第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年浙江省杭州市拱墅區(qū)、下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1圓錐的側(cè)面展開圖是（ ） A扇形 B等腰三角形 C圓 D矩形 2下列式子中正確的是（ ） A（ 3） 3= 9 B = 4 C | 5|=5 D（ ） 3=8 3質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌汽車的質(zhì)量，從同一批次共 10 萬(wàn)件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2000 件進(jìn)行檢測(cè)，共檢測(cè)出次品 3 件，則估計(jì)在這一批次的 10 萬(wàn)產(chǎn)品中次品數(shù) 約為（ ） A 15 件 B 30 件 C 150 件 D 1500 件 4已知 三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且 ， ，則 周長(zhǎng)可能是（ ） A 12 B 14 C 16 D 17 5下列式子正確的是（ ） A 3 2 = C（ x 2）（ x+2） =4 D a2a3+下列命題中，是真命題的是（ ） A長(zhǎng)度相等的兩條弧 是等弧 B順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形 C正八邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 7為了參加社區(qū) “暢響 藝演出，某校組建了 46 人的合唱隊(duì)和 30 人的舞蹈隊(duì)，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3 倍，設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了 x 人參加合唱隊(duì)，可得正確的方程是（ ） A 3（ 46 x） =30+x B 46+x=3（ 30 x） C 46 3x=30+x D 46 x=3（ 30 x） 8某校男子足 球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡分布如表所示對(duì)于這些數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（ ） 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù)（人） 2 5 4 7 2 A中位數(shù) 14 歲，平均年齡 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） B中位數(shù) ，平均年齡 14 歲 C眾數(shù) 14 歲，平均年齡 D眾數(shù) 15 歲，平均年齡 14 歲 9如圖，己知 ， ， ， ，作 角平分線交 D，以 D 為圓心，半徑作圓，與射線交于點(diǎn) E、 F有下列結(jié)論： 直角三角形； C 相切； 點(diǎn) 分割點(diǎn)； 其中正確的結(jié)論有（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 10甲、乙兩車分別從 M， N 兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá) N， M 兩地后即停止行駛已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程 S（ 乙行駛的時(shí)間為 t（ h）， S 與 下列說法： M、 N 兩地之間公路路程是 300車相遇時(shí)甲車恰好行駛 3 小時(shí)； 甲車速度是 80km/h，乙車比甲車提前 小時(shí)出發(fā)； 當(dāng) t=5（ h）時(shí)，甲車抵達(dá) N 地，此時(shí)乙車離 M 地還有 20路程； a= ， b=280，圖中 P， Q 所在直線與橫軸的交點(diǎn)?。?， 0） 其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 11據(jù)統(tǒng)計(jì)，杭州市注冊(cè)志愿者人數(shù)已達(dá) 109 萬(wàn)人，將 109 萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 12分解因式： 9 13如圖，直線 分 1=67，則 2= 度 14 A、 B、 C 三張外觀一樣的門卡可分別對(duì)應(yīng) a、 b、 c 三把電子鎖，若任意取出其中一張門卡，恰好打開 a 鎖的概率是 ；若隨機(jī)取出三張門卡，恰好一次性對(duì)應(yīng)打開這三把電子鎖的概率是 15在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角 直角邊 正方形 一邊 在 x 軸的正半軸上，函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點(diǎn) A， E若 ，則 k 的值等于 16如圖，矩形 ， ，且 E 為 上任意一點(diǎn)（不與 A， B 重合），設(shè)BE=t，將 折，得到 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，則 （用含 t 的代數(shù)式表示） 三、全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分 證明過程或推演步驟 么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以 .） 17某校實(shí)驗(yàn)課程改革，初三年級(jí)設(shè)罝了 A， B， C， D 四門不同的拓展性課程如圖，銳角 ， 0， O 是 上的一點(diǎn)，連接 邊向兩側(cè)作等邊 等邊 別與邊 于點(diǎn) F， G求證： G 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 19（ 1）解方程： 2= ； （ 2）設(shè) y= k0，若代數(shù)式（ x 3y）（ 2x+y） +y（ x+5y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為 2 k 的值 20己知線段 a 及 （ 90） 1）作等腰 使得所作等腰 長(zhǎng)為 a，且有內(nèi)角等于 （尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）若 a=4， =30，求（ 1）中所作 面積 21己知常數(shù) a（ a 是常數(shù)）滿足下面兩個(gè)條件： 二次函數(shù) （ x+4）（ x 5a 7）的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè)； 一次函數(shù) y2= 的圖象在一、二、四象限； （ 1）求整數(shù) a 的值； （ 2）在所給直角坐標(biāo)系中分別畫出 圖象，并求當(dāng) ，自變量 x 的取值范圍 22已知 O 的半徑為 ， 直于弦 足為 C， ，點(diǎn) D 在 O 上 （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，連結(jié) 半徑 點(diǎn) E，連結(jié) 長(zhǎng)； （ 2）若射線 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，且 等腰三角形，請(qǐng)?jiān)趫D 2 畫示意圖并求出長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 23在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) A（ 0， 2）和點(diǎn)B（ 2， 2），且點(diǎn) C 與點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 （ 1）求 b， c 的值，并判斷點(diǎn) C 是否在此拋物線上，并說明理由； （ 2）若點(diǎn) P 為此拋物線上 一點(diǎn)，它關(guān)于 x 軸， y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為 M， N，問是否存在這樣的 P 點(diǎn)使得 M， N 恰好都在直線 ？如存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，如不存在，并說明理由； （ 3）若點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn) P 在位于直線 方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求四邊形 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年浙江省杭州市拱墅區(qū)、下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1圓錐的側(cè)面展開圖是（ ） A扇形 B等腰三角形 C圓 D矩形 【考點(diǎn)】 幾何體的展開圖 【分析】 根據(jù)圓錐的側(cè)面是曲面，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，可得答案 【解答】 解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的展開圖，熟記各種幾何體的展開圖是解題關(guān)鍵 2下列式子中正確的是（ ） A（ 3） 3= 9 B = 4 C | 5|=5 D（ ） 3=8 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逐一判定即可解答 【解答】 解： A、（ 3） 3= 27，故錯(cuò)誤； B、 ，故錯(cuò)誤； C、 | 5|= 5，故錯(cuò)誤； D、 = 8，正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 3質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌汽車的質(zhì)量，從同一批次共 10 萬(wàn)件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2000 件進(jìn)行檢測(cè)，共檢測(cè)出次品 3 件，則估計(jì)在這一批次的 10 萬(wàn)產(chǎn)品中次品數(shù)約為（ ） A 15 件 B 30 件 C 150 件 D 1500 件 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 先求出次品所占的百分比，再根據(jù)檢測(cè)出次品 3 件，直接相除得出答案即可 【解答】 解： 隨機(jī)抽取 2000 件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品 3 件， 次品所占的百分比是： ， 這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是： 100000 =150（件）， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是 解題關(guān)鍵 4已知 三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且 ， ，則 周長(zhǎng)可能是（ ） A 12 B 14 C 16 D 17 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出 取值范圍，進(jìn)而得出 周長(zhǎng)可能的值 【解答】 解： 三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，且 ， ， 4 8， 故 或 6 或 7， 則 周長(zhǎng)可能是， 13， 14， 15 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出 取值范圍是解題關(guān)鍵 5下列式子正確的是（ ） A 3 2 = C（ x 2）（ x+2） =4 D a2a3+考點(diǎn)】 分式的加減法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式 【專題】 計(jì)算題；分式 【分析】 原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式不能合并，錯(cuò)誤； B、原式 = = ，正確； C、原式 =（ x 2） 2= x 4，錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） D、原式 =a5+誤； 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 6下列命題中，是真命題的是（ ） A長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 B順次連結(jié)平行四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是菱形 C正八邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D三角形的內(nèi)心到這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 分別利用等弧的定義、菱形的判定定理、中心對(duì) 稱圖形的定義及內(nèi)心的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【解答】 解： A、能夠完全重合的兩弧才是等弧，故錯(cuò)誤，是假命題； B、順次連接平行四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，是假命題； C、正八邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確，是真命題； D、三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解等弧的定義、菱形的判定定理、中心對(duì)稱圖形的定義及內(nèi)心的性質(zhì)，難度不大 7為了參加社區(qū) “暢響 藝演出，某校組建了 46 人的合唱隊(duì)和 30 人的舞蹈隊(duì)，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了部分同學(xué)參加合唱隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3 倍，設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了 x 人參加合唱隊(duì)，可得正確的方程是（ ） A 3（ 46 x） =30+x B 46+x=3（ 30 x） C 46 3x=30+x D 46 x=3（ 30 x） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程 【分析】 設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了 x 人參加合唱隊(duì)，根據(jù)使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3 倍列出等式解答即可 【解答】 解：設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了 x 人參加合唱隊(duì)， 可得： 46+x=3（ 30 x） 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次方程問題，關(guān)鍵是得出合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的 3 倍的方程 8某校男子足球隊(duì)全體隊(duì)員的年齡分布如表所示對(duì)于這些數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（ ） 年齡（歲） 12 13 14 15 16 人數(shù)（人） 2 5 4 7 2 A中位數(shù) 14 歲，平均年齡 B中位數(shù) ，平均年齡 14 歲 C眾數(shù) 14 歲，平均年齡 D眾數(shù) 15 歲，平均年齡 14 歲 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) ，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 【解答】 解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：（ 122+135+144+157+162） 20= 隊(duì)員年齡的眾數(shù)為： 15， 隊(duì)員年齡的中位數(shù)是 14， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為 所求如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 9如圖，己知 ， ， ， ，作 角平分線交 D，以 D 為圓心，半徑作圓，與射線交于點(diǎn) E、 F有下列結(jié)論： 直角三角形； C 相切； 點(diǎn) 其中正確的結(jié)論有（ ） 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 切線的判定；黃金分割 【分析】 由勾股定理的逆定理得出 正確；由角平分線的性質(zhì)定理 得出 正確；由全等三角形的性質(zhì)得出 B=3，證明 出對(duì)應(yīng)邊成比例求出 據(jù)勾股定理得出 出 F出 正確；由 =2，得出 正確，即可得出結(jié)論 【解答】 解： 32+42=52， 直角三角形， 0， 正確； 作 M，如圖所示： 平分線， A， D 與直線 切， 正確； 0， 在 ， ， B=3， C ， C= C， ，即 ， 解得： ， E= ， 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） = = ， D ， D+ ， ， E=（ + ）（ ） =9， F 點(diǎn) E 是線段 黃金分割點(diǎn)， 正確； = =2， 正確； 正確的有 4 個(gè) 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握切線的判定，證明三角形全等和三角形相似是解決問題 的關(guān)鍵 10甲、乙兩車分別從 M， N 兩地沿同一公路相向勻速行駛，兩車分別抵達(dá) N， M 兩地后即停止行駛已知乙車比甲車提前出發(fā)，設(shè)甲、乙兩車之間的路程 S（ 乙行駛的時(shí)間為 t（ h）， S 與 下列說法： M、 N 兩地之間公路路程是 300車相遇時(shí)甲車恰好行駛 3 小時(shí)； 甲車速度是 80km/h，乙 車比甲車提前 小時(shí)出發(fā)； 當(dāng) t=5（ h）時(shí)，甲車抵達(dá) N 地，此時(shí)乙車離 M 地還有 20路程； a= ， b=280，圖中 P， Q 所在直線與橫軸的交點(diǎn)?。?， 0） 其中正確的是（ ） 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由點(diǎn)（ 0， 300），可知 M、 N 兩地之間公路路程是 300點(diǎn)（ 3， 0）可知 兩車相遇時(shí)乙車恰好行駛 3 小時(shí)，乙比甲早出發(fā)，即 不成立； 由速度 =路程 時(shí)間，結(jié)合點(diǎn)（ 210）可得出乙車的速度，再結(jié)合點(diǎn)（ 3， 0）可知甲車的速度，由圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)橫坐標(biāo)為 知 成立； 由時(shí)間 =路程 速度，可知當(dāng) t=5（ h）時(shí)乙車抵達(dá) M 地，即 不成立； 由路程 =速度 時(shí)間可得出 b 的值，再由時(shí)間 =路程 速度可得出 a 的值，設(shè)出 P， Q 所在直線解析式為 S=kt+b，由待定系數(shù)法可求出該解析式，代入 S=0，即可得知 成立綜上可得出結(jié)論 【解答】 解： 當(dāng) t=0 時(shí)， S=300，可知 M、 N 兩地之間公 路路程是 300 當(dāng) t=3 時(shí)， S=0，可知兩車相遇時(shí)乙車恰好行駛 3 小時(shí)， 由乙車比甲車提前出發(fā)可知 不正確； 乙車的速度為（ 300 210） 0km/h， 甲車的速度為 210（ 3 60=80km/h 由圖象轉(zhuǎn)折點(diǎn)在 時(shí)處，故乙車比甲車提前 小時(shí)出發(fā)， 正確； 乙車到 M 地的時(shí)間為 30060=5（ h）， 當(dāng) t=5（ h）時(shí)，乙車抵達(dá) M 地， 不正確； 乙到達(dá) M 地時(shí)，甲車行駛的路程 b=80（ 5 =280， 甲車到達(dá) N 地的時(shí)間 a=30080+ 設(shè) P， Q 所在直線解析式為 S=kt+b， 將點(diǎn) P（ 5， 280）、 Q（ ， 300）代入，得 ，解得： 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故 P， Q 所在直線解析式為 S=80t 120， 令 S=0，則有 80t 120=0，解得 t= ， 故圖中 P， Q 所在直線與橫軸的交點(diǎn)?。?， 0），即 成立 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象以及各數(shù)量關(guān)系逐條分析 4 個(gè)結(jié)論本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，其實(shí)在解決該題時(shí)，只要判斷出 不正確，即可得出結(jié)論了， 不用再去分析 二、填空題（本大題有 6小題，每小題 4分，共 24分） 11據(jù)統(tǒng)計(jì)，杭州市注冊(cè)志愿者人數(shù)已達(dá) 109 萬(wàn)人，將 109 萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形 式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 109 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 故答案為： 06 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 12分解因式： 9（ 3a+b）（ 3a b） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 運(yùn)用平方差公式因式分解即可 【解答】 解： 9 3a） 2 3a+b）（ 3a b）， 故答案為：（ 3a+b）（ 3a b） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了運(yùn)用公式法因式分解熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 13如圖，直線 分 1=67，則 2= 46 度 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)得到 1=67，由 分 到 由平行線的性質(zhì)求出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 1= 又 分 1=67， 1=67， 又 2= 在三角形 有 80， 80 67 67=46， 2=46， 故答案為： 46 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出 度數(shù)，題目較好，難度不大 14 A、 B、 C 三張外觀一樣的門卡可分別對(duì)應(yīng) a、 b、 c 三把電子鎖，若任意取出其中一張門卡，恰好打開 a 鎖的概率是 ；若隨機(jī)取出三張門卡，恰好一次性對(duì)應(yīng)打開這三把電子鎖的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 直接利用概率公式求任意取出其中一張門卡，恰好打開 a 鎖的概率；畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好一次性對(duì)應(yīng)打開這三把電子鎖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答 】 解：若任意取出其中一張門卡，恰好打開 a 鎖的概率是 ； 畫樹狀圖為： 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好一次性對(duì)應(yīng)打開這三把電子鎖的結(jié)果數(shù)為 1， 所以恰好一次性對(duì)應(yīng)打開這三把電子鎖的概率為 、 故答案為 ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀 圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出 n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，求出概率 15在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角 直角邊 正方形 一邊 在 x 軸的正半軸上，函數(shù) y= （ k 0）的圖象過點(diǎn) A， E若 ，則 k 的值等于 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè) B=a，則 OC=a+1，得出點(diǎn) A 和點(diǎn) E 的坐標(biāo)，把 A、 E 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出答案 【解答】 解：設(shè) B=a，則 OC=a+1， 即 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， a）， E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a+1， 1）， 把 A、 E 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得： 所以 a= ， a 為正數(shù)， a= ， k= +1= ， 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，能得出關(guān)于 x 和 k 的方程組是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 16如圖，矩形 ， ，且 E 為 上任意一點(diǎn)（不與 A， B 重合），設(shè)BE=t，將 折，得到 長(zhǎng) 延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，則 （用含 t 的代數(shù)式表示） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 O，作 M，因?yàn)?，所以只要用 t 的代數(shù)式表示四邊形 矩形可以求出 用 以求出 樣即可解決問題 【解答】 解：如圖連接 O，作 M， 0， 四邊形 矩形， B=t， C=3， 在 ， EB=t， ， = ， F， F， 直平分 O= C， ， 80， 80， 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） G= C， ， ， C ， = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用翻折不變性找到相等的邊以及角，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型 三、全面答一答（本題有 7 個(gè)小題，共 66 分 明過程或推演步驟 么把自己能寫出的解答寫出一部分也可 以 .） 17某校實(shí)驗(yàn)課程改革，初三年級(jí)設(shè)罝了 A， B， C， D 四門不同的拓展性課程如圖，銳角 ， 0， O 是 上的一點(diǎn)，連接 邊向兩側(cè)作等邊 等邊 別與邊 于點(diǎn) F， G求證： G 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出 E= 0， O， 0，求出 據(jù) 出 據(jù)全等三 角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 證明： 等邊三角形， E= 0， O， 0， 0， 0 在 ， ， G 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出 意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 19（ 1）解方程： 2= ； （ 2）設(shè) y= k0，若代數(shù)式（ x 3y）（ 2x+y） +y（ x+5y）化簡(jiǎn)的結(jié)果為 2 k 的值 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算；解分式方程 【分析】 （ 1）直接去分母，進(jìn)而解分式方程得出答案； （ 2）首先利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案 【解答】 解：（ 1）去分母得： 1 2（ x 3） = 3x， 解得： x= 7， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 7 時(shí)， x 30，故 x= 7 是原方程的解； 第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2） （ x 3y） （ 2x+y） +y（ x+5y） =253y2+242（ x y） 2=2 x y=x， 則 x x， 解得： k=0（不合題意舍去）或 k=2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的解法以及多項(xiàng)式乘法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 20己知線段 a 及 （ 90） 1）作等腰 使得所作等腰 長(zhǎng)為 a，且有內(nèi)角等于 （尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2）若 a=4， =30，求（ 1）中所作 面積 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）作 ，在 截取 BA=a，然后以 A 點(diǎn)為圓心， a 為半徑畫弧交 C，則 足條件； （ 2）作 D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 D，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系求出 后根據(jù)三角形面積公式求解 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）作 D， C=4， D， B=30， ， ， ， 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 面積 = 24 =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作 圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰三角形的性質(zhì) 21己知常數(shù) a（ a 是常數(shù)）滿足下面兩個(gè)條件： 二次函數(shù) （ x+4）（ x 5a 7）的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè)； 一次函數(shù) y2= 的圖象在一、二、四象限； （ 1）求整數(shù) a 的值； （ 2）在所給直角坐 標(biāo)系中分別畫出 圖象，并求當(dāng) ，自變量 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 計(jì)算題 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 （ 1）利用拋物線與 x 軸的交點(diǎn)問題得到拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0），（ 5a+7，0），利用拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè)得到 5a+7 0，則 a ，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得到 a 0，于是得到 a 的范圍為 a 0，然后在此范圍內(nèi)找出整數(shù)即可； （ 2）由（ 1）得拋物線解析式為 （ x+4）（ x 2） = （ x+1） 2+3，直線解析式為 y= x+2，再利用描點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，然后找出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的 x 的范圍即可 【解答】 解：（ 1）拋物線 （ x+4）（ x 5a 7）的 圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0），（ 5a+7， 0）， 根據(jù)題意得 5a+7 0，解得 a ， 又因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y2= 的圖象在一、二、四象限，則 a 0， 所以 a 的范圍為 a 0， 所以整數(shù) a 為 1； （ 2）拋物線解析式為 （ x+4）（ x 2） = （ x+1） 2+3，拋物線的 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 3）， 直線解析式為 y= x+2， 如圖， 當(dāng) x 1 或 x 2 時(shí)， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式 y=a（ x x a， b， a0）中可直接得到拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（ 0），（ 0）也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和觀察函數(shù)圖象的能力 22已知 O 的半徑為 ， 直于弦 足為 C， ，點(diǎn) D 在 O 上 第 22 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 1）如圖 1，若點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上，連結(jié) 半徑 點(diǎn) E，連結(jié) 長(zhǎng)； （ 2）若射線 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F，且 等腰三角形，請(qǐng)?jiān)趫D 2 畫示意圖并求出長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）如圖 1，由垂徑定理得到 C= ，再根據(jù)勾股 定理計(jì)算出 ，接著證明 中位線，則 ，則可利用勾股定理計(jì)算出 后證明 用相似比可計(jì)算出 （ 2）討論：當(dāng) O，作 G，則 G，如圖 2，則 利用勾股定理計(jì)算出 而得到 后可計(jì)算出 O 時(shí)，作 G，如圖 3，則 G= ，利用勾股定理計(jì)算出 證明 用相似比可計(jì)算出 而可得 長(zhǎng) 【解答】 解 ：（ 1）如圖 1， C= ， 在 ， =2， 直徑， 0， 中位線， ， 在 ， =3 ， = = ， 第 23 頁(yè)（共 26 頁(yè)） ； （ 2）當(dāng) O，作 G，則 G，如圖 2， 中位線， 在 ， = ， ， F ； 當(dāng) O 時(shí)，作 G，如圖 3，則 G= ， 在 ， = ， = ，即 = ，解得 ， F ， 綜上所述， 長(zhǎng)為 2 或 第 24 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中 已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了勾股定理、垂徑定理和圓周角定理 23在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象過點(diǎn) A（ 0， 2）和點(diǎn)B（ 2， 2），且點(diǎn) C 與點(diǎn) B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 （ 1）求 b， c 的值，并判斷點(diǎn) C 是否在此拋物線上，并說明理由； （ 2）若點(diǎn) P 為此拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于 x 軸， y 軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為 M， N，問是否存在這樣