第 1 頁（共 36 頁） 2015 年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（六） 一選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分）溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！ 1如果 x+ =（ 2x+ ） 2+m，則 a， m 的值分別是（ ） A 2， 0 B 4， 0 C 2， D 4， 2下 列命題是真命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 A B 2 個 C 3 個 D 4 個 3設 a 為 的小數(shù)部分， b 為 的小數(shù)部分則 的值為（ ） A + 1 B +1 C 1 D + +1 4如圖，身高為 的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影 B 向 A 走去當走到 的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得 米， 米，則樹的高度為（ ） A 3 米 B 4 米 C D 6 米 5如圖， O 的直徑， 10，則 D=（ ） 第 2 頁（共 36 頁） A 25 B 35 C 55 D 70 6如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為 r，扇形的圓心角等于 120，則圍成的圓錐模型的高為（ ） A r B 2 r C r D 3r 7如圖， D、 E 分別為 邊 的點， 周長相等， 相等，記 面積為 S若 0，則 E 與 S 的大小關系為（ ） A S=E B S E C S E D無法確定 8若不等式 x 1 2x+5 對 1a1 恒成立，則 x 的取值范圍是（ ） A 2x3 B 1 x 1 C 1x1 D 2 x 3 9如圖， 腰直角三角形 腰 ， 5，將三角形 點 5，點 E 的對應點 N 恰好落在 ，則 的值為（ ） A B C D 10如圖，已知 A、 B 兩點的坐標分別為（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圓心坐標為（ 0， 1），半徑為 1若 D 是 C 上的一個 動點，射線 y 軸交于點 E，則 積的最大值是（ ） 第 3 頁（共 36 頁） A 3 B C D 4 二填空題（共 6小題，每題 4分，共 24分）溫馨提示：填空題應將最簡潔最正確的答案填在空格內！ 11分解因式： 4= 12數(shù)據(jù) a， 4， 2， 5， 3 的平均數(shù)為 b，且 a 和 b 是方程 4x+3=0 的兩個根，則這組數(shù)據(jù)的標準差是 13從 1， 1， 2 這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a，那么，使關于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積為 ，且使關于 x 的不等式組 有解的概率為 14如圖， O 于點 B， ， 0，弦 弧 的弧長為 （結果保留 ） 15將矩形 疊，得到如圖所示圖形若 56，則 16已知，如圖，雙曲線 y= （ x 0）與直線 于點 A，點 B，且 B=結 們分別與雙曲線 y= （ x 0）交于點 C，點 D，則： （ 1） 位置關系是 ； 第 4 頁（共 36 頁） （ 2）四邊形 面積為 三解答題（共 7題，共 66分）溫馨提示：解答題應將必要的過程呈現(xiàn)出來！ 17先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個合適的 a 值，代入求值 18在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華 隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在一次函數(shù) y=x 1 的圖象上的概率； （ 3）求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 y x 1 的概率 19如圖，在 ， C， E 是 點，點 O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過點 ，分別交 點 F， G，連 時 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， ： 2 時，求 ， 成的陰影部分面積 20已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2 3a） x+3=0 （ 1）求證：當 a 取不等于 1 的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根； 第 5 頁（共 36 頁） （ 2）若 m， n（ m n）是此方程的兩根，并且 直線 l： y=mx+n 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B坐標原點 O 關于直線 l 的對稱點 O在反比例函數(shù) 的圖象上，求反比例函數(shù) 的解析式； （ 3）在（ 2）成立的條件下，將直線 l 繞點 A 逆時針旋轉角 （ 0 90），得到直線 l， l交 ，過點 P 作 x 軸的平行線，與上述反比例函數(shù) 的圖象交于點 Q，當四邊形 面積為 時，求 的值 21如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線 y= 與一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）分別交于點 A 與點 B，直線與 y 軸交于點 C，把直線 著點 C 旋轉一定的角度后，得到一條新直線若新直線與雙曲線y= 相交于點 E、 F，并使得雙曲線 y= ， y= ，連線 y=kx+b 以及新直線構成的圖形能關于某條坐標軸對稱，如果點 A 的橫坐標為 1，則當 k 為多少時， 點 A、點 E、點 B、點 F 構成的四邊形的面積最小最小值是多少？ 第 6 頁（共 36 頁） 22如圖，在菱形 ， 于點 O， 26點 P 在線段 ，由B 向 A 運動，速度為 1cm/s，動點 Q 在線段 ，由 D 向 O 運動，速度為 1cm/s過點 Q 作直線 E，交 F，連接 運動時間為 t（ 0 t 8）問： （ 1）何時四邊形 平行四邊形？求出相應 t 的值； （ 2）設四邊形 積為 y 與 t 的函數(shù)關系式 ； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S 四邊形 S 菱形 7： 40？若存在，求出相應 t 的值，并求出，P、 E 兩點間的距離；若不存在，說明理由 23如圖 1，已知菱形 邊長為 2 ，點 A 在 x 軸負半軸上，點 B 在坐標原點點 D 的坐標為（ ， 3），拋物線 y=b（ a0）經(jīng)過 邊的中點 （ 1）求這條拋物線的函數(shù)解析式 ； （ 2）將菱形 每秒 1 個單位長度的速度沿 x 軸正方向勻速平移（如圖 2），過點 B 作 ，交拋物線于點 F，連接 菱形 移的時間為 t 秒（ 0 t ） 是否存在這樣的 t，使 似？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由； 連接 點 F 為旋轉中心，將 順時針方向旋轉 180，得 ，當 落在 x 軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，求 t 的取值范圍（寫出答案即 可） 第 7 頁（共 36 頁） 第 8 頁（共 36 頁） 2015年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬試卷（六） 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10小題，每小題 3分，共 30分）溫馨提示：每小題有四個答案，只有一個是正確的，請將正確的答案選出來！ 1如果 x+ =（ 2x+ ） 2+m，則 a， m 的值分別是（ ） A 2， 0 B 4， 0 C 2， D 4， 【考點】 完全平方公式 【專題】 計算題 【分析】 運用完全平方公式把等號右邊展開，然后根據(jù)對應項的系數(shù)相等列式求解即可 【解答】 解： x+ =4x+ +m， ， 解得 故選 D 【點評 】 本題考查了完全平方公式，利用公式展開，根據(jù)對應項系數(shù)相等列式是求解的關鍵 2下列命題是真命題的有（ ） 對頂角相等； 兩直線平行，內錯角相等； 兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等； 有三個角是直角的四邊形是矩形； 平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 A B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)有關的定理和定義作出判斷即可得到答案 第 9 頁（共 36 頁） 【解答】 解： 對頂角相等正確，是真命題； 兩直線平行，內錯角相等正確，是真命題； 兩個銳角對應相等的兩個直角三 角形應該是相似，而不是全等，原命題錯誤，是假命題； 有三個角是直角的四邊形是矩形，正確，是真命題； 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，原命題錯誤，是假命題， 故選： C 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，在判斷 一個命題正誤的時候可以舉出反例 3設 a 為 的小數(shù)部分， b 為 的小數(shù)部分則 的值為（ ） A + 1 B +1 C 1 D + +1 【考點】 二次根式的化簡求值 【分析】 首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出 a、 b 對應的小數(shù)部分，然后代、化簡、運算、求值，即可解決問題 【解答】 解： = = = = ， a 的小數(shù)部分 = 1； = = = ， b 的小數(shù)部分 = 2， = = 第 10 頁（共 36 頁） = = 故選 B 【點評】 該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答 4如圖，身高為 的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影 B 向 A 走去當走到 的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得 米， 米，則樹的高度為（ ） A 3 米 B 4 米 C D 6 米 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 標注字母，判斷出 似，再利用相似三角形對應邊成比例列 式計算即可得解 【解答】 解：如圖，由題意得， = ， 即 = ， 解得 ， 即樹的高度為 6 米 故選 D 【點評】 本題考查了相似三角形的應用，主要利用了相似三角形對應邊成比例的性質 第 11 頁（共 36 頁） 5如圖， O 的直徑， 10，則 D=（ ） A 25 B 35 C 55 D 70 【考點】 圓周角定理 【分析】 由 O 的直徑， 10，可求得 度數(shù)，又由圓周角定理，可求得 【解答】 解： O 的直徑， 10， 80 0， D= 5 故選 B 【點評】 此題考查了圓周角定理此題比較簡 單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用 6如圖，在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為 r，扇形的圓心角等于 120，則圍成的圓錐模型的高為（ ） A r B 2 r C r D 3r 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先求得圍成的圓錐的母線長，然后利用勾股定理求得其高即可 【解答】 解： 圓的半徑為 r， 扇形的弧長等于底面圓的周長得出 2r 設圓錐的母線長為 R，則 =2r， 解得： R=3r 根據(jù)勾股定理得圓錐的高為 2 r， 故選 B 【點評】 本題主要考查圓錐側面面積的計算，正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關鍵 第 12 頁（共 36 頁） 7如圖， D、 E 分別為 邊 的點， 周長相等， 面積為 S若 0，則 E 與 S 的大小 關系為（ ） A S=E B S E C S E D無法確定 【考點】 勾股定理；三角形的面積 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) 周長相等，我們可得出： D=D，等式的左右邊正好是三角形 長的一半，即 ，有 值，那么就能求出 長了，同理可求出 示出 D，即可找出與 S 的大小關系 【解答】 解： 周長相等， BC=a， AC=b， AB=c， D=D= ， b= ， 同理 ， 0， a2+b2=S= 可得 D= = = （ = 則 S=D 故選 A 【點評】 此題考查了勾股定理，以及三角形面積，通過周長相等得出線段的長是解題的關鍵 8若不等式 x 1 2x+5 對 1a1 恒成立，則 x 的取值范圍是（ ） A 2x3 B 1 x 1 C 1x1 D 2 x 3 【考點】 二次函數(shù)與不等式（組） 第 13 頁（共 36 頁） 【分析】 把不等式整理成以關于 a 的一元一次不等式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出關于 x 的不等式組，然后求解即可 【解答】 解：由 x 1 2x+5 得， x 6 0， 當 x=0 時， 6 0 不成立， x0， 關于 a 的一次函數(shù) y=x2a+5x 6， 當 a= 1 時， y= x 6=（ x 2）（ x 3）， 當 a=1 時， y=x 6=（ x 1）（ x+6）， 不等式對 1a1 恒成立， ， 解得 2 x 3 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)的性質，難度較大，確定從一次函數(shù)的增減性考慮求解然后列出關于 x 的一元二次不等式組是解題的關鍵 9如圖， 腰直角三角形 腰 ， 5，將三角形 點 5，點 E 的對應點 N 恰好落在 ，則 的值為（ ） A B C D 【考點】 旋轉的性質；等腰直角三角形 【分析】 由旋轉的性質、等腰直角三角形的性質以及鄰補角的定義得到 0，則 = 【解答】 解：由題意知， 5 又 5， 5+45=120， 第 14 頁（共 36 頁） 0， 又 = 故選： A 【點評】 本題考查了等腰直角三角形性質，旋轉性質，鄰補角的定義等知識點，主要考查學生綜合運用性質進行推理和計算的能力，題目比較好，但有一定的難度 10如圖，已知 A、 B 兩點的坐標分別為（ 2， 0）、（ 0， 1）， C 的圓心坐標為（ 0， 1），半徑為 1若 D 是 C 上的一個動點，射線 y 軸交于點 E，則 積的最大值是（ ） A 3 B C D 4 【考點】 切線的性質；三角形的面積 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 當射線 C 相切時， 積的最大設 EF=x，由切割線定理表示出 證明 據(jù)相似三角形的性質可求得 x，然后求得 積 【解答 】 解：當射線 C 相切時， 積的最大 連接 0， C， D， O=2， 連接 EF=x， F ， ， 第 15 頁（共 36 頁） = ， 即 = ， 解得 x= ， S = = 故選： B 【點評】 本題是一個動點問題，考查了切線的性質和三角形面積的計算，解題的關鍵是確定當射線 C 相切時， 積的最大 二 填空題（共 6小題，每題 4分，共 24分）溫馨提示：填空題應將最簡潔最正確的答案填在空格內！ 11分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式進行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反 第 16 頁（共 36 頁） 12數(shù)據(jù) a， 4， 2， 5， 3 的平均數(shù)為 b，且 a 和 b 是方程 4x+3=0 的兩個 根，則這組數(shù)據(jù)的標準差是 【考點】 標準差；解一元二次方程 術平均數(shù) 【分析】 根據(jù)數(shù)據(jù) a， 4， 2， 5， 3 的平均數(shù)為 b，其中 a， b 是方程 4x+3=0 的兩個根，建立關于a， b 方程組，求出 a， b 的值，再根據(jù)標準差的公式計算出標準差即可 【解答】 解： 數(shù)據(jù) a， 4， 2， 5， 3 的平均數(shù)為 b，其中 a， b 是方程 4x+3=0 的兩個根， ， 解得 ； 這組數(shù)據(jù)的標準差是= ； 故答案為： 【點評】 本題考查了方差與標準差，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組求出 a， b 的值以及熟練掌握標準差的求法公式，本題屬于統(tǒng)計中的基本題 13從 1， 1， 2 這三個數(shù)字中，隨機抽取一個數(shù)，記為 a，那么，使關于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積為 ，且使關于 x 的不等式組 有解的概率為 【考點】 概率公式；解一元一次不等式組；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【專題】 探究型 【分析】 將 1， 1， 2 分別代入 y=2x+a，求出與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積，將 1， 1， 2 分別代入 ，求出解集，有解者即為所求 【解答】 解：當 a= 1 時， y=2x+a 可 化為 y=2x 1，與 x 軸交點為（ ， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1）， 三角形面積為 1= ； 當 a=1 時， y=2x+a 可化為 y=2x+1，與 x 軸交點為（ ， 0），與 y 軸交點為（ 0， 1）， 三角形的面積為 1= ； 當 a=2 時， y=2x+2 可化為 y=2x+2，與 x 軸交點為（ 1， 0），與 y 軸交點為（ 0， 2）， 第 17 頁（共 36 頁） 三角形的面積為 21=1（舍去）； 當 a= 1 時，不等式組 可化為 ，不等式組的解集為 ，無解； 當 a=1 時，不等式組 可化為 ，解得 ，解集為 ，解得 x= 1 使關于 x 的一次函數(shù) y=2x+a 的圖象與 x 軸、 y 軸圍成的三角形的面積為 ，且使關于 x 的不等式組有解的概率為 P= 故答案為： 【點評】 本題考查了概率公式、解一元一次不等式、一次函數(shù)與坐標軸的交點，有一定的綜合性 14如圖， O 于點 B， ， 0，弦 弧 的弧長為 （結果保留 ） 【考點】 切線的性質；含 30 度角的直角三角形；弧長的計算 【專題】 計算題 【分析】 連接 圓的切線，利用切線的性質得到三角形 直角三角形，根據(jù)30 度所對的直角邊等于斜邊的一半，由 出 長，且 60 度，再由 行，利用兩直線平行內錯角相等得到 60 度，又 C，得到三角形 等邊三角形，確定出 60 度，利用弧長公式即可求出劣弧 長 【解答】 解：連接 圓 O 的切線， 0， 在 ， ， 0， ， 0， 0， 第 18 頁（共 36 頁） 又 C， 等邊三角形， 0， 則劣弧 長為 = 故答案為： 【點評】 此題考查了切線的性質，含 30 度直角三角形的性質，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵 15將矩形 疊，得到如圖所示圖形若 56，則 大小是 62 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題；操作型 【分析】 易得 度數(shù)，除以 2 即為所求角的度數(shù) 【解答】 解： 56， 180 56=124， 62 故答案為： 62 【點評】 考查翻折變換問題；用到的知識點為：翻折前后得到的角相等 第 19 頁（共 36 頁） 16已知，如圖，雙曲線 y= （ x 0）與直線 于點 A，點 B，且 B=結 們分別與雙曲線 y= （ x 0）交于點 C，點 D，則： （ 1） 位置關系是 （ 2）四邊形 面積為 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）首先過點 A 作 x 軸于點 M，過點 D 作 x 軸于點 H，過點 B 作 x 軸于點 N，由雙曲線 y= （ x 0）與直線 于點 A、點 B，且 B=設點 A 的坐標為（ m，），得到點 B 的坐標為：（ 2m， ），則可由 S 梯形 S 得 得 得（ ） 2= = ，繼而可得 = ，所以 （ 2）由 = ， 可證得 后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解：（ 1）如圖，過點 A 作 x 軸于點 M，過點 D 作 x 軸于點 H，過點 B 作 ， y 軸， 設點 A 的坐標為：（ m， ）， B= N= 點 B 的坐標為：（ 2m， ）， S 梯形 S + （ + ） （ 2m m） 2=3， 第 20 頁（共 36 頁） = = ， H=2， N=4， （ ） 2= = ， 同理：（ ） 2= ， = ， 故答案為： （ 2） = ， =（ ） 2= ， S ， S 四邊形 故答案為： 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)中 k 的幾何意義以及相似三角形的判定與性質此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用 三解答題（共 7題，共 66分）溫馨提示：解答題應將必要的過程呈現(xiàn)出來！ 17先化簡代數(shù)式 ，然后選取一個合適的 a 值，代入求值 第 21 頁（共 36 頁） 【考點】 分式的化簡求值 【專 題】 計算題；開放型 【分析】 本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算要注意的是 a 的取值需使原式有意義 【解答】 解：方法一：原式 = = =； 方法二：原式 = =a（ a 2） +2（ a+2） =； 取 a=1，原式 =5 （注：答案不唯一如果求值這一步，取 a=2 或 2，則不給分） 【點評】 考查學生分式運算能力這 類題也是一類創(chuàng)新題，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維，其結論往往因所選 x 值的不同而不同，但要注意所選 x 的值要使 40，即 x2 18在一個不透明的盒子里，裝有四個分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同小強先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示出（ x， y）的所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求小強、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在一次函數(shù) y=x 1 的圖象上的概率； （ 3） 求小強、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 y x 1 的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出表格，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （ 2）由（ 1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在一次函數(shù) y=x 1 的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案； （ 3）由（ 1）中的樹狀圖，即可求得小強、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 y x 1 的情況，再利用概率公式即可求得答案 第 22 頁（共 36 頁） 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 1 2 3 4 1 （ 1， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 2， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 3， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） （ 4， 4） 則共有 16 種等可能的結果； （ 2） 小強、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在一次函數(shù) y=x 1 的圖象上的有：（ 1， 2），（ 2， 3），（ 3， 4）， 小強、小華各取一次小球所確定的點（ x， y）落在一次函數(shù) y=x 1 的圖象上的概率為： ； （ 3） 小強、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 y x 1 的有：（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4）， 小強、小華各取一次小球所確定的數(shù) x、 y 滿足 y x 1 的概率為： = 【點評】 本題考查的 是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，在 ， C， E 是 點，點 O 在 ，以 半徑的 O 經(jīng)過點 ，分別交 點 F， G，連 時 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當 ， ： 2 時，求 ， 成的 陰影部分面積 第 23 頁（共 36 頁） 【考點】 切線的判定；勾股定理；扇形面積的計算；相似三角形的判定與性質 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）連接 C，且 E 為 點，利用三線合一得到 直于 由M，利用等邊對等角得到一對角相等，由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行得到 行，可得出 直于 可得證； （ 2）由 E 為 點，求出 長，再由 比值，以及 M，得到 比值， 由 直于 用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，得到此直角邊所對的角為30 度得到 0， 0，陰影部分的面積 =三角形 積扇形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1）連結 C， E 是 點， M， O 的切線； （ 2） E 是 點， ， ： 2， M， ： 2， 0， 0， ： 3， = = ， 第 24 頁（共 36 頁） ， =2 ， S 陰影 = 2 2 =2 【點評】 此題考查了切線的判定，涉及的知識有：圓周角定理，弧，弦及圓心角之間的關系，平行線的性質，扇形面積求法，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵 20已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2 3a） x+3=0 （ 1）求證：當 a 取不等于 1 的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若 m， n（ m n）是此方程的兩根，并且 直線 l： y=mx+n 交 x 軸于點 A，交 y 軸于點 B坐標原點 O 關于直線 l 的對稱點 O在反比例函數(shù) 的圖象上，求反比例函數(shù) 的解析式； （ 3）在（ 2）成立的條件下，將直線 l 繞點 A 逆時針旋轉角 （ 0 90），得到直線 l， l交 ，過點 P 作 x 軸的平行線，與上述反比例函數(shù) 的圖象交于點 Q，當四邊形 面積為 時，求 的值 第 25 頁（共 36 頁） 【考點】 根的判別式；根與系數(shù)的關系；坐標與圖形性質；反比例函數(shù)的圖象；旋轉的性質 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）由方程（ a 1） 2 3a） x+3=0 為一元二次 方程，所以 a0；要證明方程總有兩個實數(shù)根，即證明當 a 取不等于 1 的實數(shù)時， 0，而 =（ 2 3a） 2 4（ a 1） 3=（ 3a 4） 2，即可得到 0 （ 2）先利用求根公式求出兩根 3， ，再代入 ，可得到 a=2，則 m=1， n=3，直線 l： y=x+3，這樣就可得到坐標原點 O 關于直線 l 的對稱點，代入反比例函數(shù) ，即可確定反比例函數(shù) 的解析式； （ 3）延長 于點 G，設 P（ 0， p），則 Q（ ， p）四邊形 面積 =S ，這樣可求出 p；可得到 求出 0，這樣就可求出 【解答】 （ 1）證明： 方程（ a 1） 2 3a） x+3=0 是一元二次方程， a 10，即 a1 =（ 2 3a） 2 4（ a 1） 3=（ 3a 4） 2，而（ 3a 4） 20， 0 所以當 a 取不等于 1 的實數(shù)時，此方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）解： m， n（ m n）是此方程的兩根， 第 26 頁（共 36 頁） m+n= ， ， = ， = ， a=2，即可求得 m=1， n=3 y=x+3，則 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）， 等腰直角三角形， 坐標原點 O 關于直線 l 的對稱點 O的坐標為（ 3， 3），把（ 3， 3）代入反比例函數(shù) ，得k= 9， 所以反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 3）解：設點 P 的坐標為（ 0， p），延長 于點 G x 軸，與反 比例函數(shù)圖象交于點 Q， 四邊形 矩形 Q 的坐標為（ ， p）， G（ 3， P）， 當 0 45，即 p 3 時， ， ， p 3， GA=p， S 四邊形 S S p3 （ 3 ） （ p 3） =9 ， =9 ， p= （合題意） P（ 0， ）則 ， ， 所以 0， =60 45=15； 當 =45時，直線 l 于 y 軸沒有交點； 當 45 90，則 p 3， 用同樣的方法也可求得 p= ，這與 p 3 相矛盾，舍去 所以旋轉角度 為 15 第 27 頁（共 36 頁） 【點評】 題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根同時考查了反比例函數(shù)的性質和一些幾何圖形的性質 21如圖，在平面直角坐標系中，雙曲線 y= 與一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）分別交于點 A 與點 B，直線與 y 軸交于點 C，把直線 著點 C 旋轉一定的角度后，得到一條新直線若新直線與雙曲線y= 相交于點 E、 F，并使得雙曲線 y= ， y= ，連線 y=kx+b 以及新直線構成的圖形能關于某條坐標軸對稱，如果點 A 的橫坐標為 1，則當 k 為多少時，點 A、點 E、點 B、點 F 構成的四邊形的面積最小最小值是多少？ 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 第 28 頁（共 36 頁） 【分析】 將 A 橫坐標代入反比例 y= 中，求出 y 的值確定出 A 的縱坐標，將 A 坐標代入 y=kx+b 中表示出 b，得到一次函數(shù)解析式，與反比例解析式聯(lián)立，消去 y 得到關于 x 的一元二次方程，求出方程的解表示出 B 坐標，由雙曲線 y= 與 y= 與直線 y=kx+b 以及新直線的對稱性可得：點 A 與點 E 關于 y 軸對稱，點 B 與點 F 關于 y 軸對稱，表示出 E 與 F 坐標，進而確定出 F 的距離為 k+1，利用梯形的面積公式表示出梯形 面積即可 【解答】 解： ， A 點在 y= 上， ， 把點 A（ 1， 1）代入 y=kx+b 中得： 1=k+b， b=1 k， y= 1 k）， 由 ，消去 y 得： = 1 k）， 整理得： 1 k） x 1=0， ， ， 點 B 的坐標為（ ， k）， 由雙曲線 y= 與 y= 與直線 y=kx+b 以及新直線的對稱性可得： 點 A 與點 E 關于 y 軸對稱，點 B 與點 F 關于 y 軸對稱， E（ 1， 1）、 F（ ， k）， ， ， 距離為 k+1， S 梯形 （ k+1） =（ 1+ ）（ k+1） =k+ +2， k 0 當 k=1 時，梯形 第 29 頁（共 36 頁） 【點 評】 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點，坐標與圖形性質，以及對稱的性質，由雙曲線 y= 與 y= 與直線 y=kx+b 以及新直線的對稱性可得：點 A 與點 E 關于 y 軸對稱，點 B 與點 F 關于 y 軸對稱是解本題的關鍵 22如圖，在菱形 ， 于點 O， 26點 P 在線段 ，由B 向 A 運動，速度為 1cm/s，動點 Q 在線段 ，由 D 向 O 運動，速度為 1cm/s過點 Q 作直線 E，交 F，連接 運動時間為 t（ 0 t 8）問： （ 1）何時四邊形 平行四邊形？求出相應 t 的值； （ 2）設四邊形 積為 y 與 t 的函數(shù)關系式； （ 3）是否存在某一時刻 t，使 S 四邊形 S 菱形 7： 40？若存在，求出相應 t 的值，并求出，P、 E 兩點間的距離；若不存在，說明理由 【考點】 四邊形綜合題 【專題】 幾何動點問題 第 30 頁（共 36 頁） 【 分析】 （ 1）由四邊形 菱形， ，運用勾股定理求出 0再由 出 求出 F求出 t （ 2）過點 C 作 點 G，由 S 菱形 BD，求出 S 梯形 （ F）S D得出 y 與 t 之間的函數(shù)關系式； （ 3）過點 C 作 點 G，由 S 菱形 B出 S 四邊形 S 菱形 7：40，求出 t，再由 得 線段關系求出 由勾股定理求出 【解答】 解：（ 1） 四邊形 菱形， C= ， D= 在 ， =10 0 又 即 ， t 四邊形 平行四