2015 年中考模擬試卷 數(shù)學(xué) 卷 制卷人 朱慧瑩 滿分 120 分 時(shí)間 120 分鐘 友情提示：答題前，請(qǐng)你先通覽全卷；答題時(shí)，請(qǐng)你認(rèn)真審題，做到先易后難；答題后，要注意檢查祝你成功！ 一、 選擇題 (本大題共 10 道小題，每小題分，滿分 30 分 ) 1 35的倒數(shù)的絕對(duì)值是 ( ) A 53B 53C 35D 352 函數(shù) 2 自變量的取值范圍是（ ） A 0x B 2x C 2x D 2x 3 下面簡單幾何體的左視圖是（ ） 4 2015 年的政府 工作報(bào)告中提出，今年中央預(yù)算內(nèi)投資增加到 4776 億元。若用科學(xué)記數(shù)法表示，則 4776 億可寫為 ( ) 1011 B. 1011 C. 1010 D. 1010 5 下列四個(gè)算式中，正確的個(gè)數(shù)有（ ） 4 3 12a a a 5 5 10a a a 55a a a 3 3 6() 0 個(gè) 1 個(gè) 2 個(gè) 3 個(gè) 6 在反比例函數(shù) 3圖象的每一支曲線上， y 都隨 x 的增大而減小，則 k 的取值范圍是 ( ) A k 3 B k 0 C k 3 D k 0 7 一個(gè)不透明的布袋裝有 4 個(gè)只有顏色的球，其中 2 個(gè)紅色， 1 個(gè)白色， 1 個(gè)黑色，攪勻后從布袋里摸出 1 個(gè)球，摸到紅球的概率是 （ ） A 12B 13C 14D 168下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ） A矩形的對(duì)角線互相平分且相等 B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等 A B C D 正面 9 要得到二次函數(shù) 2 22y x x 的圖象，需將 2 的圖象（ ） A 向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 2 個(gè)單位 B向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 2 個(gè)單位 C向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 10 已知半徑為 5 的圓 O 中，弦 52，弦 5，則 的度數(shù)是（ ） A 15o B 210o C 105o 或 15o D 210o 或 30o 二、填空題 (本大題 8 道小題，每小題 3 分，滿分 24 分 ) 11 不等式 4x 2 2 的解集是 12 分解因式： 224 13 計(jì)算： 22( 9 6 ) ( 3 )a b a b a b 14 已知 25 是一元二次方程 2 40x x c 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 15 某果農(nóng) 2006 年的年收入為 5 萬元，由于黨的惠農(nóng)政策的落實(shí)， 2008 年年收入增加到 平均每年的增長率是 16 如圖，已知函數(shù) y 3x b 和 y 3 的圖象交于點(diǎn) P( 2， 5)，則根據(jù)圖象可得不等式 3x b 3 的解集是 _。 (第 17 題圖 ) 17 如圖是弧長為 8 形，如果將 B， 重合圍成一個(gè)圓錐，那么圓錐底面的半徑是 18 如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第 1 個(gè)圖案需要 7 枚棋子，擺第 2 個(gè)圖案需要 19 枚棋子，擺第 3 個(gè)圖案需要 37 枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第 6 個(gè)圖案需要 枚棋子，擺第 n 個(gè)圖案需要 枚棋子 O 2 2 2 x y y 3x b y 3 (第 16 題圖 ) O A B 三、 解答題 (本大題共 2 道小題，每小題 6 分，滿分 12 分 ) 19 計(jì)算： 0113 2 ( ) 2 2 s i n 6 05 20先化簡，后求值： 3 ( 2 )2x ，其中 32x 四、應(yīng)用與創(chuàng)新 (本大題共 2 道小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 21如圖所示， A 、 B 兩城市相距 100現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段 ，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心 P 在 A 城市的北偏東 30 和 B 城市的北偏西 45 的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以 P 點(diǎn)為圓心， 50半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：3 2 22. 兩個(gè)口袋中，都裝有三個(gè)相同的 小球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，小剛、小麗兩人進(jìn)行摸球游戲游戲規(guī)則是：小剛從 A 袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，同時(shí)小麗從 B 袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，當(dāng)兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)小剛贏，否則小麗贏這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？通過列表或畫樹狀圖加以說明 30 A B F E P 45 第 21 題圖 五、解答題 (本大題共 2 道小題，每小題 9 分，滿分 18 分 ) 23 2015 年我市為了繼續(xù)創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和2950 盆乙種花卉 搭配 兩種園藝造型共 50 個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) A 種造型需甲種花卉 80 盆，乙種花卉 40 盆，搭配一個(gè) B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90盆 （ 1）某校九年級(jí)（ 1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來 （ 2）若搭配一個(gè) A 種造型的成本是 800 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 24如圖，在 中， C ，以 直徑的 O 交 點(diǎn) M ， C 于點(diǎn) N （ 1）求證 O 的切線； （ 2）若 1 2 0 2B A C A B ， ，求圖中陰影部分的面積 (第 24 題圖 ) A O B M N C 六、綜合與探究 (本大題共 2 道小題，每小題 10 分，滿分 20 分 ) 25 如圖，已知二次函數(shù) 2 4y ax x c 的圖像經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) B （ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3） 點(diǎn) P（ m， m）與點(diǎn) Q 均在該函數(shù)圖像上（其中 m 0）， 且這兩點(diǎn)關(guān)于拋 物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求 m 的值及點(diǎn) Q 到 x 軸的距離 x y O 3 9 1 1 A B 第 25 題 26正方形 長為 4， M 、 N 分別是 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) M 點(diǎn)在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持 直， （ 1）證明： R t R M M C N ； （ 2）設(shè) BM x ，梯形 面積為 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 積最大，并求出最大面積； （ 3）當(dāng) M 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) R t R M A M N ，求 x 的值 N D A M 第 26 題圖 數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 (每小題 3 分 ) 1 5. 6 10. 、填空題 (每小題 3 分 ) 11. x 1 12 (2 )(2 )x y x y 13. 32 14 25 15. 20% 16. x 2 17. 4 18. 127 3n(n+1)+1 三、解答題 (每題 6 分 ) 19. 解 :原式 = 132 3 1 222 4 分 = 13 3 32 = 122 6 分 20 先化簡原式，原式 3( 2) 2 分 36 3 分 26x 4 分 當(dāng) 32x時(shí)，原式 3262 5 分 3 6 分 四、應(yīng)用與創(chuàng)新 (每小題 8 分 ) 21解：過點(diǎn) P 作 B ， C 是垂足， 則 30 ， 45 ， 2 分 ta n 3 0A C P C g ， ta n 4 5B C P C g ， A C B C A BQ ， 4 分 t a n 3 0 t a n 4 5 1 0 0P C P C ， 3 1 1 0 03 ， 6 分 5 0 ( 3 3 ) 5 0 ( 3 1 . 7 3 2 ) 6 3 . 4 5 0 ， 答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線 距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū) 7 分 22解：游戲不公平 1 分 能正確畫出樹狀圖或表格 5 分 ()49P 奇 數(shù)()59P 偶 數(shù)7 分 小麗獲勝的可能性大 .答案 18 題圖 A B F E P C 五、解答題 (每小題 9 分 ) 23解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個(gè)，則 B 種造型為 (50 )x 個(gè)， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 02 分 解這個(gè)不等式組，得： 3331， 31 33x 5 分 整數(shù)， x 可取 313233， ， ， 可設(shè)計(jì)三種搭配方案： A 種園藝造型 31 個(gè) B 種園藝造型 19 個(gè) A 種園藝造型 32 個(gè) B 種園藝造型 18 個(gè) A 種園藝造型 33 個(gè) B 種園藝造型 17 個(gè) 7 分 （ 2）方法一：由于 B 種造型的造價(jià)成本高于 A 種造型成本所以 B 種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0 （元） 9 分 方法二：方案需成本： 3 1 8 0 0 1 9 9 6 0 4 3 0 4 0 （元） 方案需成本： 3 2 8 0 0 1 8 9 6 0 4 2 8 8 0 （元） 方案需成本： 3 3 8 0 0 1 7 9 6 0 4 2 7 2 0 元 8 分 應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為 42720 元 9 分 24.（ 1）證明：連接 B ， B ， C ， O M B C ， C 又 C ， N ，點(diǎn) M 在 O 上， O 的切線 4 分 （ 2）連接 直徑，點(diǎn) M 在 O 上， 90 120A B A C B A C ， ， 30 ， 60 又在 中， C 于點(diǎn) N ， 30 1s i n s i n 3 0 s i n 3 0 2A N A M A M N A C g g g ， 3c o s s i n 3 0 c o s 3 0 2M N A M A M N A C g g g ， 7 分 ( ) 3 328A N M O A N O M M ， 260 1 3 6 0 6O A ， 9 3 4 24S 陰 影 9 分 六、綜合與探究 (每小題 10 分 ) 25 解：（ 1）將 x=y=x=3， y=別代入 42 得 )1(4)1(1 22 ca 得 （ 4 分 ） 二次函數(shù)的表達(dá)式為 642 （ 5 分 ） （ 2）對(duì)稱軸為 2x ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， （ 7 分 ） （ 3）將（ m， m）代入 642 得 642 解得121, 6 m 0， 11 m 不合題意，舍去 m=6 （ 9 分 ） 點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于對(duì)稱軸 2x 對(duì)稱， 點(diǎn) Q 到 x 軸的 距離 為 6 （ 10 分 ） 26 解：（ 1）在正方形 ， 4 9 0A B B C C D B C ， ， NQ ， 90A M N ， 90C M N A M B 在 中， 90M A B A M B ， C M N M A B ， R t R M M C N 2 分 （ 2） R t R M M C ， 44A B B M