第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一選擇（每題 3分，共 30分） 1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 3在 中，分式的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴(kuò)大 6 倍 D擴(kuò)大 3 倍 5下列圖形： 等腰三角形； 平行四邊形； 矩形； 菱形； 正方形用兩個(gè)全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ） A B C D 6矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 20， ，則 周長(zhǎng)為（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 7順次連接矩形的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 8四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，給出下列四組條件： D， C； O， O； C 其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 9如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 在對(duì)角線 ，且 足為 F，則 長(zhǎng)為（ ） 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A 1 B C 4 2 D 3 4 10如圖，在矩形 ， 2P 點(diǎn)在 上以每秒 1速度從 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 上，以每秒 4速度從 C 點(diǎn)出發(fā)，在 往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待 P 點(diǎn)到達(dá) D 點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 （ ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 二填空（每空兩分，共 20分） 11計(jì)算： = ； = 12如圖，平行四邊形 ， ， ， 分 延長(zhǎng)線于 F 點(diǎn)，則 13分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是 14已知： x+1=0 求（ 1） x+ ； （ 2） 15若分式 的值為正數(shù)，則 x 的取值范圍是 16甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地到乙地按 V 千米 /時(shí)的速度行駛，可按時(shí)到達(dá)，若按（ V+2）千米 /時(shí)的速度行駛，可提前 小時(shí)到達(dá) 17如圖，設(shè)四邊形 邊長(zhǎng)為 1 的正方形，以對(duì)角線 邊作第二個(gè)正方形 以對(duì)角線 邊作第三個(gè)正方形 此下去 若正方形 邊長(zhǎng)記為 上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 ， 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 18如圖，點(diǎn) E 是正方形 的一點(diǎn)，連接 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 位置若 ， ， ，則 = 度 三解答題（共 50 分） 19計(jì)算題 （ 1） （ 2） 20解方程 （ 1） （ 2） 21先化簡(jiǎn)： ，然后請(qǐng)你給 a 選取一個(gè)合適的值，再求此時(shí)原式的值 22已知，如圖 ， D 是 中點(diǎn)， E 是 一點(diǎn)， （ 1）猜想： 關(guān)系是 ； （ 2）試說明你猜想的正確性 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 23如圖，已知菱形 C， E、 F 分別是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2） 若 ，求菱形的面積 24如圖，已知點(diǎn) A 從點(diǎn)（ 1， 0）出發(fā)，以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度沿 x 軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以 O、 A 為頂點(diǎn)作菱形 點(diǎn) B、 C 在第一象限內(nèi)，且 0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0，3），設(shè)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)了 t 秒，求： （ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）點(diǎn) A 在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，使得 等腰三角形？ 25在正方形 ， 對(duì)角線，點(diǎn) P 從 A 出發(fā)， 沿射線 動(dòng)，連接 點(diǎn)D 作 直線 點(diǎn) E （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 時(shí)（如圖 1），求證： E= （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在線段 延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖 2），猜想線段 間滿足的關(guān)系式，并加以證明； （ 3）若直線 別交直線 點(diǎn) M、 N， ， ，求 長(zhǎng) 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2015年江蘇省無錫市錢橋中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試 卷 參考答案與試題解析 一選擇（每題 3分，共 30分） 1以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故本 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 2函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件，列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)分式有意義的條件，得 x 30， 解得 x3， 故選 A 3在 中，分 式的個(gè)數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的個(gè)數(shù)是 3 個(gè) 故選： B 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 4如果把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴(kuò)大 6 倍 D擴(kuò)大 3 倍 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同時(shí)變成原來的 3 倍，就是用 3x， 3y 分別代替式子中的 x， y，看得到的式子與原式子的關(guān)系 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都擴(kuò)大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值擴(kuò)大 3 倍 故選 D 5下列圖形： 等腰三角形； 平行四邊形； 矩形； 菱形； 正方形用兩個(gè)全等但不是等腰的直角三角形，一定能拼成的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼 【分析】 根據(jù)等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： 根據(jù)有兩條邊相等的三角形即為等腰三角形，所以能拼成等腰三角形，如圖所示： 根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則可以拼成平行四邊形，如圖所示： 根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則可 以拼成矩形，如圖所示： 根據(jù)四條邊相等的四邊形才是菱形，而全等直角三角形的兩條直角邊不相等，所以不能拼成； 根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形才是正方形，則不能拼成菱形，當(dāng)然不能拼成正方形 故選： A 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 6矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 20， ，則 周長(zhǎng)為（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)矩形性質(zhì)求出 O=4，得出等邊三角形 出 可求出答案 【解答】 解： 四邊形 矩形， ， D， O=4， 20， 0， 等邊三角形， O=4， 周長(zhǎng)是 4+4+4=12， 故選 B 7順次連接矩形的四邊形中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ） A平行四邊形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形 【解答】 解：連接 在 ， D， B 同理 又 在矩形 ， D， G=E， 四邊形 菱形 故選： C 8四邊形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，給出下列四組條件： 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） D， C； O， O； C 其中一定能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件共有（ ） A 1 組 B 2 組 C 3 組 D 4 組 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判斷定理 可作出判斷 【解答】 解： 根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可知 能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形； 根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可知 能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形； 根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可知 能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形； 根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可知 不能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形； 故給出下列四組條件中， 能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形， 故選 ： C， 9如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 在對(duì)角線 ，且 足為 F，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，再求出 度 數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求 而得到 根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到 E，然后求出正方形的對(duì)角線 求出 后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍計(jì)算即可得解 【解答】 解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 正方形的邊長(zhǎng)為 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 4 4） =4 2 故選： C 10如圖，在矩形 ， 2P 點(diǎn)在 上以每秒 1速度從 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 在 上，以每秒 4速度從 C 點(diǎn)出發(fā)，在 往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待 P 點(diǎn)到達(dá) D 點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段 （ ）次平行于 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 易得兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 12s， 么四邊形 平行四邊形，則 Q，列式可求得一次平行，算出 Q 在 往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)可得平行的次數(shù) 【解答】 解： 矩形 2 C=12 四邊形 平行四邊形， Q， Q 走完 次就可以得到一次平行， P 的速度是 1， 兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 121=12s， Q 運(yùn)動(dòng)的路程為 124=48 在 運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為 4812=4 次， 線段 4 次平行于 故選 D 二填空（每空兩分，共 20分） 11計(jì)算： = ； = 【考點(diǎn)】 分式的乘除法；分式的加減法 【分析】 原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = ； 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 原式 = = ， 故答案為： ； 12如圖，平行四邊形 ， ， ， 分 延長(zhǎng)線于 F 點(diǎn)，則 2 【考點(diǎn)】 平行四 邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得 1= 2，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 2= 3， 1= F，然后求出 1= 3， 4= F，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得 E， F，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖， 分 1= 2， 平行四邊形 ， 2= 3， 1= F， 又 3= 4（對(duì)頂角相等）， 1= 3， 4= F， E， F， ， ， C B 3=2， 故答案為： 2 13分式 與 的最簡(jiǎn)公分母是 x（ x+2）（ x 2） 【考點(diǎn)】 最簡(jiǎn)公分母 【分析】 確定最簡(jiǎn)公分母的方法是： （ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)； （ 2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：分式 與 的分母分別是 2x=x（ x 2）， 4=（ x+2）（ x 2），故最簡(jiǎn)公分母是 x（ x+2）（ x 2）； 故答案為 x（ x+2）（ x 2） 14已知： x+1=0 求（ 1） x+ ； （ 2） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 （ 1）把方程兩邊除以 x 即可得到 x+ = 3； （ 2）先利用完全平方公式得到 =（ x+ ） 2 2，然后把（ 1）中的計(jì)算結(jié)果代入計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） x+1=0， 而 x0， x+3+ =0， x+ = 3； （ 2） =（ x+ ） 2 2=（ 3） 2 2=7 15若分式 的值為正數(shù)，則 x 的取值范圍是 x 或 x 1 【考點(diǎn)】 分式的值 【分析】 根據(jù)已知得出分式的分子與分母同號(hào)，進(jìn)而得出不等式組求出答案 【解答】 解： 分式 的值為正數(shù)， 或 ， 解得： x 或 x 1 故答案為： x 或 x 1 16甲、乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地到乙地按 V 千米 /時(shí)的速度行駛，可按時(shí)到達(dá)，若按（ V+2）千米 /時(shí)的速度行駛，可提前 小時(shí)到達(dá) 【考點(diǎn)】 分式的加減法 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果 【解 答】 解：根據(jù)題意得： = = ， 則可提前 小時(shí)到達(dá) 故答案為： 17如圖，設(shè)四邊形 邊長(zhǎng)為 1 的正方形，以對(duì)角線 邊作第二個(gè)正方形 以對(duì)角線 邊作 第三個(gè)正方形 此下去 若正方形 邊長(zhǎng)記為 上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 ， （ ） n 1 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 求 長(zhǎng)即 長(zhǎng)，根據(jù)直角 以計(jì)算，同理計(jì)算 a3、求出的 1=（ ） n 1，可以找出規(guī)律，得到第 n 個(gè)正方形邊長(zhǎng)的表達(dá)式 【解答】 解： C，且在直角 ， ， 同理 ， ， 由此可知： ） n 1， 故答案為：（ ） n 1 18如圖，點(diǎn) E 是正方形 的一點(diǎn)，連接 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 位置若 ， ， ，則 = 135 度 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出， 直角三角形，進(jìn)而得出 =45，即可得出答案 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：連接 點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到 直角， 直角三角形， 全等 E=2， =45， =22+22=8， E=1， ， E2， 是直角三角形 ， =90， 35 故答案為： 135 三解答題（共 50 分） 19計(jì)算題 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果； （ 2）原式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 3； （ 2）原式 = = 20解方程 （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 解分式方程 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 （ 1）方程兩邊同時(shí)乘以（ x+1）（ x 1），即可把方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解； （ 2）方程兩邊同時(shí)乘以 2（ x 2），即可 把方程化為整式方程，進(jìn)而即可求解 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同時(shí)乘以（ x+1）（ x 1）得： （ x+1） 2 4=1， 即 x+1 4=1， 解得： x=1， 檢驗(yàn)：當(dāng) x=1 時(shí)， 1=0， x=1 不是原方程的解， 原方程無解； （ 2）方程兩邊同時(shí)乘以 2（ x 2）得： 1+（ x 2） = 6， 解得： x= 5， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 5 時(shí) 2x 40， x= 5 是原方程的解 21先化簡(jiǎn)： ，然后請(qǐng)你給 a 選取一個(gè)合適的值，再求此時(shí)原 式的值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 這道求代數(shù)式值的題目，通常做法是先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再代入求值 【解答】 解：原式 = = =a+2， 取 a=1，則原式 =1+2=3 22已知，如圖 ， D 是 中點(diǎn)， E 是 一點(diǎn)， （ 1）猜想： 關(guān)系是 相平分 ； （ 2）試說明你猜想的正確性 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1） 相平分 （ 2）由已知可得四邊形 平行四邊形，從而可得 F，由中點(diǎn)的定義可得 D，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到 而可利用 定第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到 F， E，即得到 相平分，或連接 后證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分證明 【解答】 解：（ 1） 相平分； D 是 中點(diǎn)， D， 四邊形 平行四邊形， D= D， 四邊形 平行四邊形， 平行四邊形 對(duì)角線， 相平分； （ 2） 四邊形 平行四邊形， F， D 是 中點(diǎn)， D， D， 在 ， ， F， E， 即 相平分； 或連接 23如圖，已知菱形 C， E、 F 分別是 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）若 ，求菱形的面積 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；矩形的判定 【分析】 （ 1）首先證明 等邊三角形，進(jìn)而得出 0，四邊形 平行四邊形，即可得出答案； （ 2）利用勾股定理得出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出菱形的面積 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 菱形， C， 又 C， 等邊三角形， E 是 中點(diǎn)， 腰三角形三線合一）， 0， E、 F 分別是 中點(diǎn)， 四邊形 菱形， C， C， 四邊形 平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， 又 0， 四邊形 矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）； （ 2）解：在 ， =3 ， 所以， S 菱形 3 =24 24如圖，已知點(diǎn) A 從點(diǎn)（ 1， 0）出發(fā)，以 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 /秒的速度沿 x 軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以 O、 A 為頂點(diǎn)作菱形 點(diǎn) B、 C 在第一象限內(nèi)，且 0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0，3），設(shè)點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)了 t 秒，求： （ 1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示）； （ 2）點(diǎn) A 在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng) t 為何值時(shí)，使得 等腰三角形？ 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱 形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的判定 【分析】 （ 1）過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) H，解直角三角形 出 長(zhǎng)，即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）因?yàn)榈妊切?腰和底不確定所以要分三種情況分別討論： 當(dāng)以 O 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)； 當(dāng)以 C 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)； 當(dāng)以 P 為等腰三角形頂點(diǎn)時(shí)，求出 t 的值即可 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) C 作 x 軸于點(diǎn) H， 根據(jù)題意得： +t， 四邊形 菱形， A=1+t， 0， C