2015年安徽省蕪湖市弋江、工山片九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請把正確的選項填在答題卡的相應位置上） 1已知 = ，則 x 的值是 ( ) A B C D 2若一次函數(shù) y=（ m 3） x+5 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 ( ) A m 0 B m 0 C m 3 D m 3 3下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 4據(jù)統(tǒng)計，我國 2013 年全年完成 造林面積約 6090000 公頃 6090000 用科學記數(shù)法可表示為 ( ) A 06 B 04 C 609104 D 05 5如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是 ( ) A B C D 6 O 的半徑 r=5心到直線 l 的距離 直線 l 上有一點 P，且 點 P( ) A在 O 內(nèi) B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 內(nèi) 7函數(shù) y= 與 y= k（ k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是 ( ) A B C D 8如圖， ， A=90， C=30， 2 著它的斜邊中點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 位置， 點 H 疊部分的面積為( ) A 8 B 9 C 10 D 12 9如圖，等邊 長為 2，動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度，沿ABCA 的方向運動，到達點 A 時停止設運動時間為 x 秒， y= y 關于 x 函數(shù)的圖象大 致為 ( ) A B CD 10如圖， E， F 分別是平行四邊形 邊 的點， 交于點 P， 交于點 B，若 S 5S 5陰影部分的面積為 ( ) A 10 20 30 40、填空題（本題有 4小題，每小題 5分，共 20分） 11扇形的半徑為 9，且圓心角為 120，則它的弧長為 _ 12若方程 6x+1=0 有兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍 是 _ 13如圖，直徑分別為 兩個半圓相切于點 C，大半圓 M 的弦與小半圓 N 相切于點 F，且 ，設 、 的長分別為 x、 y，線段 長為 z，則 z（ x+y）的值為 _ 14如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象的一部分， x= 1 是對稱軸，有下列判斷： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ 3， 拋物線上兩點，則 中正確的序號是 _ 三、解答題（本 題共有 7個小題，共 90分） 15解方程： （ 1）（ 5x 1）（ x+1） =2x+3 （ 2）（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 16先化簡，再求值： ，其中 x 的值是不等式組的整數(shù)解 17觀察下列算式： 13 22= 1； 24 32= 1； 35 42= 1； _； （ 1）請你按以上規(guī)律寫出第 4 個算式； （ 2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來； （ 3）你認為第（ 2）小題中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由 18在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3， 4，小明和小強采取的摸取方法分別是： 小明：隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號； 小強：隨機摸取一個小球記下標號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于 5 的概率 19如圖， A 為 O 外一點， O 于點 B， O 于 C， E，交 O 于點 D，連接 2， （ 1）求 長； （ 2）求 長 20某企業(yè)設計了 一款工藝品，每件的成本是 50 元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 21如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點 B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 22 如圖， y 關于 x 的二次函數(shù) y= （ x+m）（ x 3m）圖象的頂點為 M，圖象交 x 軸于A、 B 兩點，交 y 軸正半軸于 D 點以 直徑作圓，圓心為 C定點 E 的坐標為（ 3，0），連接 m 0） （ 1）寫出 A、 B、 D 三點的坐標； （ 2）當 m 為何值時 M 點在直線 ？判定此時直線與圓的位置關系； （ 3）當 m 變化時，用 m 表示 面積 S，并在給出的直角坐標系中畫出 S 關于 m 的函數(shù)圖象的示意圖 23（ 14 分）我們規(guī)定：函數(shù) y= （ a、 b、 k 是常數(shù)， k奇特函數(shù)當 a=b=0 時，奇特函數(shù) y= 就是反比 例函數(shù) y= （ k 是常數(shù)， k0） （ 1）如果某一矩形兩邊長分別是 2和 3，當它們分別增加 x和 到新矩形的面積為 8求y 與 x 之間的函數(shù)表達式，并判斷它是否為奇特函數(shù)； （ 2）如圖，在平面直角坐標系 ，矩形 頂點 A、 C 坐標分別為（ 6， 0）、（ 0，3），點 D 是 點，連接 于 E，若奇特函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B、 E，求該奇特函數(shù)的表達式； （ 3）把反比例函數(shù) y= 的圖象向右平移 4 個單位，再向上平移 _個單位就可得到（ 2）中得到的奇特函數(shù)的圖象； （ 4）在（ 2）的條件下 ，過線段 點 M 的一條直線 l 與這個奇特函數(shù)圖象交于 P， Q 兩點（ P 在 Q 右側(cè)），如果以 B、 E、 P、 Q 為頂點組成的四邊形面積為 16，請直接寫出點 P 的坐標 2015年安徽省蕪湖市弋江、工山片九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題有 10小題，每小題 4分，共 40分，請把正確的選項填在答題卡的相應位置上） 1已知 = ，則 x 的值是 ( ) A B C D 【考點】 比例的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)內(nèi)項之積等于外項之積得到 2x=15，然后解一次方程即 可 【解答】 解： = ， 2x=15， x= 故選 B 【點評】 本題是基礎題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡單 2若一次函數(shù) y=（ m 3） x+5 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 ( ) A m 0 B m 0 C m 3 D m 3 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得 m 3 0，解不等式即可確定答案 【解答】 解： 一次函數(shù) y=（ m 3） x+5 中， y 隨著 x 的增大而增大， m 3 0， 解得： m 3 故選： C 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)， 熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當 k 0 時， y隨 x 的增大而減小是解答此題的關鍵 3下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確 故選 D 【點評】 本題考查了中心對稱 圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 4據(jù)統(tǒng)計，我國 2013 年全年完成造林面積約 6090000 公頃 6090000 用科學記數(shù)法可表示為 ( ) A 06 B 04 C 609104 D 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 6090000 用科學記數(shù)法表示為： 06 故選： A 【點評】 此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 5如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標準的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是 ( ) A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 根據(jù)題意分析可得：共 6 種情況；為奇數(shù)的 2 種 故 P（奇數(shù)） = = 【點評】 此題考查的是列表法與樹狀圖法用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6 O 的半徑 r=5心到直線 l 的距離 直線 l 上有一點 P，且 點 P( ) A在 O 內(nèi) B在 O 上 C在 O 外 D可能在 O 上或在 O 內(nèi) 【考點】 點與圓的位置關系 【分析】 由條件計算出 長度與半徑比較大小 即可 【解答】 解：由題意可知 直角三角形，且 ， ， 由勾股定理可求得 =r， 故點 P 在 O 上， 故選 B 【點評】 本題主要考查點和圓的位置關系的判定，只要計算出 P 點到圓心的距離再與半徑比較大小即可 7函數(shù) y= 與 y= k（ k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是 ( ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一 致 【解答】 解：由解析式 y= k 可得：拋物線對稱軸 x=0； A、由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向上、拋物線與 y 軸的交點為 y 軸的負半軸上；本圖象與 k 的取值相矛盾，故 A 錯誤； B、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象符合題意，故 B 正確； C、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾， 故 C 錯誤； D、由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得 k 0，則 k 0，拋物線開口方向向下、拋物線與 y 軸的交點在 y 軸的正半軸上，本圖象與 k 的取值相矛盾，故 D 錯誤 故選： B 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（ 1）先根據(jù)圖象的特點判斷 k 取值是否矛盾；（ 2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與 y 軸的交點是否符合要求 8如圖， ， A=90， C=30， 2 著它的斜邊中點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 位置， 點 H 疊部分的面積為( ) A 8 B 9 C 10 D 12 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖，由點 P 為斜邊 中點得到 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 C=6， 0， F= C=30，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關系，在 計算出 ；在 計算出 ，且 0，則 0，于是有 0， F 2 ，則在 可計算出 ， 3，然后根據(jù)三角形面積公式和利用 疊部分的面積 =S S 【解答】 解：如圖， 點 P 為斜邊 中點， C= ， 著它的斜邊中點 P 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 位置， C=6， 0， F= C=30， 在 ， F=30， 6=2 ， 在 ， C=30， 6=2 ， 0， 0， 0， 而 F 2 ， 在 ， F=30， ， 3， 疊部分的面積 =S S 62 （ 3 ）（ 3 3） =9（ 故選： B 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關系 9如圖，等邊 長為 2，動點 P 從點 A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速 度，沿ABCA 的方向運動，到達點 A 時停止設運動時間為 x 秒， y= y 關于 x 函數(shù)的圖象大致為 ( ) A B CD 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 分段討論，當 0x2 時，作 據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出 Q、 2 x 4 時， ，是一次函數(shù)；當 4 x6 時， ，是一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)關系式分析即可得出結(jié)論 【解答】 解：當 0x2 時，作 AP=x， A=60 ， ， ， = ， 2x+4=（ x 1） 2+3； 當 2 x 4 時， x， 當 4 x6 時， （ 6 x） =x 4， 故選： C 【點評】 本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖形，分段討論，列出每段函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵 10如圖， E， F 分別是平行四邊形 邊 的點， 交于點 P， 交于點 B，若 S 5S 5陰影部分的面積為 ( ) A 10 20 30 40考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 E、 F 兩點，由三角形的面積公式我們可以推出 S S 以 S S 此可以推出陰影部分的面積就是 S 【解答】 解：連接 E、 F 兩點， 四邊形 平行四邊形， 上的高與 上的高相等， S S 同理： S S S 5S 5 S 四邊形 0 故選 D 【點評】 本題綜合性較強，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答此題關鍵是作出輔助線，找出同底等高的三角形 二、填空題（本題有 4小題，每小題 5分，共 20分） 11扇形的半徑為 9，且圓心角為 120，則它的弧長為 6 【考點】 弧長的計算 【分析】 直接利用弧長的計算公式計算即可 【解答】 解：弧長是： =6 故答案是： 6 【點評】 本題考查了弧長的計算公式，正確記憶公式是關鍵 12若方程 6x+1=0 有 兩個實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k9，且 k0 【考點】 根的判別式 【分析】 若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式 =4，建立關于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為 0 【解答】 解： 方程有兩個實數(shù)根， =46 4k0， 即 k9，且 k0 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件 13 如圖，直徑分別為 兩個半圓相切于點 C，大半圓 M 的弦與小半圓 N 相切于點 F，且 ，設 、 的長分別為 x、 y，線段 長為 z，則 z（ x+y）的值為 8 【考點】 垂徑定理；勾股定理；切線的性質(zhì) 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 過 M 作 G，連 據(jù)垂徑定理得到 G=2，利用勾股定理可得 2=4，再根據(jù)切線的性質(zhì)有 到 F，設 M， N 的半徑分別為 R， r，則 z（ x+y） =（ R+r） =（ 2，即可得到 z（ x+y）的值 【解答】 解：過 M 作 G，連 圖， 而 ， G=2， 2=4， 又 大半圓 M 的弦與小半圓 N 相切于點 F， F， 設 M， N 的半徑分別為 R， r， z（ x+y） =（ R+r）， =（ 2R 2r）（ R+r） ， =（ 2， =42， =8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所 對的?。灰部疾榱饲芯€的性質(zhì)和圓的面積公式以及勾股定理 14如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象的一部分， x= 1 是對稱軸，有下列判斷： b 2a=0； 4a 2b+c 0； a b+c= 9a； 若（ 3， （ 3， 拋物線上兩點，則 中正確的序號是 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 根據(jù)直線 x= 1 是對稱軸，確定 b 2a 的值； 根據(jù) x= 2 時， y 0 確定 4a 2b+c 的符號； 根據(jù) x= 4 時， y=0，比較 a b+c 與 9a 的大??； 根 據(jù)拋物線的對稱性，得到 x 4 與 x=2 時的函數(shù)值相等判斷即可 【解答】 解： 直線 x= 1 是對稱軸， = 1，即 b 2a=0， 正確； x= 2 時， y 0， 4a 2b+c 0， 錯誤； x= 4 時， y=0， 16a 4b+c=0，又 b=2a， a b+c= 9a， 正確； 根據(jù)拋物線的對稱性，得到 x= 4 與 x=2 時的函數(shù)值相等， 0， 0， 正確 故答案為 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號由拋物線開 口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定 三、解答題（本題共有 7個小題，共 90分） 15解方程： （ 1）（ 5x 1）（ x+1） =2x+3 （ 2）（ 3x 1） 2=（ x+1） 2 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）方程整理為一般形式，利用公式法求出解即可； （ 2）方程利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解：（ 1）方程整理得： 5x 4=0， 這里 a=5， b=2， c= 4， =4+80=84， x= = ； （ 2）開方得： 3x 1=x+1 或 3x 1= x 1， 解得： ， 【點評】 此題考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵 16先化簡，再求值： ，其中 x 的值是不等式組的整數(shù)解 【考點】 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出整數(shù)解得到 x 的值，代入計算 即可求出值 【解答】 解：原式 = = =x 1， 不等式組 ， 解得： x2， 不等式組的整數(shù)解為 1， 2， 當 x=1 時，原式?jīng)]有意義， 當 x=2 時，原式 =1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 17觀察下列算式： 13 22= 1； 24 32= 1； 35 42= 1； 46 52= 1； （ 1）請你按以上規(guī)律寫出第 4 個算式； （ 2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來； （ 3）你認為第（ 2）小題中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由 【考點】 規(guī)律型 ：數(shù)字的變化類 【分析】 （ 1）按照前 3 個算式的規(guī)律寫出即可； （ 2）觀察發(fā)現(xiàn)，算式序號與比序號大 2 的數(shù)的積減去比序號大 1 的數(shù)的平方，等于 1，根據(jù)此規(guī)律寫出即可； （ 3）先利用單項式乘多項式的法則與完全平方公式分別計算第 n 個式子左邊的第一項與第二項，再去括號、合并同類項，所得結(jié)果與 1 比較即可 【解答】 解：（ 1） 13 22= 1， 24 32= 1， 35 42= 1， 第 4 個算式為： 46 52= 1； 故答案為： 46 52= 1； （ 2）第 n 個式子是： n（ n+2）（ n+1） 2= 1； （ 3）第（ 2）小題中所寫出的式子一定成立理由如下： 左邊 =n（ n+2）（ n+1） 2=n（ n+1） =n 2n 1= 1，右邊 = 1， 左邊 =右邊， n（ n+2）（ n+1） 2= 1 【點評】 此題主要考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，觀察出算式中的數(shù)字與算式的序號之間的關系是解題的關鍵 18在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為 1， 2， 3， 4，小明和小強采取的摸取方法分別是： 小明：隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球 ，記下標號； 小強：隨機摸取一個小球記下標號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標號 （ 1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于 5 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，注意是放回實驗還是不放回實驗； （ 2）根據(jù)（ 1）可求得小明兩次摸球的標號之和等于 5 的有 4 種可能，小強兩次摸球的標號之和等于 5 的有 4 種可能，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫 樹狀圖得： 則小明共有 16 種等可能的結(jié)果； 則小強共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） 小明兩次摸球的標號之和等于 5 的有 4 種可能，小強兩次摸球的標號之和等于 5 的有 4 種可能， P（小明兩次摸球的標號之和等于 5） = = ； P（小強兩次摸球的標號之和等于 5） = = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意區(qū)分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖， A 為 O 外一點， O 于點 B， O 于 C， E，交 O 于點 D，連接 2， （ 1）求 長； （ 2）求 長 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）設 O 的半徑為 R，根據(jù)切線定理得 在 ，利用勾股定理得到 22=（ R+8） 2，解得 R=5，即 長為 5； （ 2）根據(jù)垂徑定理由 E，再證明 用相似比可計算出，所以 【解答】 解：（ 1）設 O 的半徑為 R， O 于點 B， 在 ， ， C+8， 2， 22=（ R+8） 2， 解得 R=5， 長為 5； （ 2） E， 而 = ， 即 = ， ， 【點評】 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了勾股定理、垂徑定理和相似三角形的判定與性質(zhì) 20某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是 50 元， 為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是 100 元時，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求銷售單價不得低于成本求銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 根據(jù) “利潤 =（售價成本） 銷售量 ”列出每天的銷售利潤 y（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答 【解答】 解： y=（ x 50） 50+5（ 100 x） =（ x 50）（ 5x+550） = 500x 27500 y= 500x 27500， = 5（ x 80） 2+4500 a= 5 0， 拋物線開口向下， 50x100，對稱軸是直線 x=80， 當 x=80 時， y 最大值 =4500 【點評】 此題題考查二次函數(shù)的實際應用，為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題，解決本題的關鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 21如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點 （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不 等式 kx+b 的解集； （ 3）過點 B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）由一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得 B 點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案； （ 3）因為以 底，則 上的高為 3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 2， 3）在 y= 的圖象上， m=6， 反比例函數(shù)的解析式為： y= ， B（ 3， n）在反比例函數(shù)圖象上， n= = 2， A（ 2， 3）， B（ 3， 2）兩點在 y=kx+b 上， ， 解得： ， 一次函數(shù)的解析式為： y=x+1； （ 2） 3 x 0 或 x 2； （ 3）以 底，則 上的高 3+2=5， S 25=5 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題注意待定系數(shù)法的應用是解題的關鍵 22如圖， y 關于 x 的二次函數(shù) y= （ x+m）（ x 3m）圖象的頂點為 M，圖象交 x 軸于A、 B 兩 點，交 y 軸正半軸于 D 點以 直徑作圓，圓心為 C定點 E 的坐標為（ 3，0），連接 m 0） （ 1）寫出 A、 B、 D 三點的坐標； （ 2）當 m 為何值時 M 點在直線 ？判定此時直線與圓的位置關系； （ 3）當 m 變化時，用 m 表示 面積 S，并在給出的直角坐標系中畫出 S 關于 m 的函數(shù)圖象的示意圖 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 （ 1）根據(jù) x 軸， y 軸上點的坐標特征代入即可求出 A、 B、 D 三點的坐標； （ 2）待定系數(shù)法先求出直線 解析式，再根據(jù)切線的判定得出直線與圓的位置 關系； （ 3）分當 0 m 3 時，當 m 3 時兩種情況討論求得關于 m 的函數(shù) 【解答】 解：（ 1）令 y=0，則 （ x+m）（ x 3m） =0，解得 m， m； 令 x=0，則 y= （ 0+m）（ 0 3m） = m 故 A（ m， 0）， B（ 3m， 0）， D（ 0， m） （ 2）設直線 解析式為 y=kx+b，將 E（ 3， 0）， D（ 0， m）代入得： 解得， k= ， b= m 直線 解析式為 y= m 將 y= （ x+m）（ x 3m）化為頂點式： y= （ x m） 2+ m 頂點 M 的坐標 為（ m， m）代入 y= m 得： m2=m m 0， m=1所以，當 m=1 時， M 點在直線 連接 C 為 點， C 點坐標為 C（ m， 0） ， ， ， D 點在圓上 又 ， 2， 6， ， 0 直線 C 相切 （ 3）當 0 m 3 時， S m（ 3 m） S= m 當 m 3 時， S D= m（ m 3） 即 S= m S 關于 m 的函數(shù)圖象的示意圖如右： 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及的知識點有 x 軸， y 軸上點的坐標特征，拋物線解析式的確定，拋物線的頂點公式和三角形的面積求法注意分析題意分情況討論結(jié)果 23（ 14 分）我們規(guī)定：函數(shù) y= （ a、 b、 k 是常數(shù)， k奇特函數(shù)當 a=b=0 時，奇特函數(shù) y= 就是反比例函數(shù) y= （ k 是常數(shù)， k0） （ 1）如果某一矩形兩邊長分別是 2和 3，當它們分別增加 x和 到新矩形的面積為 8求y 與 x 之間的函數(shù)表達式，并判斷它是否為奇特函數(shù)； （ 2）如 圖，在平面直角坐標系 ，矩形 頂點 A、 C 坐標分別為（ 6， 0）、（ 0，3），點 D 是 點，連接 于 E，若奇特函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B、 E，求該奇特函數(shù)的表達式； （ 3）把反比例函數(shù) y= 的圖象向右平移 4 個單位，再向上平移 2 個單位就可得到（ 2）中得到的奇特函數(shù)的圖象； （ 4）在（ 2）的條件下，過線段 點 M 的一條直線 l 與這