第 1 頁（共 24 頁） 2015 年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5） 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分 1下列各式中，不成立的是（ ） A | 3|=3 B |3|= 3 C | 3|=|3| D | 3|=3 2計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 在實(shí)數(shù) ， 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4如圖， O 直徑， 30，則 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 5如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的主視圖是（ ） A B C D 6已知拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0），則代數(shù)式 m+2014 的值為（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 7如圖，在 ，已知 C=90， ， ， O 是內(nèi)切圓， E， F， D 分別為切點(diǎn)，則 ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 8如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C D 4 9某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒飯，配土豆絲炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉絲的有 30 盒，配辣椒炒雞蛋的有 10 盒，配蕓豆炒肉片的有 15 盒每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，不含辣椒的概率是（ ） A B C D 10定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為 “鳳凰 ”方程已知 bx+c=0（ a0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 11如圖，已知 ， 0， C，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 ， 間的距離為 3，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 7 12如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： 當(dāng) x 3 時(shí)， y 0； 3a+b 0； 1a ； 3n4 中， 第 3 頁（共 24 頁） 正確的是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 6小題，共 24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 4分 13因式分解： 2xy+ 14將三角板（不是等腰的）頂點(diǎn)放置在直線 的 O 點(diǎn)處，使 2 的余弦值是 15如圖， ， C， A=30， 直平分 度數(shù) 為 16方程 2x 1=0 的解是 17如圖，點(diǎn) 足 0， ， ，則陰影部分的面積是 18猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)： ， ， ， ， ，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是 ，根據(jù)此規(guī)律，第 n 個(gè)數(shù)是 第 4 頁（共 24 頁） 三、選修題、本小題滿分 6分，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中，任選其一完成即可 19（ 1）解方程組： （ 2）解不等式組： 四、解答題：本大題共 7個(gè)小題，滿分 54分解答 時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程 20計(jì)算 2（ 2） 3+（ ） 0 21為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類（ 2007臺(tái)州）如圖， 接于 O，點(diǎn) D 在半徑 延長(zhǎng)線上， A=30 （ 1）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑長(zhǎng)為 1，求由弧 段 圍成 的陰影部分面積（結(jié)果保留 和根號(hào)） 23海豐塔是無棣燦爛文化的象征（如圖 ），喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：海豐塔，史稱唐塔，原名大覺寺塔，始建于唐貞觀十三年（公元 639 年），碑記為 “尉遲敬德監(jiān)建 ”，距今已 1300多年，被譽(yù)為冀魯三勝之一小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量海豐塔的高度如圖 ，他利用測(cè)角儀站在 B 處測(cè)得海豐塔最高點(diǎn) P 的仰角為 45，又前進(jìn)了 18 米到達(dá) A 處，在 A 處測(cè)得 P 的仰角為 60請(qǐng)你幫助小偉算算海豐塔的高度（測(cè)角儀高度忽略不 計(jì)， 果保留整數(shù)） 第 5 頁（共 24 頁） 24如圖，在平行四邊形 ， E， F， 別相交于 G、H （ 1）求證： （ 2）若 H，求證：四邊形 菱形 25我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為 “蛋圓 ”，如果一條直線與 “蛋圓 ”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做 “蛋 圓 ”的切線如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別是 “蛋圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)， M 為圓心， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 4） （ 1）你能求出經(jīng)過點(diǎn) C 的 “蛋圓 ”切線的解析式嗎？試試看； （ 2）請(qǐng)你求出 “蛋圓 ”拋物線部分的解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 3）你能求出經(jīng)過點(diǎn) D 的 “蛋圓 ”切線的解析式嗎？能，請(qǐng)寫出過程，不能，請(qǐng)說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2015年山東省威海市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 5） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來每小題選對(duì)得 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分 1下列各式中，不成立的是（ ） A | 3|=3 B |3|= 3 C | 3|=|3| D | 3|=3 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的意義選擇 【解答】 解： A 中 | 3|=3，正確； B 中 |3|= 3，正確； C 中 | 3|=|3|=3，正確； D 中 | 3|= 3，不成立 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì) 值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是 0 2計(jì)算（ 3 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，然后直接選取答案即可 【解答】 解：（ 3= 3= 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 3在實(shí)數(shù) ， 0， ， ， ， 中，無理數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 第 7 頁（共 24 頁） 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解 【解答】 解： =3， = 2， 無理數(shù)有： ， ，共 2 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了無理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù) 4如圖， O 直徑， 30，則 D=（ ） A 65 B 25 C 15 D 35 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 利用圓周角定理求解 【解答】 解： 30， 80 80 130=50， D= 50=25 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了圓周角定理和鄰補(bǔ)角的概念求解 5如圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 第 8 頁（共 24 頁） 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個(gè)正方形，第二層中間有 1 個(gè)正方形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 6已知拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0），則代數(shù)式 m+2014 的值為（ ） A 2012 B 2013 C 2014 D 2015 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的 交點(diǎn) 【分析】 把 x=m 代入方程 x 1=0 求得 m=1，然后將其整體代入代數(shù)式 m+2014，并求值 【解答】 解： 拋物線 y=x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0）， m 1=0， 解得 m=1 m+2014=1+2014=2015 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解題時(shí)，注意 “整體代入 ”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，減少了計(jì)算量 7如圖，在 ，已知 C=90， ， ， O 是內(nèi)切圓， E， F， D 分別為切點(diǎn)，則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；切線長(zhǎng)定理 【專題】 壓軸題 【分析】 首先根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長(zhǎng)定理證得四邊形 正方形，那么 C 為 2R（ O 的半徑 R）的值，由此可得到 值， 進(jìn)而可在 求出 正切值 【解答】 解： 是 O 的切線， 第 9 頁（共 24 頁） E、 F、 D，且 易證得四邊形 矩形，由 D 可證得四邊形 正方形； 設(shè) E=，則： C E+R+ R， 即 R= （ C =1， C 1=2； 在 ， = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是三角形的外切圓，切線長(zhǎng)定理以及銳角三角形函數(shù)的定義，難度適中 8如圖，在 ， 于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 2 C D 4 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平 行四邊形的對(duì)角線互相平分，即可求得 A，又由點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A， 點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)， 即 E， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)注意平行四邊形的對(duì)角線互相平分，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 第 10 頁（共 24 頁） 9某快餐店用米飯加不同炒菜配制了一批盒 飯，配土豆絲炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉絲的有 30 盒，配辣椒炒雞蛋的有 10 盒，配蕓豆炒肉片的有 15 盒每盒盒飯的大小、外形都相同，從中任選一盒，不含辣椒的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 讓不含辣椒的盒飯數(shù)除以總盒飯數(shù)即為從中任選一盒，不含辣椒的概率 【 解答】 解：配土豆絲炒肉的有 25 盒，配芹菜炒肉絲的有 30 盒，配辣椒炒雞蛋的有 10 盒，配蕓豆炒肉片的有 15 盒，全部是 80 盒，不含辣椒的有 70 盒，所以從中任選一盒，不含辣椒的概率是 = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題比較容易，考查等可能條件下的概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 10定義：如果一元二次方程 bx+c=0（ a0）滿足 a+b+c=0，那么我們稱這個(gè)方程為 “鳳凰 ”方程 已知 bx+c=0（ a0）是 “鳳凰 ”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ） A a=c B a=b C b=c D a=b=c 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 壓軸題；新定義 【分析】 因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式 =4，又 a+b+c=0，即 b= a c，代入 4 得（ a c） 2 4，化簡(jiǎn)即可得到 a 與 c 的關(guān)系 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， =4， 又 a+b+c=0，即 b= a c， 代入 4 得（ a c） 2 4， 即（ a+c） 2 4ac=ac+4ac=2ac+ a c） 2=0， a=c 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 第 11 頁（共 24 頁） （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 11如圖，已知 ， 0， C，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線 ， 間的距離為 3，則 長(zhǎng)是（ ） A B C D 7 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 過 A、 C 點(diǎn)作 據(jù)三角形全等和勾股定理求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出 【解答】 解：作 ，作 ， 0， 0 又 0 ， D=3 在 ，根據(jù)勾股定理，得 = ， 在 ，根據(jù)勾股定理，得 =2 ； 故選 A 第 12 頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 此題要作出平行線間的距離，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算 12如圖，拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， n），與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論： 當(dāng) x 3 時(shí)， y 0； 3a+b 0； 1a ； 3n4 中， 正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 由拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1，一個(gè)交點(diǎn) A（ 1， 0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng) 作出判斷； 根據(jù)拋物線開口方向判定 a 的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得 b 與 a 的關(guān)系是 b= 2a，將其代入（ 3a+b），并判定其符號(hào)； 根據(jù)兩根之積 = 3，得到 a= ，然后根據(jù) c 的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求 a 的取值范圍； 把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到 n=a+b+c= c，利用 c 的取值范圍可以求得 n 的取值范圍 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0），對(duì)稱軸直線是 x=1， 該拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 0）， 根據(jù)圖示知，當(dāng) x 3 時(shí)， y 0 第 13 頁（共 24 頁） 故 正確； 根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則 a 0 對(duì)稱軸 x= =1， b= 2a， 3a+b=3a 2a=a 0，即 3a+b 0 故 錯(cuò)誤； 拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（ 1， 0），（ 3， 0）， 13= 3， = 3，則 a= 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在（ 0， 2）、（ 0， 3）之間（包含端點(diǎn)）， 2c3， 1 ，即 1a 故 正確； 根據(jù)題意知， a= ， =1， b= 2a= ， n=a+b+c= c 2c3， c4，即 n4 故 錯(cuò)誤 綜上所述，正確的說法有 故選 D 第 14 頁（共 24 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 二、填空題：本大題共 6小題，共 24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 4分 13因式分解： 2xy+（ x y） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)完全平方公式直接解答即可 【解答】 解：原式 =（ x y） 2 故答案為（ x y） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟悉因式分解是解題的關(guān)鍵 14將三角板（不是等腰的）頂點(diǎn)放置在直線 的 O 點(diǎn)處，使 2 的余弦值是 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；平行線的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角板的特點(diǎn)求出 2 的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可 【解答】 解：由三角板的特點(diǎn)可知， D=60， D= 2=60， 2= 第 15 頁（共 24 頁） 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直角三角板的特點(diǎn)及平行線的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 15如圖， ， C， A=30， 直平分 度數(shù)為 45 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)推出 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出 求 度數(shù) 【解答】 解： C， A=30（已知） =75 直平分 D； A= 0， 5； 故答案為： 45 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般 16方程 2x 1=0 的解是 + ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 首先把常數(shù)項(xiàng) 2 移項(xiàng)后，然后在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 2 的一半的平方，然后開方即可求得答案 【解答】 解： 2x 1=0， 第 16 頁（共 24 頁） 2x=1， 2x+1=2， （ x 1） 2=2， x=1 ， 原方程的解為： + ， 故答案為： + ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了配方法解一元二次方程解題時(shí)注意配方法的一般步驟：（ 1）把常數(shù) 項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1；（ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 17如圖，點(diǎn) E 在正方形 ，滿足 0， ， ，則陰影部分的面積是 76 【考點(diǎn)】 勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 別求出 正方形 面積，即可求出答案 【解答】 解： 在 ， 0， ， ， 由勾股定理得： =10， 正方形的面積是 1010=100， 面積是 E= 68=24， 陰影部分的面積是 100 24=76， 故答案是： 76 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和推理能力 18猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù) ： ， ， ， ， ，小亮猜想出第六個(gè)數(shù)字是 ，根據(jù)此規(guī)律，第 n 個(gè)數(shù)是 第 17 頁（共 24 頁） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)分?jǐn)?shù)的分 子是 2n，分母是 2n+3，進(jìn)而得出答案即可 【解答】 解： 分?jǐn)?shù)的分子分別是： 2 2=4， 23=8， 24=16， 分?jǐn)?shù)的分母分別是： 2 2+3=7， 23+3=11， 24+3=19， 第 n 個(gè)數(shù)是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、選修題、本小題滿分 6分，請(qǐng)?jiān)谙铝袃蓚€(gè)小題中，任選其一完成即可 19（ 1）解方程組： （ 2）解不等式組： 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；解一元一次不等式組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）方程組利用加減消元法求出解即可； （ 2）求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】 解：（ 1） +得： 4x=20，即 x=5， 把 x=5 代入 得： y=1， 則方程組的解為 ； （ 2） ， 由 得： x 1， 由 得： x2， 則不等式組的解集為 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 18 頁（共 24 頁） 四、解答題：本大題共 7個(gè)小題，滿分 54分解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程 20計(jì)算 2（ 2） 3+（ ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一 項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1 2 +1 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21為了解學(xué)生的課余生活情況，某中學(xué)在全 校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查問卷中請(qǐng)學(xué)生選擇最喜歡的課余生活種類 （ 2）易知選擇音樂類的有 4 人，選擇美術(shù)類的有 3 人記選擇音樂類的 4 人分別是 A，小丁；選擇美術(shù)類的 3 人分別是 李可畫出樹狀圖如下： 由樹狀圖可知共有 12 種選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有 1 種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是 第 19 頁（共 24 頁） 或列表 ： 2 丁 1， 2， 3， 丁， 2 2， 3， 丁， 李 李 李 李 小丁，小李 由表可知共有 12 中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有 1 種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是 ； （ 3）由（ 1）可知問卷中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生占 40%，由樣本估計(jì)總體得得 50040%=200 名 所以該年級(jí)中最喜歡體育運(yùn)動(dòng)的學(xué)生約有 200 名 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 22如圖， 接于 O，點(diǎn) D 在半徑 延長(zhǎng)線上， A=30 （ 1）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2）若 O 的半徑長(zhǎng)為 1，求由弧 段 圍成的陰影部分面積（結(jié)果保留 和根號(hào)） 【考 點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）由已知可證得 圓的半徑所以直線 O 相切； （ 2）根據(jù)已知可求得 長(zhǎng)，則利用 S 陰影 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1）直線 O 相切， 在 O 中， 30=60， 又 C， 第 20 頁（共 24 頁） 正三角形， 0， 又 0， 0+30=90， 又 半徑， 直線 O 相切 （ 2）由（ 1）得 0， ， ， S D= ， 又 S 扇形 ， S 陰影 =S S 扇形 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)切線的性質(zhì)及扇形的面積公式的理解及 運(yùn)用 23海豐塔是無棣燦爛文化的象征（如圖 ），喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：海豐塔，史稱唐塔，原名大覺寺塔，始建于唐貞觀十三年（公元 639 年），碑記為 “尉遲敬德監(jiān)建 ”，距今已 1300多年，被譽(yù)為冀魯三勝之一小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量海豐塔的高度如圖 ，他利用測(cè)角儀站在 B 處測(cè)得海豐塔最高點(diǎn) P 的仰角為 45，又前進(jìn)了 18 米到達(dá) A 處，在 A 處測(cè)得 P 的仰角為 60請(qǐng)你幫助小偉算算海豐塔的高度（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)， 果保留整數(shù)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 第 21 頁（共 24 頁） 【分析】 設(shè)海豐塔的高 OP=x，在 表示出 表示出 由 8米，可得出方程，解出即可得出答案 【解答】 解：設(shè)海豐塔的高 OP=x， 在 ， 5， 則 P=x， 在 ， 0， 則 = x， 由題意得， B 8m，即 x x=18， 解得： x=27+9 ， 故海豐塔的高度 7+9 42 米 答：海豐塔的高度約為 42 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的運(yùn)用 24如圖，在平行四邊形 ， E， F， 別相交于 G、H （ 1）求證： （ 2）若 H，求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）利用兩角對(duì)應(yīng)相等可證出 （ 2）利用（ 1）的結(jié)論，先證出 到 D，那么平行四邊形 菱形 【解答】 證明：（ 1） 0 度 四邊形 平 行四邊形， 第 22 頁（共 24 頁） （ 2） H， 從而 D 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了相