2015年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的絕對值是（ ） A 3 B C D 3 2計算 ） A 2 2 4 4若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a3 C a 3 D a3 4小華同學(xué)某體育項目 7 次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?9， 7， 10， 8， 10， 9， 10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 5已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 點（ 2， 1），則 是（ ） A B C D 2 7由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ） A B C D 8關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則 b 的取值范圍是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 9如圖，在矩形 ，點 A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），點 C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ） D（ ）、（ ） 10如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點，弦 分 點 E， ，則 長為（ ） A 3 D 、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 18分） 11因式分解： 3x= 12已知方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+ 13命題 “對頂角相等 ”的逆命題是 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 14關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+a=0 沒有實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 15若圓錐底面的直徑為 6線長為 5它的側(cè)面積為 果保留 ） 16若把代數(shù)式 化為（ x m） 2+中 m、 k m= ，k m 的最大值是 17如圖，正方形 邊長等于 3，點 E 是 長線上一點，且 ，以 直徑的半圓交 點 F，則 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、 3 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則 N 的最小值等于 三、簡答題（本大題共 10小題，共 82分） 19（ 1）計算：（ 3 ） 0 3 2 +| |+2 （ 2）（ 1 ） 20（ 1）解方程： = ； （ 2）解不等式組： 21如圖，在三角形紙片 ， 分 疊，使點 A 與點 D 重合，展開后折痕分別交 點 E、 F，連接 證：四邊形 菱形 22某公司為了解員工對 “六五 ”普法知識的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取 40 名員工進(jìn)行普法知識考查，對考查成績進(jìn)行統(tǒng)計（成績均為整數(shù)，滿分 100 分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表解答下列問題： 組別 分?jǐn)?shù)段 /分 頻數(shù) /人數(shù) 頻率 1 a 2 80.5 b c 4 2 計 40 1）表中 a= ， b= ， c= ； （ 2）請補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）該公司共有員工 3000 人，若考查成績 80 分以上（不含 80 分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工 “六五 ”普法知識知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 23盒子中有 4 個球，每個球上寫有 1 4 中的一個數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同 （ 1）若從盒中取三個球，以球上所標(biāo)數(shù)字為線段的長，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明從盒中取出一個球，放回后再取出一個球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華猜和為多少時，猜中的可能性大請說明理由 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2，乙從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 25如圖，在 ， 0， x 軸，拋物線 y=2 經(jīng)過 三個頂點，并且與 x 軸交于點 D、 E，點 A 為拋物線的頂點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）連接 拋物線的對稱軸上是否存在一點 P 使 直角三角形？若存在 ，求出所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 C 分別在 y 軸和 x 軸上， x 軸， ，點P 從 O 點出發(fā)，沿邊 速運動，點 Q 從點 C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿邊 P 與點 Q 同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動設(shè)點 P 運動的時間為 t（ s）， 面積為 S（ 已知 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 中曲線段 段 曲線段 出 （ 1）則點 P 的運動速度為 cm/s，點 B、 C 的坐標(biāo)分別為 ， ； （ 2）求曲線 的函數(shù)解析式； （ 3）當(dāng) t 為何值時， 面積是四邊形 面積的 ？27如圖 ， ，在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），以點 A 為圓心， 4為半徑的圓與 x 軸交于 O， B 兩點， 弦， 0， P 是 x 軸上的一動點，連接 1）求 度數(shù)； （ 2）如圖 ，當(dāng) A 相切時，求 長； （ 3）如圖 ，當(dāng)點 P 在直徑 時， 延長線與 A 相交于點 Q，問 何值時， 等腰三角形？28（ 1）數(shù)學(xué)愛好者小森偶然閱讀到這樣一道競賽題： 一個圓內(nèi)接六邊形 邊長度依次為 3， 3， 3， 5， 5， 5，求六邊形 面積 小森利用 “同圓中相等的弦所對的圓心角相等 ”這一數(shù)學(xué) 原理，將六邊形進(jìn)行分割重組，得到圖 可以求出六邊形 面積等于 （ 2）類比探究：一個圓內(nèi)接八邊形，各邊長度依次為 2， 2， 2， 2， 3， 3， 3， 3求這個八邊形的面積 請你仿照小森的思考方式，求出這個八邊形的面積 2015年江蘇省無錫市江陰市馬鎮(zhèn)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1 的絕對值是（ ） A 3 B C D 3 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解 【解答】 解： 的絕對值是 ， 故選 B 【點評】 考查了絕對值，計算絕對值 要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 2計算 ） A 2 2 4 4考點】 合并同類項 【分析】 運用合并同類項的方法計算 【解答】 解： 故選： A 【點評】 本題考查了合并同類項法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算的法則 3若式子 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a 的取值范圍是（ ） A a 3 B a3 C a 3 D a3 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， a 30， 解得 a3 故選 B 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4小華同學(xué)某體育項目 7 次測試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?9， 7， 10， 8， 10， 9， 10這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 8， 10 B 10， 9 C 8， 9 D 9， 10 【考 點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 7， 8， 9， 9， 10， 10， 10， 最中間的數(shù)是 9，則中位數(shù)是 9； 10 出現(xiàn)了 3 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 10； 故選： D 【點評】 此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 5已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個 多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【專題】 計算題 【分析】 設(shè)這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】 解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個多邊形為七邊形 故本題選 C 【點評】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 6如圖，在平面直 角坐標(biāo)系中，直線 點（ 2， 1），則 ） A B C D 2 【考點】 解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 設(shè)（ 2， 1）點是 B，作 x 軸于點 C，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解 【解答】 解：設(shè)（ 2， 1）點是 B，作 x 軸于點 C 則 ， ， 則 = 故選 C 【點評】 本題考查了三角函數(shù)的定義，理解正切函數(shù)的定義是關(guān)鍵 7由五個小正方體搭成的一個幾何體如圖所示，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 俯視圖是從上往下看立體圖形得到的平面圖，據(jù)此選擇正確答案 【解答】 解：俯視圖是從上往下看物體的形狀，該圖的俯視圖是 4 個小正方形排成一排組成故選 D 【點評】 本題主要考查了簡單組合體的三視圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握俯視圖是從上往下看物體的形 狀，此基礎(chǔ)題 8關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負(fù)整數(shù)解，則 b 的取值范圍是（ ） A 3 b 2 B 3 b 2 C 3b 2 D 3b 2 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 表示出已知不等式的解集，根據(jù)負(fù)整數(shù)解只有 1， 2，確定出 b 的范圍即可 【解答】 解：不等式 x b 0， 解得： x b， 不等式的負(fù)整數(shù)解只有兩個負(fù)整數(shù)解， 3b 2 故選 D 【點評】 此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，弄清題意 是解本題的關(guān)鍵 9如圖，在矩形 ，點 A 的坐標(biāo)是（ 2， 1），點 C 的縱坐標(biāo)是 4，則 B、 C 兩點的坐標(biāo)分別是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ）、（ ） C（ ）、（ ） D（ ）、（ ） 【考點】 矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 首先過點 A 作 x 軸于點 D，過點 B 作 x 軸于點 E，過點 C 作 y 軸，過點 A 作 x 軸，交點為 F，易得 后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案 【解答】 解：過點 A 作 x 軸于點 D，過點 B 作 x 軸于點 E，過點 C 作 y 軸，過點 A 作 x 軸，交點為 F，延長 x 軸于點 H， 四邊形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， = ， 即 = ， ， 即點 B（ ， 3）， E= ， 點 C 的橫坐標(biāo)為：（ 2 ） = ， 點 C（ ， 4） 故選 D 【點評】 此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 10如圖， O 的直徑 ， C 為 O 上一點，弦 分 點 E， ，則 長為（ ） A 3 D 考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 勾股定理先求出 長，再利用 出 = ，可解得 長，由 D 解即可得出答案 【解答】 解：如圖 1，連接 ， O 的直徑， 0， ， 弦 分 D= ， 在 ， = ，即 = ， 解得 ， D = 故選： B 【點評】 此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及 圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出 二、填空題（本大題共 8小題，每空 2分，共 18分） 11因式分解： 3x= x（ x 3） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 確定公因式是 x，然后提取公因式即可 【解答】 解： 3x=x（ x 3） 故答案為： x（ x 3） 【點評】 本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解 12已知方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+ 2 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)作答即可 【解答】 解： 方程 2x 3=0 的兩根分別為 x1+ = 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)商的相反數(shù)，兩根之積等 于常數(shù)項除二次項系數(shù)是解題的關(guān)鍵 13命題 “對頂角相等 ”的逆命題是 假 命題（填 “真 ”或 “假 ”） 【考點】 命題與定理 【分析】 先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進(jìn)行判斷 【解答】 解：命題 “對頂角相等 ”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題 故答案為假 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 14關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+a=0 沒有實數(shù)根，則實數(shù) a 的取值范圍是 a 0 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于 0，求出 a 的范圍即可 【解答】 解： 方程 x2+a=0 沒有實數(shù)根， = 4a 0， 解得： a 0， 故答案為： a 0 【點評】 此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵 15若圓錐底面的直徑為 6線長為 5它的側(cè)面積為 15 果保留 ）【考點】 圓錐的計算 【分析】 圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：圓錐的側(cè)面積 =625=15 【點評】 本題考查圓錐側(cè)面積的求法 16若把代數(shù)式 化為（ x m） 2+中 m、 k m= b2+b+4 ，k m 的最大值是 【考點】 配方法的應(yīng)用 【分析】 首先把代數(shù)式 變?yōu)?bx+，再進(jìn)一步利用完全平方公式，把前三項因式分解化為（ x m） 2+k 的形式，求出 m、 k 的數(shù)值，從而求得 k m 的值，根據(jù)k m 的頂點式即可求得最大值 【解答】 解： =bx+ =（ x+b） 2 ； m= b， k= ， 則 k m= b2+b+4， b2+b+4=（ b ） 2+ 當(dāng) b= 時， k m 的最大值是 故答案為： 【點評】 此題考查利用完全平方公式配方，注意代數(shù)式的恒等變形 17如圖，正方形 邊長等于 3，點 E 是 長線上一點，且 ，以 直徑的半圓交 點 F，則 【考點】 勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識 【分析】 作出 中點 O，連接 直角 利用勾股定理即可求得 長 【解答】 解：作出 中點 O，連接 則 A= ， B = 在直角 ， = = 故答案是： 【點評】 本題考查了勾股定理，正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵 18如圖，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點 A（ 2， 3）， B（ 3， 4）為圓心，以 1、 3 為半徑作 A、 B， M、 N 分別是 A、 B 上的動點， P 為 x 軸上的動點，則 N 的最小值等于 4 【考點】 圓的綜合題 【分析】 作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于 P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短得到此時 N 最小，再利用對稱確定 A的坐標(biāo)，接著利用兩點 間的距離公式計算出 AB 的長，然后用 AB 的長減去兩個圓的半徑即可得到 長，即得到 N 的最小值 【解答】 解：作 A 關(guān)于 x 軸的對稱 A，連接 別交 A和 B 于 M、 N，交 x 軸于P，如圖， 則此時 N 最小， 點 A 坐標(biāo)（ 2， 3）， 點 A坐標(biāo)（ 2， 3）， 點 B（ 3， 4）， AB= = ， B AM= 3 1= 4， N 的最小值為 4 故答案為 4 【點評】 本題考查了圓的綜合題：掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)和關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)特征；會利用兩點之間線段最短 解決線段和的最小值問題；會運用兩點間的距離公式計算線段的長；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 三、簡答題（本大題共 10小題，共 82分） 19（ 1）計算：（ 3 ） 0 3 2 +| |+2 （ 2）（ 1 ） 【考點】 分式的混合運算；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項化為最簡二次根式，第四項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =1 4 + +2 =1； （ 2）原式 = = 【點評】 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）解方程： = ； （ 2）解不等式組： 【考點】 解分式方程；解一元一次不等式組 【專題】 分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式 (組 )及應(yīng)用 【分析】 （ 1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即 可確定出解集 【解答】 解：（ 1）方程兩邊乘 2x（ x+5），得 x+5=6x， 解得： x=1， 檢驗：當(dāng) x=1 時， 2x（ x+5） 0， 則原分式方程的解為 x=1； （ 2） ， 由 得： x 2， 由 得 x 1， 則不等式組的解集為 1x2 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 21如圖，在三角形 紙片 ， 分 疊，使點 A 與點 D 重合，展開后折痕分別交 點 E、 F，連接 證：四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；翻折變換（折疊問題） 【專題】 證明題 【分析】 由 O， 0證 出 O，得出平行四邊形 據(jù) 出菱形 【解答】 證明： 分 又 0 在 ， O 又 A 點與 D 點重合， O， 互平分， 四邊形 平行四邊形 點 A 與點 D 關(guān)于直線 稱， 平行四邊形 菱形 【點評】 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 22某公司為了解員工對 “六五 ”普法知識的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取 40 名員工進(jìn)行普法知識考查，對考查成績進(jìn)行統(tǒng)計（成績均為整數(shù)，滿分 100 分），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表解答下列問題： 組別 分?jǐn)?shù)段 /分 頻數(shù) /人數(shù) 頻率 1 a 2 80.5 b c 4 2 計 40 1）表中 a= b= 14 ， c= （ 2）請補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）該公司共有員工 3000 人，若考查成績 80 分以上（不含 80 分）為優(yōu)秀，試估計該公司員工 “六五 ”普法知識知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表 【專 題】 圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率的計算公式：頻率 = 即可求解； （ 2）利用總數(shù) 40 減去其它各組的頻數(shù)求得 b，即可作出直方圖； （ 3）利用總數(shù) 3000 乘以最后兩組的頻率的和即可求解 【解答】 解：（ 1） a= = 第三組的頻數(shù) b=40 2 6 12 6=14， 頻率 c= = （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖如下： ； （ 3） 3000（ =1350（人） 答：該公司員工 “六五 ”普法知識知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù) 1350 人 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 23盒子中有 4 個球，每個球上寫有 1 4 中的一個數(shù)字，不同的球上數(shù)字不同 （ 1）若從盒中取三 個球，以球上所標(biāo)數(shù)字為線段的長，則能構(gòu)成三角形的概率是多少？ （ 2）若小明從盒中取出一個球，放回后再取出一個球，然后讓小華猜兩球上的數(shù)字之和，你認(rèn)為小華猜和為多少時，猜中的可能性大請說明理由 【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷后利用概率公式進(jìn)行計算即可； （ 2）確定和為 5 的概率最大即可得到猜和為多少時猜中的可能性大 【解答】 解：（ 1）從盒中取三個球，共有 1、 2、 3， 1、 2、 4， 1、 3、 4， 2、 3、 4 四種情況其中能構(gòu)成三角形的只有 2、 3、 4 這一種情況故 P（構(gòu)成三角形） = ； （ 2）由題意小華猜和為 5 時，猜中的可能性大，因為數(shù)字 5 出現(xiàn)的概率最大，為 【點評】 本題考查了列表與樹狀圖法求概率及三角形的三邊關(guān)系的知識，解題的關(guān)鍵是能夠確定所有等可能的結(jié)果，難度不大 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2，乙從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系， 可求得 而得到 在 可得到索道 長； （ 2）先由正弦定理得 = ，求得 00m，再分別求出甲共用時間與乙索道所用時間，設(shè)乙的步行速度為 vm/題意，解方程 28（ 2+1+8+ ） =3 即可 【解答】 解：（ 1） ， ， = ， = ， （ A+C） =A+C） =， = ， =1040m， 答：索道 長為 1040 米； （ 2） = ， =500m 甲共用時間： =28， 乙索道所用時間： =8， 設(shè)乙的步行速度為 vm/題意得 28（ 2+1+8+ ） =3， 整理得 =14， 解得 v= 答：乙步行的速度為 m/ 【點評】 本題給出實際應(yīng)用問題，求索道的長并研究甲乙二人到達(dá)時間的問題著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理解三角形和解三角形的實際應(yīng)用等知識，屬于中檔題25如圖，在 ， 0， x 軸，拋物線 y=2 經(jīng)過 三個頂點，并且與 x 軸交于點 D、 E，點 A 為拋物線的頂點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）連接 拋物線的對稱軸上是否存在一點 P 使 直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 （ 1） 拋物線的對稱軸于 F 點，先根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到對稱軸為直線 x=1，由于 x 軸，根據(jù)拋物線 的對稱性得到 B 點和 C 點關(guān)于直線 x=1 對稱軸， 則 C，于是可判斷 據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得 F=1，所以可確定 A 點坐標(biāo)為（ 1， 4），然后把 A 點坐標(biāo)代入 y=2 求出 a 即可得到拋物線解析式為 y= x+3； （ 2）先根據(jù)拋物線與 x 軸的交點問題得到 D 點坐標(biāo)為（ 1， 0），設(shè) P 點坐標(biāo)為（ 1， t），利用兩點之間的距離公式得到 2+（ 2+1） 2=18， 2+（ t 3） 2， 2+后分類討論：當(dāng) 18=12+（ t 3） 2+22+得 ， ，此時 P 點坐標(biāo)為（ 1， ），（ 1， ）；當(dāng) 22+8+12+（ t 3） 2，解得 t=4，此時 P 點坐標(biāo)為（ 1， 4），；當(dāng) 12+（ t 3） 2=18+22+得 t= 2，此時 P 點坐標(biāo) 為（ 1， 2） 【解答】 解：（ 1） 拋物線的對稱軸于 F 點，如圖，拋物線的對稱軸為直線 x=1， x 軸， B 點和 C 點關(guān)于直線 x=1 對稱軸， C， 而 0， 等腰直角三角形， F=1， A 點坐標(biāo)為（ 1， 4）， 把 A（ 1， 4）代入 y=2 得 a 2a+3=4，解得 a= 1， 拋物線解析式為 y= x+3； （ 2） 令 y=0，則 x+3=0，解得 1， ， D 點坐標(biāo)為（ 1， 0）， 設(shè) P 點坐標(biāo)為（ 1， t）， 2+（ 2+1） 2=18， 2+（ t 3） 2， 2+ 當(dāng) 18=12+（ t 3） 2+22+得 ， ，此時 P 點坐標(biāo)為（ 1， ），（ 1， ）； 當(dāng) 22+8+12+（ t 3） 2，解得 t=4，此時 P 點坐標(biāo)為（ 1， 4），； 當(dāng) 12+（ t 3） 2=18+22+得 t= 2，此時 P 點坐標(biāo)為（ 1， 2）； 符合條件的點 P 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ 1， ）或（ 1， 4）或（ 1， 2） 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點：求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 考查了分類討論的思想和兩點之間的距離公式 26如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 C 分別在 y 軸和 x 軸上， x 軸， ，點P 從 O 點出發(fā)，沿邊 速運動，點 Q 從點 C 出發(fā)，以 1cm/s 的速度 沿邊 P 與點 Q 同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點，另一點也隨之停止運動設(shè)點 P 運動的時間為 t（ s）， 面積為 S（ 已知 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系如圖 2 中曲線段 段 曲線段 出 （ 1）則點 P 的運動速度為 2 cm/s，點 B、 C 的坐標(biāo)分別為 （ 5， 4） ， （ 8， 0） ；（ 2）求曲線 的函數(shù)解析式； （ 3）當(dāng) t 為何值時， 面積是四邊形 面積的 ？【考點】 二次函數(shù)綜合題；動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 （ 1）利用函數(shù)圖象得出 時 S=4，進(jìn)而得出 長，再利用圖象變化規(guī)律得出 長，進(jìn)而得出 B， C 點坐標(biāo)； （ 2）利用三角形面積公式以及 t 的不同取值范圍進(jìn)而得出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）利用當(dāng) 面積是四邊形 面積的 ，則 26 =8，進(jìn)而代入函數(shù)解析式求出 t 的值 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點 B 作 點 N， 由圖象可得出：當(dāng) t=2 秒時， S=4 時， 2 秒后，圖象變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，則此時 P 點在線段 S O=4， 時 S=4， ， 點 P 的運動速度為 2cm/s， ， ， ，則 ， ， 當(dāng) 時，圖象再次發(fā)生變化，則 P 點在 移動了 ，移動距離的為 5 故 ，則 B（ 5， 4）， ，故 C（ 8， 0）， 故答案為： 2，（ 5， 4）（ 8， 0）； （ 2）當(dāng) 0t2 時， S= P= 故此時拋物線解析式為： S= 如圖 2，當(dāng) 2t， S= C =4 t=2t， 故此時直線解析式為 ： S=2t； 如圖 3，當(dāng) 4.5t7 時， S= C = = t5（ 2t 9） t5（ 2t 9） ， 故 S= t； （ 3） S 四邊形 （ O） 4（ 5+8） =26， 當(dāng) 面積是四邊形 面積的 ，則 26 =8， S ， 當(dāng) 2t=8 解得： t=4， 當(dāng) 8= t， 解得： （不合題意舍去）， ， 故 t=4 或 t=5 時， 面積是四邊形 面積的 【點評】 此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象以及三角形面積求 法和待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 27如圖 ， ，在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A 的坐標(biāo)為（ 4， 0），以點 A 為圓心， 4為半徑的圓與 x 軸交于 O， B 兩點， 弦， 0， P 是 x 軸上的一動點，連接 1）求 度數(shù)； （ 2）如圖 ，當(dāng) A 相切時，求 長； （ 3）如圖 ，當(dāng)點 P 在直徑 時， 延長線與 A 相交于點 Q，問 何值時， 等腰三角形？【考點】 切線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1） C 首先三角形 個等腰三角形，因為 0，三角形 此 0