第 1 頁（共 29 頁） 2016 年江西省上饒市余干縣中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分 1在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A C D 2在網(wǎng)絡(luò)上用 “百度 ”引擎搜索 “中國夢 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為 20900000 個， “20900000”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 07 D 209107 3計算：（ 2a） 2（ 3a） 3 的結(jié)果是（ ） A 108 108 108 108如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 5如圖，若將如圖正方形剪成四塊，恰好能拼成如圖的矩形，則 等于（ ） A B C D 6小蘭畫了一個函數(shù) y= 的圖象如圖，那么關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 二、填空題：本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分 7計算：（ 2） 3= 8化簡： a 2（ 3 4a） = 9 成立的條件是 10從長度分別為 3， 5， 7， 9 的 4 條線段中任取 3 條作邊，能組成三角形的概率為 11如圖，矩形 ， ， ，邊 直線 l 上，將矩形 直線 l 作無滑動翻滾，當點 A 第 一次翻滾到點 點 A 經(jīng)過的路線長為 12如圖，四邊形 邊長為 1 的正方形， x 軸正半軸的夾角為 15，點 B 在拋物線 y=a 0）的圖象上，則 a 的值為 第 3 頁（共 29 頁） 13如圖在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，圓心坐標是 14已知等邊三角形 高為 4，在這個三角形所 在的平面內(nèi)有一點 P，若點 P 到 距離是1，點 P 到 距離是 2，則點 P 到 最小距離為 三、解答題：本大題共 4小題，每小題 6分，共 24分 15化簡：（ ） （ m+1） 16某商場為了促銷，凡購買 1000 元商品的顧客獲抽獎券一張抽獎活動設(shè)置了如下的電翻獎牌，一張抽獎券只能有一次機會在 9 個數(shù)字中選中一個翻牌，其對應(yīng)的反面就是獎品（重新啟動會自動隨機交換位置） （ 1）求一張抽獎券翻到一臺電風扇的概率； （ 2）有兩張抽獎券 翻獎牌，請你根據(jù)題意寫出一個事件，使這個事件發(fā)生的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 翻獎牌正面 一臺電風扇 一臺收音機 謝謝參與 謝謝參與 一副球拍 一個 U 盤 兩張電影票 謝謝參與 一副球拍 翻獎牌反面 17如圖， O 的內(nèi)接三角形， 它的一個外角， O 于點 P，僅用直尺按下列要求分別畫圖： （ 1）在圖 1 中，畫并標出 中線 （ 2）在圖 2 中，畫并標出 角平分線 （ 3）在圖 3 中，畫并標出 外角 角平分線 第 4 頁（共 29 頁） 18如圖，已知直線 l 的解析式為 y=x+4 與 y 軸交于 A 點，與 x 軸交于 B 點 （ 1）寫出 A、 B 兩點的坐標； （ 2）又知點 C（ 2， 0），請在直線 l 上找一點 P，使得 P 的值最小，求 P 點的坐標 四、解答題：本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x=1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 20如圖， 是等腰三角形， D、 E、 F 分別在 ，已知： B= 0，C， F （ 1）寫出圖中所有與 等的角； （ 2）求證： E= 21生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此七（ 1）班數(shù)學興趣小組的同學對學校的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶 550礦泉水， 第 5 頁（共 29 頁） 會后對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種： 全部喝完； 喝剩約 ； 喝剩約一半；開瓶但基本未喝； 未開瓶同學們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加這次會議的有 人，在圖乙中 所在扇形的圓心角是 度，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若開瓶 但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少（計算結(jié)果請保留整數(shù)）； （ 3）對會議浪費的礦泉水一事，請你提出兩條改進的建議 22如圖 1 是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景，如圖 2 是小明鍛煉時上半身由 置運動到地面垂直的 知： （ 1）求 傾斜角 的度數(shù)（精確到 1，友情提示： （ 2）若測得 計算小明頭頂由 M 運動到 N 點的路徑 的長度（精確到 五、解答題：共 10分 23如圖，在一張透明的紙上畫了一個 第 6 頁（共 29 頁） （ 1）如圖 2，把紙片 起（ 折痕），使頂點 A 在 內(nèi)部，點 A 的對稱點為點 O，求證： （ 2）如圖 3，把紙片 起 （ 折痕），使頂點 A 在 外部，點 A 的對稱點為點 O 寫出 的等式關(guān)系（只寫出答案，無需證明） （ 3）如圖 4，在圖 2 的基礎(chǔ)上再以 折痕疊紙片，使頂點 D、 E 在 內(nèi)部，且點 D、 、 Q，求 大小 （ 4）如圖 5，是一個側(cè) “M”形 知： 別延長 于點 R，問 否相等？如果相等，則請證明；如果不相等，則說明理由（舉一反例） 六、解答題：共 12分 24如果兩個二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點坐標都相同，那么稱這兩個二次函數(shù)互為 “同簇二次函數(shù) ”，顯然 “同簇二次函數(shù) ”不是唯一的 （ 1）已知二次函數(shù) y=36x+1 寫出它的開口方向，頂點坐標； 請寫出它的兩個不同的 “同簇二次函數(shù) ” （ 2）已知兩個二次函數(shù) y1=x 2+y2=x 2+同簇二次函數(shù) ”，則 0， 填 “ ”、 “=“、或 “ ”號） 如果 y3=y1+是 同簇二次函數(shù) ”，求證： 頂點在 x 軸上； 如果直線 y=t，與 次交于點 A、 B、 C、 D，且 C= 的值 第 7 頁（共 29 頁） 2016年江西省上饒市余干縣中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分 1在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A C D 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 有理數(shù)，故 A 錯誤； B、 是有理數(shù)，故 B 錯誤； C、 是無理數(shù)，故 C 正確； D、 是有理數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， 2016余干縣三模）在網(wǎng)絡(luò)上用 “百度 ”引擎搜索 “中國夢 ”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果為 20900000 個， “20900000”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 07 D 209107 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 20900000 用科學記數(shù)法表示為： 07 故選 A 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3計算：（ 2a） 2（ 3a） 3 的結(jié)果是（ ） 第 8 頁（共 29 頁） A 108 108 108 108考點】 單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得單項式的乘法 ；根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘；可得答案 【解答】 解：（ 2a） 2（ 3a） 3 =（ 4（ 27 = 108 故選： A 【點評】 本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵 4如圖，是三個等邊三角形隨意擺放的圖形，則 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 120 C 150 D 180 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圖中是三個等邊三角形可知三角形 各內(nèi)角等于 60，用 1， 2， 3 表示出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圖中是三個等邊三角形， 1=180 60 20 2=180 60 20 3=180 60 20 80， 1+ 2+ 3=360 180=180， 故選 D 第 9 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角 形的內(nèi)角和，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于 60是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，若將如圖正方形剪成四塊，恰好能拼成如圖的矩形，則 等于（ ） A B C D 【考點】 圖 形的剪拼 【分析】 根據(jù)左圖可以知道圖形是一個正方形，邊長為（ a+b），右圖是一個長方形，長寬分別為（ b+a+b）、 b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（ a+b） 2=b（ b+a+b），解方程即可求出 【解答】 解：依題意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 整理得： a2+b2+ b2+， 方程兩邊同時除以 則（ ） 2 1+ =0， 解得： = ， 不能為負， = 故選 D 【點評】 此題主要考查了圖形的剪拼，此題是一個信息題目，首先正確理解題目的意思，然后會根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題 6小蘭畫了一個函數(shù) y= 的圖象如圖，那么關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解是（ ） 第 10 頁（共 29 頁） A x=1 B x=2 C x=3 D x=4 【考點】 反比例函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解就是函數(shù) y= 中，縱坐標 y=2 時 的橫坐標 x 的值，據(jù)此即可求解 【解答】 解：由圖可知當 x=3 時， y=0，即 =0， 解得 a=3， 當 =2 時， 解得 x=1 故選 A 【點評】 本題考查了函數(shù)的圖象，正確理解：關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解，就是函數(shù) y= 中，縱坐標 y=2 時的橫坐標 x 的值是關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 8小題，每小 題 3分，共 24分 7計算：（ 2） 3= 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案 【解答】 解：原式 = = 第 11 頁（共 29 頁） 故答案為： 【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵 8化簡： a 2（ 3 4a） = 9a 6 【考點】 整式的加減 【分析】 先去括號，再合并同類項即可 【解答】 解：原式 =a 6+8a =9a 6 故答案為 9a 6 【點評】 本題考查了整式的加減，去括號與合并同類項是解題的關(guān)鍵 9 成立的條件是 1x1 【考點】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合不等式組的解法求出答案 【解答】 解： 成立， ， 解得： 1x1 故答案為： 1x1 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確得出關(guān)于 x 的不等式組是解題關(guān)鍵 10從長度分別為 3， 5， 7， 9 的 4 條線段中任取 3 條作邊，能組成三角形的概率為 【考點】 概率公式；三角形三邊關(guān)系 【分析】 由從長度分別為 3、 5、 7、 9 的 4 條線段中任取 3 條作三角形的邊，等可能的結(jié)果有： 3、 5、7； 3、 7、 9； 5、 7、 9； 3、 7、 9，且能組成三角形的有： 3、 5、 7； 5、 7、 9； 3、 7、 9；直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 從長度分別為 3、 5、 7、 9 的 4 條線段中任取 3 條作三角形的邊，等可能的結(jié)果有：3、 5、 7； 3、 7、 9； 5、 7、 9； 3、 7、 9， 且能組成三角形的有： 3、 5、 7； 5、 7、 9； 3、 7、 9； 第 12 頁（共 29 頁） 能組成三角形的概率為： ； 故答案為： 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 11如圖，矩形 ， ， ，邊 直線 l 上，將矩形 直線 l 作無滑動翻滾，當點 A 第一次翻滾到點 點 A 經(jīng)過的路線長為 6 【考點】 弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點 A 經(jīng)過的路線長是三段： 以 90為圓心角， 為半徑的扇形的弧長； 以 90為圓心角， 為半徑的扇形的弧長； 90為圓心角，矩形 角線長為半徑的扇形的弧長 【解答】 解： 四邊形 矩 形， ， ， D=3， 0，對角線 =5 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知， 90， D=， 點 A 第一次翻滾到點 A位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： = 同理，點 A第一次翻滾到點 A位置時，則點 A經(jīng)過的路線長為： =2 點 A第一次翻滾到點 點 A經(jīng)過的路線長 為： = 則當點 A 第一次翻滾到點 置時，則點 A 經(jīng)過的路線長為： +2+ =6 故答案是： 6 第 13 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查了弧長的計算、矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)根據(jù)題意畫出點 A 運動軌跡，是突破解題難點的關(guān)鍵 12如圖，四 邊形 邊長為 1 的正方形， x 軸正半軸的夾角為 15，點 B 在拋物線 y=a 0）的圖象上，則 a 的值為 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得 5，過點 B 作 x 軸于 D，然后求出 0，根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 利用勾股定理列式求出 而得到點 B 的坐標，再把點 B 的坐標代入拋物線解析式求解即可 【解答】 解：如圖，連接 四邊形 邊長為 1 的正方形， 5， = ， 過點 B 作 x 軸于 D， x 軸正半軸的夾角為 15， 5 15=30， ， = ， 點 B 的坐標為（ ， ）， 點 B 在拋物線 y=a 0）的圖象上， a（ ） 2= ， 第 14 頁（共 29 頁） 解得 a= 故答案為： 【點評】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記正方形性質(zhì)并求出 x 軸的夾角為 30，然后求出點 B 的坐標是解題的關(guān)鍵 13如圖在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，圓心坐標是 （ 2， 0） 【考點】 垂徑定理；點的坐標；坐標與圖形性質(zhì) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦 垂直平分線，交點即為圓心 【解答】 解：根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心， 可以作弦 垂直平分線，交點即為圓心 如圖所示，則圓心是（ 2， 0） 第 15 頁（共 29 頁） 故答案為：（ 2， 0） 【點評】 本題考查垂徑定理的知識，理解本題中圓心在圓的弦的垂直平分線上，是垂直平分線的交點 14已知等邊三角形 高為 4，在這個三角形所在的平面內(nèi)有一點 P，若點 P 到 距離是1，點 P 到 距離是 2，則點 P 到 最小距離為 1 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線 直線 與 距離為 1，直線 直線 C 的距離為 2，當 P 與 N 重合時， P 到 最小距離；當 P 與 M 重合時， C 的最大距離，根據(jù)題意得到 為等邊三角形，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出 長，以及 長，由 出 長，求出等邊三角形 高，即可確定出點 P 到 最小距離 【解答】 解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，直線 直線 與 距離為 1，直線 直線與 距離為 2， 當 P 與 N 重合時， P 到 最小距離； 根據(jù)題意得： B= = ， 為等邊三角形， F= = ， G= = ， C = ， ，即點 P 到 最小距 離是 1； 故答案為： 1 【點評】 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，以及平行線間的距離，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 4小題，每小題 6分，共 24分 第 16 頁（共 29 頁） 15化簡：（ ） （ m+1） 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式括號中第二項變形后，利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 16某商場為了促銷，凡購買 1000 元商品的顧客獲抽獎券一張抽獎活動設(shè)置了如下的電翻獎牌，一張抽獎券只能有一次機會在 9 個數(shù)字中選中一個翻牌，其對應(yīng)的反面就是獎品（重 新啟動會自動隨機交換位置） （ 1）求一張抽獎券翻到一臺電風扇的概率； （ 2）有兩張抽獎券翻獎牌，請你根據(jù)題意寫出一個事件，使這個事件發(fā)生的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 翻獎牌正面 一臺電風扇 一臺收音機 謝謝參與 謝謝參與 一副球拍 一個 U 盤 兩張電影票 謝謝參與 一副球拍 翻獎牌反面 【考點】 概率公式 【分析】 （ 1）由共有 9 種等可能的結(jié)果，只有 1 種情況是一臺電風扇，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）由題意可 得共有等可能的結(jié)果： 99=81（種），其中都是 “謝謝參與 ”的有 9 種情況，則可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共有 9 種等可能的結(jié)果，只有 1 種情況是一臺電風扇， 第 17 頁（共 29 頁） 一張抽獎券翻到一臺電風扇的概率為： ； （ 2） 共有等可能的結(jié)果： 99=81（種），其中都是 “謝謝參與 ”的有 9 種情況， 兩張抽獎券都是 “謝謝參與 ”的概率為： 事件：得到總是 “謝謝參與 ”的概率 【點評】 此題考查了概率公式的應(yīng)用用到 的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17如圖， O 的內(nèi)接三角形， 它的一個外角， O 于點 P，僅用直尺按下列要求分別畫圖： （ 1）在圖 1 中，畫并標出 中線 （ 2）在圖 2 中，畫并標出 角平分線 （ 3）在圖 3 中，畫并標出 外角 角平分線 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1） E，根據(jù)垂徑定理得 E，則 中線； （ 2）連結(jié) F，根據(jù)垂徑定理得到 = ，則 以 角平分線； （ 3）延長 O 于 G，連結(jié) 據(jù)垂徑定理得 直平分 C，于是 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得 據(jù)圓周角定理得 以 分 【解答】 解：（ 1）如圖 1， 第 18 頁（共 29 頁） （ 2）如圖 2，連結(jié) F，則 所求； （ 3）如圖 3， 延長 O 于 G，則射線 所求 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 18如圖，已知直線 l 的解析式為 y=x+4 與 y 軸交于 A 點，與 x 軸交于 B 點 （ 1）寫出 A、 B 兩點的坐標； （ 2）又知點 C（ 2， 0），請在直線 l 上找一點 P，使得 P 的值最小，求 P 點的坐標 第 19 頁（共 29 頁） 【考點】 軸對稱 次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 （ 1）把 x=0， y=0 代入解答即可； （ 2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：（ 1）把 x=0 代入 y=x+4=4，點 A 的坐標為（ 0， 4）； 把 y=0 代入 y=x+4，解得： x= 4，點 B 的坐標為（ 4， 4）， （ 2）點 O 關(guān)于 l 的 軸對稱點 O（ 4， 4）， 連接 OC 交 l 于點 P， 則 P=OP+C= 為最小， 設(shè)經(jīng)過 O、 C 兩點的直線解析式為 y=mx+n， 將 O（ 4， 4），（ 2， 0）分別代入， 得 ， 解得 ， 所以經(jīng)過 O、 C 兩點的直線解析式為 y= 2x 4， 聯(lián)立 ， 解得 所以點 P 的坐標為（ ， ） 第 20 頁（共 29 頁） 【點評】 本題考查了軸對稱的問題，關(guān)鍵是根據(jù)直線的交點坐標解答 四、解答題：本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分 19已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x=1 是方程的根，試判斷 形 狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）根據(jù)根的定義，把 x=1 代入即可得出 形狀； （ 2）根據(jù)根的判別式得出 4，即可得出 a， b， c 的關(guān)系，即可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷 形狀 【解答】 解：（ 1） x=1 是一元二次方程（ a c） 2 a+c） =0 的根， （ a c） 2b+（ a+c） =0， a=b， a c0， ac， 等腰三角形； （ 2） 方程有兩個相等的實數(shù)根， 4， 即 44（ a+c）（ a c） =0， b2+c2= 直角三角形 【點評】 本題考查了根的判別式以及一元二次方程、等腰三角形的判定、直角三角形的判定，掌握各個定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵 第 21 頁（共 29 頁） 20如圖， 是等腰三角形， D、 E、 F 分別在 ，已知： B= 0，C， F （ 1）寫出圖中所有與 等的角； （ 2）求證： E= 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合 “同角的余角相等 ”即可判斷； （ 2）過點 F 作 明三角形 三角形 等即可 【解答】 （ 1）解：圖中與 等的角有： （ 2）證明：如圖 1， 過點 F 作 點 G， 是等腰三角形， B= F， 1+ 2= 2+ 3=90， 1= 3， 在 ， ， G， G， C= 5， 第 22 頁（共 29 頁） C， E=C= 【點評】 此題主要考查全等三角形的判定與運用，會根據(jù)題意構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵 21生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費，為此七（ 1）班數(shù)學興趣小組的同學對學校的某次會議所用礦泉水的浪費情況進行調(diào)查，為期半天的會議中，每人發(fā)一瓶 550礦泉水，會后對所發(fā)礦泉水喝的 情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種： 全部喝完； 喝剩約 ； 喝剩約一半；開瓶但基本未喝； 未開瓶同學們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加這次會議的有 60 人，在圖乙中 所在扇形的圓心角是 30 度，并補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若開瓶但基本未喝算全部浪費，試計算這次會議平均每人浪費的礦泉水約多少（計算結(jié)果請保留整數(shù)）； （ 3）對會議浪費的礦泉水一事，請 你提出兩條改進的建議 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計圖可看出 類占了整個圓的一半即 50%，從條形統(tǒng)計圖又知 類共 30人，這樣已知部分數(shù)的百分比就可以求出總?cè)藬?shù)，而 類有 5 人，已知部分數(shù)和總數(shù)可以求出 類所占總數(shù)百分比，再由百分比確定所占圓的圓心角的度數(shù)；根據(jù) 類圓形角占 360的 可得 類的人數(shù)，已知總?cè)藬?shù)和 、 、 、 類的人數(shù)可求出 類的人數(shù)為 5 人，將條形統(tǒng)計圖中補完整； （ 2）用總的浪費量除以總?cè)藬?shù) 60 就得 到平均每人的浪費量； （ 3）從節(jié)約用水角度提出合理建議均可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計圖可知，喝剩約 的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的 50%， 3050%=60，即參加這次會議的總?cè)藬?shù)為 60 人 第 23 頁（共 29 頁） 360=30， 所在扇形的圓心角是 30 補全條形統(tǒng)計圖如下： （ 2）平均每人浪費的礦泉水量為：（ 30 550+5 550+5550） 60160 （ 3）建議： 改發(fā)小瓶礦泉水； 自選礦泉水； 供應(yīng)開水； 有剩余礦泉水帶走等 故答案為：（ 1） 60， 30 【點評】 此題主要考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵 22如圖 1 是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景，如圖 2 是小明鍛煉時上半身由 置運動到地面垂直的 知： （ 1）求 傾斜角 的度數(shù)（精確到 1，友情提示： （ 2）若測得 計算小明頭頂由 M 運動到 N 點的路徑 的長度（精確到 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 長的計算 【分析】 （ 1）過 A 作 別交 長線于 F， H，則四邊 形 矩形， D，F(xiàn)，可求得 直角三角形 ，已知兩邊，滿足解直角三角形的條件，就可求得 的值； （ 2）由在直角三角形中兩個銳角互余，求得 度數(shù)，由弧長公式求得弧 長 【解答】 解：（ 1）過 A 作 別交 長線于 F， H 第 24 頁（共 29 頁） 四邊形 矩形 C 在 ， = 18 即 傾斜角度數(shù)約為 18； （ 2） 0 18=72 80 08 的長 = ） 答：小明頭頂運動的路徑 的長約為 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的 應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的概念和弧長公式是解題關(guān)鍵 五、解答題：共 10分 23如圖，在一張透明的紙上畫了一個 第 25 頁（共 29 頁） （ 1）如圖 2，把紙片 起（ 折痕），使頂點 A 在 內(nèi)部，點 A 的對稱點為點 O，求證： （ 2）如圖 3，把紙片 起（ 折痕），使頂點 A 在 外部，點 A 的對稱點為點 O 寫出 的等式關(guān)系（只寫出答案，無需證明） （ 3）如圖 4，在圖 2 的基礎(chǔ)上再以 折痕疊紙片，使頂點 D、 E 在 內(nèi)部，且點 D、 、 Q，求 大小 （ 4）如圖 5，是一個側(cè) “M”形 知： 別延長 于點 R，問 否相等？如果相等，則請證明；如果不相等，則說明理由（舉一反例） 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）由平角和對折的性質(zhì)簡單計算 80 2 可； （ 2）由平角和對折的性質(zhì)簡單計算 180即可； （ 3）由對折和平角的意義進行簡單的計算， （ 3