高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 1 1 1 1 算法的概念 一、三維目標(biāo)： 1、 知識與技能： （ 1）了解算法的含義，體會算法的思想。（ 2）能夠用自然語言敘述算法。（ 3）掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求。（ 4）會寫出解線性方程（組）的算法。（ 5）會寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。（ 6）會應(yīng)用 解方程組。 2、 過程與方法： 通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個(gè)解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個(gè)問題也可能有多個(gè)算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個(gè)求 有限整數(shù)序列中的最大值的算法。 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使我們對計(jì)算機(jī)的算法語言有一個(gè)基本的了解，明確算法的要求，認(rèn)識到計(jì)算機(jī)是人類征服自然的一各有力工具，進(jìn)一步提高探索、認(rèn)識世界的能力。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。 三、學(xué)法與教學(xué)用具： 學(xué)法 ： 1、寫出的算法，必須能解決一類問題 (如：判斷一個(gè)整數(shù) n(n1)是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個(gè)方程的近似解； )，并且能夠重復(fù)使用。 2、要使算法盡量簡單、步驟盡量少。 3、要保證算法正確，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行，如：讓計(jì)算機(jī)計(jì)算 1 2 3 4 5 是可以做到的，但讓計(jì)算機(jī)去執(zhí)行“倒一杯水”“替我理發(fā)”等則是做不到的。 教學(xué)用具 ：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)想： 1、 創(chuàng)設(shè)情境： 算法作為一個(gè)名詞，在中學(xué)教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎(chǔ)教育階段還沒有接觸算法概念。但是我們卻從小學(xué)就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四則運(yùn)算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不 等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因此，算法其實(shí)是重要的數(shù)學(xué)對象。 2、 探索研究 算法 (詞源于算術(shù) (即算術(shù)方法，是指一個(gè)由已知推求未知的運(yùn)算過程。后來，人們把它推廣到一般，把進(jìn)行某一工作的方法和步驟稱為算法。 廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學(xué)中，主要研究計(jì)算機(jī)能實(shí)現(xiàn)的算法，即按照某種機(jī)械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比如解方程的算法、 函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。 3、 例題分析： 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 2 例 1 任意給定一個(gè)大于 1的整數(shù) n，試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對 做出判定。 算法分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，很容易設(shè)計(jì)出下面的步驟： 第一步：判斷 n 是否等于 2，若 n=2，則 n 是質(zhì)數(shù)；若 n2，則執(zhí)行第二步。 第二步：依次從 2 至（ 驗(yàn)是不是 n 的因數(shù)，即整除 n 的數(shù)，若有這樣的數(shù)，則n 不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則 n 是質(zhì)數(shù)。 這是判斷一個(gè)大于 1 的整數(shù) n 是否為質(zhì)數(shù)的最基本算法。 例 2 用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求議程 2=0 的近似根的算法。 算法分析：回顧二分 法解方程的過程，并假設(shè)所求近似根與準(zhǔn)確解的差的絕對值不超過 不難設(shè)計(jì)出以下步驟： 第一步：令 f(x)=2。因?yàn)?f(1)0，所以設(shè) ， 。 第二步：令 m=(x1+2，判斷 f(m)是否為 0，若則，則 m 為所長；若否，則繼續(xù)判斷f( f(m)大于 0 還是小于 0。 第三步：若 f( f(m)0，則令 x1=m；否則，令 x2=m。 第四步：判斷 |x2|則 b. 如果 C則 c. 是 a,b,c 中的最大值。 綜合應(yīng)用題 例 5 寫出求 1+2+3+4+5+6 的一個(gè)算法。 分析：可以按逐一相加的程序進(jìn)行，也可以利用公式 1+2+ +n=2 )1( 可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算過程。 解：算法 1： 算 1+2 得到 3； 第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3 與 3 相加得到 6； 第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6 與 4 相加得到 10； 第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10 與 5 相加得到 15； 第四步中的運(yùn)算結(jié)果 15 與 6 相加得到 21。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 4 算法 2： n=6； 算2 )1( 出運(yùn)算結(jié)果 。 算法 3： 原式變形為 (1+6)+(2+5)+(3+4)=3 7； 算 3 7； 出運(yùn)算結(jié)果。 小結(jié) ：算法 1 是最原始的方法，最為繁瑣，步驟較多，當(dāng)加數(shù)較大時(shí)，比如 1+2+3+10000，再用這種方法是行不通的；算法 2 與算法 3 都是比較簡單的算法，但比較而言，算法 2 最為簡單，且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作。 學(xué)生做一做 求 1 3 5 7 9 11 的值，寫出其算法。 老師評一評 算法 1；第一步，先求 1 3，得到結(jié)果 3； 第二步，將第一步所得結(jié)果 3 再乘以 5，得到結(jié)果 15； 第三步，再將 15 乘以 7，得到結(jié)果 105； 第四步，再將 105 乘以 9，得到 945； 第五步，再將 945 乘以 11，得到 10395，即是最后結(jié)果。 算法 2：用 P 表示被乘數(shù)， i 表示乘數(shù)。 使 P=1。 使 i=3 使 P=P i 使 i=i+2 若 i 11，則返回到 續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。 小結(jié) 由于計(jì)算機(jī)動是高速計(jì)算的自動機(jī)器，實(shí)現(xiàn)循環(huán)的語句。因此，上述算法 2 不僅是正確的，而且是在計(jì)算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。在上面的算法中， 成一個(gè)完整的循環(huán)，這里需要說明的是，每經(jīng)過一次循 環(huán)之后，變量 P、 i 的值都發(fā)生了變化，并且生循環(huán)一次之后都要在步驟 i 的值進(jìn)行檢驗(yàn)，一旦發(fā)現(xiàn) i 的值大于 11 時(shí)，立即停止循環(huán)，同時(shí)輸出最后一個(gè) P 的值，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。 4、課堂小結(jié) 本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時(shí)列論我們做什么事都離不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學(xué)語言。 例如，某同學(xué)要在下午到體育館參加比賽，比賽下午 2 時(shí)開始，請寫出該同學(xué)從家里發(fā)高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 5 到比賽地的算法。 若用自然語言來描述可寫為 （ 1） 1:00 從家出發(fā)到公共汽車站 （ 2） 1:10 上公共汽車 （ 3） 1:40 到達(dá)體育館 （ 4） 1:45 做準(zhǔn)備活動。 （ 5） 2:00 比賽開始。 若用數(shù)學(xué)語言來描述可寫為： 1:00 從家出發(fā)到公共汽車站 1:10 上公共汽車 1:40 到達(dá)體育館 1:45 做準(zhǔn)備活動 2:00 比賽開始 大家從中要以看出，實(shí)際上兩種寫法無本質(zhì)區(qū)別，但我們在書寫時(shí)應(yīng)盡量用教學(xué)語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學(xué)習(xí)中我們會體會到。 5、自我評價(jià) 1、寫出解一元二次方程 bx+c=0(a 0)的一個(gè)算法。 2、寫出求 1 至 1000 的正數(shù)中的 3 倍數(shù)的一個(gè)算法（打印結(jié)果） 6、評價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 1、解：算法如下 計(jì)算 =2 如果 0，則方程無解；否則 輸出計(jì)算結(jié)果 無解信息。 2、解：算法如下： 使 i=1 i 被 3 除，得余數(shù) r 如果 r=0，則打印 i，否則不打印 使 i=i+1 若 i 1000,則返回到 續(xù)執(zhí)行，否則算法結(jié)束。 7、作業(yè)： 1、 寫出解不等式 不等式的解的步驟（為方高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 6 便，我們設(shè) a0）如下： 第一步：計(jì)算 = 2 ； 第二步：若 0，示出方程兩根 （設(shè) x1則不等式解集為x | x a+cb, b+ca 是 否 否同時(shí)成立？ 是 開始 結(jié)束 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 11 3）循環(huán)結(jié)構(gòu)： 在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。 循環(huán) 結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類： （ 1）一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖 11）所示，它的功能是當(dāng)給定的條件 立時(shí)，執(zhí)行 A 框， A 框執(zhí)行完畢后，再判斷條件 果仍然成立，再執(zhí)行 A 框，如此反復(fù)執(zhí)行 A 框，直到某一次條件 時(shí)不再執(zhí)行 A 框，從 （ 2）另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件 果 繼續(xù)執(zhí)行 A 框，直到某一次給定的條件 時(shí)不再執(zhí)行 A 框，從 b 點(diǎn)離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。 A A 不成立 不成立 成立 b b 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) （ 1） （ 2） 例 4：設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算 1+2+ +100 的值的算法，并畫出程序框圖。 算法分析：只需要一個(gè)累加變量和一個(gè)計(jì)數(shù)變量，將累加變量的初始值為 0，計(jì)數(shù)變量的值可以從 1 到 100。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 12 程序框圖： i 100？ 否 是 3、課堂小結(jié)： 本節(jié)課主 要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有三種，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)。其中順序結(jié)構(gòu)是最簡單的結(jié)構(gòu)，也是最基本的結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)必然包含條件結(jié)構(gòu)，所以這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是相互支撐的，它們共同構(gòu)成了算法的基本結(jié)構(gòu)，無論怎樣復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)，都可以通過這三種結(jié)構(gòu)來表達(dá) 4、自我評價(jià)： 1）設(shè) 定如下運(yùn)算：若 求 3x+2；若 為 5x，寫出算法，并畫出程序框圖。 2）畫出求 21+22+23+ 2100 的值的程序框圖。 5、評價(jià)標(biāo) 準(zhǔn)： 1解：算法如下。 輸入 x 若 輸出 A=3x+2；否則輸出 A=5x 算法結(jié)束。 開始 結(jié)束 i=1 i=i+1 i 輸出 中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 13 輸出 p 程序框圖如下圖： i 30? 是 否 開始 i=1 p=0 p=束 i=i+1 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 14 輸出 p 2、 解： 序框圖如下圖 : i 100? 否 是 6、作業(yè)： 課本 組 2、 3 開始 i=1 p=0 p=p+2i 結(jié)束 i=i+1 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 15 第一課時(shí) 入、輸出語句和賦值語句 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能 （ 1）正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。 （ 2）會寫一些簡單的程序。 （ 3）掌握賦值語句中的“ =”的作用。 2、過程與方法 （ 1）讓學(xué)生充分地感知、體驗(yàn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題的方法；并能初步操作、模仿。 （ 2）通過對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究，嘗試設(shè)計(jì)出解決問題的程序，理解邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使我們認(rèn)識到 計(jì)算機(jī)與人們生活密切相關(guān)，增強(qiáng)計(jì)算機(jī)應(yīng)用意識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。 難點(diǎn)：準(zhǔn)確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)計(jì) 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 在現(xiàn)代社會里，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ撸纾郝?電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等，那么，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？ 計(jì)算機(jī)完成任何一項(xiàng)任務(wù)都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描述的算法，計(jì)算機(jī)是無法“看得懂，聽 得見”的。因此還需要將算法用計(jì)算機(jī)能夠理解的程序設(shè)計(jì)語言（ 譯成計(jì)算機(jī)程序。 程序設(shè)計(jì)語言有很多種。如 C 語言， C+， J+， 。為了實(shí)現(xiàn)算法中的三種基本的邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設(shè)計(jì)語言中都包含下列基本的算法語句： 這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容 基本算法語句。今天，我們先一起來學(xué)習(xí)輸入、輸出語句和賦值語句。（板出課題） 【 探究新知 】 我們知道，順序結(jié)構(gòu)是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。輸入、輸出 語句和賦值語句基本上對應(yīng)于算法中的順序結(jié)構(gòu)。（如右圖）計(jì)算機(jī)從上而下按照語句排列的順序執(zhí)行這些語句。 輸入語句和輸出語句分別用來實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息，輸出結(jié)果的功能。如下面的例子： 輸入語句 輸出語句 賦值語句 條件語句 循環(huán)語句 語句 n+1 語句 n 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 16 用描點(diǎn)法作函數(shù) 323 2 4 3 0y x x x 的圖象時(shí)，需要求出自變量與函數(shù)的一組對應(yīng)值。編寫程序，分別計(jì)算當(dāng) 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5x 時(shí)的函數(shù)值。 程序： (教師可在課前準(zhǔn)備好該程序，教學(xué)中直接調(diào)用運(yùn)行 ) （學(xué)生先不必深究該程序如何得來，只要求懂得上機(jī)操作，模仿編寫 程序，通過運(yùn)行自己編寫的程序發(fā)現(xiàn)問題所在，進(jìn)一步提高學(xué)生的模仿能力。） 提問：在這個(gè)程序中，你們覺得哪些是輸入語句、輸出語句和賦值語句呢？（同學(xué)們互相交流、議論、猜想、概括出結(jié)論。提示：“ “ 中文意思等） （一）輸入語句 在該程序中的第 1 行中的 句就是 輸入語句 。這個(gè)語句的一般格式是： 其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運(yùn)行上述程序時(shí)，依次輸入 0， 1， 2， 3， 4， 5，計(jì)算機(jī)每次都把新輸入的值賦給變量“ x” ,并按 “ x”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。 句不但可以給單個(gè)變量賦值，還可以給多個(gè)變量賦值，其格式為： 例如，輸入一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)，語文，英語三門課的成績，可以寫成： 數(shù)學(xué)，語文，英語”； a， b， c 注：“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號“；”隔開。 各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后面不需要。 （二）輸出語句 在該程序中，第 3 行和第 4 行中的 句是 輸出語句 。它的一般格式是： 同輸入語句一樣，表達(dá)式前也可以有 “提示內(nèi)容”。例如下面的語 句可以輸出斐波那契數(shù)列： x=” ;x y=x3+3*x2x+30 x y 提示內(nèi)容”；變量 提示內(nèi)容 1，提示內(nèi)容 2，提示內(nèi)容 3，”；變量 1，變量 2，變量 3， 提示內(nèi)容”；表達(dá)式 ； 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 “” 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 17 此時(shí)屏幕上顯示： 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 輸出語句的用途： （ 1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。（ 2）輸出數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。 思考：在 程序框圖中的輸入框，輸出框的內(nèi)容怎樣用輸入語句、輸出語句來表達(dá)？（學(xué)生討論、交流想法，然后請學(xué)生作答） 參考答案： 輸入框： 請輸入需判斷的整數(shù) n=” ； n 輸出框： n；“是質(zhì)數(shù)。” n；“不是質(zhì)數(shù)?！?（三）賦值語句 用來表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句。 除了輸入語句，在該程序中第 2 行的 賦值語句 也可以給變量提供初值。它的一般格式是： 賦值語句中的“ =”叫做賦值號。 賦值語句的作用：先計(jì)算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把這個(gè)值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。 注：賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如： 2=X 是錯(cuò)誤的。 賦值號左右不能對換。如“ A=B”“ B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式 的演算。（如化簡、因式分解、解方程等） 賦值號“ =”與數(shù)學(xué)中的等號意義不同。 思考：在 程序框圖中的輸入框，哪些語句可以用賦值語句表達(dá)？并寫出相應(yīng)的賦值語句。（學(xué)生思考討論、交流想法。） 【 例題精析 】 例 1 ：編寫程序，計(jì)算一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)、語文、英語三門課的平均成績。 分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進(jìn)行編程。 算法： 程序： 變量 =表達(dá)式 數(shù)學(xué) =” ;a 語文 =” ;b 英語 =” ;c y=(a+b+c)/3 ;y 始 輸入 a,b,c 3結(jié)束 輸出 y 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 18 例 2 ： 給一個(gè)變量重復(fù)賦值。 程序： 變式引申 ：在此程序的基礎(chǔ)上， 設(shè)計(jì)一個(gè)程序，要求最后 A 的輸出值是 30。 （該變式的設(shè)計(jì)意圖是學(xué)生加深對重復(fù)賦值的理解） 程序： 例 3 ： 交換兩個(gè)變量 A 和 B 的值，并輸出交換前后的值。 分析：引入一個(gè)中間變量 X,將 A 的值賦予 X,又將 B 的值賦予 A，再將 X 的值賦予 B，從而達(dá)到交換 A， B 的值。（比如交換裝滿水的兩個(gè)水桶里的水需要再找一個(gè)空桶） 程序： 補(bǔ)例 ： 編寫一個(gè)程序，要求輸入一個(gè)圓的半徑，便能輸出該圓的周長和面積。（ 取 分析：設(shè)圓的 半徑為 R，則圓的周長為 2 ，面積為 2 ，可以利用順序結(jié)構(gòu)中的 句， 句和賦值語句設(shè)計(jì)程序。 程序： A=10 A=A+10 =10 A=A+15 A=A+5 ， B X=A A=B B=X ， B 半徑為 R=”； R C=2* S=2 該圓的周長為 ： ” ； C 該圓的面積 為 ： ” ； S 中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 19 【 課堂精練 】 練習(xí) 1. 2. 3 參考答案： 請輸入華氏溫度：”； x y=(5/9 華氏溫度： ”； x 攝氏溫度 ： ”； y 提問：如果要求輸入一個(gè) 攝氏溫度，輸出其相應(yīng)的 華氏溫度，又該如何設(shè)計(jì)程序？（學(xué)生課后思考，討論完成） 2. 程序： 請輸入 a（ a 0） =”； a 請輸入 b（ b 0） =”； b X=a+b Y=a*b Q=a/b a,b ,Y,Z,Q . 程序 ： p=(2+3+4)/2 t=p*(s=t) 該三角形的面積為：”； s ： 是函數(shù)名，用來求某個(gè)數(shù)的平方根。 【 課堂小結(jié) 】 本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及聯(lián)系。掌握并應(yīng)用輸入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學(xué)問題，特別是掌握賦值語句中“ =”的作用及應(yīng)用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進(jìn)行編程。我們要養(yǎng)成良好的習(xí)慣，也有助于數(shù)學(xué)邏輯思維的形成。 【 評價(jià)設(shè)計(jì) 】 1 習(xí)題 A 組 1（ 2）、 2 2試對生活中某個(gè)簡單問題或是常見數(shù)學(xué)問題， 利用所學(xué)基本算法語句等知識來解決自己所提出的問題。要求寫出算法，畫程序框圖，并寫出程序設(shè)計(jì)。 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 20 第二、三課時(shí) 件語句和循環(huán)語句 一、三維目標(biāo)： 1、知識與技能 （ 1）正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)的區(qū)別與聯(lián)系。 （ 2）會應(yīng)用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。 2、過程與方法 經(jīng)歷對現(xiàn)實(shí)生活情境的探究，認(rèn)識到應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決數(shù)學(xué)問題方便簡捷，促進(jìn)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實(shí)際問題中起決定作用。深刻體會到循 環(huán)語句在解決大量重復(fù)問題中起重要作用。減少大量繁瑣的計(jì)算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，有益于我們養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維以及正確處理問題的能力。 二、重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。 難點(diǎn)：會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。 三、學(xué)法與教學(xué)用具 計(jì)算機(jī)、圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)計(jì) 【 創(chuàng)設(shè)情境 】 試求自然數(shù) 1+2+3+ +99+100 的和。 顯然大家都能準(zhǔn)確地口算出它的答案： 5050。而能不能將這項(xiàng)計(jì)算工作交給計(jì)算機(jī)來完成呢？而要編程，以我們前面所學(xué)的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們?nèi)找嬖?長的物質(zhì)需要”，因此，還需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)基本算法語句中的另外兩種：條件語句和循環(huán)語句（板出課題） 【 探究新知 】 （一）條件語句 算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達(dá)的，是處理?xiàng)l件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。它的一般格式是： （ 式 ） 當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行上述語句時(shí)，首先對 的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行 的語句 1，否則執(zhí)行 的語句 2。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） 在某些情況下，也可以只使用 句：（即 式 ） 件 句 1 句 2 F 滿足條件？ 語句 1 語句 2 是 否 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 21 計(jì)算機(jī)執(zhí)行這種形式的條件語句時(shí)，也是首先對 的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行 的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。其對應(yīng)的程序框圖為：（如上右圖） 條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計(jì)算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。 【 例題精析 】 例 1 ：編寫程序，輸入一元二次方程 2 0ax bx c 的系數(shù)，輸出它的實(shí)數(shù)根。 分析：先把解決問題 的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的算法步驟，逐步把算法用對應(yīng)的程序語句表達(dá)出來。 算法分析： 我們知道，若判別式 2 40b ，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1 2bx a 、2 2bx a ；若0 ，原方程有兩個(gè)相等 的 實(shí) 數(shù) 根12 2a ； 若0 ，原方程沒有實(shí)數(shù)根。也就是說，在求解方程之前，需要首先判斷判別式的符號。因此，這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。 又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算1 ， 先 計(jì) 算件 句 F 滿足條件？ 語句 是 否 a， b， c =” ;a， b， c d=b*a*c p=2*a) q=BS(d)/(2*a) d=0 x1=p+q x2=F x1=; ;F “No F 中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 22 2bp a，2q a 。 程序框圖： （參照課本 17P ） 程序： (如右圖 所示 ) 注： 和 是兩個(gè)函數(shù)，分別用來求某個(gè)數(shù)的平方根和絕對值。 即 () ( 0 )()- ( 0 ) 2 ：編寫程序，使得任意輸入的 3 個(gè)整數(shù)按從大到小的順序輸出。 算法分析 ：用 a， b， c 表示輸入的 3 個(gè)整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用 a， b， c 表示，并使 a b 第一步：輸入 3 個(gè)整數(shù) a， b， c. 第二步：將 a 與 b 比較，并把小者賦給b，大者賦給 a. 第三步：將 a 與 c 比較 . 并把小者賦給c，大者賦給 a，此時(shí) a 已是三者中最大的。 第四步：將 b 與 c 比較，并把小者賦給c，大者賦給 b，此時(shí) a， b， c 已按從大到小的順序排列好。 第五步：按順序輸出 a， b， c. 程序框圖： （參照課本19P） 程序： (如右框圖所示 ) 補(bǔ)例 ：鐵路部門托運(yùn)行李的收費(fèi)方法如下： y 是收費(fèi)額（單位：元）， x 是行李重量（單位： ,當(dāng) 0 x 20 時(shí)，按 費(fèi)，當(dāng) x 20， 20部分按 /出 20部分， /費(fèi)，請根據(jù)上述收費(fèi)方法編寫程序。 分析：首先由題意得： 0 . 3 5 , 0 2 0 ,0 . 3 5 2 0 0 . 6 5 ( 2 0 ) , 2 0 該函數(shù)是個(gè)分段函數(shù)。需要對行李重量作出判斷，因此，這個(gè)過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。 程序： 請輸入旅客行李的重量（ x=” ； x x0 t=a a=b b=t F ca t=a a=c c=t F cb t=b b=c c=t F a， b， c 中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 23 F 該旅客行李托運(yùn)費(fèi)為：”； y 課堂精練 】 1202.（題略） 分析： 如果有兩個(gè)或是兩個(gè)以上的并列條件時(shí)，用“ 它們連接起來。 2201.（題略） 參考答案： 請輸入三個(gè)正數(shù) a， b， c=” ； a， b， c IF a+bc a+cb b+ca 以下列三個(gè)數(shù)： ” ； a， b， c，“可以構(gòu)成三角形?！?以下列三個(gè)數(shù)： ” ； a， b， c，“不可以構(gòu)成三角形！” F 二）循環(huán)語句 算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（ ）和直到型（ ）兩種語句結(jié)構(gòu)。即 句和 句。 （ 1） 句的一般格式是： 其中循環(huán)體是由計(jì)算機(jī)反復(fù)執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。 面的“條件”是用于控制計(jì)算機(jī)執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。 當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到 判斷條件 的真假，如果條件符合，就執(zhí)行 間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到 句后，接著執(zhí)行 后的語句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） （ 2） 句的一般格式是： 其對應(yīng)的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖） 條件 循環(huán)體 足條件 ？ 循環(huán)體 是 否 環(huán)體 條件 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 24 思考：直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應(yīng)的程序框圖，說說計(jì)算機(jī)是按怎樣的順 序執(zhí)行 句的？（讓學(xué)生模仿執(zhí)行句的表述） 從 循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。 提問：通過對照，大家覺得 語句與 語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學(xué)生表達(dá)自己的感受） 區(qū)別： 在 句中，是當(dāng)條 件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，而在 句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體。 【 例題精析 】 例 3 ：編寫程序，計(jì)算 自然數(shù) 1+2+3+ +99+100 的和。 分析：這是一個(gè)累加問題。我們可以用 語句，也可以用 語句。由此看來，解決問題的方法不是惟一的，當(dāng)然程序的設(shè)計(jì)也是有多種的，只是程序簡單與復(fù)雜的問題。 程序： ： ： 例 4 ：根據(jù) 的圖 程序框圖轉(zhuǎn) 化為程序語句。 分析：仔細(xì)觀察， 該程序框圖中既有條件結(jié)構(gòu)， 又有循環(huán)結(jié)構(gòu)。 程序： i=1 n=” ;n n2 d=2 a=a*p a=300,p=n=1997 n=n+1 輸出 n 結(jié)束 否 是 a=300 p=n=1997 DO a=a*p n=n+1 a400 n 中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 26 3解：程序： “請輸入正整數(shù) n=”； n a=1 i=1 i n ?r = m M O D 0 ?m = 開 始x = m=” ;m n=” ;n r=m n m=n 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 30 n=r m 習(xí) 一 在自己編寫的 序中驗(yàn)證。 （ 1） 225； 135 （ 2） 98； 196 （ 3） 72； 168 （ 4） 153； 119 二 求質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述 4 組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用求質(zhì)因數(shù)的算法設(shè)計(jì)出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說明無法實(shí)現(xiàn)的理由。 三。思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設(shè)計(jì)程序框圖并轉(zhuǎn)換成程序在 實(shí)現(xiàn)。 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計(jì)算方法及完整算法程序的編寫。 五、評價(jià)設(shè)計(jì) 作業(yè)： （ 1） B（ 2） 補(bǔ)充：設(shè)計(jì)更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 31 第三、四課時(shí) 秦九韶算法與排序 一、三維目標(biāo) （ a）知識與技能 理解利用秦九韶算法可以減少計(jì)算次數(shù)提高計(jì)算效率的實(shí)質(zhì)。 而能設(shè)計(jì)冒泡排序法的程序框圖及程序，理解數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)算法的區(qū)別，理解計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)的輔助作用。 （ b）過程與方法 模仿秦九韶計(jì) 算方法，體會古人計(jì)算構(gòu)思的巧妙。能根據(jù)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟，了解數(shù)學(xué)計(jì)算轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)計(jì)算的途徑，從而探究計(jì)算機(jī)算法與數(shù)學(xué)算法的區(qū)別，體會計(jì)算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助作用。 （ c）情態(tài)與價(jià)值觀 通過對秦九韶算法的學(xué)習(xí)，了解中國古代數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，充分認(rèn)識到我國文化歷史的悠久。通過對排序法的學(xué)習(xí)，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計(jì)算與計(jì)算機(jī)計(jì)算的區(qū)別，充分認(rèn)識信息技術(shù)對數(shù)學(xué)的促進(jìn)。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)： 難點(diǎn)： 機(jī)程序設(shè)計(jì) 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法： 會科學(xué)的計(jì)算。 解計(jì)算機(jī)計(jì)算的一般步驟，領(lǐng)會數(shù)學(xué)計(jì)算在計(jì)算機(jī)上實(shí)施的要求。 教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)過了多項(xiàng)式的計(jì)算，下面我們計(jì)算一下多項(xiàng)式 1)( 2345 5x 時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)所做的計(jì)算的種類及計(jì)算次數(shù)。 根據(jù)我們的計(jì)算統(tǒng)計(jì)可以得出我們共需要 10 次 乘法運(yùn)算， 5 次加法運(yùn)算。 我們把多項(xiàng)式變形為： 1) ) )1(1(1()( 2 統(tǒng)計(jì)一下計(jì)算當(dāng) 5以得出僅需 4 次乘法和 5 次加法運(yùn)算即可得出結(jié)果。顯然少了6 次乘法運(yùn)算。這種算法就叫秦九韶算法。 （二）研探新知 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 32 01210123120132211012211)()()()(例 1 已知一個(gè) 5 次多項(xiàng)式為 2345 用秦九韶算法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng) 5x 時(shí)的值。 解：略 思考：（ 1）例 1 計(jì)算時(shí)需要多少次乘法計(jì)算？多少次加法計(jì)算？ （ 2）在利用秦九韶算法計(jì)算 n 次多項(xiàng)式當(dāng)0需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？ 練習(xí)：利用秦九韶算法計(jì)算 2345 當(dāng) 5x 時(shí)的值，并統(tǒng)計(jì)需要多少次乘法計(jì)算和多少次加法計(jì)算？ 例 2 設(shè)計(jì)利用秦九韶算法計(jì)算 5 次多項(xiàng)式 0122334455)( 當(dāng)0的值的程序框圖。 解：程序框圖如下： 開 始輸 入 f ( x ) 的 系 數(shù) ： 1v = 5v = v n + 1輸 出 是否高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 33 練習(xí)：利用程序框圖試編寫 序并在計(jì)算機(jī)上測試自己的程序。 在信息技術(shù)課中我們學(xué)習(xí)過電子表格 ,電子表格對分?jǐn)?shù)的排序非常簡單 ,那么電子計(jì)算機(jī)是怎么對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的呢 ? 閱讀課本 的內(nèi)容 ,回答下面的問題 : (1)排序法中的直接插入排序法與冒泡排序法的步驟有什么區(qū)別 ? (2)冒泡法排序中對 5 個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序最多需要多少趟 ? (3)在冒泡法排序?qū)?5 個(gè)數(shù)字進(jìn)行排序的每一趟中需 要比較大小幾次 ? 游戲 :5 位同學(xué)每人拿一個(gè)數(shù)字牌在講臺上演示冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù) 4,11,7,9,6 排序的過程 ,讓學(xué)生通過觀察敘述冒泡排序法的主要步驟 的問題 . 例 3 用冒泡排序法對數(shù)據(jù) 7,5,3,9,1 從小到大進(jìn)行排序 解 :習(xí) :寫出用冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù) 4,11,7,9,6 排序的過程中每一趟排序的結(jié)果 . 例 4 設(shè)計(jì)冒泡排序法對 5 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的程序框圖 . 解 : 程序框圖如下 : 開 始輸 入 1 1x = 1 1= 5r = 5輸 出i = i + 1 r = r + 1r = 1否否是否是是思考 :直接排序法的程序框圖如何設(shè)計(jì) ?可否 把上述程序框圖轉(zhuǎn)化為程序 ? 練習(xí) :用直接排序法對例 3 中的數(shù)據(jù)從小到大排序 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 34 (1)秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值及程序設(shè)計(jì) (2)數(shù)字排序法中的常見的兩種排序法直接插入排序法與冒泡排序法 (3)冒泡法排序的計(jì)算機(jī)程序框圖設(shè)計(jì) 五、評價(jià)設(shè)計(jì) 作業(yè)： （ 2）（ 3） 補(bǔ)充：設(shè)計(jì)程序框圖對上述兩組數(shù)進(jìn)行排序 高中數(shù)學(xué)必修 3 第一章教案 35 第五課時(shí) 進(jìn)位制 一、三維目標(biāo) （ a）知識與技能 了解各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各種進(jìn)位制與十進(jìn)制之間的聯(lián)系進(jìn)行各種進(jìn)位制之間的 轉(zhuǎn)換。 （ b）過程與方法 學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的計(jì)算方法，研究十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種進(jìn)位制的除 k 去余法，并理解其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。 （ c）情態(tài)與價(jià)值觀 領(lǐng)悟十進(jìn)制，二進(jìn)制的特點(diǎn)，了解計(jì)算機(jī)的電路與二進(jìn)制的聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識到計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。 二、教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：各進(jìn)位制表示數(shù)的方法及各進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換 難點(diǎn)：除 k 去余法的理解以及各進(jìn)位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設(shè)計(jì) 三、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：在學(xué)習(xí)各種進(jìn)位制特點(diǎn)的同時(shí)探討進(jìn)位制表示數(shù)與十進(jìn)制表示數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，熟悉各種進(jìn)位制表示數(shù)的方法，從而理解十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為各種 進(jìn)位制的除 k 去余法。 教學(xué)用具：電腦，計(jì)算器，圖形計(jì)算器 四、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的 ,但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的 間和角度的單位用六十進(jìn)位制 ,電子計(jì)算機(jī)用的是二進(jìn)制 不同的進(jìn)位制之間又又什么聯(lián)系呢 ? （二）研探