第 1 頁（共 16 頁） 2015年遼寧省遼陽市遼陽縣首山二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（ 4 月份） 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 2下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A +1 2 B 9 C 2x+y5 D 0 3下列各數(shù)中不是不等式 2x 2 x+3 的解的是 （ ） A 3 B 3 C 6 D 1 4將一個有 45角的三角板的直角頂點放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 如圖，在 ， C， 00， 垂直平分線 別交 點 D、 E，則 ） A 80 B 60 C 50 D 40 6在等腰 ， C，其周長為 20 的取值范圍是（ ） A 14 510 48 410如果不等式（ m 2） x m 2 的解集為 x 1，那么（ ） A m2 B m 2 C m 2 D m 為任意有理數(shù) 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 9如圖，在 ， A=45， B=30， 足為 D， ，則 長為（ ） 第 2 頁（共 16 頁） A 2 B C D 10在 ， 0， ， ， 分 D，則 長為（ ） A B C D 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11如果一元一次不等式組 的解集為 x 3，則 a 的取值范圍是 12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 13若關(guān)于 x 的不等式 2 0 的解集為 x 2，則關(guān)于 y 的方程 =0 的解為 14已知一次函數(shù) y= 5x+2，當 x 時，函數(shù)的值 y 為非負數(shù) 15如圖， 0， 分 點 C若 ，則 長是 16用反證法證明命題 “在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角 ”時，第一步應(yīng)假設(shè) 17若關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解，則 b 的取值范圍為 18如圖， ， C， 4，點 D 為 點，且 平分線與 垂直平分線交于點 O，將 C 沿 E 在 ， F 在 ）折疊，點 恰 好重合，則 度 第 3 頁（共 16 頁） 三、計算題（共 5 分） 19解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來 四、解答題（共 41 分） 20某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費 1 元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月 12 元，租書費每冊 小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為 x 冊 （ 1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額 ）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出會員卡租書 方式應(yīng)付金額 ）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小軍選取哪種租書方式更合算？ 21某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如表： 類 別 電視機 洗衣機 進價（元 /臺） 1800 1500 售價（元 /臺） 2000 1600 計劃購進電視機和洗衣機共 100 臺，商店最多可籌集資金 161 800 元 （ 1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用） （ 2）哪種進貨方案待商店銷售購進的 電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤 =售價進價） 22如圖， ， 5，點 P 在 ， 足分別為 D， E，已知 ，求 長 23如圖，在等邊三角形 ，點 D， E 分別在邊 ，且 點 E 作 延長線于點 F （ 1）求 F 的度數(shù)； （ 2）若 ，求 長 第 4 頁（共 16 頁） 24如圖 ，在 ，點 D 在 ，且 B，點 E 為 中點，點 F 為 中點，連結(jié) 點 M，連接 （ 1）求證： （ 2）若 5，求線段 間的數(shù)量關(guān)系 第 5 頁（共 16 頁） 2015年遼寧省遼陽市遼陽縣首山二中八年級（下）月考數(shù)學試卷（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 1已知一個等腰三角形的兩邊長分別是 2 和 4，則該等腰三角形的周長為（ ） A 8 或 10 B 8 C 10 D 6 或 12 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 分 2 是腰長與底邊長兩種情況討論求解 【解答】 解： 2 是腰長時，三角形的三邊分別為 2、 2、 4， 2+2=4， 不能組成三角形， 2 是底邊時，三角形的三邊分別為 2、 4、 4， 能組成三角形， 周長 =2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是 10 故選 C 2下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A +1 2 B 9 C 2x+y5 D 0 【考點】 不等式的定義 【分析】 主要依據(jù)一元一次不等式的定義進行辨別含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式叫一元一次不等式 【解答】 解： A 分母中含有未知數(shù)，所以不是一元一次不等式； B 是一元二次不等式； C 是二元一次不等式所以只有 D 正確，故選 D 3下列各數(shù)中不是不等式 2x 2 x+3 的解的是（ ） A 3 B 3 C 6 D 1 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 求出不等式的解集，即可 作出判斷 【解答】 解：解不等式 2x 2 x+3 得： x 5 則滿足 A、 B、 D 都是不等式的解，只有 C 不是不等式的解，故選 C 4將一個有 45角的三角板的直角頂點放在一張寬為 3紙帶邊沿上另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30角，如圖，則三角板的最大邊的長為（ ） A 3 6 6 頁（共 16 頁） 【考點】 含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 過另一個頂點 C 作垂線 圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中 30角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有 45角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊 【解答】 解：過點 C 作 ， 在直角三角形 ， 0， 3=6， 又 三角板是有 45角的三角板， C=6， 2+62=72， ， 故選： D 5如圖，在 ， C， 00， 垂直平分線 別交 點 D、 E，則 ） A 80 B 60 C 50 D 40 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì) B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得 E， B 【解答】 解： C， 00， B= C=2=40， 垂直平分線， E， B=40， 故選 D 6在等腰 ， C，其周長為 20 的取值范圍是（ ） A 14 510 48 410考點】 等腰三角形的性質(zhì)；解一元一次不等式組；三角形三邊關(guān)系 【分析】 設(shè) C=x，則 0 2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周長為 20 設(shè) C=x 20 2x） ， 第 7 頁（共 16 頁） 解得 5x 10 故選： B 7如果不等式（ m 2） x m 2 的解集為 x 1，那么（ ） A m2 B m 2 C m 2 D m 為任意有理數(shù) 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細觀察（ m 2） x m 2，要想求得解集，需把（ m 2）這個整體看作 x 的系數(shù)，然后運用不等式的性質(zhì)求出，給出的解集是 x 1，不等號 的方向已改變，說明運用的是不等式的性質(zhì) 3，運用性質(zhì) 3 的前提是兩邊都乘以（ 或除以）同一個負數(shù)，說明 m 2 0，從而求出 m 的范圍 【解答】 解：由不等式（ m 2） x m 2， 當 m2 時，兩邊除以 m 2， 不等式（ m 2） x m 2 的解集為 x 1， m 2 0， m 2， 故選 C 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示 【解答】 解：不等式組的解集為： 2x 1，其數(shù)軸表示為： 故選 B 9如圖，在 ， A=45， B=30， 足為 D， ，則 長為（ ） A 2 B C D 【考點】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 在 求出 求出 而可得出 【解答】 解：在 ， A=45， ， 第 8 頁（共 16 頁） 則 D=1， 在 ， B=30， ， 則 ， 故 D+1 故選 D 10在 ， 0， ， ， 分 D，則 長為（ ） A B C D 【考點】 角平分線的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【分析】 根據(jù)勾股定理列式求出 利用三角形的面積求出點 A 到 的高，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點 D 到 的距離相等，然后利用三角形的面積求出點 D 到 長，再利用 面積列式計算即可得解 【解答】 解： 0， ， ， = =5， 上的高 =345= ， 分 點 D 到 的距離相等，設(shè)為 h， 則 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故選 A 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11如果一元一次不等式組 的解集為 x 3，則 a 的取值范圍是 a3 【考點】 解一元一次不等式組 第 9 頁（共 16 頁） 【分析】 由題意不等式組中的不等式分別解出來為 x 3， x a，已知不等式解集為 x 3，再根據(jù)不等式組解集的口訣：同大取大，得到 a 的范圍 【解答】 解：由題意 x 3， x a， 元一次不等式組 的解集為 x 3， a3 12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 36，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 63或 27 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰 三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù) 【解答】 解：在三角形 ，設(shè) C， D 若是銳角三角形， A=90 36=54， 底角 =2=63； 若三角形是鈍角三角形， 6+90=126， 此時底角 =2=27 所以等腰三角形底角的度數(shù)是 63或 27 故答案為： 63或 27 13若關(guān)于 x 的不等式 2 0 的解集為 x 2，則關(guān)于 y 的方程 =0 的解為 y=2 【考點】 解一元一次不等式；解一元一次方程 【分析】 根據(jù)已知不等式解集確定出 a 的值，代入方程計算即可求出 y 的值 【解答】 解： 不等式 2 0，即 2 的解集為 x 2， a= 1， 代入方程得： y+2=0， 解得： y=2 故答案為： y=2 14已知一次函數(shù) y= 5x+2，當 x 時，函數(shù)的值 y 為非負數(shù) 第 10 頁（共 16 頁） 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意列出不等式，求出 x 的取值范圍 即可 【解答】 解：由題意得： 5x+20， 解得： x 15如圖， 0， 分 點 C若 ，則 長是 42 【考點】 含 30 度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì) 【分析】 延長 于點 Q，過 P 作 用角平分線定理得到 C，在直角三角形 ，利用 銳角三角函數(shù)定義求出 長，在直角三角形 ，利用銳角三角函數(shù)定義用 示出 C=出 長即可 【解答】 解：延長 于點 Q，過 P 作 分 C， 在 ， 0， ， 2 = ， 0， 在 ， = ，即 Q+ C= ， 解得： 2 故答案為： 4 2 16用反證法證明命題 “在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角 ”時，第一步應(yīng)假設(shè) 在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角 【考點】 反證法 【分析】 根據(jù)命題 “三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角 ”的否定為 “三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角 ”，從而得出結(jié)論 【解答】 解：用反證法證明命題 “在一個三角形中，不能有兩個內(nèi)角為鈍角 ”時，應(yīng)假設(shè) “在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角 ” 故答案為：在一個三角形中，可以有兩個內(nèi)角為鈍角 第 11 頁（共 16 頁） 17若關(guān)于 x 的不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解，則 b 的取值范圍為 3b 2 【考點】 一元一次不等式的整數(shù)解 【分析】 首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定 b 的值 【解答】 解： x b 0， x b， 不等式 x b 0 恰有兩個負整數(shù)解， 3b 2 故答案為 3b 2 18如圖， ， C， 4，點 D 為 點，且 平分線與 垂直平分線交于點 O，將 C 沿 E 在 ， F 在 ）折疊，點 恰好重合，則 108 度 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 連接 據(jù)角平分線的定義求出 據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得 B，根據(jù)等邊對等角可得 求出 后判斷出點 O 是 外心，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可得 C，再根據(jù)等邊對等角求出 據(jù)翻折的性質(zhì)可得E，然后根據(jù)等邊對等角 求出 利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解：如圖，連接 4， 平分線， 54=27， 又 C， = =63， 垂直平分線， B， 7， 3 27=36， 平分線， C， C， 點 O 在 垂直平分線上， 又 垂直平分線， 點 O 是 外心， 6， 將 C 沿 E 在 ， F 在 ）折疊，點 C 與點 O 恰好重合， 第 12 頁（共 16 頁） E， 6， 在 ， 80 80 36 36=108 故答案為： 108 三、計算題（共 5 分） 19解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 求出 不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可 【解答】 解： 解不等式 得： x1， 解不等式 得： x 4 不等式組的解集為： x1， 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 四、解答題（共 41 分） 20某書報亭開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每冊收費 1 元；另一種是會員卡租書，辦卡費每月 12 元，租書費每冊 小軍經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為 x 冊 （ 1）寫出零星租書方式應(yīng)付金額 ）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額 ）與租書數(shù)量 x（冊）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）小軍選取哪種租書方式更合算？ 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 （ 1）因為零星租書每冊收費 1 元，所以 x 是相等的 關(guān)系； （ 2）會員卡租書，每冊是 ， x 冊的費用就是 上辦卡費 12 元，所以 2+ （ 3）比較兩種租書方式哪種花的費用最少就哪種方式更合算 【解答】 解：（ 1） 零星租書每冊收費 1 元， 應(yīng)付金額與租書數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為： y1=x； （ 2） 在會員卡租書中，租書費每冊 ， x 冊就是 ，加上辦卡費 12 元， 應(yīng)付金額與租書數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式為： 2； （ 3）當 y1=， x=12+得： x=20 當 ， x 12+得 x 20 當 ， x 12+得 x 20 第 13 頁（共 16 頁） 綜上所述，當小軍每月借書少于 20 冊時，采用零星方式租書合算；當每月租書 20 冊時，兩種方式費用一樣；當每月租書多于 20 冊時，采用會員租書的方式更合算 21某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如表： 類 別 電視機 洗衣機 進價（元 /臺） 1800 1500 售價（元 /臺） 2000 1600 計劃購進電視機和洗衣機共 100 臺，商店最多可籌集資金 161 800 元 （ 1）請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？（不考慮除進價之外的其它費用） （ 2）哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤（利潤 =售價進價） 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）關(guān)鍵描述語：電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半，由此可用不等式將電視機和洗衣機的進貨量表示出來，在根據(jù)商店最多可籌到的資金數(shù)可列不等式，求解不等式組即可； （ 2）根據(jù)利潤 =售價進價，列出關(guān)系式進行討論可知哪種方案獲利最多 【解答】 解：（ 1）設(shè)商店購進電 視機 x 臺，則購進洗衣機臺， 根據(jù)題意得 解不等式組得 x x 取整數(shù) x 可以取 34， 35， 36， 37， 38， 39， 即購進電視機最少 34 臺，最多 39 臺，商店有 6 種進貨方案； （ 2）設(shè)商店銷售完畢后獲利為 y 元，根據(jù)題意得 y=x+=100x+10000 100 0， y 隨 x 增大而增大， 當 x=39 時，商店獲利最多為 13900 元 22如圖， ， 5，點 P 在 ， 足分別為 D， E，已知 ，求 長 【考點】 直角三角形全等