八年級(jí)下數(shù)學(xué)期中考試題 一、選擇題（每小題 2 分，共 12 分） 1.下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） A. 9 B. 7 C. 20 D. 312. 如圖，在矩形 ABCD 中， AD=2AB，點(diǎn) M、 N 分別在邊 AD、 BC 上， 連接 BM、 DN.若四邊形 MBND 是菱形，則MDAM等于（ ） A.83B.32C.53D.543.若代數(shù)式1xx有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A. x 1B. x 0C. x 0D. x 0 且 x 1 4 如圖字母 B 所代表的正方形的面積是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 5. 如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點(diǎn) B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE=2， DE=6， EFB=60，則矩形 ABCD 的面積是 （ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 316 6如圖 4為某樓梯 ,測(cè)得樓梯的長(zhǎng)為 5米 ,高 3米 ,計(jì)劃在樓梯表面鋪地毯 ,地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米 ? A 4 B 8 C 9 D7 7三角形的三邊長(zhǎng)分別為 6,8,10，它的最短邊上的高為 ( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 8. 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 在對(duì)角線 BD 上，且 BAE 22.5 ， EF AB，垂足為 F，則 EF 的長(zhǎng)為（ ） A 1 B 2 C 4 2 2 D 3 2 4 9.在平行四邊形 ABCD 中， A： B： C： D 的值可以是（ ） A.1： 2： 3： 4 B.1： 2： 2： 1 C.1： 2： 1： 2 D.1： 1： 2： 2 10 已知 x、 y 為正數(shù)，且 x2-4+（ y2-3） 2=0，如果以 x、 y 的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角 三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ） A、 5 B、 25 C、 7 D、 15 NM DB CA2 題圖 4 題圖 B169255 米 3 米 二、填空題：（每小題 3 分，共 24 分） 11.在布置新年聯(lián)歡會(huì)的會(huì)場(chǎng)時(shí) ,小虎準(zhǔn)備把同學(xué)們做的拉花用上 , 他搬來了一架高為 2.5 米的梯子 ,要想把拉花掛在高 2.4 米的墻上 , 小虎應(yīng)把梯子的底端放在距離墻 _米處 . 12.若 x31 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 . 13.如 圖 3,長(zhǎng)方體的長(zhǎng) BE=15cm,寬 AB=10cm,高 AD=20cm,點(diǎn) M 在 CH 上 ,且 CM=5cm,一 只 螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) A 爬到點(diǎn) M,需要爬行的最短距離是多少 14.如圖 ， ABCD 與 DCFE 的周長(zhǎng)相等，且 BAD=60， F=110，則 DAE 的度數(shù)為 15.如圖，小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚，棚寬 4 米，高 3 米，長(zhǎng) 20 米，棚的斜面用塑料布遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積 . 16 如圖， ABCD 是對(duì)角線互相垂直的四邊形，且 OB=OD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 _,使 ABCD成為菱形 .（只需添加一個(gè)即可） 17 .如圖，將菱形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在菱形的對(duì)稱中心 O 處，折痕為 EF.若菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2cm， A=120，則 EF= . 18.如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，點(diǎn) E 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AE，把 B 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，當(dāng) CEB為直角三角形時(shí)， BE 的長(zhǎng)為 _. 三 、解答題（每小題 5 分，共 20 分） 19.計(jì)算： 1、 )( 102132531 2、 )(babba 1223 E C D B A B OFEDCBAA E B M D C H C F 3 米 4 米 20 米 20. 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于 O,AB=5,AO=4,求 BD 的長(zhǎng) . 21.先化簡(jiǎn)，后計(jì)算： 11()ba b b a a b，其中 512a ， 512b . 22. 如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片 ABCD 進(jìn)行折紙，已知該紙片寬 AB 為 8cm， 長(zhǎng) BC 為 10cm當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處（折痕為 AE）想一想，此時(shí) EC 有多長(zhǎng)？ CBA DEF23. 在矩形 ABCD 中，將點(diǎn) A 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) M 處，折痕 BE 交 AD 于點(diǎn) E將點(diǎn) C 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) N 處，折痕 DF 交 BC 于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 BFDE 為平行四邊形； （ 2）若四邊形 BFDE 為菱形，且 AB 2，求 BC 的長(zhǎng) 24. 如圖，在四邊形 ABCD 中， AB=BC，對(duì)角線 BD 平分 ABC， P 是 BD 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PMAD，PNCD，垂 足分別為 M、 N。 (1) 求證： ADB=CDB； (2) 若 ADC=90，求證：四邊形 MPND 是正方形。 A B C D N M P 16 題圖 19 題圖 25.如圖，在 ABCD 中， F 是 AD 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC 到點(diǎn) E，使 CE=21BC，連結(jié) DE， CF。 （ 1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形； （ 2）若 AB=4， AD=6， B=60，求 DE 的長(zhǎng)。 26.如圖，是一塊由邊長(zhǎng)為 20cm 的正方形地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)，一只鴿子落在點(diǎn) A 處， 它想先后吃到小朋友撒在 B、 C 處的鳥食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？ CBA27. 如圖，在 ABC 中， ACB=90， B A，點(diǎn) D 為邊 AB 的中點(diǎn)， DE BC 交 AC 于點(diǎn) E， CF AB交 DE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F （ 1）求證： DE=EF； （ 2）連結(jié) CD，過點(diǎn) D 作 DC 的垂線交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，求證： B= A+ DGC 28. 如圖，在矩形 ABCD 中， E、 F 分別是邊 AB、 CD 上的點(diǎn)， AE CF，連接 EF、 BF， EF 與對(duì)角線 AC交于點(diǎn) O，且 BE BF， BEF 2 BAC。 （ 1）求證； OE OF； （ 2）若 BC 32 ，求 AB 的長(zhǎng)。 A BCDEFO21 題圖 23 題圖 29. 如圖 1，在 OAB 中， OAB=90， AOB=30， OB=8以 OB 為邊，在 OAB 外作等邊 OBC，D 是 OB 的中點(diǎn)，連接 AD 并延長(zhǎng)交 OC 于 E （ 1）求證：四邊形 ABCE 是平行四邊形； （ 2）如圖 2，將圖 1 中的四邊形 ABCO 折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 FG，求 OG 的長(zhǎng) 30. 如圖，在等邊三角形 ABC 中， BC=6cm. 射線 AG/BC，點(diǎn) E 從 點(diǎn) A 出發(fā)沿射線 AG 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F 從點(diǎn) B 出發(fā)沿射線 BC 以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s). （ 1）連接 EF，當(dāng) EF 經(jīng)過 AC 邊的中點(diǎn) D 時(shí)，求證： ADE CDF； （ 2）填空： 當(dāng) t 為 _s 時(shí)，四邊形 ACFE 是菱形； 當(dāng) t 為 _s 時(shí)，以 A、 F、 C、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形 . 25 題圖 26 題圖 參考答案 1.B； 2.C； 3.D； 4C 5.D； 6B 7 D 8.C； 9.C； 10C 11 0.7 ； 12. x 31； 13 25； 14 .25； 15. 100 平方米 ； 16. OA=OC 或 AD=BC 或 AD BC 或 AB=BC； 17. 3 ； 18. 23或 3； 19 34 4320. 解： 四邊形 ABCD 是菱形，對(duì) 角線 AC 與 BD 相交于 O， AC BD， DO=BO， AB=5， AO=4， BO= =3， BD=2BO=23=6 21. ：原式 22()a b a a b ba b a b 2()()a b a ba b a b a b當(dāng) 512a ， 512b 時(shí)，原式的值為 5 。 22. 由條件可以推得 FC=4，利用勾股定理可以得 到 EC=3cm 23. （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是矩形， A= C=90， AB=CD， AB CD， ABD= CDB， 在矩形 ABCD 中，將點(diǎn) A 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) M 處，折痕 BE 交 AD 于點(diǎn) E將點(diǎn) C 翻折到對(duì)角線 BD 上的點(diǎn) N 處， ABE= EBD= ABD， CDF= CDB， ABE= CDF， 在 ABE 和 CDF 中 ABE CDF（ ASA）， AE=CF， 四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC， AD BC， DE=BF， DE BF， 四邊形 BFDE 為平 行四邊形； （ 2）解： 四邊形 BFDE 為為菱形， BE=ED， EBD= FBD= ABE， 四邊形 ABCD 是矩形， AD=BC， ABC=90， ABE=30， A=90， AB=2， AE= = ， BE=2AE= ， BC=AD=AE+ED=AE+BE= + =2 24. (1) BD 平分 ABC， ABD=CBD。又 BA=BC， BD=BD， ABD CBD。 ADB=CDB。 (4 分 ) (2) PMAD， PNCD， PMD=PND=90。 又 ADC=90， 四邊形 MPND 是矩形。 ADB=CDB， PMAD， PNCD， PM=PN。 四邊形 MPND 是正方形。 25.（ 1）略 （ 2） 13 26. AB=5cm， BC=13cm 所以其最短路程為 18cm 27. 解答： 證明：（ 1） DE BC， CF AB， 四邊形 DBCF 為平行四邊形， DF=BC， D 為邊 AB 的中點(diǎn)， DE BC， DE= BC， EF=DF DE=BC CB= CB， DE=EF； （ 2） 四邊形 DBCF 為平行四邊形， DB CF， ADG= G， ACB=90， D 為邊 AB 的中點(diǎn)， CD=DB=AD， B= DCB， A= DCA， DG DC， DCA+ 1=90， DCB+ DCA=90， 1= DCB= B， A+ ADG= 1， A+ G= B 28. （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是矩形 AB CD， OAE OCF， OEA OFC AE CF AEO CFO（ ASA） OE OF （ 2）連接 BO OE OF， BE BF BO EF 且 EBO FBO BOF 900 四邊形 ABCD 是矩形 BCF 900 又 BEF 2 BAC， BEF BAC EOA BAC EOA AE OE AE CF， OE OF OF CF 又 BF BF BOF BCF（ HL） OBF CBF CBF FBO OBE ABC 900 OBE 300 BEO 600 BAC 300 AC=2BC= 34 ， AB= 61248 29（ 1）證明： Rt OAB 中， D 為 OB 的中點(diǎn)， DO=DA， DAO= DOA=30， EOA=90， AEO=60， 又 OBC 為等邊三角形， BCO= AEO=60， BC AE， BAO= COA=90， CO AB， 四邊形 ABCE 是平行四邊形； （ 2）解：設(shè) OG=x，由折疊可得： AG=GC=8 x， 在 Rt ABO 中， OAB=90， AOB=30， BO=8， AO= 34 ， 在 Rt OAG 中， OG2+OA2=AG2， x2+（ 4 ） 2=（ 8 x） 2， 解得： x=1， OG=1 30.（ 1） 證明： AG BC E A D A C B D 是 AC 邊的中點(diǎn) AD CD 又 A D E C D F ADE C