湖南省長(zhǎng)沙市 2016 年中考數(shù)學(xué)試卷 （ 一、（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng) 2 小題，每小題 3分，滿分 36分） 1下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B C 0 D 6 【分析】有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可 得 6 0 2， 故四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 6 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小 2大家翹首以盼的長(zhǎng)株潭城際鐵路將于 2016 年年底通車(chē)，通車(chē)后，從長(zhǎng)沙到株洲只需 24分鐘，從長(zhǎng)沙到湘潭只需 25 分鐘，這條鐵路全長(zhǎng) 99500 米，則數(shù)據(jù) 99500 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 05 C 04 D 04 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 99500 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 04 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列計(jì)算正確的是（ ） A = B x8x2=（ 2a） 3=6 3分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案 【解答】解： A、 = ，正確； B、 x8x2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 2a） 3=8此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 3此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式乘法運(yùn)算以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 4六邊形的內(nèi)角和是（ ） A 540 B 720 C 900 D 360 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：根據(jù)題意得：（ 6 2） 180=720， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵 5不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B CD 【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù) “大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 ”的原則即可得答案 【解答】解： ， 解不等式 2x 15，得： x3， 解不等式 8 4x 0，得： x 2， 故不等式組的解集為： x3， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟悉在數(shù)軸上表 示不等式解集的原則 “大于向右，小于向左，包括端點(diǎn)用實(shí)心，不包括端點(diǎn)用空心 ”是解題的關(guān)鍵 6如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)從 正面看得到的圖形是主視圖，可得答案 【解答】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，第三層左邊一個(gè)小正方形， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖 7若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3 和 7，則第三邊長(zhǎng)可能是（ ） A 6 B 3 C 2 D 11 【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷 【解答】解：設(shè)第三邊為 x，則 4 x 10， 所以符合條件的整數(shù)為 6， 故 選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型 8若將點(diǎn) A（ 1， 3）向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A C 【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可 【解答】解： 點(diǎn) A（ 1， 3）向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 4 個(gè)單位得到點(diǎn) B， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 1 2= 1，縱坐標(biāo)為 3 4= 1， B 的坐標(biāo)為（ 1， 1） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本 題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減 9下列各圖中， 1 與 2 互為余角的是（ ） A B C D 【分析】如果兩個(gè)角的和等于 90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解 【解答】解： 三角形的內(nèi)角和為 180， 選項(xiàng) B 中， 1+ 2=90，即 1 與 2 互為余角， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，掌握定義并且準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵 10已知一組數(shù)據(jù) 75， 80， 80， 85， 90，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 75， 80 B 80， 85 C 80， 90 D 80， 80 【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別進(jìn)行求解即可 【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 75， 80， 80， 85， 90， 最中間的 數(shù)是 80， 則中位數(shù)是 80； 在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是 80， 則眾數(shù)是 80； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 11如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球 A 處看一棟樓頂部 B 處的仰角為 30，看這棟樓底部 C 處的俯角為 60，熱氣球 A 處與樓 的水平距離為 120m，則這棟樓的高度為（ ） A 160 m B 120 m C 300m D 160 m 【分析】首先過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，根據(jù)題意得 0， 0， 20m，然后利用三角函數(shù)求解即可求得答案 【解答】解：過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) D，則 0， 0， 20m， 在 ， 120 =40 （ m）， 在 ， 120 =120 （ m）， D+60 （ m） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了仰角俯角問(wèn)題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵 12已知拋物線 y=bx+c（ b a 0）與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論： 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)； 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 無(wú)實(shí)數(shù)根； a b+c0； 的最小值為 3 其中，正確結(jié)論的個(gè) 數(shù)為（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】從拋物線與 x 軸最多一個(gè)交點(diǎn)及 b a 0，可以推斷拋物線最小值最小為 0，對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)，并得到 4，從而得到 為正確；由 x= 1 及 x= 2 時(shí) y 都大于或等于零可以得到 正確 【解答】解： b a 0 0， 所以 正確； 拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， 4， 關(guān)于 x 的方程 bx+c+2=0 中， =4a（ c+2） =48a 0， 所以 正確； a 0 及拋物線與 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn)， x 取任何值時(shí)， y0 當(dāng) x= 1 時(shí)， a b+c0； 所以 正確； 當(dāng) x= 2 時(shí)， 4a 2b+c0 a+b+c3b 3a a+b+c3（ b a） 3 所以 正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是 要明確 a 的符號(hào)決定了拋物線開(kāi)口方向； a、 b 的符號(hào)決定對(duì)稱軸的位置；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了4符號(hào) 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 13分解因式： 4y= y（ x+2）（ x 2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解 【解答】解： 4y， =y（ 4）， =y（ x+2）（ x 2） 故答案為： y（ x+2）（ x 2） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差 公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵 14若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 m 4 【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知， 40，代入數(shù)據(jù)可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】解：由已知得： =4 4） 2 41（ m） =16+4m 0， 解得： m 4 故答案為： m 4 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的一元 一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵 15如圖，扇形 圓心角為 120，半徑為 3，則該扇形的弧長(zhǎng)為 2 （結(jié)果保留） 【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可 【解答】解： 扇形 圓心角為 120，半徑為 3， 該扇形的弧長(zhǎng)為： =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，熟練記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵 16如圖，在 O 中，弦 ，圓心 O 到 距離 ，則 O 的半徑長(zhǎng)為 【分析】根據(jù)垂徑定理求出 據(jù)勾股定理求出 可 【解答】解： 弦 ，圓心 O 到 距離 2， C=3， 0， 由勾股定理得： = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 長(zhǎng)，題目比較好，難度適中 17如圖， ， ， ， 垂直平分線 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn)E，則 周長(zhǎng)為 13 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 B，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可 【解答】解： 垂直平分線， B， 則 周長(zhǎng) =C+C+A=C=13， 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵 18若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件 “兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同 ”的概率是 【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意作出樹(shù)狀圖如下： 一共有 36 種情況， “兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同 ”有 30 種， 所以， P= = 故答案為： 【 點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，第 19、 20題每小題 6分，第 21、 22題每小題 6分，第23、 24題每小題 6分，第 25、 26題每小題 6分，共 66分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19計(jì)算： 4 | 2| +（ 1） 2016 【分析】本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘方 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè) 考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】解： 4 | 2| +（ 1） 2016 =4 2 2 +1 =2 2 2 +1 = 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力 ，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算20先化簡(jiǎn)，再求值： （ ） + ，其中 a=2， b= 【分析】先對(duì)所求式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根 據(jù) a=2， b= 可以求得化簡(jiǎn)后式子的值，本題得以解決 【解答】解： （ ） + = = = ， 當(dāng) a=2， b= 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是會(huì)對(duì)所求的式子化簡(jiǎn)并求值 21為積極響應(yīng)市委政府 “加快建設(shè)天藍(lán)水碧地綠的美麗長(zhǎng)沙 ”的號(hào)召，我市某街道決定從備選的五種樹(shù)中選購(gòu)一種進(jìn)行栽種為了更好地了解社情民意，工作人員在街道轄區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分居民，進(jìn)行 “我最喜歡的一種樹(shù) ”的調(diào)查活動(dòng)（每人 限選其中一種樹(shù)），并將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制成如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問(wèn)題： （ 1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)為： 1000 ； （ 2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “楓樹(shù) ”所在扇形的圓心角度數(shù)； （ 4）已知該街道轄區(qū)內(nèi)現(xiàn)有居民 8 萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)這 8 萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的有多少人？ 【分析】（ 1）根據(jù) “銀杏樹(shù) ”的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)； （ 2）將總?cè)藬?shù)減去選擇其它 4 種 樹(shù)的人數(shù)可得 “樟樹(shù) ”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可； （ 3）用樣本中 “楓樹(shù) ”占總?cè)藬?shù)的比例乘以 360可得； （ 4）用樣本中最喜歡 “玉蘭樹(shù) ”的比例乘以總?cè)藬?shù)可得 【解答】解：（ 1）這次參與調(diào)查的居民人數(shù)有 =1000（人）； （ 2）選擇 “樟樹(shù) ”的有 1000 250 375 125 100=150（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 3） 360 =36， 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “楓樹(shù) ”所在扇形的圓心角度數(shù)為 36； （ 4） 8 =2（萬(wàn)人）， 答：估計(jì)這 8 萬(wàn)人中最喜歡玉蘭樹(shù)的約有 2 萬(wàn)人 故答案為：（ 1） 1000 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)相結(jié)合求解 22如圖， 對(duì)角線， （ 1）求證： C； （ 2）若 ， ，求 面積 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質(zhì)得出 由已知條件得出 可得出 C； （ 2）連接 O，證明四邊形 菱形，得出 C= ，D= 勾股定理求出 出 面積 = 可得出結(jié)果【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C； （ 2）解：連接 O，如圖所示： 四邊形 平行四邊形， C， 四邊形 菱形 ， C= ， D= = =1， ， 面積 = 2 2=2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、菱形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 23 2016 年 5 月 6 日，中國(guó)第一條具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的長(zhǎng)沙磁浮線正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，該路線連接了長(zhǎng)沙火車(chē)南站和黃花國(guó)際機(jī)場(chǎng)兩大交通 樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中，屆時(shí)將給乘客帶來(lái)美的享受星城渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)運(yùn)輸土方，已知 2 輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與 3 輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方 31 噸， 5 輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)與 6 輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次共運(yùn)輸土方 70 噸 （ 1）一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少噸？ （ 2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)共 20 輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不少于 148 噸，且小型渣土運(yùn)輸車(chē)至少派出 2 輛，則有哪幾種派 車(chē)方案？ 【分析】（ 1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)和一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次各運(yùn)輸土方多少噸； （ 2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得有幾種方案 【解答】解：（ 1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸 x 噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸 ， 解得 即一輛大型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸 8 噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車(chē)一次運(yùn)輸 5 噸； （ 2）由題意可得， 設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車(chē)分別為 x 輛、 y 輛， ， 解得 或 或 ， 故有三種派車(chē)方案， 第一種方案：大型運(yùn)輸車(chē) 18 輛，小型運(yùn)輸車(chē) 2 輛； 第二種方案：大型運(yùn)輸車(chē) 17 輛，小型運(yùn)輸車(chē) 3 輛； 第三種方案：大型運(yùn)輸 車(chē) 16 輛，小型運(yùn)輸車(chē) 4 輛 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 24如圖，四邊形 接于 O，對(duì)角線 O 的直徑，過(guò)點(diǎn) C 作 垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，點(diǎn) F 為 中點(diǎn)，連接 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： O 的切線； （ 3）若 值 【分析】（ 1）直接利用圓周角定理得出 度數(shù)； （ 2）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 0，進(jìn)而得出答案； （ 3）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出 長(zhǎng)，再利用圓周角定理得出值 【解答】（ 1）解： 對(duì)角線 O 的直徑， 0， 0； （ 2）證明：連接 0， F 是 中點(diǎn)， C， C， 0， 0， O 的切線； （ 3）解：如圖所示：可得 E+ 0， 0， E， 又 0， = ， 設(shè) DE=x，則 x， 則 期（ 2 x） 2 整理得： 20， 解得： x 或 數(shù)舍去）， 則 =2x， 故 = =2 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓的綜合以及切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，根據(jù)題意表示出 長(zhǎng)是解題關(guān)鍵 25若拋物線 L： y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， ） 與直線 l 都經(jīng)過(guò) y 軸上的一點(diǎn) P，且拋物線 L 的頂點(diǎn) Q 在直線 l 上，則稱此直線 l 與該拋物線 L 具有 “一帶一路 ”關(guān)系此時(shí)，直線 l 叫做拋物線 L 的 “帶線 ”，拋物線 L 叫做直線 l 的 “路線 ” （ 1）若直線 y= 與拋物線 y=2x+n 具有 “一帶一路 ”關(guān)系，求 m， n 的值； （ 2）若某 “路線 ”L 的頂點(diǎn)在反比例函數(shù) y= 的圖象上，它的 “帶線 ”l 的解析式為 y=2x 4，求此 “路線 ”L 的解析式； （ 3）當(dāng)常數(shù) k 滿足 k2 時(shí)，求拋物線 L： y= 32k+1） x+k 的 “帶線 ”l 與 x 軸， 【分析】（ 1）找出直線 y= 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可求出 根據(jù)拋物線的解析式找出頂點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入直線解析式中即可得出結(jié)論； （ 2）找出直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此設(shè)出拋物線的解析式，再由直線的解析式找出直線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入拋物線解析式中即可得出結(jié)論； （ 3）由拋物線解析式找出拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)拋 物線的解析式找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合待定系數(shù)法即可得出與該拋物線對(duì)應(yīng)的 “帶線 ”l 的解析式，找出該直線與 x、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面積找出面積 S 關(guān)于 k 的關(guān)系上，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1）令直線 y= 中 x=0，則 y=1， 即直線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1）； 將（ 0， 1）代入拋物線 y=2x+n 中， 得 n=1 拋物線的解析式為 y=2x+1=（ x 1） 2， 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 將點(diǎn)（ 1， 0）代入到直線 y= 中， 得： 0=m+1，解得： m= 1 答： m 的值為 1， n 的值為 1 （ 2）將 y=2x 4 代入到 y= 中有， 2x 4= ，即 24x 6=0， 解得： 1， 該 “路線 ”L 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）或（ 3， 2） 令 “帶線 ”l： y=2x 4 中 x=0，則 y= 4， “路線 ”L 的圖象過(guò)點(diǎn)（ 0， 4） 設(shè)該 “路線 ”L 的解 析式為 y=m（ x+1） 2 6 或 y=n（ x 3） 2+2， 由題意得： 4=m（ 0+1） 2 6 或 4=n（ 0 3） 2+2， 解得： m=2， n= 此 “路線 ”L 的解析式為 y=2（ x+1） 2 6 或 y= （ x 3） 2+2 （ 3）令拋物線 L： y= 32k+1） x+k 中 x=0，則 y=k， 即該拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k） 拋物線 L： y= 32k+1） x+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，）， 設(shè) “帶線 ”l 的解析式為 y=px+k， 點(diǎn)（ ， ）在 y=px+k 上， = p +k， 解得： p= “帶線 ”l 的解析式為 y= x+k 令 “帶線 ”l： y= x+k 中 y=0，則 0= x+k， 解得： x= 即 “帶線 ”l 與 x 軸的交點(diǎn)為（ ， 0），與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， k） “帶線 ”l 與 x 軸， y 軸所圍成的三角形面積 S= | |k|， k2， 2， S= = = ， 當(dāng) =1 時(shí)， S 有最大值，最大值為 ； 當(dāng) =2 時(shí)， S 有最小值，最小值為 故拋物線 L： y= 32k+1） x+k 的 “帶線 ”l 與 x 軸， y 軸所圍成的三角形面積的取值范圍為 S 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù) “一帶一路 ”關(guān)系找出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）根據(jù)直線與反比例函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)出拋物線的解析式；（ 3）找出 “帶線 ”l 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)本題屬于中檔題，（ 1）（ 2）難度不大；（ 3）數(shù)據(jù)稍顯繁瑣，解決該問(wèn)時(shí)，借用三角形的面積