第 1 頁（共 24 頁） 2016 年山東省棗莊市臺兒莊六中中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1若等式 32= 1 成立，則 內(nèi)的運算符號為（ ） A + B C D 2據(jù)統(tǒng)計， 2015 年上海市全年接待國際旅游入境者共 80016000 人次，80016000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 06B 07C 08D 09 3計算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 4422圖中的兩個長方體底面相同而高度 不同，關(guān)于這兩個長方體的視圖說法正確的是（ ） A主視圖相同 B俯視圖相同 C左視圖相同 D主視圖、俯視圖、左視圖都相同 5如圖，已知 ， ，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 6如果圓形紙片的直徑是 8它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（ ） A 2 2 4 4 如圖， O 的直徑，點 C 在圓周上，連結(jié) 點 A 作 O 于點 D，若 B=25，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 第 2 頁（共 24 頁） 8如圖，在平面直角坐標系中，矩形 邊 別在 x 軸、 B 在第一象限，直線 y= 與邊 別交于點D、 E，若點 B 的坐標為（ m， 1），則 m 的值可能是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 9不等式組 的解集是 計算： = 10一元 二次方程 2x+2=0 根的判別式的值是 11某飛機如果在 1200 米的上空測得地面控制點的俯角為 30，那么此時飛機離控制點之間的距離是 米 12一個口袋中裝有 3 個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字 0， 1， 3，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是 13如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 作 x 軸交 y 軸于點 B，連結(jié) 點 B 作 x 軸于點C，若 面積是 2，則 k= 14如圖（ 1），在矩形 ，將矩形折疊，使點 B 落在邊 ，這時折痕與邊 別交于點 E、點 F然后再展開鋪平，以 B、 E、 F 為頂點的 為矩形 “折痕三角形 ”如圖（ 2），在矩形 ， ，當 “折痕 積最大時，點 E 的坐標為 第 3 頁（共 24 頁） 15如圖，在平面 直角坐標系中，拋物線 y=2x 1 交 y 軸于點 A，過點 B x 軸交拋物線于點 B，點 P 在拋物線上，連結(jié) 點 P 關(guān)于 B 上，則 面積是 三、解答題：本大題共 10 小題，共 78 分 16計算： 17解方程組： 18已知：如圖，在 ， C=13， 4，點 P、 D 分別在邊 C 上， D 正弦值 19一個不透明的口袋里有三個小球，上面分別標有數(shù)字 1， 3， 4，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機取出 1 個小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機取出 1 個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 20某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃 的 ，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度 21我區(qū)積極開展 “體育大課間 ”活動，引導(dǎo)學(xué)生堅持體育鍛煉，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步 D：足球四種運動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)査，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖請你結(jié)合圖中信息解答下列問題： （ 1）求樣本中最喜歡 B 項目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)； （ 2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）己知該校有 2000 人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡足球的人數(shù)是多少？ 第 4 頁（共 24 頁） 22某縣在實施 “村村通 ”工程中，決定在 A、 B 兩村之間修一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從 A、 B 兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊改變了一次修路速度，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度 y（米）與修路時間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）求甲隊前 8 天所修公路的長度； （ 2）求甲工程隊改變修路速度后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）求這條公路的總長度 23探究：如圖 ， 等邊三角形，在邊 延長線上截取N，連結(jié) 長 點 P （ 1）求證： （ 2） 應(yīng)用：將圖 的 別改為正方形 正五邊形 圖 、，在邊 延長線上截取 N，連結(jié) 長 ，則圖 中 ；圖 中 拓展：若將圖 的 為正 n 邊形，其它條件不變，則 （用含 n 的代數(shù)式表示） 24如圖， 等邊三角形， 點 D，動點 P 從點 2cm/s 的速度向終點 C 運動，當點 P 出發(fā)后，過點 P 作 D 點 Q，以 邊作等邊三角形 四邊形 疊部分圖形的面積為 S（ 點 P 運動的時間為 t（ s） 第 5 頁（共 24 頁） （ 1）當點 Q 在線段 時，用含 t 的代數(shù)式表示 長； （ 2）求點 R 運動的路程長； （ 3）當點 Q 在線段 時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 ； （ 4）直接寫出以點 B、 Q、 R 為頂點的三角形是直角三角形時 t 的值 25如圖 ，在平面直角坐標系中，拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于點 A、B，點 A、 B 的坐標分別是（ 1， 0）、（ 4， 0），與 y 軸交于點 C，點 P 在第一、二象限的拋物線上，過點 P 作 x 軸的平行線分別交 y 軸和直線 點 D、E，設(shè)點 P 的橫坐標為 m，線段 長度為 d （ 1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； （ 2）當點 P 在第一象限時，求 d 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）在（ 2）的條件下，當 ，求 m 的值； （ 4）如圖 ，過點 E 作 y 軸交 x 軸于點 F，直接寫出四邊形 周長不變時 m 的取值范圍 第 6 頁（共 24 頁） 2016 年山東省棗莊市臺兒莊六中中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 24 分 1若等式 32= 1 成立，則 內(nèi)的運算符號為（ ） A + B C D 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則進行計算即可得解 【解答】 解： 3+2= 1， 內(nèi)的運 算符號為 + 故選： A 2據(jù)統(tǒng)計， 2015 年上海市全年接待國際旅游入境者共 80016000 人次，80016000 用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A 06B 07C 08D 09 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 數(shù)據(jù) 10 時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù) 【解答】 解： 80016000=07 故選： B 3計算（ 22 的結(jié)果是（ ） A 4422考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方，即可解答 【解答】 解：（ 22=4 故選 A 4圖中的兩個長方體底面相同而高度不同，關(guān)于這兩個長方體的視圖說法正確的是（ ） A主視圖相同 B俯視圖相同 C左視圖相同 D主視圖、俯視圖、左視圖都相同 【考點】 簡單組合體的三視圖 第 7 頁（共 24 頁） 【分析】 根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解： A、主視圖 的高不同，故 A 錯誤； B、俯視圖是兩個相等的正方形，故 B 正確； C、左視圖的高不同，故 C 錯誤； D、主視圖、俯視圖不相同，故 D 錯誤； 故選： B 5如圖，已知 ， ，那么下列結(jié)論正確的是（ ） A ： 1 B ： 2 C ： 3 D ： 3 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由平行線分線段成比例定理得出 = = ，由比例的性質(zhì)得出= ，即可得出結(jié)論 【解答】 解： = = = ， = ， ： 2； 故選： B 6如果圓形紙片的直徑是 8它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（ ） A 2 2 4 4 考點】 正多邊形和圓 【分析】 理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為 8圓內(nèi)接正六邊形的邊長 【解答】 解：解：已知圓內(nèi)接半徑 r 為 4 則 B4 =2（ 則 2=4（ 故選 C 第 8 頁（共 24 頁） 7如圖， O 的直徑，點 C 在圓周上，連結(jié) 點 A 作 O 于點 D，若 B=25，則 度數(shù)是（ ） A 25 B 30 C 40 D 50 【考點】 圓周角定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) B=25，得 C=25，再由外角的性質(zhì)得 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 度數(shù) 【解答】 解： C， B= C， B=25， C=25， B， 0， 0， 故選 D 8如圖，在平面直角坐標系中，矩形 邊 別在 x 軸、 B 在第一象限，直線 y= 與邊 別交于點D、 E，若點 B 的坐標為（ m， 1），則 m 的值可能是（ ） A 1 B 1 C 2 D 4 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 求出點 E 和直線 y= x+2 與 x 軸交點的坐標，即可判斷 m 的范圍，由此可以解決問題 【解答】 解： B、 E 兩點的縱坐標相同， B 點的縱坐標為 1， 第 9 頁（共 24 頁） 點 E 的縱坐標為 1， 點 E 在 y= x+2 上， 點 E 的坐標（ ， 1）， 直線 y= x+2 與 x 軸的交點為（ 3， 0）， 由圖象可知點 B 的橫坐標 m 3， m=2 故選 C 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 9不等式組 的解集是 1 x 2 計算： = 【考點】 二次根式的加減法；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)方程的解是同大取大，同小取小，可得答案； 根據(jù)合并同類二次根式，可得答案 【解答】 解：解 2 x 0，得 x 2， 解 2x+3 1，得 x 1， 不等式組的解集是 1 x 2， 故答案為： 1 x 2； =2 = ， 故答案為： 10一元二次方程 2x+2=0 根的判別式的值是 4 【考點】 根的判別式 【分析】 直接利用根的判別式 =4出答案 【解答】 解：一元二次方程 2x+2=0 根的判別式的值是： =（ 2） 2 42= 4 故答案為： 4 11某飛機如果在 1200 米的上空測得地面控制點的俯角為 30，那么此時飛機離控制點之間的距離是 2400 米 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由題意得，在直角三角形中，已知角的對邊求斜邊，用正弦函數(shù)計算即可 【解答】 解：根據(jù)題意，飛機到控制點的距離是 =2400（米） 故答案是： 2400 第 10 頁（共 24 頁） 12一個口袋中裝有 3 個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字 0， 1， 3，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后不放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，那么兩次摸出小球的數(shù)字的 和為素數(shù)的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 6 種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的有 2 種情況， 兩次摸出小球的數(shù)字的和為素數(shù)的概率是： = 故答案為： 13如圖，在平面直角坐標系中，點 A 在函數(shù) y= 的圖象上，過點 A 作 x 軸交 y 軸于點 B，連結(jié) 點 B 作 x 軸于點C，若 面積是 2，則 k= 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù)題意四邊形 平行四邊形，求出 面積，利用公式： S 即可解決問題 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， O， S ， ， k 0， k=4， 故答案為 4 第 11 頁（共 24 頁） 14如圖（ 1），在矩形 ，將矩形折疊，使點 B 落在邊 ，這時折痕與邊 別交于點 E、點 F然后再展開鋪平，以 B、 E、 F 為頂點的 為矩形 “折痕三角形 ”如圖（ 2），在矩形 ， ，當 “折痕 積最大時，點 E 的坐標為 （ ， 2） 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 如圖，當點 B 與點 D 重合時， 積最大，設(shè) D=x，在利用勾股定理即可解決問題 【解答】 解：如圖，當點 B 與點 D 重合時， 積最大， 設(shè) E=x，則 x， 在 ， （ 4 x） 2+22= x= ， D= ， D ， 點 E 坐標（ ， 2） 故答案為（ ， 2） 15如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y=2x 1 交 y 軸 于點 A，過點 B x 軸交拋物線于點 B，點 P 在拋物線上，連結(jié) 點 P 關(guān)于 B 上，則 面積是 2 第 12 頁（共 24 頁） 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 求得 C 的坐標，進而求得 B 的坐標，根據(jù)點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點恰好落在直線 得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得 【解答】 解：令 x=0，則 y=2x 1= 1， A（ 0， 1）， 把 y= 1 代入 y=2x 1 得 1=2x 1， 解得 ， ， B（ 2， 1）， ， 點 P 關(guān)于 x 軸的對稱點恰好落在直線 ， 的高為 2， S= 22=2 故答案為 2 三、解答題：本大題共 10 小題，共 78 分 16計算： 【考點】 二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先對式子進行化簡，然后再合并同類項即可解答本題 【解答】 解： = 9+2 +9 = 9+2 = 9+2 =1 2 17解方程組： 【考點】 高次方程 【分析】 將方程 因式分解后可得 x=y 或 x=2y，分別代入 方程 可得方程組的兩組解 【解答】 解： ， 第 13 頁（共 24 頁） 由 可得：（ x y）（ x 2y） =0，即 x y=0 或 x 2y=0， 可得 x=y 或 x=2y， 將 x=y 代入 ，得： 2y=5， y= ， 故 ； 將 x=2y 代入 ，得： 3y=5， y= ， 則 x= ， 故 ； 綜上， 或 18已知：如圖，在 ， C=13， 4，點 P、 D 分別在邊 C 上， D 正弦值 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 DC，可證得 相似三角形的性質(zhì)得到 E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得 三角函數(shù)的定義可得結(jié)論， 【解答】 解： DC， D ， 作 E， C， E= 24=12， =5 第 14 頁（共 24 頁） ， 19一個不透明的口袋里有三個小球，上面分別標有數(shù)字 1， 3， 4，每個小球除數(shù)字外其他都相同，甲先從口袋中隨機取出 1 個小球，記下數(shù)字后放回，乙再從口袋中隨機取出 1 個小球記下數(shù)字，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹形圖，然后由樹形圖即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出的數(shù)字之 積為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹形圖得： 由樹形圖可知所有可能情況有 9 種，取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)的有 5 種，所以 P（取出的兩個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)） = 20某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為 720 米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的 ，結(jié)果提前 2 天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道為 實際施工每天鋪設(shè)管道為 量關(guān)系為：原計劃完成的天數(shù)實際完成的天數(shù) =2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道 x 米 由題意，得 解得 x=60 經(jīng)檢驗， x=60 是原方程的解且符合題意 答：原計劃每天鋪設(shè)管道 60 米 21我區(qū)積極開展 “體育大課間 ”活動，引導(dǎo)學(xué)生堅持體育鍛煉，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè) A：乒乓球， B：籃球， C：跑步 D： 足球四種運動項目為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)査，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖請你結(jié)合圖中信息解答下列問題： 第 15 頁（共 24 頁） （ 1）求樣本中最喜歡 B 項目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)； （ 2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）己知該校有 2000 人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡足球的人數(shù)是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）用整體 1 減去 A， C、 D 所占的百分比，即可求出 B 所占的百分比，再用 B 所占的百分比 乘以 360即可得出答案； （ 2）根據(jù) C 所占的百分比與所給的人數(shù)，求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以 而補全圖形； （ 3）根據(jù) D 所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)即可得出全校最喜歡足球的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）樣本中最喜歡 B 項目的人數(shù)百分比是 1 44% 28%8%=20%， 其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù)是 20%360=72； （ 2）總?cè)藬?shù)是 88%=100（人）， B 的人數(shù)是： 10020%=20（人）， 如圖： ； （ 3）根據(jù)題意得： 200028%=560（人）， 答：全校最喜歡足球的人數(shù)是 560 人 22某縣在實施 “村村通 ”工程中，決定在 A、 B 兩村之間修一條公路，甲、乙兩個工程隊分別從 A、 B 兩村同時開始相向修路，施工期間，甲隊改變了一次修路速度，乙隊因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊單獨完成，直到公路修通，甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度 y（米）與修路時間 x（天）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）求甲隊前 8 天所修公路的長度； （ 2）求甲工程隊改變修路速度后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 16 頁（共 24 頁） （ 3）求這條公路的總長度 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由函數(shù)圖象在 x=8 時相交可知：前 8 天甲、乙兩隊修的公路一樣長，結(jié)合修路長度 =每日所修長度 修路天數(shù)可計算出乙隊前 8 天所修的公路長度，從而得出結(jié)論； （ 2）設(shè)甲工程隊改變修路速度后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b，代入圖象中點的坐標可列出關(guān)于 k 和 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 3）由圖象可知乙隊修的公路總長度，再根據(jù)（ 2）得出的解析式求出甲隊修的公路的總長度，二者相加即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）由圖象可知前八 天甲、乙兩隊修的公路一樣長， 乙隊前八天所修公路的長度為 840128=560（米）， 答：甲隊前 8 天所修公路的長度為 560 米 （ 2）設(shè)甲工程隊改變修路速度后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 將點（ 4， 360），（ 8， 560）代入，得 ，解得 故甲工程隊改變修路速度后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=50x+160（ 4x16） （ 3）當 x=16 時， y=5016+160=960； 由圖 象可知乙隊共修了 840 米 960+840=1800（米） 答：這條公路的總長度為 1800 米 23探究：如圖 ， 等邊三角形，在邊 延長線上截取N，連結(jié) 長 點 P （ 1）求證： （ 2） 120 應(yīng)用：將圖 的 別改為正方形 正五邊形 圖 、，在邊 延長線上截取 N，連結(jié) 長 ，則圖 中 90 ；圖 中 72 拓展： 若將圖 的 為正 n 邊形，其它條件不變，則 （用含 n 的代數(shù)式表示） 第 17 頁（共 24 頁） 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 探究：（ 1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到 C， 而得到 （ 2）利用全等三角形的性質(zhì)得到 利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可求解 應(yīng)用：利用正方形（或正五邊形）的性質(zhì)得到 C， 而判斷出 利用全等三角形的性質(zhì)得到 利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和（或者三角形的內(nèi)角和），即可 拓展：利用正 n 五邊形的性質(zhì)得到 C， 而判斷出 利用全等三角形的性質(zhì)得到 利用三角形的內(nèi)角和，即可 【解答】 探究：（ 1）解： 等邊三角形， C， 0 0 在 ， （ 2）解： 0+60=120， 故答案為 120 應(yīng)用：將等邊三角形換成正方形， 解：四邊形 正方形， C， 0 20 在 ， 18 頁（共 24 頁） ， 0， 0， 0， 將等邊三角形換成正五邊形， 五邊形 正五邊形， C=108 2 在 ， 08 80（ =180（ =180（ =180 108=72 故答案為 90， 72 拓展 解：方法和上面正五邊形的方法一樣，得到 80（ 180（ =180（ =180 108=72 故答案為 24如圖， 等邊三角形， 點 D，動點 P 從點 2cm/s 的速度向終點 C 運動，當點 P 出發(fā)后，過點 P 作 D 點 Q，以 邊作等邊三角形 四邊形 疊部分圖形的面積為 S（ 點 P 運動的時間為 t（ s） （ 1）當點 Q 在線段 時，用含 t 的代數(shù)式表示 長； （ 2）求點 R 運動的路程長； （ 3）當點 Q 在線段 時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）直接寫出以點 B、 Q、 R 為頂點的三角形是直角三角形時 t 的值 【考點】 相似形 綜合題 【分析】 （ 1）易證 等邊三角形，即可得到 Q=t； （ 2）過點 A 作 點 G，如圖 ，易得點 R 運動的路程長是 G，只需求出 可解決問題； （ 3）四邊形 疊部分圖形可能是菱形，也可能是五邊形，故需分情況討論，然后運用割補法就可解決問題； 第 19 頁（共 24 頁） （ 4）由于直角頂點不確定，故需分情況討論，只需分 0和 0兩種情況討論，即可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖 ， 等邊三角形， B=60 0， B=60， 等邊三角形 P=2t 等邊三角形， Q=2t； （ 2）過點 A 作 點 G，如圖 ， 則點 R 運動的路程長是 G 在 ， 0， = ， = ， ， ， 點 R 運動的路程長 2 +2； （ 3） 當 0 t 時，如圖 ， 第 20 頁（共 24 頁） S=S 菱形 S 正 （ 2t） 2=2 當 t1 時，如圖 C 4 2t） =2 t， R t（ 2 t） =3t 2， R（ 3t 2） S=S 菱形 S 2 （ 3t 2） 2= t 2 ； （ 3） t