第 1 頁（共 15 頁） 2014年廣西玉林市北流市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1若 a+b=3， a b=7，則 ） A 10 B 40 C 10 D 40 2下列運算正確的是（ ） A（ m+n） 2=m2+（ 2= 5x 2x=3 D（ a+b）（ a b） =多項式 84 ） A 4 21 C 41 D 21 4用加減法解方程組 時，要使方程中同一 個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適當(dāng)變形，以下四種變形正確的是（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 4）（ 1） 5若 x+ =2，則（ x ） 2的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 6對于任何整數(shù) m，多項式（ 4m+5） 2 9 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（ m 1）整除 D被（ 2m 1）整除 7若 （ m 1） x+16 是完全平方式，則 m 的值等于（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 或 3 8如圖，設(shè)他們中有 x 個成人， y 個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A B C D 二、填空題 9寫出一個解為 的二元一次方程組是 10若 1= n= 11分解因式： 4a= 12已知方程組 ，則 x y 的值是 13若 ，且 m n=2，則 m+n= 14已知（ x）（ 21） 2x 的二次項，則 a= 15市三中七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動，參加者是未參加者人數(shù)的 3 倍，若該年級人數(shù)減少 6 人，未參加人數(shù)增加 6 人，則參加者是未參加者人數(shù)的 2 倍，則該校七年級學(xué)生共有 人 16如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為 “楊輝三角 ”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！ “楊輝三角 ”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（ a+b） n（ n 為非負(fù)整數(shù)）的展開式中 a 按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（ a+b） 2=ab+、 2、 1 恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（ a+b）3=開式中的系數(shù) 1、 3、 3、 1 恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認(rèn)真觀察此圖，寫出（ a b） 4 的展開式，（ a b） 4= 三、解答題（共 72 分） 17計算： （ 1）（ 2x+3y）（ 3x 2y）； （ 2）（ x+2）（ x+3）（ x+6）（ x 1） 18因式分解： （ 1）（ 2x+3y 1） 2（ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1）； 第 3 頁（共 15 頁） （ 2）（ 62 64 19解方程組： 20利用因式分解求代數(shù)式 4值，其中 a+b=1， 21先化簡，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2a，其中 a= 1， b=5 22觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32 412=5 52 422=9 72 432=13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （ 1）完成第四個等式： 92 4 2= ； （ 2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并驗證其正確性 23閱讀理解，分解因式： 120x+3456 分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用 120x 變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分解，這樣簡便易行： 20x+3456=260x+3600 3600+3456=（ x 60） 2 144=（ x 60+12）（ x 60 12） =（ x 48）（ x 72） 請仿照上面的方法分解因式： 00x+2275 24如圖，長青化工廠與 A、 B 兩地有公路、鐵路相連這家工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運回工廠，制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運到 B 地已知公路運價為 /（噸 千米）， /（噸 千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費 15000 元，鐵路運輸費 97200 元求： （ 1）該工廠從 A 地購買了多 少噸原料？制成運往 B 地的產(chǎn)品多少噸？ （ 2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？ 第 4 頁（共 15 頁） 2014年廣西玉林市北流市七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若 a+b=3， a b=7，則 ） A 10 B 40 C 10 D 40 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 聯(lián)立已知兩方程求出 a 與 b 的值，即可求出 值 【解答】 解：聯(lián)立得： ， 解得： a=5， b= 2， 則 10 故選 A 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，求出 a 與 b 的值是解本題的關(guān)鍵 2下列運算正確的是（ ） A（ m+n） 2=m2+（ 2= 5x 2x=3 D（ a+b）（ a b） =考點】 完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式，冪的乘方，合并同類項法則，平方差公式分別求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、（ m+n） 2=mn+本選項錯誤； B、（ 2=本選項錯誤； C、 5x 2x=3x，故本選項錯誤； D、（ a+b）（ a b） =本選項正確； 故選： D 【點評】 本題考查了對完全平方公式，冪的乘方，合并同類項法則，平方差公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=ab+ a b） 2=2ab+目比較好，難度適中 第 5 頁（共 15 頁） 3多項式 84 ） A 4 21 C 41 D 21 【考點】 公因式 【分析】 本題考查公因式的定義找公因式的要點是：（ 1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)； （ 2）字 母取各項都含有的相同字母；（ 3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的 【解答】 解： 8421）， 4公因式 故選 A 【點評】 本題考查公因式的定義，難度不大，要根據(jù)找公因式的要點進行 4用加減法解方程組 時，要使方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，必須適當(dāng)變形，以下四種變形正確的是（ ） （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） A（ 1）（ 2） B（ 2）（ 3） C（ 3）（ 4） D（ 4）（ 1） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)加減消元法適用的條件將方程進行適當(dāng)變形，使方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)即可 【解答】 解：把 y 的系數(shù)變?yōu)橄嗟葧r， 3， 2 得， ， 把 x 的系數(shù)變?yōu)橄嗟葧r， 2， 3 得， 故選 C 【點評】 此題比較簡單，考查的是用加減消元法求二元一次方程組的解時對方程進行合理變形的方法 5若 x+ =2，則（ x ） 2的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考點】 完全平方公式 第 6 頁（共 15 頁） 【分析】 根據(jù)完全平方公式的變形解答即可 【解答】 解：因為 x+ =2， 可得： ， 可得： ， 所以（ x ） 2= ， 故選 A 【點評】 此題考查完全平方公式問題，關(guān)鍵是根據(jù) 解答 6對于任何整數(shù) m，多項式（ 4m+5） 2 9 都能（ ） A被 8 整除 B被 m 整除 C被（ m 1）整除 D被（ 2m 1）整除 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除 【解答】 解：（ 4m+5） 2 9=（ 4m+5） 2 32， =（ 4m+8）（ 4m+2）， =8（ m+2）（ 2m+1）， m 是整數(shù)，而（ m+2）和（ 2m+1）都是隨著 m 的變化而變化的數(shù)， 該多項式肯定能被 8 整除 故選 A 【點評】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，難度一般 7若 （ m 1） x+16 是完全平方式，則 m 的值等于（ ） A 3 B 3 C 5 D 5 或 3 【考點】 完全平方式 【專題】 計算題 【分析】 由于 （ m 1） x+16 是完全平方 式，而 16=42，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關(guān)于 方程即可求解 【解答】 解： （ m 1） x+16 是完全平方式， 而 16=42， 第 7 頁（共 15 頁） m 1=4 或 m 1= 4， m=5 或 3 故選 D 【點評】 本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用；其中兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 8如圖，設(shè)他們中有 x 個成人， y 個兒童根據(jù)圖中的對話可得方程組（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 題目中的等量關(guān)系為： 1、大人數(shù) +兒童數(shù) =8； 2、大人票錢數(shù) +兒童票錢數(shù) =195，據(jù)此求解 【解答】 解：設(shè)他們中有 x 個成人， y 個兒童，根據(jù)題意得： ， 故選 C 【點評】 本題考查了由實際問 題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是從題目中找到兩個等量關(guān)系并根據(jù)等量關(guān)系列出方程 二、填空題 9寫出一個解為 的二元一次方程組是 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題 【分析】 由 2+3=5， 2 3= 1 列出方程組即可 第 8 頁（共 15 頁） 【解答】 解：根據(jù)題意得： 故答案為： 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值 10若 1= n= 3 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可 【解答】 解： 1= n 1+n+5=10， 則 n=3 故答案為 3 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答 11分解因式： 4a= a（ b 2）（ b+2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： 4a =a（ 4） =a（ b 2）（ b+2） 故答案為： a（ b 2）（ b+2） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12已知方程組 ，則 x y 的值是 1 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 第 9 頁（共 15 頁） 【分析】 方 程組兩方程相減即可求出 x y 的值 【解答】 解： ， 得： 2x 2y= 2， 解得： x y= 1， 故答案為： 1 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 13若 ，且 m n=2，則 m+n= 3 【考點】 因式分解 【分析】 將 平方差公式展開，再將 m n 的值整體代入，即可求出 m+n 的值 【解答】 解： m+n）（ m n） =（ m+n） 2=6， 故 m+n=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（ a+b）（ a b） = 14已知（ x）（ 21） 2x 的二次項，則 a= 3 【考點】 單項式乘單項式 【分析】 首先利用單項式乘以多項式去括號，進而得出 ，進而求出答案 【解答】 解： （ x）（ 21） 2x 的二次項， 2x3+x 2a+3=0， 解得： a= 3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 15市三中七年級學(xué)生開展義務(wù)植樹活動，參加者是未參加者人數(shù)的 3 倍，若該年級人數(shù)減少 6 人，未參加人數(shù)增加 6 人，則參加者是未參加者人數(shù)的 2 倍，則該校七年級學(xué)生共有 96 人 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 第 10 頁（共 15 頁） 【分析】 可設(shè)參加者有 x 人，未參加者有 y 人，根據(jù)參加者是未參加者人數(shù)的 3 倍可列出一個方程，再根據(jù)該年級人數(shù)減少 6 人，未參加人數(shù)增加 6 人，則參加者是未參加者人數(shù)的 2 倍可列出第二個方程，求方程組的解即可 【解答】 解：設(shè)參加者有 x 人，未參加者有 y 人，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則該校七年級學(xué)生共有 x+y=72+24=96（人） 故答案填： 96 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解 16如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為 “楊輝三角 ”它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的！ “楊輝三角 ”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（ a+b） n（ n 為非負(fù)整數(shù)）的展開式中 a 按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)例如，（ a+b） 2=ab+、 2、 1 恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；再如，（ a+b）3=開式中的系數(shù) 1、 3、 3、 1 恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字請認(rèn)真觀察此圖，寫出（ a b） 4 的展開式，（ a b） 4= 44 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全 平方公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由（ a+b） =a+b，（ a+b） 2=ab+ a+b） 3=a+b） n 的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是 1 外，其余各項系數(shù)都等于（ a+b） n 1 的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（ ab） 4 的各項系數(shù)依次為 1、 4、 6、 4、 1 【解答】 解：（ a b） 4=44 故答案為： 44 第 11 頁（共 15 頁） 【點評】 本題考查了完全平方公式，學(xué)生的觀察分析邏輯推理能力，讀懂題意并根據(jù)所給的 式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 72 分） 17計算： （ 1）（ 2x+3y）（ 3x 2y）； （ 2）（ x+2）（ x+3）（ x+6）（ x 1） 【考點】 整式的混合運算 【分析】 利用多項式的乘法計算，進一步合并得出答案即可 【解答】 解：（ 1）原式 =64666 （ 2）原式 =x+6 5x+6 =12 【點評】 此題考查整式的混合運算，掌握計算方法和合并同類項的方法是解決問題的關(guān)鍵 18 因式分解： （ 1）（ 2x+3y 1） 2（ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1）； （ 2）（ 62 64 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 （ 1）首先提取公因式（ 2x+3y 1），進而分解因式得出答案； （ 2）直接利用平方差公式以及完全平法規(guī)公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 2x+3y 1） （ 2x+3y 1）（ 2x+3y+1） = 2（ 2x+3y 1）； （ 2）原式 =（ 6+8（ 6 8=（ x+4y） 2（ x 4y） 2 【點評】 此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 19解方程組： 第 12 頁（共 15 頁） 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解： +3 得： 11x=11，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y= 2， 則方程組的解為 【點評】 此題考查了解二元一次方程組 ，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 20利用因式分解求代數(shù)式 4值，其中 a+b=1， 【考點】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 把 4到 4a+b） 2，再整體代值計算 【解答】 解： 4ab+=4a+b） 2， 當(dāng) a+b=1， 時，原式 =4 1= 【點評】 本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是把代數(shù)式 4題難度一般 21先化簡，再求值： （ a+b） 2（ a b） 2a，其中 a= 1， b=5 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先利用完全平方公式和整式的乘法計算化簡，再進一步代入求得數(shù)值即可 【解答】 解： （ a+b） 2（ a b） 2a =（ ab+a =4aba =4 當(dāng) a= 1， b=5 時， 原式 =4（ 1） 25=20 第 13 頁（共 15 頁） 【點評】 此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先利用公式計算化簡，再進一步代入求得數(shù)值即可 22觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32 412=5 52 422=9 72 432=13 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （ 1）完成第四個等式： 92 4 4 2= 17 ； （ 2）寫出你猜想的第 n 個等式（用含 n 的式子表示），并驗證其正確 性 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 由 三個等式可得，被減數(shù)是從 3 開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從 1 開始連續(xù)自然數(shù)的平方的 4 倍，計算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的 2 倍減 1，由此規(guī)律得出答案即可 【解答】 解：（ 1） 32 412=5 52 422=9 72 432=13 所以第四個等式： 92 442=17； （ 2）第 n 個等式為：（ 2n+1） 2 4n+1， 左邊 =（ 2n+1） 2 4n+1 4n+1， 右邊 =4n+1 左邊 =右邊 （ 2n+1） 2 4n+1 【點評】 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題 23閱讀理解，分解因式： 120x+3456 第 14 頁（共 15 頁） 分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用 120x 變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分解，這樣簡便易行： 20x+3456=260x+3600 3600+3456=（ x 60） 2 144=（ x 60+12）（ x 60 12） =（ x 48）（ x 72） 請仿照上面的方法分解因式： 00x+2275 【考點 】 因式分解的應(yīng)用 【專題】 閱讀型 【分析】 根據(jù)配方法首先將 00x+2275 變形為（ x+50） 2 152，再利用平方差公式求出 x 的值 【解答】 解： 00x+2275 =50x+2500 2500+2275 =（ x+50） 2 225， =（ x+50） 2 152 =（ x+50+15）（ x+50 15）， =（ x+65）（ x+35） 【點評】 此題主要考查了因式分解法的應(yīng)用，運用配方法結(jié)合平方差公式求出是解決問題的關(guān)鍵 24如圖，長青化工廠與 A、 B 兩地有公路、鐵路相連這家 工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運回工廠，制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運到 B 地已知公路運價