第 1 頁（共 21 頁） 2015年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 4月份） 一、選擇題（每題 3分，共 30 分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)） 1某天的最高氣溫是 11 ，最低氣溫是 1 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B CD 3如果點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 直線 y=b 上的兩點(diǎn)，且當(dāng) y1么函數(shù) y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人 10 次，射擊成績的平均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射擊成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6一個(gè)圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18如圖，每個(gè)小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 似的是（ ） 第 2 頁（共 21 頁） A B C D 8在數(shù)軸上表示不等式 x 1 0 的解集，正確的是（ ） A B CD 9如圖，在平行四邊形 ， E 是 的一點(diǎn)， ： 3，連接 于點(diǎn) F，則 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 3a+c=0；其中說法正確的是（ ） A B C D 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 12某市常住人口約為 5245000 人，數(shù)字 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 13 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 14如圖，已知 A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 10，則 第 3 頁（共 21 頁） 15反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2 圖象的交于點(diǎn) A（ 1， a），則 k= 16如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 在線段 延長線上，連接 點(diǎn) F， G 是 中點(diǎn)若 ， ，則 長為 17在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 個(gè) 18已知，如圖， 5， ，作正方形 長記作 作第二個(gè)正方形 長記作 續(xù)作第三個(gè)正方形 長記作 3、 射線 ，點(diǎn) 射線 ， 依此類推，則第 n 個(gè)正方形的周長 三、解答題（共 96 分） 19先化簡，再求代數(shù)式的值： ，其中 a= 2 20省教育廳決定在全省中小學(xué)開展 “關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題 （ 1） m= %，這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 21袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球 第 4 頁（共 21 頁） （ 1）現(xiàn)從袋中摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率是多少？ 請直接寫出結(jié)果 22一艘觀光游船從港口 A 以北偏東 60的方向出港觀光，航行 80 海里至 C 處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東 37方向，馬上以 40 海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船 溫馨提示： 23如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 延長線上，點(diǎn) C 在 O 上， D， O 的半徑為 3，的長為 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求陰影部分的面積 24制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到 60 后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為 y（ ），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x（分鐘）據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為 15 ，加熱 5 分鐘后溫度達(dá)到 60 （ 1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系 式； （ 2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15 時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 25如圖，點(diǎn) P 是正方形 的一點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 接 （ 1）如圖 a，求證： （ 2）如圖，延長 直線 點(diǎn) E 第 5 頁（共 21 頁） 如圖 b，求證： 如圖 c，若 等邊三角形，判斷 形狀，并說明理由 26如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與雙曲線 相交于點(diǎn) A， B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) B 在第四象限內(nèi)，過點(diǎn) B 作直線 x 軸，點(diǎn) C 為直線拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線 x 軸之間的距離是點(diǎn) B 到 y 軸的距離的 4 倍，記拋物線頂點(diǎn)為 E （ 1）求雙曲線和拋物線的解析式； （ 2）計(jì)算 面積； （ 3）在拋物線上是否存在點(diǎn) D，使 面積等于 面積的 8 倍？若存在，請求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不 存在，請說明理由 第 6 頁（共 21 頁） 2015年遼寧省營口市大石橋市水源二中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（ 4月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，共 30 分，將正確答案的序號填在下面的表格內(nèi)） 1某天的最高氣溫是 11 ，最低氣溫是 1 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【分析】 用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得 解 【解答】 接： 11（ 1）， =11+1， =12 故選 C 2下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖 【分析】 先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤； B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤； C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯(cuò)誤； D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確 故選： D 3如果點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 直線 y=b 上的兩點(diǎn)，且當(dāng) y1么函數(shù) y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三 、四 D一、三 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出 k 的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 當(dāng) 第 7 頁（共 21 頁） k 0， 函數(shù) y= 的圖象在一、三象限， 故選 D 4如圖，線段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 利用垂徑定理得出 = ，進(jìn)而求出 0，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 線段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： C 5甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射 擊測試，每人 10 次，射擊成績的平均數(shù)都是 ，方差分別是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=射擊成績最穩(wěn)定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2= 所以 s 甲 2 s 乙 2 s 丙 2 s 丁 2，由此可得成績最穩(wěn)定的為甲 故選 A 6一個(gè)圓錐的底面半徑是 5側(cè)面展開圖是圓心角是 150的扇形，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的母線長為 R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到 25= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的母線長為 R， 根據(jù)題意得 25= ， 解得 R=12 第 8 頁（共 21 頁） 即圓錐的母線長為 12 故選 B 7如圖，每個(gè)小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中 似的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 本題主要應(yīng)用兩三角形相似判定定理，三邊對應(yīng)成比例，分別對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案 【解答】 解：已知給出的三角形的各邊 別為 、 2、 、 只有選項(xiàng) B 的各邊為 1、 、 與它的各邊對應(yīng)成比例 故選： B 8在數(shù)軸上表示不等式 x 1 0 的解集，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 求出不等式的解集，在數(shù)軸上表示出不等式的解集，即可選出答案 【解答】 解： x 1 0， x 1， 在數(shù)軸上表示不等式的解集為： ， 故選 B 9如圖，在平行四邊形 ， E 是 的一點(diǎn)， ： 3，連接 于點(diǎn) F，則 S S S ） A 2： 5： 25 B 4： 9： 25 C 2： 3： 5 D 4： 10： 25 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出 B， 出 ： 5，根據(jù)相似三角形的判定推出 求出 面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出 面積比，即可求出答案 第 9 頁（共 21 頁） 【解答】 解：根據(jù)圖形知： 邊 邊 的高相等，并設(shè)這個(gè)高為 h， 四邊形 平行四邊形， B， ： 3， ： 5， = = ， = = ， = = = = S S S ： 10： 25， 故選 D 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 3a+c=0；其中說法正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向得到 a 0，根據(jù)拋物線的對稱軸得 b=2a 0，則 2a b=0，則可對 進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方得到 c 0，則 0，于是可對 進(jìn)行判斷；由于 x= 2 時(shí)， y 0，則得到 4a 2b+c 0，則可對 進(jìn)行判斷；把 x= 1 代入函數(shù)解析式，結(jié)合對稱軸方程對 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開口向上，則 a 0 拋物線對稱軸為直線 x= = 1， b=2a 0，則 2a b=0故 正確； 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方， c 0， 第 10 頁（共 21 頁） 0故 正確； x=2 時(shí)， y 0， 4a+2b+c 0故 錯(cuò)誤； 根據(jù)拋物線的對稱性知，當(dāng) x=1 時(shí)， y=0， a+b+c=0， a+2a+c=0，即 3a+c=0 故 正確 綜上所述，正確的結(jié)論是 故選： C 二、填空題（每題 3分，共 24 分） 11若代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是 x0 且 x2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分母不能為零，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解：由代數(shù)式 有意義，得 x0 且 x 20 解得 x0 且 x2， 故答案為： x0 且 x2 12某市常住人口約為 5245000 人，數(shù)字 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 5245000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 故答案為： 06 13 頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【分析】 設(shè)小方格的長度為 1，過 C 作 足為 D，在 ，利用勾股定理求出 長，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 【解答】 解：過 C 作 足為 D，設(shè)小方格的長度為 1， 在 ， =2 ， 第 11 頁（共 21 頁） = ， 故答案為 14如圖，已知 A、 B、 C 是 O 上的三個(gè)點(diǎn)， 10，則 140 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 【解答】 解：如圖，在優(yōu)弧 上取點(diǎn) D，連接 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知， 80，又 10， 0， 40， 故答案為： 140 15反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=x+2 圖象的交于點(diǎn) A（ 1， a），則 k= 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，因此將交點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù) 【解答】 解：由題意 ， 解得 k= 1 故答案為： 1 第 12 頁（共 21 頁） 16如圖，四邊形 矩形，點(diǎn) E 在線段 延長線上，連接 點(diǎn) F， G 是 中點(diǎn)若 ， ，則 長為 2 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 G，然后根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得 結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得 而得到 利用等角對等邊的性質(zhì)得到 G，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 四邊形 矩形，點(diǎn) G 是 中點(diǎn)， G， G=， 在 ， =2 D=2 17在一個(gè)不透明的口袋中裝有 4 個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近，則口袋中白球可能有 12 個(gè) 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率 【分析】 由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可 【解答】 解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為： x 個(gè)， 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 25%左右， 口袋中得到紅色球的概率為 25%， = ， 解得： x=12， 故白球的個(gè)數(shù)為 12 個(gè) 故答案為： 12 18已知，如圖， 5， ，作正方形 長記作 作第二個(gè)正方形 長記作 續(xù)作第三個(gè)正方形 長記作 13 頁（共 21 頁） 射線 ，點(diǎn) 射線 ， 依此類推，則第 n 個(gè)正方形的周長 2n+1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 判斷出 出第一個(gè)正方形 ，再求出 等腰直角三角形，再求出第 2 個(gè)正方形 邊長為 2，然后依次求出第 3 個(gè)正方形的邊長，第 4 個(gè)正方形的邊長第 5 個(gè)正方形的邊長，即可得出周長的變化規(guī)律 【解答】 解： 5， 等腰直角三角形， ， 正方形 邊長為 1， 5， 正方形 邊長為： 1+1=2， 同理，第 3 個(gè)正方形 2+2=22，其周長為： 422=24， 第 4 個(gè)正方形 4+4=23，其周長為： 423=25， 第 5 個(gè)正方形 8+8=24，其周長為： 424=26， 則第 n 個(gè)正方形的周長 n+1 故答案為： 2n+1 三、解答題（共 96 分） 19先化簡，再求代數(shù)式的值： ，其中 a= 2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別化簡分式和 a 的值，再代入計(jì)算求值 【解答】 解：原式 = 當(dāng) a= 2 2 = 時(shí)， 原式 = 第 14 頁（共 21 頁） 20省教育廳決定在全省中小學(xué)開展 “關(guān)注校車、關(guān)愛學(xué)生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題 （ 1） m= 26 %，這次共抽取 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請你估計(jì)該校騎自行車上 學(xué)的學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他各種情況所占的百分比即可求 m 的值，用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)； （ 2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果； （ 3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 1 14% 20% 40%=26%； 2040%=50；條形圖如圖所示； （ 2）由圖可知，采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多； 答：采用乘公交車上學(xué)的人數(shù)最多 （ 3）該校騎自行車上學(xué)的人數(shù)約為： 150020%=300（名） 答：該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有 300 名 21袋中裝有除顏色外完全相同的 2 個(gè)紅球和 1 個(gè)綠球 （ 1）現(xiàn)從袋中摸出 1 個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出 1 個(gè)球請用畫樹狀圖或列表的方法，求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； （ 2）先從袋中摸出 1 個(gè)球后不放回，再摸出 1 個(gè)球，則兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第一次摸到綠 球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 第 15 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的結(jié)果數(shù)為 2， 所以第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸到的球中有 1 個(gè)綠球和 1 個(gè)紅球的概率 = = 22一艘觀光游船從港口 A 以北偏東 60的方向出港觀光，航行 80 海里至 C 處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東 37方向，馬上以 40 海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船 （溫馨提示： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) C 作 長線于 D先解 出 0 海里，再解 ，得出 50，然后根據(jù)時(shí)間 =路程 速度即可求出海警船到達(dá)事故船 C 處所需的時(shí)間 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 長線于 D 在 ， 0， 0， 0 海里， 0 海里 在 ， 0， 0 37=53， =50（海里）， 海警船到達(dá)事故船 C 處所需的時(shí)間大約為： 5040= （小時(shí)） 第 16 頁（共 21 頁） 23如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 延長線上，點(diǎn) C 在 O 上， D， O 的半徑為 3，的長為 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）求陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）根據(jù)弧長公式求得 0，進(jìn)而求得 D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 0，即可證得 O 的切線； （ 2）求得 20，根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 得即可 【解答】 （ 1）證明：連接 度數(shù)為 n，則 =， 解得 n=60， A= 0， D， A= D=30， 80 D=180 30 60=90， O 的切線； （ 2）解：作 H，則 C3 = ， 0， 20， S 陰影 =S 扇形 S 3 = 第 17 頁（共 21 頁） 24制作一種產(chǎn)品，需先將材 料加熱達(dá)到 60 后，再進(jìn)行操作設(shè)該材料溫度為 y（ ），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為 x（分鐘）據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系（如圖）已知該材料在操作加工前的溫度為 15 ，加熱 5 分鐘后溫度達(dá)到 60 （ 1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15 時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？ 【考點(diǎn)】 反比例函 數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意，材料加熱時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度 y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）把 y=15 代入 y= 中，進(jìn)一步求解可得答案 【解答】 解：（ 1）材料加熱時(shí)，設(shè) y=5（ a0）， 由題意得 60=5a+15， 解得 a=9， 則材料加熱時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=9x+15（ 0x5） 停止加熱時(shí)，設(shè) y= （ k0）， 由題意得 60= ， 解得 k=300， 則停止加熱進(jìn)行操作時(shí) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y= （ x5）； （ 2）把 y=15 代入 y= ，得 x=20， 因此從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 20 分鐘 答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了 20 分鐘 25如圖，點(diǎn) P 是正方形 的一點(diǎn)，連接 線段 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到線段 接 （ 1）如圖 a，求證： （ 2）如圖，延長 直線 點(diǎn) E 如圖 b，求證： 第 18 頁（共 21 頁） 如圖 c，若 等邊三角形，判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明 到 （ 2） 根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案； 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出 5， 5，判斷 形狀 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 在 ， ， （ 2） 如圖 b， 0， 等邊三角形， 0， 0，又 D， 5，又 0， 0， 5， 5， 等腰直角三角形 26如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）與雙曲線 相交于點(diǎn) A， B，且拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 2），點(diǎn) B 在第四象限內(nèi)，過點(diǎn) B 作直線 x 軸，點(diǎn) C 為直線拋物線的另一交點(diǎn)，已知直線 x 軸之間的距離