第 1頁(yè)（共 13頁(yè)） 2015年安徽省合肥市瑤海區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、單項(xiàng)選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 3下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三內(nèi)角之比為 1： 2： 3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為 1： 2： 3 C三邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5 D三內(nèi)角之比為 3： 4： 5 4下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B 5 2 =3 C 2 =6 D = 5我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 件，受益 于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展， 2014 年增速位居全國(guó)第一若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件，設(shè)2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4則第三邊的長(zhǎng)為（ ） A 5 B C D 5 或 7估計(jì) 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 8一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 9如果將長(zhǎng)為 6為 5長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是（ ） A 8 5 10對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號(hào) a， b表示 a、 b 中的較大值，如： ，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程 x， x= 的解為（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分） 11二次根式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 12若一元二次方程 2016=0 有一根為 x= 1，則 a+b= 13如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的邊長(zhǎng)分別是 3、 5、 2、 3，則最大正方形 E 的面積是 第 2頁(yè)（共 13頁(yè)） 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法： 方程 3x+2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若 ，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，則方程 bx+c=0的一個(gè)根為 其中正確的是 （寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 三、（本題共 2小題，每小題 8 分，共 16 分） 15（ ） 16解方程： 2x=2x+1 四、（本題共 2小題，每小題 8 分，共 16 分） 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 18如圖，在 ， C=90， A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a、 b、 c，我們把 作 當(dāng) c=2， a=1 時(shí)，求 五、（本題共 2小題，每小題 10 分，共 20 分） 19由于自然災(zāi)害和人為破壞等因素，某地山林面 積連線兩年減少，現(xiàn)在的面積比兩年前減少了 36%，問(wèn)平均每年減少的百分?jǐn)?shù)是多少？ 20 ， 0， 3， 的高為 12，求 長(zhǎng) 六、（本題滿分 38分） 21如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 60 米，寬為 40 米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面積； 第 3頁(yè)（共 13頁(yè)） （ 2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ，求出此時(shí)通道的寬 22觀察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解為 x1=； （ 2） x+ = 的解為 ， ； （ 3） x+ = 的解為 ， ； 解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)猜想：方程 x+ = 的解為 ； （ 2）請(qǐng)猜想：關(guān)于 x 的方程 x+ = 的解為 x1=a， （ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 為例，驗(yàn)證（ 1）中猜想結(jié)論的正確性 解：原方程可化為 526x= 5 （下面請(qǐng)大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過(guò)程） 23現(xiàn)有一組有規(guī)律排列的數(shù)： 1、 1、 、 、 、 、 1、 1、 、 、 、 其中， 1、 1、 、 、 、 這六個(gè)數(shù)按此規(guī)律重復(fù)出現(xiàn)問(wèn)： （ 1）第 50 個(gè)數(shù)是什么數(shù)？ （ 2）把從第 1 個(gè)數(shù)開(kāi)始的前 2015 個(gè)數(shù)相加，結(jié)果是多少？ （ 3）從第 1 個(gè)數(shù)起，把連續(xù)若干個(gè)數(shù)的平方加起來(lái)，如果和為 520，則共有多少個(gè)數(shù)的平方相加？ 第 4頁(yè)（共 13頁(yè)） 2015）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、單項(xiàng)選擇題（本題共 10 小題，每小題 4分，共 40分） 1計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A B 4 C D 2 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可 【解答】 解： = =4 故選： B 2一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考 點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 3下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A三內(nèi)角之比為 1： 2： 3 B三邊長(zhǎng)的平方之比為 1： 2： 3 C三邊長(zhǎng)之比為 3： 4： 5 D三內(nèi)角之比為 3： 4： 5 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案 【解答】 解： A、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可 求出三個(gè)角分別為 30 度， 60 度， 90 度，所以是直角三角形，故正確； B、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確； C、因?yàn)槠浞瞎垂啥ɡ淼哪娑ɡ?，所以是直角三角形，故正確； D、因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和公式得三個(gè)角中沒(méi)有 90角，所以不是直角三角形，故不正確 故選 D 4下列計(jì)算正確的是（ ） A + = B 5 2 =3 C 2 =6 D = 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 5 與 2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 3 =186 ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 5頁(yè)（共 13頁(yè)） D、 = = ，故本選項(xiàng)正確 故選 D 5我省 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量為 件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展 ， 2014 年增速位居全國(guó)第一若 2015 年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到 件，設(shè)2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 1+x） = 1+2x） = 1+x） 2= 1+x） +1+x） 2=考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)題意可得等量關(guān)系： 2013 年的快遞業(yè)務(wù)量 （ 1+增長(zhǎng)率） 2=2015 年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可 【解答】 解：設(shè) 2014 年與 2015 年這兩年的平均增長(zhǎng)率為 x，由題意得： 1+x） 2= 故選： C 6一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 4則第三邊的長(zhǎng)為（ ） A 5 B C D 5 或 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 本題中沒(méi)有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析 【解答】 解：（ 1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為 5， （ 2）當(dāng) 4 為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第 三邊為 ， 故選： D 7估計(jì) 介于（ ） A 間 B 間 C 間 D 間 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 先估算 的范圍，再進(jìn)一步估算 ，即可解答 【解答】 解： 1 介于 間， 故選： C 8一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 12 B 9 C 13 D 12 或 9 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 求出方程的解，即可得出 三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可 【解答】 解： 7x+10=0， 第 6頁(yè)（共 13頁(yè)） （ x 2）（ x 5） =0， x 2=0， x 5=0， ， ， 等腰三角形的三邊是 2， 2， 5 2+2 5， 不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不符合題意； 等腰三角形的三邊是 2， 5， 5，此時(shí)符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是 2+5+5=12； 即等腰三角形的周長(zhǎng)是 12 故選： A 9如果將長(zhǎng)為 6為 5長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是（ ） A 8 5 1考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 根據(jù)勾股定理計(jì)算出最長(zhǎng)折痕即可作出判斷 【解答】 解：易知最長(zhǎng)折痕為矩形對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理對(duì)角線長(zhǎng)為： =折痕長(zhǎng)不可能為 8 故選： A 10對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a、 b，我們規(guī)定符號(hào) a， b表示 a、 b 中的較大值，如： ，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程 x， x= 的解為（ ） A 1 B 2 C 1+ 或 1 D 1+ 或 1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 根據(jù) x 與 x 的大小關(guān)系，取 x 與 x 中的最大值化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可 【解答】 解：當(dāng) x x，即 x 0 時(shí)，所求方程變形得： x= ， 去分母得： x+1=0，即 x= 1； 當(dāng) x x，即 x 0 時(shí)，所求方程變形得： x= ，即 2x=1， 解得： x=1+ 或 x=1 （舍去）， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 1 與 x=1+ 都為分式方程的解 故選 D 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20分） 11二次根式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件可得： 2x+40，再解不等式即可 【解答】 解：由題意得： 2x+40， 解得： x2， 故答案為： x2 12若一元二次方程 2016=0 有一根為 x= 1，則 a+b= 2016 第 7頁(yè)（共 13頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由方程有一根為 1，將 x= 1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】 解：把 x= 1 代入一元二次方程 2016=0 得： a+b 2015=0， 即 a+b=2016 故答案是： 2016 13如圖，是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、 B、 C、 D 的邊長(zhǎng)分別是 3、 5、 2、 3，則最大正方形 E 的面積是 47 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長(zhǎng)為 x， y， z，由勾股定理得出 2+52，2+32， z2=x2+最大正方形的面積為 【解答】 解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 x、 y，最大正方形 E 的邊長(zhǎng)為 z，則由勾股定理得： 2+52=34； 2+32=13； z2=x2+7； 即最大正方形 E 的邊長(zhǎng)為： ，所以面積為： 7 故答案為： 47 14如果關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的 2倍，則稱這樣的方程為 “倍根方程 ”，以下關(guān)于倍根方程的說(shuō)法： 方程 3x+2=0 是倍根方程； 若（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4mn+； 若 ，則關(guān)于 x 的方程 x+q=0 是倍根方程； 若方程 bx+c=0 是倍根方程，且 5a+b=0，則方程 bx+c=0 的一個(gè)根為 其中正確的是 （寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分 析】 解得方程后即可利用倍根方程的定義進(jìn)行判斷； 根據(jù)（ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， 得到 = 1，或 = 4，從而得到 m+n=0， 4m+n=0，進(jìn)而得到 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0 正確； 已知條件 ，然后解方程 x+q=0 即可得到正確的結(jié)論 利用 “倍根方程 ”的定義進(jìn)行解答 【 解答】 解： 解方程 3x+2=0 得： ， ， 方程 3x+2=0 是倍根方程，故 正確； 第 8頁(yè)（共 13頁(yè)） （ x 2）（ mx+n） =0 是倍根方程，且 ， ， = 1，或 = 4， m+n=0， 4m+n=0， 4mn+ 4m+n）（ m+n） =0，故 正確； ， 解方程 x+q=0 得： ， ， 正確； 方程 bx+c=0 是倍根方程， 設(shè) x1+， ， ，故 錯(cuò)誤 故答案是： 三、（本題共 2小題，每小題 8 分，共 16 分） 15（ ） 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算 【解答】 解：原式 =（ 4 5 ） = = 2 16解方程： 2x=2x+1 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先移項(xiàng)，把 2x 移到等號(hào)的左邊，再合并同類項(xiàng)，最后配方，方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解 【解答】 解： 2x=2x+1， 4x=1， 4x+4=1+4， （ x 2） 2=5， x 2= ， + ， 第 9頁(yè)（共 13頁(yè)） 四、（本題共 2小題，每小題 8 分，共 16 分） 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ a 1+ ） （ ），其中 a= 1 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求分式值的題目，不應(yīng)考慮把 a 的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值 【解答】 解：原式 =（ ） ， = ， = ， 當(dāng) a= 1 時(shí)， 原式 = = 18如圖，在 ， C=90， A、 B、 C 的 對(duì)邊分別是 a、 b、 c，我們把 作 當(dāng) c=2， a=1 時(shí)，求 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 b，根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可 【解答】 解： C=90， c=2， a=1， b= = ， = 五、（本題共 2小題，每小題 10 分，共 20 分） 19由于自然災(zāi)害和人為破壞等因素，某地山林面積連線兩年減少，現(xiàn)在的面積比兩年前減少了 36%，問(wèn)平均每年減少的百分?jǐn)?shù)是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)兩年前山林面積為 a等量關(guān)系為：兩年前山林的面積 （ 1平均每年減少的百分?jǐn)?shù)） 2=兩年前山林面積 （ 1 36%），把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可 【解答】 解：設(shè)兩年前的山林面積為 a， 平均每年減少的百分?jǐn)?shù)為 x， 由題意得： a（ 1 x） 2=a（ 1 36%）， 1 x= 0%， 1（舍去） 第 10頁(yè)（共 13頁(yè)） 答：山林面積平均每年減少 20% 20 ， 0， 3， 的高為 12，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 根據(jù)題意正確畫(huà)出圖形進(jìn)而結(jié)合當(dāng) D 在線段 時(shí)以及當(dāng) D 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)，分別得出答案 【解答】 解：如圖 1 所示： 在 ， 0， 2， 根 據(jù)勾股定理： =16； 在 ， 3， 2， 根據(jù)勾股定理： =5； 當(dāng) D 在線段 時(shí)， 6+5=21； 如圖 2 所示： 當(dāng) D 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)， 6 5=11， 綜上所述： 1 或 11 六、（本題滿分 38分） 21如圖，為美化環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為 60 米，寬為 40 米的長(zhǎng)方形空地上 修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為 a 米 （ 1）用含 a 的式子表示花圃的面積； （ 2）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ，求出此時(shí)通道的寬 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）用含 a 的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用其矩形面積公式列出式子即可； 第 11頁(yè)（共 13頁(yè)） （ 2）根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的 ，列 出方程進(jìn)行計(jì)算即可； 【解答】 解：（ 1）由圖可知，花圃的面積為（ 40 2a）（ 60 2a）； （ 2）由已知可列式： 6040（ 40 2a）（ 60 2a） = 6040， 解得： ， 5（舍去） 答：所以通道的寬為 5 米 22觀察下列方程及其解的特征： （ 1） x+ =2 的解為 x1=； （ 2） x+ = 的解為 ， ； （ 3） x+ = 的解為 ， ； 解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)猜想：方程 x+ = 的解為 ， ； （ 2）請(qǐng)猜想：關(guān)于 x 的方程 x+ = （或 ） 的解為 x1=a， （ a0）； （ 3）下面以解方程 x+ = 為例，驗(yàn)證（ 1）中猜想結(jié)論 的正確性 解：原方程可化為 526x= 5 （下面請(qǐng)大家用配方法寫出解此方程的詳細(xì)過(guò)程） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的