初二期中 數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè) 2015 2016 學(xué)年度第二學(xué)期 期中試卷 初 二 數(shù)學(xué) 2016 年 4 月 命題人： 郭春芳 審題人： 顧鉆德 一、選擇題（本大題共 10 題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用 2B 鉛筆把 答題卡上相應(yīng)的答案 涂黑） 1 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形是 ( ) A B C D 2 要使二次根式 x 2有意義 ， x 必須滿足 ( ) A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 下列分式中是最簡(jiǎn)分式的是 ( ) A 2 B 42x C D 14正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是 ( ) A對(duì)角線互相垂直 B對(duì)角線互相平分 C對(duì)角線相等 D四個(gè)角都是直角 5 分式 a (a、 b 均為正數(shù) )，字母的值都擴(kuò)大為原來的 2 倍，則分式的值 ( ) A 擴(kuò)大為原來的 2 倍 B 縮小為原來的 12 C 不變 D 縮小為原來的 14 6 下列各式中 ， 錯(cuò)誤 的是 ( )A ( 3)2 3 B 32 3 C ( 3)2 3 D. （ 3） 2 3 7 今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資 50 760 萬(wàn)元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資 106 960 萬(wàn)元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多 500 萬(wàn)元，并且新增 項(xiàng)目數(shù)量比今年多 20 個(gè) x 萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是 ( ) A 106960x 500 50760x =20 B 50760x 106960x 500=20 C 106960x 20 50760x =500 D 50760x 106960x 20 =500 8對(duì)于函數(shù) y 1x，下列說法 錯(cuò)誤 的是 ( ) A它的圖像分布在第一、三象限 B它的圖像與直線 y x 無交點(diǎn) C當(dāng) ， y 的值隨 x 的增大而增大 9如圖，在矩形 ， 2， 3， M 為 點(diǎn)，連接 D 作 E，則 長(zhǎng)度為 ( )A 2 B 125 C 13 D 5 10 如圖 ，矩形 各邊分別平行于 x 軸或 y 軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)（ 2， 0） 同時(shí)出發(fā)，沿矩形 邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針方向以 1 個(gè)單位 /秒勻速 運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針方向以 2 個(gè)單位 /秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 2016 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A（ 1， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 1， 1） A B E D C M 第 9 題 初二期中 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè) 二、填空題（本大題共有 9 空，每空 2 分，共 18 分） 11 21 （化成最簡(jiǎn)分式）； 27 （化成最簡(jiǎn)二次根式） 12 已知關(guān)于 x 的分式方程 a 2x 1=1 有增根，則 a 的值為 13 如圖，在 ， 0， D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)，若 14 若分式 3x 1 的值為正整數(shù)，則整數(shù) x 的值為 15 如圖 ，菱形 邊長(zhǎng)為 4， 0， E 為 中點(diǎn)，在對(duì)角線 存在一點(diǎn) P，使 周長(zhǎng)最小，則 周長(zhǎng)的最小值為 16 若點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 雙曲線 y= 1x 上，若 0，則 “”或“”） 17 如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) C 邊上一點(diǎn)，連接 點(diǎn) 在點(diǎn) B處當(dāng) 直角三角形時(shí)， 長(zhǎng)為 18 如圖， 等邊三角形 ，點(diǎn) 4， 0)，過點(diǎn) C(4， 0)作直線 l 交 ，交 點(diǎn) E，點(diǎn) E 在反比例函數(shù) 有當(dāng) m = 時(shí) ， m+4m 有最小值 【探索應(yīng)用】 已知點(diǎn) Q( 3， 4)是雙曲線 y= 一點(diǎn)，過 Q 作 x 軸于點(diǎn) A，作 y 軸于點(diǎn) B 點(diǎn) y= x 0）上任意一點(diǎn)，連接 四邊形 面積的最小值 27（本題滿分 10 分） 如圖 1 所示，已知函數(shù) y= 6x(x 0)圖像上一點(diǎn) P， x 軸于點(diǎn) A（ a， 0），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 0， b） (b0) 動(dòng)點(diǎn) M 是 y 軸正半軸上點(diǎn) B 上方的點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) N 在射線 ，過點(diǎn) B 作 垂線，交射線 點(diǎn) D，交直線 點(diǎn) Q連接 (1)如圖 2，連接 面積 ； (2)當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 時(shí) , 若四邊形 菱形，面積為 2 3，求此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo) (3)在 (2)的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn) S，使得以點(diǎn) D、 Q、 N、 S 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊 形，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有的點(diǎn) S 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由 28 （本題滿分 10 分） 如圖 1，點(diǎn) O 是正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng) 點(diǎn) G， 點(diǎn) E，使 后以 鄰邊作正方形 接 (1)求證： (2)如圖 2，正方形 定，將正方形 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 360），得到正方形 F G； 在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) 直角時(shí)，求 的度數(shù)； 若正方形 邊長(zhǎng)為 2，在旋轉(zhuǎn)過程中，求 的最大值和此時(shí) 的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由 初二期中 數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè) 共 7 頁(yè) 初二期中考試數(shù)學(xué)卷答案 一、選擇題 、填空題 11497， 3 ； 12 13 3； 14 2， 4； 15 32 ； 16 ； 17 6， 3 ； 18 33 ； 三、解答題 19.（ 1） 32324 2 分 （ 2） 251025 2 分 = 23 1 分 = 1 分 20.（ 1） x= 2 分 （ 2） x=1 2 分 經(jīng)檢驗(yàn) x= 原方程的解 1 分 經(jīng)檢驗(yàn)， x=1 不是原方程的解，方程無解 1 分 21)2(2 1 3 分 21 2 分 22. 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形 ， E， B= 1 分 又 C， E 1 分 在 1 分 （ 2） 四邊形 平行四邊形 ， E， 點(diǎn) D 是 點(diǎn) ， D， D， 四邊形 平行四邊形 2 分 在 ， C， D， 0， 四邊形 矩形 。 1 分 23. 解：（ 1） 四邊 形 矩形 ， D， C， D， B ： 3， ： 2， E 1 分 在 1 分 O， B= 等邊三角形， 0 1 分 （ 2） 等邊三角形， 0 1 分 0 0 1 分 ， 1 1 分 24. 解：（ 1）設(shè)百合進(jìn)價(jià)為每千克 x 元， 根據(jù)題意得： 8400%10)4001 2 0 00()2(400 2 分 解得： x=20， 2 分 初二期中 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè) 經(jīng)檢驗(yàn) x=20 是分式方程的解，且符合題意，百合進(jìn)價(jià)為每千克 20 元； 1 分 （ 2） 質(zhì)量數(shù)為2012000=600（千克），乙超市售價(jià)為 ：（ 202+0） 2=31（元 /千克）， 1 分 乙 超市獲利為 600（ 31 20） =6600（元）， 6600 8400， 則 甲超市 銷售方式獲利多 1 分 25. 解：（ 1） 點(diǎn) B（ 3， 3）在雙曲線 y= k=33=9； 2 分 （ 2） B（ 3， 3）， N=3，設(shè) MD=a， OM=b， D 在雙曲線 y= x 0）上， 2 分 過 D 作 x 軸于 M，過 B 作 x 軸于 N，則 0 四邊形 正方形， 0， B 0， 0， A 2 分 M=3， N=a， 0A=3 a，即 AM=b+3 a=3， a=b， ， a=b=2， 2=1， 1 分 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 1 分 26. 解：（ 1） m=2 2 分 最小值 4 2 分 （ 2） 連接 設(shè) P（ x， S 四邊形 )412(321)3(421 2 分 = 12182 2+12=24 1 分 最小值為 24 1 分 27. 解：（ 1）如圖 2，連接 S 116=3 2 分 （ 2）如圖 1， 四邊形 菱形 ， C= C 是 中點(diǎn)， Q=21 0， 0 1 分 在 0， 0 1 分 S 菱形 32 =21N， 設(shè) Q=x，則 （ x23） = 3 x， x=2， 1 分 在 ， 0， 3 3 ， 0 3， 1 分 初二期中 數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁(yè) 共 7 頁(yè) 又 P 點(diǎn)在函數(shù) y= P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）； 1 分 （ 3） )34,5(),0,1(),34,1( 1+1+1=3 分 28. 解：（ 1）如圖 1，延長(zhǎng) 點(diǎn) H， 點(diǎn) O 是正方形 對(duì)角線的交點(diǎn)， D， 2 分 0， 0， 0即 2 分 （ 2） 在旋轉(zhuǎn)過程中， 為直角有兩種情況： 10： 由 0