第 1 頁（共 28 頁） 2014）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在下列方框內(nèi) . 1 2 2 的值是（ ） A 4 B 4 C D 2下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ） A 3， 4， 5 B 7， 8， 9 C 9， 41， 47 D 52， 122， 132 4計(jì)算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 下列事件為確定事件的是（ ） A明天要下雨 B水中撈月 C守株待兔 D任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上 6如圖 ，直線 交于點(diǎn) E， D=70，則 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 7如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成 4 個扇形，并在上面一次寫上數(shù)字 1， 2， 3， 5，若自 1 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A B C D 8如圖，在 ，若 0， 6， 上的中線 ，則 于（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 9為了緩解交通壓力，改變堵車現(xiàn)狀，我市決定對機(jī)場路機(jī)械改造，施工隊(duì)在工作了一段時間后，因暴雨被迫停了幾天，不過施工隊(duì)加快了進(jìn)度，按時完成某路段的改造下面能反映該工程尚未改造的道路里程 y（公里）與時間 x（ 天）的變化情況的大致圖象是（ ） A B C D 10如圖，一只螞蟻從長寬都是 3，高是 8 的長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（ ） A（ 3 +8） 10 14無法確定 11用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 7 個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（ ） 第 3 頁（共 28 頁） A 10 B 11 C 12 D 13 12關(guān)于多項(xiàng)式 2x+5 的說法正確的是（ ） A有最大值 13 B有最小值 3 C有最大值 37 D有最小值 1 二、填空題：（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24 分）請將正確答案填在下列方框內(nèi) . 13臺灣新北市八仙水上 樂園 6 月 27 日晚間疑似粉塵爆炸，目前已造成逾 200 多人灼傷，據(jù)了解，此次引起粉塵爆炸的粉末爆炸的粉塵成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限為每立方米 45000000 微克，把數(shù) 45000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算：（ 2015） 0 |2|= 15彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度 y（ 所掛的物體的質(zhì)量 x（ 有下面的關(guān)系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 1 2 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式為 16如圖，在 ， C=90， 中垂線交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 0，則 度數(shù)為 17已知 5m 1=0，則 = 18已知如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連結(jié) 著 折得到 F 交 點(diǎn) H，延長 交于點(diǎn) G，若 6， 4，則 三、解答題：（本題共 8個小題，共 78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 . 第 4 頁（共 28 頁） 19作圖題：（要求：在下列空白處尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要作答） 已知： ，線段 c，求作： A= ， c， c 20計(jì)算： （ 1）（ a b） 2+b（ 2a+b）； （ 2） （ 2x y）（ y 4x） +（ 3x+y） 2+x 21如圖， A=90， D=90， 交于點(diǎn) E， C 求證： 22為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，我校某班實(shí)行了操行評分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為 A、 B、 C、D 四個等級，現(xiàn)對該班本學(xué)期的操行等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖象回答問題： （ 1）該班的總?cè)藬?shù)為 人，得到等級 A 的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得等級 A 的學(xué)生中有 2 名男生，其余全為女生，現(xiàn)班主任打算從操行等級為 A 的學(xué)生中任意抽取一名為代表，參加 下學(xué)期開學(xué)的 “國旗下的講話 ”演講活動，請求出抽到女生的概率 23讀一讀： 第 5 頁（共 28 頁） 式子 “12345100”表示從 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的積，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將 “12345100”表示為 n，這里 “”是求積符號例如：1357999，即從 1 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的積，可表示為 （ 2n 1），又如132333435363738393103 可表示為 過對以上材料的閱讀，請解答下列問題： （ 1） 246810100（即從 2開始的 100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積）用求積符號可表示為 ； （ 2） 1 用求積符號可 表示為 ； （ 3）計(jì)算： （ 1 ） 24如圖， ， 0， D 為 一點(diǎn)，且 B，連接 E 是 一點(diǎn)， C+2 0 （ 1）求證： （ 2）已知 ，求 長 25 2015 年 5 月中旬，中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號為 “海上聯(lián)合 2015（ 1） ”的聯(lián)合軍事演習(xí)，這是中國第一次地中海舉行軍事演習(xí)，也是這個海軍距本土最遠(yuǎn)的一次軍演，某天， “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”兩艦同時從 A、 B 兩個港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島 C，兩艦艇都到達(dá) C 島后演習(xí)第一階段結(jié)束，已知 B 剛位于 A 港、 C 港之間，且 A、 B、 C 在一條直線上，如圖所示， l 臨 、 l 濰 分別表示 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”離 B 港的距離行駛時間 x（ h）變化的圖象 （ 1） A 港與 C 島之間的距離為 ； （ 2）分別求出 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”的航速即相遇時行駛的時間； （ 3）若 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”之間的距離不超過 2就屬于最佳通訊距離，求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時的 x 的取值范圍 第 6 頁（共 28 頁） 26已知在四邊形 ， 80， 80， C （ 1）如圖 1，連接 0， ，求 長度； （ 2）如圖 2，點(diǎn) P、 Q 分別在線段 ，滿足 P+證： （ 3）若點(diǎn) Q 在 延長線上，點(diǎn) P 在 延長線上，如圖 3 所示，仍然滿 足 P+寫出 數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程 第 7 頁（共 28 頁） 2014）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 4分，共 48 分）在每個小題的下面，都給出了代號為 A、B、 C、 中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填在下列方框內(nèi) . 1 2 2 的值是（ ） A 4 B 4 C D 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)計(jì)算 【解答】 解： 2 2= = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握 2下列圖形是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯誤； B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確； C、不是軸 對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯誤； D、不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項(xiàng)錯誤 第 8 頁（共 28 頁） 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 3下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ） A 3， 4， 5 B 7， 8， 9 C 9， 41， 47 D 52， 122， 132 【考點(diǎn)】 勾股數(shù) 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行分析，從而得到答案 【解答】 解： A、是，因?yàn)?32+42=52； B、不是，因?yàn)?72+8292； C、不是，因?yàn)?92+412472； D、不是，因?yàn)椋?52） 2+（ 122） 2（ 132） 2 故選： A 【點(diǎn)評】 考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 三邊滿足 a2+b2=三角形 直角三角形 4計(jì)算（ 2 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘 方法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解答此題的關(guān)鍵 5下列事件為確定事件的是（ ） A明天要下雨 B水中撈月 C守株待兔 D任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上 第 9 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 確定事件就是一定發(fā)生或一定不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、明天要下雨，是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤； B、水中撈月是不可能事件，是確定事件，選項(xiàng)正確； C、守株待兔是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤； D、 任意擲一枚圖釘，落地后針尖朝上是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了確定事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 6如圖，直線 交于點(diǎn) E， D=70，則 于（ ） A 70 B 80 C 90 D 110 【考 點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 由 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得 度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得答案 【解答】 解： D=70， 80， 80 70=110 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，內(nèi)錯角相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 7如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成 4 個扇形，并在上面一次寫上數(shù)字 1， 2， 3， 5，若自 1 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是（ ） 第 10 頁（共 28 頁） A B C D 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 符合條件的情況數(shù)目； 全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小 【解答】 解：根據(jù)題意可得：轉(zhuǎn)盤被等分成四個扇形，并在上面依次寫上 數(shù)字 1、 2、 3、 5，有 3 個扇形上是奇數(shù)， 故自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查了概率的求法，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如圖，在 ，若 0， 6， 上的中線 ，則 于（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 由 0， ， ，可知 據(jù)勾股定理可求出 【解答】 解： 0， ， ， 00， 0 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理和逆定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于定理的掌握和運(yùn)用 第 11 頁（共 28 頁） 9為了緩解交通壓力，改變堵車現(xiàn)狀，我市決定對機(jī)場路機(jī)械改造，施工隊(duì)在工作了一段時間后，因暴雨被迫停了幾天，不過施工隊(duì)加快了進(jìn) 度，按時完成某路段的改造下面能反映該工程尚未改造的道路里程 y（公里）與時間 x（天）的變化情況的大致圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù) y 隨 x 的增大而減小，即可判斷選項(xiàng) A 錯誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng) B 錯誤；根據(jù) 施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出 y 隨 x 的增大減小得比開始的快，即可判斷選項(xiàng) C、 D 的正誤 【解答】 解： y 隨 x 的增大而減小， 選項(xiàng) A 錯誤； 施工隊(duì)在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天， 選項(xiàng) B 錯誤； 施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度， y 隨 x 的增大減小得比開始的快， 選項(xiàng) C 錯誤；選項(xiàng) D 正確； 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查對函數(shù)圖象的理解和掌握，能根據(jù)實(shí)際問題所反映的內(nèi)容來觀察與理解圖象是解答此題的關(guān)鍵 10如圖，一只螞蟻從長寬都是 3，高是 8 的長方體紙箱的 A 點(diǎn)沿紙箱爬到 B 點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長 是（ ） A（ 3 +8） 10 14無法確定 第 12 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 平面展開 【分析】 根據(jù) ”兩點(diǎn)之間線段最短 ”，將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的兩個面進(jìn)行展開，展開為矩形，則 矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為 【解答】 解：將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的兩個面展開， 則矩形的長和寬分別為 6 和 8， 故矩形對角線長 =10， 即螞蟻所行的最短路線長是 10 故選 B 【點(diǎn)評】 本題的關(guān)鍵是將點(diǎn) A 和點(diǎn) B 所在的面展開，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對角線 11用同樣大小的黑色五角星按如圖所示的方式擺圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，第 7 個圖案需要的黑色五角星的個數(shù)是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律， 再把 7 代入即可求出答案 【解答】 解：當(dāng) n 為奇數(shù)時：通過觀察發(fā)現(xiàn)每一個圖形的每一行有 ，故共有 3（ ）個， 當(dāng) n 為偶數(shù)時，中間一行有 +1 個，故共有 +1 個， 則當(dāng) n=13 時，共有 3（ ） =12； 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了圖形的變化類， 通過分析、歸納、總結(jié)得出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和空間想象能力 12關(guān)于多項(xiàng)式 2x+5 的說法正確的是（ ） A有最大值 13 B有最小值 3 C有最大值 37 D有最小值 1 【考點(diǎn)】 配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方 第 13 頁（共 28 頁） 【分析】 利用配方法將已知多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為 2（ x 2） 2+13 的形式，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答 【解答】 解： 2x+5= 2（ x 2） 2+13， （ x 2） 20， 2（ x 2） 2+1313，即多項(xiàng)式 2x+5 的最大值為 13，沒 有最小值 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和配方法的應(yīng)用解題時要注意配方法的步驟注意在變形的過程中不要改變式子的值 二、填空題：（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24 分）請將正確答案填在下列方框內(nèi) . 13臺灣新北市八仙水上樂園 6 月 27 日晚間疑似粉塵爆炸，目前已造成逾 200 多人灼傷，據(jù)了解，此次引起粉塵爆炸的粉末爆炸的粉塵成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限為每立方米 45000000 微克，把數(shù) 45000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析 】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： 45000000=07， 故答案為： 07 【點(diǎn)評】 本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 14計(jì)算：（ 2015） 0 |2|= 1 【考 點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1 2 = 1， 故答案為 1 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算 第 14 頁（共 28 頁） 15彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度 y（ 所掛的物體的質(zhì)量 x（ 有下面的關(guān)系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 1 2 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式為 y=0 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式 【分析 】 根據(jù)題意可知，彈簧總長度 y（ 所掛物體質(zhì)量 x（ 間符合一次函數(shù)關(guān)系，可設(shè) y=0代入求解 【解答】 解：設(shè)彈簧總長度 y（ 所掛物體質(zhì)量 x（ 間符合一次函數(shù)關(guān)系為 y=0 由題意得 10.5=k+10，解得 k= 該一次函數(shù)解析式為 y=0， 故答案為 y=0 【點(diǎn)評】 主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是根據(jù)彈簧總長度 y（ 所掛物體質(zhì)量 x（ 間符合一次函數(shù)關(guān)系 16 如圖，在 ， C=90， 中垂線交 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，連接 0，則 度數(shù)為 50 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出 算得到答案 【解答】 解：在直角 ， 0，則 B=20， 0， 中垂線， B， B=20， 0， 第 15 頁（共 28 頁） 故答案為： 50 【點(diǎn)評】 本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 17已知 5m 1=0，則 = 28 【考點(diǎn)】 完全平方公式 【分析】 由已知條件可以得到 m =5，根據(jù)完全平方公式求出 的值是 27，把所求多項(xiàng)式整理成 5m+，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解： 5m 1=0， 兩邊同時除以 m 得， m =5， 兩邊平方，得： 2m + =25， =27， 25m+ =5m+， =1+27， =28 故答案為： 28 【點(diǎn)評】 本題主要考查完全平方公式，巧妙運(yùn)用乘積二倍項(xiàng)不含字母點(diǎn)的特點(diǎn)，把多項(xiàng)式整理成已知條件和完全平方式的平方項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵，要求同學(xué)們在平時的學(xué)習(xí)中要多動腦，多觀察，多總結(jié) 18已知如圖，在矩形 ，點(diǎn) E 是 中點(diǎn)，連結(jié) 著 折得到 F 交 點(diǎn) H，延長 交于點(diǎn) G，若 6， 4，則 第 16 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 連結(jié) 據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可得 直角三角形， E=根據(jù) 可證明 據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得 G=16，可設(shè) F=DC=x，在 ，根據(jù)勾股定理可求 長，再在 ，根據(jù)勾股定理可求 H 的長 【解答】 解：連結(jié) E 是邊 中點(diǎn)， E= 又 四邊形 矩形， D= A= 0， D= 0 在 ， ， G=16， 設(shè) DC=x，則 6 x， BG=x+16 在 ， 即（ x+16） 2=（ 16 x） 2+242， 解得 x=9， H， 設(shè) H=y，則 2 y， 第 17 頁（共 28 頁） 在 ， 即 2+（ 12 y） 2， 解得 y= ， 12 y=12 = 故答案為： 【點(diǎn)評】 考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和 性質(zhì)以及勾股定理，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形 三、解答題：（本題共 8個小題，共 78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 . 19作圖題：（要求：在下列空白處尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要作答） 已知： ，線段 c，求作： A= ， c， c 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 首先根據(jù)作一個角等于已知角的方法作 A= ， A 的兩邊上截取 c，再以 B 為圓心 3C 長為 半徑畫弧交 A 的另一邊為 C 點(diǎn)， 為所求 【解答】 解：如圖所示： 第 18 頁（共 28 頁） 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的方法 20計(jì)算： （ 1）（ a b） 2+b（ 2a+b）； （ 2） （ 2x y）（ y 4x） +（ 3x+y） 2+x 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方和乘法，然后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可 （ 2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計(jì)算中括號里面的乘方和乘法，再計(jì)算加 法，求出中括號里面的算式的值是多少；然后用所得的結(jié)果加上 x，求出算式 （ 2x y）（ y 4x） +（ 3x+y） 2+x 的值是多少即可 【解答】 解：（ 1）（ a b） 2+b（ 2a+b） =a2+2ab+ 2） （ 2x y）（ y 4x） +（ 3x+y） 2+x =28xy+x =2x =2xy+x 【點(diǎn)評】 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘 方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似 21如圖， A=90， D=90， 交于點(diǎn) E， C 求證： 第 19 頁（共 28 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 先由等腰三角形的性質(zhì)得出 由 明 可 【解答】 證明： C， 在 ， ， 【點(diǎn)評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定方法是解決問題的關(guān)鍵 22為規(guī)范學(xué)生的在校表現(xiàn)，我校某班實(shí)行了操行評分制，根據(jù)學(xué)生的操行分高低分為 A、 B、 C、D 四個等級，現(xiàn)對該班本學(xué)期的操行等級進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖象回答問題： （ 1）該班的總?cè)藬?shù)為 60 人，得到等級 A 的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 36 ； （ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得等級 A 的學(xué)生中有 2 名男生，其余全為女生，現(xiàn)班主 任打算從操行等級為 A 的學(xué)生中任意抽取一名為代表，參加下學(xué)期開學(xué)的 “國旗下的講話 ”演講活動，請求出抽到女生的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式 第 20 頁（共 28 頁） 【分析】 （ 1）該班的總?cè)藬?shù) =D 級人數(shù) 對應(yīng)的百分比，得到等級 A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù) = 360， （ 2）利用 A， C 能的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）一共有 6 種情況，抽到的代表中是女生的有 4 種情況，即可得出 P 【解答】 解：（ 1） 該班的總?cè)藬?shù)為 8 =60（人）， 得到等級 A 的學(xué)生人數(shù)為 60 28 8 6030%=6（人） 得到等級 A 的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是 360=36， 故答案為： 60， 36 （ 2）如圖， （ 3）得 A 的總?cè)藬?shù)為 6 人，其中 2 男 4 女，任意抽取一名為代表，抽到女生的概率為 = ， 【點(diǎn)評】 本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，圓形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得準(zhǔn)確的信息 23讀一讀： 式子 “12345100”表示從 1 開始的 100 個連續(xù)自然數(shù)的積，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可以將 “12345100”表示為 n，這里 “”是求積符號例如： 第 21 頁（共 28 頁） 1357999，即從 1 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的積，可表 示為 （ 2n 1），又如132333435363738393103 可表示為 過對以上材料的閱讀，請解答下列問題： （ 1） 246810100（即從 2 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積）用求積符號可表示為 ； （ 2） 1 用求積符號可表示為 ； （ 3）計(jì)算： （ 1 ） 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法 【專題】 閱讀型；新定義 【分析】 （ 1） 246810100（即從 2 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積），由新定義可得公式； （ 2）由新定義可得結(jié)果； （ 3）由新定義可知： （ 1 ）表示 的乘積 【解答】 解：（ 1） 246810100（即從 2 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的積）用求 積符號可表示為 ， 故答案為： ； （ 2） 1 用求積符號可表示為 ， 故答案為： ； （ 3） （ 1 ） = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了有理數(shù)的乘法，理解新定義是解答此題的關(guān) 鍵 第 22 頁（共 28 頁） 24如圖， ， 0， D 為 一點(diǎn)，且 B，連接 E 是 一點(diǎn)， C+2 0 （ 1）求證： （ 2）已知 ，求 長 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）利用等量代換得出 0，利用勾股定理得出結(jié)論； （ 2）作 平分線交 點(diǎn) H，證得 H= 一步得出結(jié)論即可 【解答】 （ 1）證明： 0， 0， 0， 0， （ 2）解：如圖， 作 平分線交 點(diǎn) H，則 0， C=90， C+2 0， 第 23 頁（共 28 頁） 0， 0， 0= H= 在 ， ， E=2， 【點(diǎn)評】 此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，搞清角與邊之間的數(shù)量關(guān)系解決問題 25 2015 年 5 月中旬，中國和俄羅斯海軍在地中海海域舉行了代號為 “海上 聯(lián)合 2015（ 1） ”的聯(lián)合軍事演習(xí)，這是中國第一次地中海舉行軍事演習(xí)，也是這個海軍距本土最遠(yuǎn)的一次軍演，某天， “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”兩艦同時從 A、 B 兩個港口出發(fā)，均沿直線勻速駛向演習(xí)目標(biāo)地海島 C，兩艦艇都到達(dá) C 島后演習(xí)第一階段結(jié)束，已知 B 剛位于 A 港、 C 港之間，且 A、 B、 C 在一條直線上，如圖所示， l 臨 、 l 濰 分別表示 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”離 B 港的距離行駛時間 x（ h）變化的圖象 （ 1） A 港與 C 島之間的距離為 200 （ 2）分別求出 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”的航速即相遇時行駛的時間； （ 3）若 “臨沂艦 ”、 “濰坊艦 ”之間的距離不超過 2就屬于最佳通訊距離，求出兩艦艇在演習(xí)第一階段處于最佳通訊距離時的 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）從圖象可以看出 A 港與 C 島之間的距離為 A、 B 間的距離 +B、 C 間的距離就可以求出結(jié)論； 第 24 頁（共 28 頁） （