初中 第七屆“東方”杯 七年級數(shù)學競賽試題 試卷 選擇題（每題 3分，滿分 30分） 1. 若 01- a ， 則 2,1, 2a, （ ） A 2 B 21 C 21 D 2 式的性質(zhì)變形正確的是 ( ) A若 ，則 55 B若 ，則 C若 則 2 D若 ，則 a ， b 在數(shù)軸上對應的兩點分別是 A， a ， b ，充分實驗驗證：對于任意有理數(shù) a ， b ，計算 A， ） A B | C | D | 和 次多項式，則 A+ ） A、 6次多項式 B、 3次多項式 C、次數(shù)不高于 3次的多項式 D、次數(shù)不低于 3次的多項式 x 2x 1的和是 3x 2，則這個 多項式為（ ） A 2x 5x 3 B 2x x 1 C 2x 5x 3 D 2x 5x 13 6若 22 3 7的值為 8，則 24 6 9的值是 ( ) A 2 B C D 7 環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ） （ A） 2010 （ B） 2011 （ C） 2012 （ D） 2013 6 ， 、 互不相等，則 的和可能是 ( ). A 0 B 10 C 6 D 8 00 個蘋果分給若干個小朋友，每個人至少分得一個，且每個人分得的數(shù)目不同，那么最多有( )人 . B. 12 C. 13 紅 黃 綠 藍 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍 紫 2 00 72 00 5. 解是 x 等于（ ） A. 20072006 C. 10032007 二、 填空題（每題 3分，滿分 24 分） 0，那么 ()4 8 0 是關(guān)于 么 2 1 每一行、每一列都有 1、 2、 3、 4、 . (1)451(2)321(3)53?， 一個正方體的每個面分別標有數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6根據(jù)圖 中該正方體三種狀態(tài)所顯示的數(shù)據(jù)，可推出“？”處的數(shù)字是 . 圖所示可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每 次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到 7條折痕，那么對折 10 次可以得到 條折痕。 米寬的窄道路，一輛小汽車與一輛大卡車在 相遇，必須倒車才能通行， 如果小汽車在 正常行駛需 10 分鐘，大卡車在 正常行駛需 20分鐘，小汽車在 倒車的速度是它正常行駛速度的51，大卡車在 倒車的速度是它正常杼駛速度的81，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程的 4倍則兩車都通過 段狹窄路面所用的最短時間是 分鐘 . 各個手指間標記字母 A， B， C， D. 請你按圖中箭頭所指方向（即 A B C D C B A B C 的方式）從 A 開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù) 1， 2， 3， 4，當數(shù)到 12 時，對應的字母是 ；當字母 C 第 201 次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ；當字母 C 第 21n 次出現(xiàn)時（ n 為正整 數(shù) ）， 恰 好 數(shù) 到 的 數(shù) 是 （用含 n 的代數(shù)式表示） . 用棋子擺成的圖案，擺第 1 個圖案需要 7 枚棋子，擺第 2 個圖案需要 19 枚棋子，擺第 3個圖案需要 37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則 擺第 6個圖案需要 枚棋子， 擺第 枚棋子 5 4 1 3 5 3 2 3 1 三、解答題（滿分 66 分） 19.（每題 3分，滿分 6分） （ 1） 計算：2303 ）（）（ （ 2） 解方程： 0333321212121 滿分 6分 ） 如果有理數(shù) a, 2 +(1 b)2=0， 試求 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 0 0 7 ) ( 2 0 0 7 )a b a b a b a b 21.(（滿分 6分） 已知有 理數(shù) 、 在數(shù)軸上的位置如圖，化簡 22.（滿分 6分） 撲克牌游戲：小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作： 第一步，分發(fā)左、中、右三堆牌，每堆牌不少于兩張，且各堆牌的張數(shù)相同； 第二步，從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆； 第三步， 從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆； 第四步，左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿出幾張牌放入左邊一堆 . 這時，小明準確地說出了中間一堆牌現(xiàn)有的張數(shù)，聰明的你，你認為中間一堆牌的張數(shù)是多少？ 23.（滿分 8分） 已知 ： a 為有理數(shù)， 32 10a a a ， 求 2 3 4 2 0 1 21 . . .a a a a a 的值 24. （滿分 8分）已知某一鐵路橋長 1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，小亮和小芳從不同的角度進行了觀察：小亮：火車從開始上橋到完全通過共用 1分鐘 . 小芳：整個火車完全在橋上的時間為 40秒鐘 . 請根據(jù)以上信息，求出火車的長度和火車的速度 . 25. （滿分 8分） 已知 在數(shù)軸 l 上，一動點 出發(fā)，沿直線 l 以每秒鐘 2 個單位長度的速度來回移動，其移動方式是先向右移動 1 個單位長度，再向左移動 2 個單位長度，又向右移動 3 個單位長度，再向左移動 4個單位長度，又向右移動 5個單位長度 b a 0 c (1)求出 5秒鐘后動點 (2)如果在數(shù)軸 l 上還有一個定點 A，且 相距 20個單位長度，問： 動點 Q 從原點出發(fā)，可能與點 A 重合嗎？若能，則第一次與點 A 重合需多長時間？若不能，請說明理由 26. （滿分 8分） 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通 公路，高速公路和普通公路交界處是丙地 A 車在高速公路和普通公路的行駛速度都是 80 千米時； B 車在高速公路上的行駛速度是 100千米時，在普通公路上的行駛速度是 70 千米時， A、 兩地同時出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地 40 千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？ 27. （滿分 10 分） 某社區(qū)超市第一次用 6000 元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的 12倍多 15 件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利售價進價） （ 1）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤 ? （ 2）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的 3 倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多 180 元，求第二次乙種商品是按原價打幾折銷售？ 七年級數(shù)學競賽試題 參考答案 選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C C C D D C C 填空題 13. 3 14. 6 15. 12 n 16. 50 17. B， 603， 36 n 18. 127， 133 2 三、簡答題 甲 乙 進價 (元 /件 ) 22 30 售價 (元 /件 ) 29 40 O 19.（ 1） 1039（ 2） 90x 20. 1,2 原式 =2009200821. a 22. 設左、中、右都是 圖 左 中 右 第一步： n n n 第二步： n+2 第三步： n+2+1 四步： 2( (n+3)-(5 所以中間一堆牌的張數(shù)是 5. 23. 則有 401000601000 解得： 200x （米）， 2060 2001000 米 /秒 . 答：略 25.（ 1） 1025 個單位， 1+2+3+4=10，第四次跳到 （ 2）第一次與 在原點右邊第 20 個單位處。 共跳了 7801 個單位，需要時間 390秒 . 兩地距離為 有 100407031804032 解得 252x （千米） 答：略 27. 解：（ 1）設第一次購進甲種商品 乙的件數(shù)為（ 1 152x）件，根據(jù)題意得 12 2 3 0 1 5 ) 6 0 0 02 （ . 解得 150x . 則 1 1 5 7 5 1 5 9 02 x （件） ( 2 9 2 2 ) 1 5 0 ( 4 0 3 0 ) 9 0 1 9 5 0 （元） 答：兩種商品全部賣完后可獲得 1950元利潤 . （ 2）設第二次乙種商品按原價打 由題