的主視圖和左視圖 . 方法二：俯視圖中分左中右三列，從左到右每列中最大的數(shù)分別為 2、 1、 4，因此對(duì)應(yīng)的主視圖共有三列，第一列畫 2 個(gè)正方形，第二列畫 1 個(gè)正方形，第三列畫 4 個(gè)正方形 . 俯視圖中分上中下三行，從上到下每行中最大的數(shù)分別為 1、2、 4，因此對(duì)應(yīng)的左視圖共有三列，第一列畫 1 個(gè)正方形，第二列畫 2 個(gè)正方形，第三列畫 4 個(gè)正方形 . 解：如圖 7. 【點(diǎn)撥】由俯視圖確定主視圖、左視圖的列數(shù)及每列方塊的個(gè)數(shù)，細(xì)心觀察可得如下規(guī)律： 主視圖和俯視圖的列