第 1 頁（共 29 頁） 2014四川省達(dá)州八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，） 1若 a b，下列不等式中錯誤的是（ ） A a+z b+z B a c b c C 2a 2b D 4a 4b 2下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 4如圖，在 ， 平分線交于點(diǎn) O，過 O 點(diǎn)作 E，交 F，若 ， ，則線段 長為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5若 9一個完全平方式，則 k 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 6不等式 5（ x+2） 28 2x 的非負(fù)整數(shù)解有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D無數(shù)個 7如圖，在 ， C， A=120， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) E， 垂直平分線交 點(diǎn) N，交 點(diǎn) F，則 長為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 4 3 2 1不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是（ ） A m4 B m 4 C m4 D m 4 9如圖，已知 是等邊三角形，點(diǎn) B、 C、 E 在同一直線上， 于點(diǎn) O， 于點(diǎn) G， 于點(diǎn) F，連結(jié) 列結(jié)論： D； F； 20其中正確的是（ ） A B C D 10把一副三角板如圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 ， ，把三角板 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙），此時 于點(diǎn) O，則線段長為（ ） A B 5 C 4 D 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11分解因式： 4x 21= 12一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k0）的圖象如圖所示，則不等式 kx+b 0 的解集是 第 3 頁（共 29 頁） 13若不等式 5x m0 的正整數(shù)解是 1， 2， 3， 4，則 m 的取值范圍是 14如圖，將邊長為 2 的正方形 對角線 移至正方形 重疊部分面積為 2時，則正方形 移的距離 15在 B=20， A=110，點(diǎn) P 在 三邊上運(yùn)動，當(dāng) 為等腰三角形時，頂角是 16如圖， 一個邊長為 1 的等邊三角形， 高， 高， ， 1 21的高，則 1 三、解答題（共有 9道題， 72 分） 17分解因式： （ 1） 2 2） xy+ 18解不等式組 ，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來 第 4 頁（共 29 頁） 19已知 a b=5， ，求代數(shù)式 2 20如圖，在 1010 正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位請你畫出以下圖形： （ 1）將 下平移 4 個單位，得到 的 ABC； （ 2）將 ABC繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到的 ABC； （ 3）以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 21某通訊公司推出 、 兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時間 x（分鐘）與收費(fèi) y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填 或 ），月租費(fèi)是 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費(fèi)方式中 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）若 B=30， ，求 長 第 5 頁（共 29 頁） 23計算： （ 1） 1 = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ； 請你利用你找到的簡便方法計算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） 24某商場用 元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共 30 臺，根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售；全部銷售后的利潤不少于 元，其中空調(diào)進(jìn)價為 5400 元 /臺，售價為 6100 元 /臺；彩電的進(jìn)價為 3500 元 /臺，售價為 3900 元 /臺；設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào) x 臺，空調(diào)、彩電全部銷售后所獲利潤為 y 元 （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商場 有幾種進(jìn)貨方案選擇？ （ 3）選擇哪種進(jìn)貨方案商場獲利最大？最大利潤是多少元？ 25如圖（ 1），已知：在 ， 0， C，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A， 直線 m， 線 m，垂足分別為點(diǎn) D、 E （ 1）證明： D+ （ 2）如圖（ 2），將（ 1）中的條件改為：在 ， C， D、 A、 E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有 20請問結(jié)論 D+否還成立？如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由 （ 3）如圖（ 3）， D、 E 是直線 m 上的兩動點(diǎn)（ D、 A、 E 三點(diǎn)互不重合），點(diǎn) F 為 分線上的一點(diǎn)，且 為等邊三角形，連接 判斷 第 6 頁（共 29 頁） 26折疊矩形紙片 點(diǎn) D 落在 的點(diǎn) F 處，已知 ， 0，則 27 ，已知 C=90， B=50，點(diǎn) D 在邊 ， 圖）把 著點(diǎn) D 逆時針旋轉(zhuǎn) m（ 0 m 180）度后，如果點(diǎn) B 恰好落在初始 邊上，那么m= 28某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆，若購進(jìn)甲種鋼筆 100 支，乙種鋼筆 50 支，需要 1000 元，若購進(jìn)甲種鋼筆 50 支，乙種鋼筆 30 支，需要 550 元 （ 1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元？ （ 2）若該文具店準(zhǔn)備拿出 1000 元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的 6 倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的 8 倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）若該文具店銷售甲種鋼筆每支可獲利 2 元，銷售乙種鋼筆每支可獲利 3 元，在第（ 2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？ 第 7 頁（共 29 頁） 2014四川省達(dá)州八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，） 1若 a b，下列不等式中錯誤的是（ ） A a+z b+z B a c b c C 2a 2b D 4a 4b 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì) 1，正確； B、運(yùn)用不對等式的基本性質(zhì) 1，不等號的方向不變，應(yīng)為 a c b c，故本選項錯誤； C、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì) 2，正確； D、運(yùn)用不等式的基本性質(zhì) 3，正確 故選 B 【點(diǎn)評】 本題主要考查不等式的基本性質(zhì)：（ 1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變； （ 2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變； （ 3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變 只有運(yùn)用性質(zhì) 3 時不等號的方向改變 2下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱 圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故此選項正確； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項 錯誤； D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 第 8 頁（共 29 頁） 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解：不等式可化為： 在數(shù)軸上可表示為 故選 A 【點(diǎn)評】 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），在表示解集時 “”， “”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “ ”， “ ”要用空心圓點(diǎn)表示 4如圖，在 ， 平分線交于點(diǎn) O，過 O 點(diǎn)作 E，交 F，若 ， ，則線段 長為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 利用角平分線性質(zhì)可得兩組角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，可證出 么利用等角對等邊可得線段的相等，再利用等量代換可求得 E+ 【解答】 解： 角平分線， 又 第 9 頁（共 29 頁） E， F， E+E+2=5， 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了角平分線性質(zhì)、平行線性質(zhì)、以及等角對等邊的性質(zhì)等，進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 5若 9一個完全平方式，則 k 的值為（ ） A 6 B 6 C 12 D 12 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是 3x 和 2y 的平方，那么中間項為加上或減去 3x 和 2y 的乘積的 2 倍 【解答】 解： 9完全平方式， 23x2y， 解得 k=12 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項求解 6不等式 5（ x+2） 28 2x 的非負(fù)整數(shù)解有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D無數(shù)個 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 去括號、然后移 項、合并同類項、系數(shù)化成 1 即可求得不等式的解集，即可確定非負(fù)整數(shù)解 【解答】 解：去括號，得： 5x+1028 2x， 移項，得： 5x+2x28 10， 合并同類項，得： 7x14， 系數(shù)化成 1 得： x2 則非負(fù)整數(shù)解是： 0， 1， 2 故選 C 第 10 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查了解簡單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變 7如圖，在 ， C， A=120， 垂直平分線交 點(diǎn) M，交 點(diǎn) E， 垂直平分線交 點(diǎn) N，交 點(diǎn) F，則 長為（ ） A 4 3 2 1考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 A 作 D，求出 ，求出 ，求出 N 值，代入 C 出即可 【解答】 解： 連接 A 作 D， 在 ， C， A=120， B= C=30， D=3 =2 C， 垂直平分線 理 =2 同理 C 第 11 頁（共 29 頁） 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，解直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力 8不等式組 的解集是 x 4，那么 m 的取值范圍是（ ） A m4 B m 4 C m4 D m 4 【考點(diǎn) 】 不等式的解集 【專題】 計算題 【分析】 利用不等式組取解集的方法判斷即可得到 m 的范圍 【解答】 解： 等式組 的解集是 x 4， m4， 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵 9如圖，已知 是等邊三角形，點(diǎn) B、 C、 E 在同一直線上， 于點(diǎn) O， 于點(diǎn) G， 于點(diǎn) F，連結(jié) 列結(jié)論： D； F； 20其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到 C， E， 0，然后由 據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得 正確；由全三角形的對應(yīng)角相等，得到 據(jù) 得 可得到 正確，由于 D， 是得到 一定全等， 錯誤；根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出 正確 第 12 頁（共 29 頁） 【解答】 解： 是等邊三角形， C， E， 0， 0， 在 D， 正確； 0， 在 F， 正確； D， 一定全等， 錯誤； 0， 0， 20， 正確 故選 B 【點(diǎn)評】 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)識圖，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想 10把一副三角板如圖甲放置，其中 0， A=45， D=30，斜邊 ， ，把三角板 點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 15得到 圖乙），此時 于點(diǎn) O，則線段長為（ ） 第 13 頁（共 29 頁） A B 5 C 4 D 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 先求出 0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出 5，然后判斷出 等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的 性質(zhì)求出 求出 【解答】 解： 0， D=30， 0 30=60， 0 60=30， 旋轉(zhuǎn)角為 15， 0+15=45， 又 A=45， 等腰直角三角形， O= 6=3， ， C=7， 3=4， 在 ， = =5 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出 解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11分解因式： 4x 21= （ x 7）（ x+3） 第 14 頁（共 29 頁） 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計算題 【分析】 原 式利用十字相乘法分解即可 【解答】 解：原式 =（ x 7）（ x+3） 故答案為：（ x 7）（ x+3） 【點(diǎn)評】 此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 12一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k0）的圖象如圖所示，則不等式 kx+b 0 的解集是 x 1 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象看出：一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是（ 1， 0） ，得到當(dāng) x 1 時， y 0，即可得到答案 【解答】 解：一次函數(shù) y=kx+b（ k， b 是常數(shù)， k0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是（ 1， 0）， 當(dāng) x 1 時， y 0 故答案為： x 1 【點(diǎn)評】 本題主要考查對一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能觀察圖象得到正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵 13若不等式 5x m0 的正整數(shù)解是 1， 2， 3， 4，則 m 的取值范圍是 20m 25 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 先求出不等式的解集，然后根據(jù)其正整數(shù)解求出 m 的取值范圍 【解答】 解：不等式 5x m0 的解集為 x m， 正整數(shù)解為 1， 2， 3， 4， m 的取值范圍是 4 m 5，即 20m 25 故答案為： 20m 25 第 15 頁（共 29 頁） 【點(diǎn)評】 本題考查一元一次不等式的解法及整數(shù)解的確定解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（ 1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（ 3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變 14如圖，將邊長為 2 的正方形 對角線 移至正方形 重疊部分面積為 2時，則正方形 移的距離 2 2 【考點(diǎn)】 平移的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形面積的比等于相似比的平方求出 后根據(jù)平移距離等于對應(yīng)點(diǎn) A、距離求解即可 【解答】 解： S 正方形 2=4， S 陰影 =2，即重疊部分的面積是正方形 面積的一半， （ ） 2= ， 2 =2， 平移的距離 = 2 故答案為： 2 2 【點(diǎn)評】 本題考查了平移的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出 長度是解題的關(guān)鍵 15在 B=20， A=110，點(diǎn) P 在 三邊上運(yùn)動，當(dāng) 為等腰三角形時，頂角是 110或 50或 80 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 作出圖形，然后分點(diǎn) P 在 與 兩種情況討論求解 【解答】 解： 如圖 1，點(diǎn) P 在 時， C，頂角為 A=110， 第 16 頁（共 29 頁） B=20， A=110， C=180 20 110=50， 如圖 2，點(diǎn) P 在 時，若 C， 頂角為 C=50， 如圖 3，若 P，則頂角為 80 2 C=180 250=80， 綜上所述，頂角為 110或 50或 80 故答案為： 110或 50或 80 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的判定，難點(diǎn)在于要分情況討論求解，作出圖形更形象直觀 16如圖， 一個邊長為 1 的等邊三角形， 高， 高， ， 1 21的高，則 1 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出 ， 0，由勾股定理求出 ，求出 面積是 ；求出 S =S = ，根據(jù)三角形的面積公式求出 ， 第 17 頁（共 29 頁） 由勾股定理求出 據(jù) S =S +S 代入求出 = ， ，推出 1 【解答】 解： 等邊三角形， C， 高， ， 0， 由勾股定理得： = ； 面積是 = ； S =S = = ， = 1 ， 由勾股定理得： = ， S =S +S ， = + ， ， ， ， 1 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)計算結(jié)果得出規(guī)律 第 18 頁（共 29 頁） 三、解答題（共有 9道題， 72 分） 17分解因式： （ 1） 2 2） xy+ 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式三項三項結(jié)合，利用完全平方公式及平方差公式分解即可 【 解答】 解：（ 1）原式 =y（ 2xy+=y（ x y） 2； （ 2）原式 =（ x+y） 2（ a b） 2=（ x+y+a b）（ x+y a+b） 【點(diǎn)評】 此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 18解不等式組 ，并把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集 并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解：由 得， x 2， 由 得， x 1， 故此不等式組的解集為： x 2 在數(shù)軸上表示為： 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元一次不等式組：先分別解幾個不等式，然后把它們的解集的公共部分作為原不等式的解集；按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于小的小于大的為空集 ”也考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集 19已知 a b=5， ，求代數(shù)式 2 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 第 19 頁（共 29 頁） 【分析】 首先把代數(shù)式 2解因式，然后盡可能變?yōu)楹?a b、 關(guān)的形式，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果 【解答】 解： 22ab+ =a b） 2 而 a b=5， ， 225=75 【點(diǎn)評】 本題主要運(yùn)用完全平方公式對所給代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后利用所給條件代入即可求出結(jié)果 20如圖，在 1010 正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位請你畫出以下圖形： （ 1）將 下平移 4 個單位，得到 的 ABC； （ 2）將 ABC繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn) 90，得到的 ABC； （ 3）以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出 ABC即可； （ 2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出 ABC； （ 3）利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）如圖所示； 第 20 頁（共 29 頁） （ 3）由圖可知， S = 44=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形 21某通訊公司推出 、 兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時間 x（分鐘）與收費(fèi) y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 （ 1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填 或 ） ，月租費(fèi)是 30 元； （ 2）分別求出 、 兩種收費(fèi)方式中 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）根據(jù)當(dāng)通訊時間為零的時候的函數(shù)值可以得到哪種方式有月租，哪種方式?jīng)]有，有多少； （ 2）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可； 第 21 頁（共 29 頁） （ 3）求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的時候自變量的值，以此值為界說明消費(fèi)方式即可 【解答 】 解：（ 1） ； 30； （ 2）設(shè) y1=0， y2=題意得：將（ 500， 80），（ 500， 100）分別代入即可： 5000=80， 50000， 所求的解析式為 0； （ 3）當(dāng)通訊時間相同時 y1= 0，解得 x=300； 當(dāng) x=300 時， y=60 故由圖可知當(dāng)通話時間在 300 分鐘內(nèi)，選擇通話方式 實(shí)惠； 當(dāng)通話時間超過 300 分鐘時，選擇通話方式 實(shí)惠； 當(dāng)通話時間在 300 分鐘 時，選擇通話方式 、 一樣實(shí)惠 【點(diǎn)評】 本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù) y 隨 x 的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E （ 1）求證： （ 2）若 B=30， ，求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；含 30 度 角的直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 E，根據(jù) 理求出另三角形全等即可； （ 2）求出 0， ，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可 【解答】 （ 1）證明： 分 C=90， 第 22 頁（共 29 頁） D， C=90， 在 （ 2）解： E=1， 0， B=30， 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 23計算： （ 1） 1 = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ； 請你利用你找到的簡便方法計算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ）（ 1 ） 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 利用平方差公式計算找出計算規(guī)律解決問題即可 【解答】 解：（ 1） 1 =（ 1 ）（ 1+ ） = = ； （ 2）（ 1 ）（ 1 ） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = ； （ 3）（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = ； 請你利用你找到的簡便方法計算： （ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） （ 1 ） （ 1 ） 第 23 頁（共 29 頁） =（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） （ 1 ）（ 1+ ）（ 1 ）（ 1+ ） = = 【點(diǎn)評】 此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵 24某商場用 元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共 30 臺，根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售；全 部銷售后的利潤不少于 元，其中空調(diào)進(jìn)價為 5400 元 /臺，售價為 6100 元 /臺；彩電的進(jìn)價為 3500 元 /臺，售價為 3900 元 /臺；設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào) x 臺，空調(diào)、彩電全部銷售后所獲利潤為 y 元 （ 1）試寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）商場有幾種進(jìn)貨方案選擇？ （ 3）選擇哪種進(jìn)貨方案商場獲利最大？最大利潤是多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1） y=（空調(diào)售價空調(diào)進(jìn)價） x+（彩電售價彩電進(jìn)價） （ 30 x）； （ 2）根據(jù)用于一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共 30 臺，總資金為 元，全部銷售后利潤不少 于 元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的 x 的正整數(shù)值即可； （ 3）利用 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=300x+12000 的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào) x 臺，則計劃購進(jìn)彩電（ 30 x）臺，由題意，得 y=（ 6100 5400） x+（ 3900 3500）（ 30 x） =300x+12000（ 0x30）； （ 2）依題意，有 ， 解得 10x12 x 為整數(shù)， x=10， 11， 12 即商場有三種方案可供選擇： 方案 1：購空調(diào) 10 臺，購彩電 20 臺； 方案 2：購空調(diào) 11 臺，購彩電 19 臺； 方案 3：購空調(diào) 12 臺，購彩電 18 臺； 第 24 頁（共 29 頁） （ 3） y=300x+12000， k=300 0， y 隨 x 的增大而增大， 即當(dāng) x=12 時， y 有最大值， y 最大 =30012+12000=15600 元 故選擇方案 3：購空調(diào) 12 臺，購彩電 18 臺時，商場獲利最大，最大利潤是 15600 元 【點(diǎn)評】 本題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，得出商場 獲得的利潤 y 與購進(jìn)空調(diào) x 的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵在解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義 25如圖（ 1），已知：在 ， 0， C，直線 m 經(jīng)過點(diǎn) A， 直線 m， 線 m，垂足分別為點(diǎn) D、 E （ 1）證明： D+ （ 2）如圖（ 2），將（ 1）中的條件改為：在 ， C， D、 A、 E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有 20請問結(jié)論 D+否還成立？如果成立，請你給出證明；若不成立，請說明 理由 （ 3）如圖（ 3）， D、 E 是直線 m 上的兩動點(diǎn)（ D、 A、 E 三點(diǎn)互不重合），點(diǎn) F 為 分線上的一點(diǎn)，且 為等邊三角形，連接 判斷 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 直線 m， 直線 m 得 0，而 0，根據(jù)等角的余角相等得 后根據(jù) “判斷 D， E，于是E+D+ （ 2）利用 20，則 0，得出 而得出 可得出答案； （ 3）由 到 20，利用 20，則 0，得出 而得出 據(jù)全 第 25 頁（共 29 頁） 等三角形的性質(zhì)得到 D， 到 據(jù)全 等三角形的性質(zhì)得到F， 據(jù)得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 直線 m， 直線 m， 0， 0， 0， 0， 在 ， ， D， E， E+D+ （ 2） 20， 0， 在 ， ， D， E， E+D+ （ 3） 為等邊三角形， 20， 20， 0， 第 26 頁（共 29 頁） 在 ， ， D， 0+ 0+ 在 ， ， F， 0， 0， 即 0， 等邊三角形 【點(diǎn)評】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，由條件證明三角形全等得到E、 D 是解題的關(guān)鍵 26折疊矩形紙片 點(diǎn) D 落在 的點(diǎn) F 處，已知 ， 0，則 3 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)得 B=8， C=10， B= D= C=90，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得D=10， F，在 ，利用勾股定理計算出 ，則 ，設(shè) EC=x，則 F=8 x，在 ，根據(jù)勾股定理得 2=（ 8 x） 2，然后解方程即可 【解答】 解： 四邊形 矩形， B=8， C=10， B= D= C=90， 折疊矩形的一邊 點(diǎn) D 落在 的點(diǎn) F 處 第 27 頁（共 29 頁） D=10， F， 在 ， = =6， C ， 設(shè) EC=x，則 x， x， 在 ， 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， 長為 3 故答案為： 3 【點(diǎn)評】 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等運(yùn)用勾股定理列方程是解決問題的關(guān)鍵 27 ，已知 C=90， B=50，點(diǎn) D 在邊 ， 圖）把 著點(diǎn)m（ 0 m 180）度后，如果點(diǎn) t 么 m