中南大學(xué)2016級(jí)研究生 醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 課程授課教師 楊芳副教授中南大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院 第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述DescriptionsofMeasurementData Content FrequencydistributionDescriptionofcentraltendencyMeasuresofdispersionNormaldistributionRangeofreferencevalue 第一節(jié)頻數(shù)分布 一 頻數(shù)分布表 frequencytable 頻數(shù) 在一批樣本中 相同情形出現(xiàn)的次數(shù)稱為該情形的頻數(shù) 頻數(shù)表 將所有 互相排斥的情形 的頻數(shù)毫無遺漏地排列在一起 由頻數(shù)與組段組成 例2 1某醫(yī)院用隨機(jī)抽樣方法檢查了138名正常成年女子的紅細(xì)胞數(shù) 測(cè)量結(jié)果如下 試編制頻數(shù)分布表 編制步驟如下 1 求極差 極差 range 也稱全距 即最大值和最小值之差 記作R 本例 2 30 2 60 4 分組段劃記并統(tǒng)計(jì)頻數(shù) 用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段 得到各組段的頻數(shù) 二 頻數(shù)分布圖 三 頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途 1 描述頻數(shù)分布的類型 1 對(duì)稱分布 若各組段的頻數(shù)以頻數(shù)最多組段為中心左右兩側(cè)大體對(duì)稱 就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布 2 偏態(tài)分布 1 右偏態(tài)分布 skewedtotherightdistribution 也稱正偏態(tài)分布 positiveskewnessdistribution 右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù) 頻數(shù)向右側(cè)拖尾 2 左偏態(tài)分布 skewedtotheleftdistribution 也稱負(fù)偏態(tài)分布 negativeskewnessdistribution 左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù) 頻數(shù)向左側(cè)拖尾 2 描述頻數(shù)分布的特征 集中趨勢(shì) 離散趨勢(shì) 變化的范圍在3 07 5 46 3 便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值4 便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理 第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述 集中趨勢(shì) centraltendency 變量值集中位置 平均水平指標(biāo) 統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù) average 這一指標(biāo)體系來描述一組變量值的集中位置或平均水平 常用的平均數(shù)有 算術(shù)均數(shù) arithmeticmean 幾何均數(shù) geometricmean 中位數(shù) median 與百分位數(shù) percentile 一 算術(shù)均數(shù) 算術(shù)均數(shù) 簡稱均數(shù) mean 可用于反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說是集中位置的特征值 符號(hào) 總體樣本 1 應(yīng)用背景 適用于對(duì)稱分布 特別是正態(tài)分布資料 2 計(jì)算方法 1 直接計(jì)算法公式 例2 2用直接法計(jì)算例2 1某醫(yī)院隨機(jī)抽查的138名正常成年女子的紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù) 2 頻數(shù)表法 公式 式中k表示頻數(shù)表的組段數(shù) 及分別表示各組段的頻數(shù)和組中值 如表2 1第1個(gè)組段的組中值為 其余類推 見表2 1的第 3 欄 在這里 頻數(shù)起到了 權(quán) weight 的作用 即某個(gè)組段頻數(shù)多 權(quán)數(shù)就大 其組中值對(duì)均數(shù)的影響也大 反之 影響則小 例2 3利用表2 1計(jì)算138名正常成年女子的紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù) 二 幾何均數(shù) 幾何均數(shù) geometricmean 可用于反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平 適用于成等比級(jí)數(shù)的資料 特別是對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料 1 應(yīng)用背景 2 計(jì)算方法 直接計(jì)算法 公式 或 幾何均數(shù) 變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù) 例2 4某地5例微絲蚴血癥患者治療七年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為10 20 40 40 160 求幾何均數(shù) 同一資料 幾何均數(shù) 均數(shù) 2 加權(quán)法 公式 例2 569例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎 RA 患者血清EBV VCA lgG抗體滴度的分布見表2 5第 1 2 欄 求其平均抗體滴度 故該例中類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎患者血清EBV VCA lgG抗體的平均滴度為 1 150 6 三 中位數(shù)與百分位數(shù) 應(yīng)用背景 1 各種分布類型的資料2 特別是大樣本偏態(tài)分布資料和開囗資料 一端或兩端無確切數(shù)值的資料 中位數(shù) median 是將變量值從小到大排列 位置居于中間的那個(gè)變量值 例 1 3 7 5 100中位數(shù)為多少 一 中位數(shù) 中位數(shù)計(jì)算方法 公式 n為奇數(shù)時(shí)n為偶數(shù)時(shí) 例2 67名病人患某病的潛伏期分別為2 3 4 5 6 9 16天 求其中位數(shù) 本例n 7 為奇數(shù)例2 78名患者食物中毒的潛伏期分別為1 2 2 3 5 8 15 24小時(shí) 求其中位數(shù) 本例n 8 為偶數(shù) 二 百分位數(shù) 百分位數(shù) percentile 是一種位置指標(biāo)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列并等分為100等分 位于第x分位的數(shù)叫做第x百分位數(shù) 記做一個(gè)百分位數(shù)將全部變量值分為兩部分 在不包含的全部變量值中有的變量值比它小 變量值比它大 百分位數(shù)示意圖 百分位數(shù) percentile 1 直接計(jì)算法 設(shè)有個(gè)原始數(shù)據(jù)從小到大排列 設(shè)j為整數(shù)部分 g為小數(shù)部分 則當(dāng)時(shí) 2 7 當(dāng)時(shí) 2 8 例2 9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì) 119名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下 試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù) 患者 123456789 116117118119住院天數(shù) 112223445 39404042 用公式2 7計(jì)算 得 例2 9對(duì)某醫(yī)院細(xì)菌性痢疾治愈者的住院天數(shù)統(tǒng)計(jì) 119名患者的住院天數(shù)從小到大的排列如下 試求第5百分位數(shù)和第99百分位數(shù) 患者 123456789 116117118119住院天數(shù) 112223445 39404042 用公式2 8計(jì)算 得 2 頻數(shù)表法 公式 式中 和 分別為第 X 百分位數(shù)所在組段 的下限 組距和頻數(shù) 為小于 各組段的累計(jì)頻數(shù) n 為總例數(shù) 例2 10某地118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期頻數(shù)表見表2 6第 1 2 欄 試分別求中位數(shù)及第25 第75百分位數(shù) 百分位數(shù)的應(yīng)用 中位數(shù)用于反映一組數(shù)據(jù)的趨中位置或平均水平百分位數(shù)可用來描述資料的觀測(cè)值序列在某百分位置的水平 小結(jié) 集中趨勢(shì)的描述 平均指標(biāo) 平均數(shù) 描述一組變量值的集中位置或平均水平的指標(biāo)體系 不同的分布使用不同的指標(biāo) 算術(shù) 均數(shù) 正態(tài)或近似正態(tài)或觀察值相差不大的小樣本資料幾何均數(shù) 對(duì)數(shù)正態(tài)分布或等比級(jí)數(shù)資料中位數(shù)或百分位數(shù) 一般偏態(tài)分布 第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述 離散趨勢(shì) tendencyofdispersion 變量值圍繞集中位置的分布情況 離 中心 位置越遠(yuǎn) 頻數(shù)越小 變異水平指標(biāo) 有兩組男子身高如下 其均數(shù)相等 問兩組身高 特征 是否一樣 甲組 170 175 180 185 190均數(shù) 180 cm 乙組 160 170 180 190 200均數(shù) 180 cm 例2 11三組同齡男孩的身高值 cm 常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 1 極差 range 全距 2 四分位數(shù)間距 quartilerange 3 方差 variance 4 標(biāo)準(zhǔn)差 standarddeviation 5 變異系數(shù) coefficientofvariation 極差 用R表示 即一組變量值最大值與最小值之差 一 極差 優(yōu)點(diǎn) 簡便缺點(diǎn) 1 只利用了兩個(gè)極端值2 樣本量大 R也會(huì)大3 不穩(wěn)定 二 四分位數(shù)間距 quartilerange 百分位數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列 在百分尺度下 所占百分比對(duì)應(yīng)的值 記為Px 四分位間距QR P75 P25 P100 max P75P50 中位數(shù) P25P0 min 例2 12續(xù)例2 10 已知P25 39 2 P75 67 7 計(jì)算118名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期的四分位數(shù)間距 天 四分位數(shù)間距可以看成大小在中間的一半變量值的全距 R 三 方差與標(biāo)準(zhǔn)差 1 方差 variance 也稱均方差 meansquaredeviation 反映一組數(shù)據(jù)的平均離散水平 樣本方差用表示 2 總體標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式 樣本標(biāo)準(zhǔn)差用表示公式 標(biāo)準(zhǔn)差的公式還可以寫成 利用頻數(shù)表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式為 例2 12續(xù)例2 11 計(jì)算三組資料的標(biāo)準(zhǔn)差 甲組 例2 13計(jì)算表2 1某醫(yī)院隨機(jī)抽查的138名成年女子的紅細(xì)胞數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 1 直接計(jì)算法 2 頻數(shù)表法 四 變異系數(shù) 變異系數(shù) coefficientofvariation 記為多用于觀察指標(biāo)單位不同時(shí) 如身高與體重的變異程度的比較 或均數(shù)相差較大時(shí) 如兒童身高與成人身高變異程度的比較 某地7歲男孩身高的均數(shù)為123 10cm 標(biāo)準(zhǔn)差為4 71 體重均數(shù)為22 59kg 標(biāo)準(zhǔn)差為2 26kg 比較其變異度 觀察指標(biāo)單位不同 1 極差較粗 適合于任何分布2 標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同 最常用 適合于近似正態(tài)分布3 變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4 平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征 常配套使用如正態(tài)分布 均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 偏態(tài)分布 中位數(shù) 四分位間距 小結(jié) 離散趨勢(shì)的描述 變異指標(biāo) 第四節(jié)正態(tài)分布 圖2 4直方圖逐漸接近正態(tài)分布圖示意 正態(tài)分布 又稱為Gauss分布 Gaussiandistribution 設(shè)想當(dāng)原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布圖的觀察人數(shù)逐漸增加且組段不斷分細(xì)時(shí) 圖2 4中的直條就不斷變窄 其頂端則逐漸接近于一條光滑的曲線 這條曲線形態(tài)呈鐘形 兩頭低 中間高 左右對(duì)稱 近似于數(shù)學(xué)上的正態(tài)分布 在處理資料時(shí) 我們就把它看成是正態(tài)分布 一 正態(tài)分布的概念和特征 1 正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式如果隨機(jī)變量的分布服從概率密度函數(shù) 2 17 2 正態(tài)分布的特征 位置參數(shù) 決定曲線的位置 形態(tài)參數(shù) 決定曲線的形態(tài) 4 正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律 對(duì)公式 2 17 積分 2 18 X軸與正態(tài)曲線所夾的面積等于1或者100 區(qū)間的面積為68 27 區(qū)間的面積為95 00 區(qū)間的面積為99 00 見圖2 7 正態(tài)分布是一個(gè)分布族 對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù)和會(huì)產(chǎn)生不同位置 不同形狀的正態(tài)分布 為了應(yīng)用方便 令 2 19 2 20 二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 即將的正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 standardnormaldistribution 式中的稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量 其分布函數(shù)為 2 21 u 附表1 p695 就是根據(jù)此公式和圖形制定的 根據(jù)公式2 21可制成附表1 欲求一定區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積只需查表即可 且有 曲線下面積分布規(guī)律 查附表1 p707 例2 15對(duì)例2 1 例2 2和例2 14已計(jì)算出某醫(yī)院隨機(jī)抽查的138名正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù)均數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差試估計(jì)正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù) 在以下者占正常成年女性總?cè)藬?shù)的百分比 在之間者占正常成年女性總?cè)藬?shù)的百分比 在以上者占正常成年女性總?cè)藬?shù)的百分比 由于此例樣本含量大 故用代替 代替 將測(cè)量值X 4 0 X 5 00分別代入公式 2 19 得 查附表1得 故正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù)在以下者 估計(jì)占總?cè)藬?shù)的30 50 在之間者 估計(jì)占總?cè)藬?shù)的65 14 在以上者 估計(jì)占總?cè)藬?shù)的4 36 正態(tài)分布的應(yīng)用 1 估計(jì)醫(yī)學(xué)參考值范圍2 估計(jì)頻數(shù)分布3 質(zhì)量控制4 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ) 第五節(jié)醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定 一 基本概念醫(yī)學(xué)參考值 referencevalue 是指包括絕大多數(shù)正常人的人體形態(tài) 機(jī)能和代謝產(chǎn)物等各種生理及生化指標(biāo)常數(shù) 也稱正常值 由于存在個(gè)體差異 生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)并非常數(shù)而是在一定范圍內(nèi)波動(dòng) 故采用醫(yī)學(xué)參考值范圍 medicalreferencerange 作為判定正常和異常的參考標(biāo)準(zhǔn) 醫(yī)學(xué)參考值范圍涉及到采用單側(cè)界值還是雙側(cè)界值的問題 這通常依據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識(shí)而定 雙側(cè) 例2 1的紅細(xì)胞數(shù)無論過低或過高均屬異常 應(yīng)采用雙側(cè)參考值范圍制定下側(cè)和上側(cè)界值 單側(cè) 血清轉(zhuǎn)氨酶僅過高異常 肺活量僅過低異常 應(yīng)采用單側(cè)參考值范圍制定下側(cè)和上側(cè)界值 醫(yī)學(xué)參考值范圍有 等 最常用的為 計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法 1 正態(tài)分布法2 百分位數(shù)法 二 方法 1 正態(tài)分布法 許多生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)服從或近似服從正態(tài)分布 如同年齡同性別兒童的身高值 體重值 同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)等 有些醫(yī)學(xué)資料雖然呈偏態(tài)分布 但若能通過適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布 也可采用正態(tài)分布法制定參考值范圍 適用 正