第 1頁(yè)（共 19頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1如圖所示的圖案分別是一些汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由 “基本圖案 ”經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ） A B C D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3x2=（ 2= a6+a6= b2+如圖，下列判斷正確的是（ A若 1= 2，則 若 1= 2，則 若 A= 3，則 若 A+ 80，則 一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（ ） A內(nèi)角和增加 360 B外角和增加 360 C對(duì)角線增加一條 D內(nèi)角和增加 180 5如圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) C， ，下列關(guān)于高的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 6下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） 兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)； 若線段 a、 b、 c，滿足 b+c a，則以 a、 b、 c 為邊一定能組成三角形； 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部； 三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分； 平移過(guò)程中，對(duì) 應(yīng)線段一定相等 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 7如圖， 分 a，則下列結(jié)論： ； 分 第 2頁(yè)（共 19頁(yè)） 其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如圖，在 E 是 的一點(diǎn)， D 是 中點(diǎn)，設(shè) 面積分別為 S S S S 2，則 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 二 空 2 分，共 24分） 9計(jì)算： x2 ； = ； = 10如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，則 三角形（填：銳角或直角或鈍角） 12已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2、 5，則三角形的周長(zhǎng)為 13最薄的金箔的厚度為 科學(xué)記數(shù)法表示為 14如圖，將周長(zhǎng)為 8 的 向向右平移 1 個(gè)單位得到 四邊形 15把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中 第 3頁(yè)（共 19頁(yè)） 16如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D、 C 分別落在 D、 C的位置，若 0，則 于 17如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知 1=130，則 2= 度 18如圖， t ， 0， B=40， C=60，點(diǎn) D 在邊，將圖中的 點(diǎn) O 按每 秒 10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 秒時(shí)，邊 好與邊 行 三 大題共 6小題，共 52分 ） 19計(jì)算： （ 1） | 1|+（ 2） 3+（ 7 ） 0 （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）已知 ， ，求 n 20在各個(gè)內(nèi)角 都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的 4 倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 21如圖，在方格紙內(nèi)將 平向右平移 4 個(gè)單位得到 ABC （ 1）補(bǔ)全 ABC，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖； （ 2）圖中 關(guān)系是： ； （ 3）畫出 上的高線 （ 4）畫出 上的中線 （ 5） 面積為 第 4頁(yè)（共 19頁(yè)） 22如圖，已知 1= 2求證： 23如圖，在 ， 分 B=70， C=30求： （ 1） 度數(shù)； （ 2） 度數(shù)； （ 3）探究：小明認(rèn)為如果條件 B=70， C=30改成 B C=40，也能得出 度數(shù)？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 24課本拓展 舊知新意： 我們?nèi)菀鬃C明，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形 的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？ 1嘗試探究： （ 1）如圖 1， 兩個(gè)外角，試探究 什么？ 2初步應(yīng)用： （ 2）如圖 2，在 片中剪去 到四邊形 1=130，則 2 C= ； （ 3）小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題：如圖 3，在 ， 別平分外角 P 與 利用上面的結(jié)論直接寫出答案 3 拓展提升： （ 4）如圖 4，在四邊形 ， 別平分外角 P 與 A、 什么？（若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明，可直接使用，不需說(shuō)明理由） 第 5頁(yè)（共 19頁(yè)） 第 6頁(yè)（共 19頁(yè)） 2015年江蘇省無(wú)錫市江陰市長(zhǎng)壽中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1如圖所示的圖案分別是一些汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由 “基本圖案 ”經(jīng)過(guò)平移得到的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 利用平移設(shè)計(jì)圖案 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、可以由一個(gè) “基本圖案 ”旋轉(zhuǎn)得到，不可以由一個(gè) “基本圖案 ”平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 C、不可以由一個(gè) “基本圖案 ”平移得到，故把本選項(xiàng) 錯(cuò)誤； D、可以由一個(gè) “基本圖案 ”平移得到，故把本選項(xiàng)正確； 故選 D 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3x2=（ 2= a6+a6= b2+考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，先把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；以及合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、 x3x2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ 2=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a6+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 b2+本選項(xiàng)正確 故選 D 3如圖，下列判斷正確的是（ A若 1= 2，則 若 1= 2，則 若 A= 3，則 若 A+ 80，則 考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 分別利用平行線的判定定理判斷得出即可 【解答】 解： A、 1= 2， 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 7頁(yè)（共 19頁(yè)） B、 1= 2， 此選項(xiàng)正確； C、若 A= 3，無(wú)法判斷 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、若 A+ 80，則 此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 4一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的（ ） A內(nèi)角和增加 360 B外角和增加 360 C對(duì)角線增加一條 D內(nèi)角和增加 180 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的內(nèi)角和定理和外角和特征即可解決問題 【解答】 解：因?yàn)?n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180， 當(dāng)邊數(shù)增加一條就變成 n+1，則內(nèi)角和是（ n 1） 180， 內(nèi)角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180； 根據(jù)多邊形的外角和特征，邊數(shù)變化外角和不變 故選： D 5如圖， 點(diǎn) D， 點(diǎn) C， ，下列關(guān)于高的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段叫做三角形的高對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求 解 【解答】 解： A、 ， 上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ， 上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ， 上的高錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； D、 ， 上的高正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 6下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ） 兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)； 若線段 a、 b、 c，滿足 b+c a，則以 a、 b、 c 為邊一定能組成三角形； 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部； 三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分； 平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用平行線的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、三角形的高的定義及平移的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 第 8頁(yè)（共 19頁(yè)） 【解答】 解： 兩條直線被第三條直線所截，則同旁內(nèi)角一定互補(bǔ)，正確； 若線段 a、 b、 c，滿足 b+c a，則以 a、 b、 c 為邊一定能組成三角形，錯(cuò)誤； 三角形的三條高都在三角形內(nèi)部，錯(cuò)誤； 三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，正確； 平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等，正確， 故選 C 7如圖， 分 a，則下列結(jié)論： ； 分 其中正確的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由于 0，利用平角等于得到 ，再根據(jù)角平分線定義得到 ；利用 計(jì)算出 a，則 分 利用 計(jì)算出 a，則 根據(jù) 0 a， a，可知 不正確 【解答】 解： a， 80 a=， 又 分 故 正確； 0， 0 = a， 分 以 正確； 0， 0 a， 所以 正確； 0 a， 第 9頁(yè)（共 19頁(yè)） 而 a，所以 錯(cuò)誤 故選： C 8如圖，在 E 是 的一點(diǎn)， D 是 中點(diǎn)，設(shè) 面積分別為 S S S S 2，則 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【分析】 本題需先分別求出 S S S S 可求出結(jié)果 【解答】 解： S 2， D 是 中點(diǎn)， S =4， S =6， S S =S S =6 4， =2 故選： B 二 空 2 分，共 24分） 9計(jì)算： x2 第 10頁(yè)（共 19頁(yè)） = ； = 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方； 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行解答即可 【解答】 解：計(jì)算： x2 = ； = 故答案為： ； 10如 果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 8 【考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 由 x+4y 3=0，即可得 x+4y=3，又由 2x16y=2x24y=2x+4y，即可求得答案 【解答】 解： x+4y 3=0， x+4y=3， 2x16y=2x24y=2x+4y=23=8 故答案為： 8 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，則 銳角 三角形（填：銳角或直角或鈍角） 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 利用三角形的內(nèi)角和定理和角的比即可求出 【解答】 解：已知在 ， A： B： C=2： 3： 4， 設(shè) A=2x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理， 則得到方程 2x+3x+4x=180， 解得 2x=40 3x=60， 4x=80 則 銳角三角形 12已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2、 5，則三角形的周長(zhǎng)為 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) 2 和 5 可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解 【解答】 解：當(dāng) 2 為腰時(shí)，三邊為 2， 2， 5，由三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形， 當(dāng) 5 為腰時(shí)，三 邊為 5， 5， 2，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長(zhǎng)為： 5+5+2=12 故答案為： 12 13最薄的金箔的厚度為 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 8 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 11頁(yè)（共 19頁(yè)） 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 00 091m=0 8， 故答案為： 0 8 14如圖，將 周長(zhǎng)為 8 的 向向右平移 1 個(gè)單位得到 四邊形 10 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可 【解答】 解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為 8 的 邊 右平移 1 個(gè)單位得到 則 ， C+C+1， C， 又 C+0， 四邊形 周長(zhǎng) =B+F=1+C+1+0 故答案為： 10 15把一副常用的三角板如圖所 示拼在一起，那么圖中 75 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出 80（ =75 【解答】 解： 依題可知 80（ =75 16如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 疊后，點(diǎn) D、 C 分別落在 D、 C的位置，若 0，則 于 40 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折 變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得 D后利用平角等于 180列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 長(zhǎng)方形紙片， 0， 第 12頁(yè)（共 19頁(yè)） 根據(jù)折疊的性質(zhì)， D 0， 所以， 180（ D =180（ 70+70） =180 140=40 故答案為： 40 17如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知 1=130，則 2= 65 度 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)求出 3，再根據(jù)翻折的性質(zhì)列式計(jì)算即可求出 2 【解答】 解： 1=130，紙條的兩邊互相平行， 3=180 1=180 130=50， 根據(jù)翻折的性質(zhì)， 2= = =65 故答案為： 65 18如圖， t ， 0， B=40， C=60，點(diǎn) D 在邊，將圖中的 點(diǎn) O 按每秒 10的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第 10 或 28 秒時(shí)，邊 好與邊 行 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 作出圖形，分 兩三角形在點(diǎn) O 的同側(cè)時(shí)，設(shè) ，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 B，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出 后求出旋轉(zhuǎn)角 根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn) 10列式計(jì)算即可得解；兩三角形在點(diǎn) O 的異側(cè)時(shí)，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 B，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出 后求出旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，再根據(jù)每秒旋轉(zhuǎn) 10列式計(jì)算即可得解 第 13頁(yè)（共 19頁(yè)） 【解答】 解： 兩三角形在點(diǎn) O 的同側(cè)時(shí)，如圖 1，設(shè) ， B=40， C=60， 0， D=90 60=30， D=40 30=10， 旋轉(zhuǎn)角 0+10=100， 每秒旋轉(zhuǎn) 10， 時(shí)間為 100 10=10 秒； 兩三角形在點(diǎn) O 的異側(cè)時(shí)，如圖 2，延長(zhǎng) 交于點(diǎn) E， B=40， C=60， 0， D=90 60=30， D=40 30=10， 旋轉(zhuǎn)角為 270+10=280， 每秒旋轉(zhuǎn) 10， 時(shí)間為 28010=28 秒； 綜上所述，在第 10 或 28 秒時(shí)，邊 好與邊 行 故答案為： 10 或 28 三 大題共 6小題，共 52分 ） 19計(jì)算： （ 1） | 1|+（ 2） 3+（ 7 ） 0 （ 2）（ 23+x2 32 （ 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）已知 ， ，求 n 【考點(diǎn)】 整式的混 合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先算乘方， 0 指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值，再算加減； （ 2）先利用積的乘方和同底數(shù)冪的乘法計(jì)算，進(jìn)一步合并得出答案即可； 第 14頁(yè)（共 19頁(yè)） （ 3）利用同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算方法計(jì)算即可； （ 4）利用同底數(shù)的乘法和冪的乘方變形，代入計(jì)算得出答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =1 8+1 9 = 15； （ 2）原式 = 8x6+9 16 （ 3）原式 =（ q p） 9； （ 4） ， ， n =（ 3（ 2 =816 =128 20在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)內(nèi)角是一個(gè)外角的 4 倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是多少度？ 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式 180（ n 2）和多邊形外角和為360，可得方程 180（ n 2） =3604，再解即可得邊數(shù)，再利用內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論 【解答】 解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n， 180（ n 2） =3604， 解得： n=10， 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和 =（ 10 2） 180=1440（度） 答：這個(gè)多邊形是 10 邊形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和 是 1440 度 21如圖，在方格紙內(nèi)將 平向右平移 4 個(gè)單位得到 ABC （ 1）補(bǔ)全 ABC，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖； （ 2）圖中 關(guān)系是： 平行且相等 ； （ 3）畫出 上的高線 （ 4）畫出 上的中線 （ 5） 面積為 4 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A、 B、 C 都水平向右平移 4 個(gè)單位得到 A、 B、 C，從而得到 ABC； （ 2）根據(jù)平移的性質(zhì)求解； （ 3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作 D； （ 4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)確定 中點(diǎn) E，然后連結(jié) 可； （ 5）利用割補(bǔ)法計(jì)算 面積 第 15頁(yè)（共 19頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）如圖， ABC為所作； （ 2） 關(guān)系為平行且相等； （ 3）如圖， 所作； （ 4）如圖， 所作； （ 5） 面積 =44 41 14 44=4 故答案為平行且相等； 4 22如圖，已知 1= 2求證： 【考點(diǎn)】 平行線的判定 【分析】 首先證明 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1= 由 1= 2，可得 2= 據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得 【解答】 證明： 0， 1= 1= 2， 2= 23如圖，在 ， 分 B=70， C=30求： （ 1） 度數(shù)； （ 2） 度數(shù)； （ 3）探究：小明認(rèn)為如果條件 B=70， C=30改成 B C=40，也能得出 度數(shù)？若能，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 16頁(yè)（共 19頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 （ 1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 80 B C=80，然后根據(jù)角 平分線定義得 0； （ 2）由于 0，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得 B+ 以 0 B=20，然后利用 行計(jì)算； （ 3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得 80 B C，再根據(jù)角平分線定義得 =90 （ B+ C），加上 B+ 0，則 0 B，然后利用角的和差得 0 （ B+ C）（ 90 B） = （ B C），即 度數(shù)等于 C 差的一半 【解答】 解：（ 1） B+ C+ 80， 80 B C=180 70 30=80， 分 0； （ 2） 0， 而 B+ 0 B=90 70=20， 0 20=20； （ 3）能 B+ C+ 80