1 2008 2009賽季 影響因素的統(tǒng)計(jì) 建模 分析 2006 級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)本科生 廈門(mén)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院計(jì)劃統(tǒng)計(jì)系 ,廈門(mén) 361005 摘要： 作為全球最具影響力的籃球俱樂(lè)部賽事， 世界范圍內(nèi)產(chǎn)生了巨大的影響。特別是自姚明入選狀元以來(lái)，其對(duì)中國(guó)球迷的影響更是難以估量。作為每一支參賽球隊(duì)而言，最大的目標(biāo)就是獲得比賽的最終勝利。眾所周知，決定每一場(chǎng)比賽結(jié)果的因素很多，既有偶然性，但更多的是其必然性。那么是哪些主要的影響因素主導(dǎo)著一個(gè)賽季每支參賽球隊(duì)的最終 戰(zhàn)績(jī)呢？為此，本文運(yùn)用一系列統(tǒng)計(jì)分析方法（包括主成分分析、聚類分析、非參數(shù)檢驗(yàn)和回歸分析等）對(duì) 2008 2009賽季 通過(guò)對(duì)常規(guī)賽的研究 發(fā)現(xiàn)： (a)盡管籃球是一項(xiàng)集體項(xiàng)目，但球隊(duì)核心球員對(duì)比賽結(jié)果的正面影響顯著，顯示了核心球星在球隊(duì)中的作用；(b) 球隊(duì)的 常規(guī)賽 戰(zhàn)績(jī)主要受到平均得分、平均犯規(guī)數(shù)、球隊(duì)價(jià)值、核心球員能力和教練能力等五大因素的顯著影響； (c) 通過(guò)對(duì)主客場(chǎng)比賽引入虛擬變量后建立的 回歸模型能很好地?cái)M合各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了確實(shí)存在主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)的結(jié)論。通過(guò)對(duì)季后賽的研究發(fā) 現(xiàn) ： (d) 在 (c)中建立的模型中加入 替補(bǔ)球員能力和常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī) 兩種影響因素 后 擬合的 模型 才較理想 。 進(jìn)一步， 我們對(duì)常規(guī)賽和季后賽 的 異同點(diǎn)進(jìn)行 了比較 分析。 最后， 論文在總結(jié)研究結(jié)果的基礎(chǔ)上， 從 國(guó) 關(guān)鍵詞 ： 績(jī)；影響因素；統(tǒng)計(jì) 建模 分析 2 一、引言 全稱是全美職業(yè)籃球大聯(lián)盟 ， 創(chuàng)辦于 1946年 ， 已有 60 多年的歷史 ,現(xiàn)已成為全球領(lǐng)域最職業(yè)化、最市場(chǎng)化的大聯(lián)盟之一。 1987 年首次由中央電視臺(tái)錄播進(jìn)入中國(guó) ， 并 且隨著姚明 、 易建聯(lián)等 的相繼加入 ， 使得這個(gè)世界上最高水平的籃球職業(yè)聯(lián)賽也越來(lái)越為中國(guó)人所了解和喜愛(ài)。近年來(lái)， 中國(guó)的發(fā)展受到眾多人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注，其體育文化價(jià)值、商業(yè)價(jià)值等得到了充分的顯現(xiàn)。 賽的看點(diǎn)不僅在于其速度、力量、對(duì)抗、激情和聯(lián)賽中球員高超嫻熟的技術(shù)、良好的意識(shí)、過(guò)人的身體素質(zhì)，還在于 學(xué)細(xì)致的選秀制度、轉(zhuǎn)會(huì)制度、限薪制度等制衡體系保障各球隊(duì)的實(shí)力平均分布 ， 球隊(duì)與球隊(duì)間的實(shí)力相差不大 ， 沒(méi)有哪一支球隊(duì)有絕對(duì)的把握一定能戰(zhàn)勝另一支球隊(duì) ， 比賽的勝負(fù)不到哨響難以分出，真如 口號(hào)一樣 “ ，奇跡在此發(fā)生， 力無(wú)處不在。另外 ， 規(guī)則的一些修改使得比賽的激烈程度有了很大的提高 ,如其最先實(shí)行的 24 秒、 3 分線的拉遠(yuǎn)、 3 秒?yún)^(qū)域的擴(kuò)大、鼓勵(lì)比賽扣籃、對(duì)個(gè)人被罰下場(chǎng)的犯規(guī)次 數(shù)增加、以及完全的球員數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)等都使得其比賽的激烈程度大大提高 ， 進(jìn)一步增加比賽結(jié)果的不確定性。 發(fā)展為籃球運(yùn)動(dòng)在全球的普及和推廣做出了突出的貢獻(xiàn)。 球賽越是激烈，結(jié)果懸念越大，球迷就越想預(yù)測(cè)球賽的結(jié)果。然而，球迷對(duì)球賽結(jié)果的預(yù)測(cè)基本上都基于主觀推斷，有時(shí)還受個(gè)人對(duì)球隊(duì)或球員偏好的影響，預(yù)測(cè)的科學(xué) 性、準(zhǔn)確性往往較差。球隊(duì)核心球員的作用如何？人們常說(shuō)的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)是否顯著存在？究竟是那些因素主要影響球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)？ 季后賽與常規(guī)賽的影響因素是否有所不同？ 這些都是體育界專業(yè)人士和廣大球迷關(guān)心的熱門(mén)話題。為此本文在參考了前人研究的基礎(chǔ)上，試圖充分利用各種統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)他們進(jìn)行了較深入的研究。 其目的在于通過(guò)對(duì) 球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)影響因素的統(tǒng)計(jì)建模分析，發(fā)現(xiàn) 我國(guó) 在的不足 ，借鑒 這幾個(gè)方面發(fā)展的優(yōu)勢(shì)，從而針對(duì)當(dāng)前 存在的不足 提出 意見(jiàn)和建議， 推動(dòng) 加 健康長(zhǎng)久 地 發(fā)展。 3 二、研究現(xiàn)狀總結(jié) 以筆者所查閱 的文獻(xiàn)資料來(lái)看，目前國(guó)內(nèi)眾多外學(xué)者對(duì) 事進(jìn)行過(guò)較深入、較全面的研究。 在國(guó)外， 994)對(duì) 球隊(duì)勝率進(jìn)行回歸分析，發(fā)現(xiàn)比賽得分、罰球、籃板和失誤在統(tǒng)計(jì)上是顯著的并且回歸系數(shù)在各年數(shù)據(jù)之間都是相對(duì)穩(wěn)定的 。 997)使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法對(duì) 票收入等進(jìn)行了相關(guān)性研究，得出了正相關(guān)的結(jié)論。 001)等人 對(duì) 003)在其著作體育經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)美國(guó)職業(yè)體育聯(lián)盟的制衡機(jī)制 (在書(shū)中其稱為競(jìng)爭(zhēng)性平衡 )進(jìn)行了較深入的探討。 004)使用勝率標(biāo)準(zhǔn)差 、 指標(biāo)衡量了各大聯(lián)盟的競(jìng)爭(zhēng)性平衡， 說(shuō)明了 所使用指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出：指標(biāo)的缺陷不是重要的，重要的是用同一指標(biāo)觀察聯(lián)盟競(jìng)爭(zhēng)性平衡的趨勢(shì)。此外，國(guó)外學(xué)者還對(duì)判 是否存在種族歧視，工資是否存在差異等各方面進(jìn)行了研究。 在國(guó)內(nèi)，由于 內(nèi) 的研究并不多。通過(guò)對(duì)國(guó)內(nèi) 者發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)有關(guān) 研究特色歸納起來(lái)可分為三類： (a)從市場(chǎng)營(yíng)銷的角度對(duì) 牌文化傳播和在中國(guó)的市場(chǎng)營(yíng)銷等方面對(duì) (b) 從制度經(jīng)濟(jì)學(xué)角度，對(duì) 益制衡及權(quán)力制衡三項(xiàng)機(jī)制的功能及相關(guān)制度的運(yùn)行原理展開(kāi)深入研究； (c) 從 球賽中沖搶技術(shù)、不同位置的球員、球員的攻防能力、球賽賽程安排等方面進(jìn)行分析研究。參考文獻(xiàn)包括：劉素蓉等 (2009)考慮背靠背程度、對(duì)手強(qiáng)弱度和球隊(duì)賽程時(shí)間安排的間隔度這三個(gè)因素建立數(shù)學(xué)模型對(duì) 福珍 和 王曉軍 (2009)則是選取其他三個(gè)因素，通過(guò) 2009年常規(guī)賽的 1230場(chǎng)賽事的數(shù)據(jù)進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而對(duì) 盡管這些研究文獻(xiàn)較多，但絕大多數(shù)是使用文獻(xiàn)資料、比較分析、錄像觀察等方法進(jìn)行的理論研究，部分也使用了一些較簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，僅有少數(shù)使用統(tǒng)計(jì)建模方法進(jìn)行實(shí)證分析。由于分析的手段不同、角度不同，尚4 有許 多問(wèn)題沒(méi)有涉足，尤其是基于統(tǒng)計(jì)建模方法對(duì)于 待進(jìn)一步深入。為此本文綜合采用 定性結(jié)合多種統(tǒng)計(jì)定量的分析方法，試圖較全面地考察 而為我國(guó)體育專業(yè)人士，特別是 三、數(shù)據(jù)來(lái)源和指標(biāo)選擇 (一 )數(shù)據(jù)來(lái)源 本文涉及 2008季 以下指標(biāo)數(shù)據(jù)： 30 支球隊(duì)各自的核心球員的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)； 30 支球隊(duì)的各項(xiàng)平均統(tǒng)計(jì)指標(biāo)； 30支球隊(duì)每隊(duì) 82 場(chǎng)比賽的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。有關(guān)數(shù)據(jù)分別來(lái)自網(wǎng)站： (2009年 7月20日 )； (2009 年 7月 23日 )； (2009 年 7月 24日 )； (2009年 7月 26日 )。 (二 )指標(biāo)選擇 球隊(duì)各自的核心球員和統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇 球員選擇標(biāo)準(zhǔn)主要是綜合考慮得分 、首發(fā)率、上場(chǎng)時(shí)間等綜合指標(biāo)；但是，有些球員盡管綜合實(shí)力很強(qiáng)， 由于傷病等原因，出場(chǎng)次數(shù)并不是很多，對(duì)整個(gè)球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)影響不大，因此 ， 此時(shí)選擇該隊(duì)出場(chǎng)次數(shù)較多的次佳球員進(jìn)行分析，本文所選擇的 30支球隊(duì)各自的核心球員見(jiàn)表 1。 表 1 30支球隊(duì)各自的核心球員 大西洋賽區(qū) 中部賽區(qū) 東南賽區(qū) 凱爾特人 保羅 公牛 本 熱火 德維恩 籃網(wǎng) 德文 騎士 勒布朗 魔術(shù) 德懷特 尼克斯 內(nèi)特 活塞 理查德 奇才 安托萬(wàn) 76人 安德烈 步行者 丹尼 老鷹 喬 猛龍 克里斯 雄鹿 理查德 山貓 杰拉德 西南賽區(qū) 西北賽區(qū) 太平洋賽區(qū) 黃蜂 克里斯 掘金 卡梅羅 國(guó)王 凱文 小牛 德克 森林狼 埃爾 湖人 科比 火箭 姚明 爵士 德隆 太陽(yáng) 史蒂夫 灰熊 魯?shù)?開(kāi)拓者 布蘭頓 勇 士 斯蒂芬 馬刺 蒂姆 雷霆 凱文 快船 艾爾 5 由于不同球隊(duì)的核心球員在場(chǎng)上的角色不同，各類指標(biāo)之間差異較大，為綜合考慮不同角色球員的不同能力，我們選取了能衡量球員各方面能力的 12個(gè)指標(biāo)，見(jiàn)表 2, 所有指標(biāo) (出場(chǎng)數(shù)除外 )均取場(chǎng)均值 。 其中除了失誤和犯規(guī)是負(fù)指標(biāo)外，其他指標(biāo)均是正指標(biāo)。 表 2 衡量球員各方面能力的 12個(gè)指標(biāo) 出場(chǎng)數(shù) 場(chǎng)均時(shí)間 投籃 三分球 罰球 總籃板 助攻 搶斷 封蓋 失誤 犯規(guī) 得分 球隊(duì) 2008季的各項(xiàng)平均統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 30支球隊(duì) 20082個(gè)正指標(biāo)和 2個(gè)負(fù)指標(biāo)。其中正指標(biāo)分別為：得分 (籃板 (搶斷 (蓋帽 (助攻 (投籃命中率 ( 3分球命中率 (罰球命中率 (球隊(duì)價(jià)值 (工資總額 (教練執(zhí)教能力 (核心球員價(jià)值 (負(fù)指標(biāo)分別為：失誤 ( 犯規(guī) ( 球隊(duì) 2008季每隊(duì) 82場(chǎng)比賽的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 30支球隊(duì) 20082場(chǎng)常規(guī)賽的指標(biāo)與上面的賽季 平均指標(biāo)的指標(biāo)類型基本一樣，增加了主場(chǎng)和客場(chǎng)指標(biāo)以及凈勝分指標(biāo)，其中主場(chǎng)取 2，客場(chǎng)取 1，凈勝分用所研究隊(duì)伍的得分減對(duì)手得分得到。 由于研究的是每場(chǎng)比賽，因此不取平均值。分析時(shí)我們考慮全部可能對(duì)比賽結(jié)果產(chǎn)生影響的指標(biāo)，否則可能會(huì)出現(xiàn)模型設(shè)定誤差，使得估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，對(duì)于分析過(guò)程 中得出的不 顯著變量在分析過(guò)程中逐步剔除。 008后賽的 16支球隊(duì)替補(bǔ)球員各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 替補(bǔ)球員主要指在季后賽中的大部分比賽以替補(bǔ)球員身份出場(chǎng)的球員，每個(gè) 球隊(duì)大概有 3述替補(bǔ)球員能力的指標(biāo) 見(jiàn)表 3。 表 3 衡量 替補(bǔ) 球員各方面能力的 14個(gè)指標(biāo) 時(shí)間 命中率 三分率 罰球率 進(jìn)攻籃板 防守籃板 總籃板 助攻 搶斷 蓋帽 失誤 犯規(guī) 場(chǎng)均分 得分 鑒于季后賽的指標(biāo)波動(dòng)性 較 大的特點(diǎn)，此時(shí)使用常規(guī)賽指標(biāo)，數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。 6 每支球隊(duì)替補(bǔ)球員各項(xiàng)指標(biāo)由各球隊(duì)所有替補(bǔ)球員各項(xiàng)指標(biāo)分別累加算得。 008后賽的 16支球隊(duì)季后賽所有比賽 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 進(jìn)入 2008后賽的 16支球 隊(duì) 的 季 后賽指標(biāo)包括每場(chǎng) 凈勝分 (福布斯價(jià)值 (球隊(duì)的賽季總工資 (教練的 執(zhí) 教能力 ( 球隊(duì)中核心球員的綜合得分 (本隊(duì)常規(guī)賽勝率 (對(duì)手常規(guī)賽勝率 ( 替補(bǔ)球員能力 ( 球隊(duì)得分 (助攻數(shù) (籃板數(shù) (搶斷次數(shù) (蓋帽次數(shù) (失誤次數(shù) ( 犯規(guī)次數(shù) ( 15個(gè)指標(biāo)。 四、核心球員作用分析 (一 )主成分分析 核心球員對(duì)各自球隊(duì)的作用不可忽視，因此在進(jìn)行球隊(duì)勝率因素分析之前，先對(duì)各隊(duì)核心球員進(jìn)行分析，然而衡量球員的指標(biāo)有很多，各指標(biāo)之間有可能存在交互影響，故主要采用主成分分析方法對(duì)球員 進(jìn)行打分。之后，將對(duì)球員的分析結(jié)果作為影響球隊(duì)勝率的變量進(jìn)行考察，從而得到影響球隊(duì)勝率的較全面客觀的因素。 從各個(gè)隊(duì)伍擇一名核心球員，對(duì)表 1中選定的核心球員的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如籃板、得分等 12個(gè)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，用 結(jié)果見(jiàn)表 4。 表 4 核心球員的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析的結(jié)果 變量 第一主成分 二主成分 三主成分 場(chǎng)數(shù) 均時(shí)間 籃 分球 球 籃板 攻 斷 蓋 誤 規(guī) 分 分析表 4，我們發(fā)現(xiàn)：在 第一個(gè)特征向量中 ，出場(chǎng)數(shù)、場(chǎng)均時(shí)間、投籃、三分球、罰球、助攻、搶斷、失誤、得分為正指標(biāo)，總籃板、封蓋、犯規(guī)為負(fù)指標(biāo)，其中以助攻 (搶斷 (三分球 (為顯著，可見(jiàn)第一主成分是對(duì)后衛(wèi)、小前鋒能力的描述； 在 第二個(gè)特征向量中， 出場(chǎng)數(shù)、場(chǎng)均時(shí)間、投籃、罰球、總籃板、封蓋、搶斷、失誤、犯規(guī)、得分為正指標(biāo)，三分球、助攻為負(fù)指標(biāo)，其中以投籃 (封蓋 (罰球 (總籃板 (為顯著，可見(jiàn)第二主成分是對(duì)中鋒和大前鋒能力的描述； 在第三個(gè)特征向量中，出場(chǎng)數(shù)、場(chǎng)均時(shí)間、投籃、三分球、得分為負(fù)指標(biāo)，其他指標(biāo)為正指標(biāo)，其中以失誤和出場(chǎng)最為顯著，可見(jiàn)第三主成分為各類球員的反向指標(biāo)，與球員位置關(guān)系不大。 由 于第三主成分分析價(jià)值較 低，此時(shí)主要分析第一和第二主成分。根據(jù)原始指標(biāo)和特征向量計(jì)算各個(gè)核心球員的第一、二主成分的得分， 結(jié)果 見(jiàn) 下頁(yè) 表 5。 由表 5可以看出，描述后衛(wèi)的指標(biāo) (第一主成分 )以克里斯 維恩 詹姆斯緊跟其后，而作為中鋒的蒂姆 懷特 明等在這方面則不占優(yōu)勢(shì)，排在靠后的位置。描述前鋒和中鋒的指標(biāo) (第二主成分 )以德維恩 個(gè)主成分得分均很高，說(shuō)明德維恩 跟其后的是德懷特 數(shù)據(jù)天王勒布朗 副其實(shí)。其中作為 08 科比 現(xiàn)算是較全面，但相對(duì)德維恩 詹姆斯并不是很突出，此時(shí)一方面是指標(biāo)的局限性，另一方面也說(shuō)明球隊(duì)取得好的戰(zhàn)績(jī)核心球員 并 不一定要 表現(xiàn) 極其優(yōu)秀。 作為中國(guó)球迷最為關(guān)注的球星姚明，在第一主成分排名中排 30名，在描述前鋒和中鋒的指標(biāo) (第二主成分 )的指標(biāo)中也排名第 10位。這些數(shù)據(jù)顯示，一方面，姚明還不是聯(lián)盟最好的中鋒，還需要繼續(xù)在各方面加強(qiáng)訓(xùn)練；另一方面，有些指標(biāo)在這里可能沒(méi)能得到體現(xiàn)，比如盡管姚明封蓋能力不是很好，但其憑借其 進(jìn)攻球員于極大的進(jìn)攻壓力，這點(diǎn)也是其防守能力的一大體現(xiàn)。 8 表 5 核心球員的第一和 第 二主成分的得分 按第一主成分排序 (從大到小 ) 按第二主成分排序 (從大到小 ) 球員 2 球員 2 克里斯 維恩 維恩 懷特 布朗 布朗 文 爾 蒂芬 克 隆 里斯 文 文 比 比 文 尼 明 德烈 達(dá)拉 姆 蘭頓 托萬(wàn) 蒂夫 梅羅 文 尼 里斯 羅 蘭頓 克 蒂芬 梅羅 拉德 托萬(wàn) 羅 迪 文 查德 迪 里斯 德烈 查德 特 爾 拉德 查德 爾 爾 隆 姆 查德 懷特 特 明 蒂夫 們發(fā)現(xiàn) 12個(gè)技術(shù)指標(biāo) 可以用兩個(gè)綜合指標(biāo)代替，而綜合指標(biāo)的信息沒(méi)有損失多少。在此基礎(chǔ)上，我們不僅可以算出各球員的主成分得分，而且可以利用線性加權(quán)方法，以各主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，即按公式 ： 1 2 1 21 2 1 21 2 1 2 1 21 1 1i i ii i Y Y (1) 9 其中：1 12,為各主成分的方差，各主成分前的權(quán)數(shù)為主成分的方差貢獻(xiàn)率。計(jì)算各核心球員的綜合得分并據(jù)此排名，見(jiàn)表 6。 表 6 球隊(duì)核心球員總的得分和排名 球員 綜合得分 排名 球員 綜合得分 排名 德維恩 保羅 6 克里斯 卡梅羅 7 勒布朗 布蘭頓 8 科比 本 9 凱文 安托萬(wàn) 0 斯蒂芬 魯?shù)?1 凱文 姚明 2 德文 杰拉德 3 丹尼 史蒂夫 4 德隆 0 理查德 5 德懷特 1 蒂姆 6 安德烈 2 埃爾 7 德克 3 內(nèi)特 8 喬 4 理查德 9 克里斯 5 艾爾 0 主成分得分是綜合考慮各個(gè)變量和主成分計(jì)算而得，從表中可見(jiàn)：第一、二主成分指標(biāo)最靠前的德維恩 里斯 布朗 布萊恩特此時(shí)排第四名，可見(jiàn)綜合考慮各個(gè)因素之后， 主成分得分 較能體現(xiàn)球員的全面能力 。姚明仍然排在 22名，較靠后 ，主要是 因?yàn)?姚明 的各項(xiàng)指標(biāo)還不是很強(qiáng)，需要繼續(xù)努力。 (二 )聚類分析 核心球 員的個(gè)人能力 越 強(qiáng) 就 越能帶領(lǐng)球隊(duì)取得勝利？針對(duì)這一問(wèn)題，根據(jù)2008 2009賽季 們主要考慮的是球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)和核心球員的能力之間的關(guān)系，本文采用系統(tǒng)聚類法進(jìn)行分析。 系統(tǒng)聚類法的基本思想是：距離相近的樣本先聚成類，距離相遠(yuǎn)的后聚成類，過(guò)程一直進(jìn)行下去，每個(gè)樣本總能聚到合適的類中。原理可在一般教科書(shū)中發(fā)現(xiàn)，不 再 詳 述 。通過(guò)聚類分析我們想了解各個(gè)球隊(duì)與其核心球員個(gè)人能力之間的影響程度。 10 圖 1是聚類樹(shù)狀圖，圖形結(jié)構(gòu)清晰。圖形上面是類間距離，下面數(shù)字是球隊(duì)代號(hào)，整個(gè)聚類過(guò)程用虛線連接。圖形最終 所有球隊(duì)聚成一類，但這不是聚類的主要目的，根據(jù)我們聚類 研究 的 目 的 和 差異 的 顯著 性 ， 我們可以將其 聚成 以下 四類 ： 類別 1：湖人 (13)、魔術(shù) (22)、騎士 (5)和凱爾特人 (2)。此類球隊(duì)核心球員表現(xiàn)好，而且球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)也很好，均排在各自所在賽區(qū)的前列，球員價(jià)值在這類球隊(duì)得到體現(xiàn)。 類別 2：熱火 (15)和黃蜂 (19)。此類球隊(duì)核心球員表現(xiàn)好， 德維恩 里斯 但是球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)不好，其中熱火排在東部第 5，勝率僅有 黃蜂排在西部第七 ，球員 價(jià)值在這類球隊(duì)沒(méi)能完全體現(xiàn)。 類別 3：活塞 (8)、尼克斯 (20)、快船 (12)、灰熊 (14)、奇才 (30)、山貓 (3)、雄鹿 (16)、和森林狼 (17)。此類球隊(duì)核心球員表現(xiàn)不好，在主成分得分中均排在較靠后的位置，球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)也不是特別好，均排在聯(lián)盟的靠后位置。 類別 4：掘金 (7)、火箭 (10)和開(kāi)拓者 (25)等其余球隊(duì)。此類球隊(duì)核心球員表現(xiàn)一般，在主成分得分中均排在較中間的位置，球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)較好，當(dāng)仍有一定的前進(jìn)空間。此類球隊(duì)核心球員表現(xiàn)和球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)與類別一的球隊(duì)相比較差，但與其他類別的球隊(duì)相比則較優(yōu)。 圖 1 球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)和核心球員能力之間關(guān)系的聚類結(jié)果 11 (三 )相關(guān)分析 聚類分析的結(jié)果顯示，不同球隊(duì)中球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)和 和核心球員 能力之間 的相 關(guān)程度不一樣，但究竟關(guān)系如何，還應(yīng)計(jì)算二者的相關(guān)系數(shù)。本文主要通過(guò)計(jì)算兩個(gè)指標(biāo)之間的 關(guān)系數(shù)和 相關(guān)系數(shù)來(lái)分析。 球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)使用常規(guī)賽勝場(chǎng)數(shù)，核心球員指標(biāo)使用主成分分析得到的核心球員綜合得分指標(biāo)，分別計(jì)算 關(guān)系數(shù)和 相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表 7。 表 7 球隊(duì)常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī)與球隊(duì)核心球員的相關(guān)系數(shù)結(jié)果 相關(guān)系數(shù)值 P 值 關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù) 表 7 可知，在 6%的顯著水平下均拒絕原假設(shè)，兩種相關(guān)系數(shù)算得的球員得分和球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)之間都是顯著正相關(guān)，只是相關(guān)程度都不是很高，這是因?yàn)椴糠智蜿?duì)相關(guān)性較高，而部分球隊(duì)較低，但基本都存在一定的正相關(guān)關(guān)系，從而使得總體相關(guān)程度不是特別高。 五、球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)的影響因素回歸建模分析 根據(jù)聚類分析結(jié)果，我們知道球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī)會(huì)受到球隊(duì)中明星球員的能力以及臨場(chǎng)發(fā)揮的影 響 ， 但球隊(duì)畢竟不是一個(gè)人的隊(duì)伍，是一個(gè)整體，它的戰(zhàn)績(jī)同樣會(huì)受到球隊(duì)的總得分、籃板等技術(shù)統(tǒng)計(jì) 指標(biāo) 的影響。下面我們用 2008 2009 賽季30 支 隊(duì)的常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī)及其各種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行回歸分析，得出影響球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)的主要因素。 我們以球隊(duì)勝率 (勝負(fù)比 為模型的因變量，以球隊(duì)賽季平均每場(chǎng)得分(平均每場(chǎng)籃板次數(shù) (平均每場(chǎng)助攻次數(shù) (平均每場(chǎng)搶斷次數(shù)(平均每場(chǎng)蓋帽次數(shù) (平均每場(chǎng)失誤次數(shù) (平均每場(chǎng)犯規(guī)數(shù) (平均投籃命中率 (平均三分球命中率 (平均罰球命中率 (球隊(duì)的福布斯價(jià)值 (球隊(duì)的賽季總工資 (教練的歷史執(zhí)教戰(zhàn)績(jī) (球隊(duì)中核心球員的綜合得分 (自變量進(jìn)行回歸分析?；貧w結(jié)果為： 12 2 6 . 8 4 9 2 0 . 3 9 0 . 4 6 0 . 1 6 0 . 5 2 0 . 3 70 . 4 2 0 . 5 8 6 0 . 7 0 2 2 . 1 3 1 1 . 2 20 . 3 9 4 . 9 1 1 . 3 2 0 . 5 6w l p p g r p g a p g s p g b p gt o f o u l f g t h r e e f t f tv a l u e s p a y c o a c h p l a y e r (2) 其有關(guān)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 8。 表 8 球隊(duì)勝率與其影響變量的回歸關(guān)系結(jié)果 變量 to 數(shù)項(xiàng) t 值 值 量 fg ft t 值 值 歸方程的 2 ，調(diào)整的 2 。上述回歸結(jié)果顯示，在顯著性水平 很多自變量是不顯著的?？梢哉J(rèn)為有不少自變量對(duì)球隊(duì)的戰(zhàn)績(jī) 影響不大 ，我們接著使用 件中向后回歸的方法，將不 顯著的因素剔除出模型之后剩下教練的歷史執(zhí)教戰(zhàn)績(jī) (球隊(duì)中核心球員的綜合得分(球隊(duì)賽季平均每場(chǎng)得分 (球隊(duì)的福布斯價(jià)值 (平均每場(chǎng)犯規(guī)數(shù) (入模型得到回歸結(jié)果 ， 并將不顯著的常數(shù)項(xiàng)去除之后得到如下回歸方程： 0 . 0 8 9 5 0 . 2 8 7 5 0 . 5 5 1 0 0 . 4 4 3 6 4 . 0 6 1 6 *w l p p g f o u l v a l u e s p l a y e r c o a c h (3) 參數(shù) 的 顯著性檢驗(yàn) 結(jié)果見(jiàn)表 9， 回歸方程的 2 ，調(diào)整的 2 ， 表 9球隊(duì)勝率與其顯著影響變量的回歸關(guān)系結(jié)果 變量 t 值 值 于模型的系數(shù)的 P 值均明顯小于 ，模型的各個(gè)系數(shù)都是顯著不為 0。對(duì)于殘差，我們通過(guò) 態(tài)性檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 W= 驗(yàn)的 P 值為 此可以認(rèn)為模13 型的殘差符合 正態(tài)分布。進(jìn)一步，我們還通過(guò) 殘差圖、 驗(yàn) 進(jìn)行考察，并未發(fā)現(xiàn)模型存在殘差異方差和多重共線 性 （在此不再贅述） 。 2 表明模型擬合效果較好。 根據(jù)上述回歸結(jié)果我們可以看出 ： 一個(gè)球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)的好壞主要取決于 隊(duì)伍的平均每場(chǎng)得分、平均每場(chǎng)犯規(guī)數(shù)、球隊(duì)的福布斯價(jià)值、核心球員能力以及教練執(zhí)教能力。其中，得分是負(fù)指標(biāo)，這與 前越來(lái)越注重防守有關(guān)，一般來(lái)說(shuō)，防守實(shí)力強(qiáng)的隊(duì)伍 在比賽中較為有利，雖然得分較低，但 往往可以把對(duì)手的得分限制在一個(gè)更低的水平 ，因此比較容易獲得比賽 勝利；而犯規(guī)次數(shù)與球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)成正相關(guān)關(guān)系同樣與防守是分不開(kāi)的，防守強(qiáng)度大的隊(duì)伍犯規(guī)一般都會(huì)比較多，這是不可避免的問(wèn)題；球隊(duì)價(jià)值是衡量一個(gè)球隊(duì)綜合實(shí)力的標(biāo)準(zhǔn)，球隊(duì)價(jià)值越高的，一般情況下其發(fā)揮就越好，就能贏得更多的勝利；雖然球隊(duì)不是一個(gè)球員的球隊(duì)，但是球隊(duì)中的核心球員往往是決定比賽勝負(fù)的因素，核心球員的能力越強(qiáng)，越能帶動(dòng)起隊(duì)友的發(fā)揮，關(guān)鍵時(shí)刻比賽的勝負(fù)往往取決于球隊(duì)的核心球員，因此有一個(gè)好的核心球員的球隊(duì)往往能夠取得更多的勝利；球隊(duì)的教練也是一個(gè)不容忽視的因素，一名好的教練能夠帶來(lái)符合球隊(duì)的 戰(zhàn)術(shù)，指揮作戰(zhàn)能力強(qiáng)，能夠帶領(lǐng)球隊(duì)獲得好成績(jī)。總之，一個(gè)球隊(duì)如果要取得很好的成績(jī)，要有一名優(yōu)秀的教練，一名能力全面的核心球員，球隊(duì)的總能力也要強(qiáng)以及要注重防守的提高。 六、主客場(chǎng)差異分析 (一 )主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)差異檢驗(yàn) 使用 計(jì)軟件針對(duì) 球隊(duì)主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)進(jìn)行差異檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，若服從正態(tài)分布，則使用配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)，若不服從正態(tài)分布，則使用非參數(shù)的 和檢驗(yàn)。 球隊(duì)在主客場(chǎng)的戰(zhàn)績(jī)有所不同，一般情況下均為主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，主場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)較高。然而這種差異是否顯著，我們 卻不得而知。此處，對(duì) 30 支球隊(duì)的主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)差異進(jìn)行檢驗(yàn)。由于 30 支球隊(duì)的主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)的分布不知，故先對(duì)其主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)分別進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。結(jié)果如 正態(tài)概率 圖 2和圖 3，可以看出：主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)的概率圖均近似線性， 計(jì)量都比較小，分別為 P 值較 大分別為 5%的顯著水平下，無(wú)法拒絕原假設(shè)，故認(rèn)為 30支球隊(duì)14 的主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)服從正態(tài)分布，并對(duì)其主客場(chǎng)差異使用配對(duì)樣本的 t 檢驗(yàn)。計(jì)算得的 t 檢驗(yàn)值 = P 值 = P 值幾乎為 0，說(shuō)明主客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)存在著顯著的 差異，確實(shí)存在明顯的主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)。 圖 2 主場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)正態(tài)概率圖 圖 3 客場(chǎng)勝場(chǎng)數(shù)正態(tài)概率圖 (二 )主客場(chǎng)差異原因分析 使用配對(duì)樣本 t 檢驗(yàn)主客場(chǎng)勝場(chǎng)均值存在差異，但究竟差異具體表現(xiàn)在哪些因素上呢？故對(duì) 30 支球隊(duì)主客場(chǎng)的各項(xiàng)指標(biāo)采用非參數(shù)檢驗(yàn)中的 驗(yàn)進(jìn)行分析。 驗(yàn)原理是將所有兩組變量的所有觀察值混合后進(jìn)行排列，比較小的變量的觀察值傾向于排在前面，比較大的變量的觀察值傾向于排在后面，從而計(jì)算所有觀察值的秩，并算出 U 統(tǒng) 計(jì)量，當(dāng)兩組變量的 U 統(tǒng)計(jì)量較大時(shí)，就存在差異，否則不存在。分析的因素主要包括得分、助攻、籃板、搶斷、蓋帽、失誤、犯規(guī)。其中前五個(gè)指標(biāo)為正指標(biāo)，失誤和犯規(guī)為逆指標(biāo)。設(shè)原假設(shè)為 察指標(biāo)主客場(chǎng)不存在差異，備 擇 假設(shè)為 指標(biāo)變量主場(chǎng)大于客場(chǎng) (負(fù)指標(biāo)變量主場(chǎng)小于客場(chǎng) )，利用 驗(yàn)，在顯著水平為 1%的單側(cè)檢驗(yàn)下，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 10。 表 10 主客場(chǎng)差異原因分析的 驗(yàn)結(jié)果 變量 得分 助攻 籃板 搶斷 蓋帽 失誤 犯規(guī) W 值 1395261 1368822 1412295 1476997 1396534 1545219 1588176 顯著性 顯著 顯著 顯著 顯著 顯著 顯著 顯著 由表 10 可知，研究的所有因素均嚴(yán)格體現(xiàn)主客場(chǎng)差異，主場(chǎng)的各項(xiàng)正指標(biāo)15 顯著大于客場(chǎng)，負(fù)指標(biāo)顯著小于客場(chǎng)，可見(jiàn)球隊(duì)主客場(chǎng)戰(zhàn)績(jī)差異顯著地表現(xiàn)在球隊(duì)的各個(gè)方面。 (三 )主客場(chǎng)差異的回歸分析 鑒于主客場(chǎng)各項(xiàng)指標(biāo)的差異，利用常規(guī)賽所有比賽作為樣本并加入主客場(chǎng)因素等虛擬變量進(jìn)行回歸分析。以比賽凈勝分 (因變量，以球隊(duì)的福布斯價(jià)值 (球隊(duì)的賽季總工資 (教 練的歷史執(zhí)教戰(zhàn)績(jī) (球隊(duì)中核心球員的綜合得分 (自變量并加入主客場(chǎng)因素 (為虛擬變量 (主場(chǎng)值為 2，客場(chǎng)值為 1)，虛擬變量與前面非參檢驗(yàn)中主客 場(chǎng) 存在 差 異的指標(biāo) 球隊(duì)得分 (助攻數(shù) (籃板數(shù) (搶斷次數(shù) (蓋帽次數(shù) (失誤次數(shù) (犯規(guī)次數(shù) (進(jìn)行乘積的變量也作為自變量進(jìn)入模型?；貧w結(jié)果方程為： 1 3 . 6 9 6 0 . 2 5 3 0 . 1 3 3 1 6 . 2 8 42 9 . 5 6 5 0 . 2 3 9 0 . 6 2 2 0 . 8 8 00 . 2 0 6 0 . 3 1 6 0 . 3 8 90 . 3 2 1 0 . 0 0 2r e s u l t a p g f i e l d b p g f i e l d c o a c hf i e l d f o u l f i e l d p a y p l a y e rp p g f i e l d r p g f i e l d s p g f i e l dt o f i e l d v a l u e(4) 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 11。 表 11 比賽凈勝分與其影 響變量的回歸結(jié)果 變量 數(shù)項(xiàng) t 值 值 量 to*t 值 值 上述回歸結(jié)果顯示，在顯著性水平 情況下，有兩個(gè)自變量是不顯著的。 從上述回歸結(jié)果認(rèn)為在考慮了主客場(chǎng)的虛擬變量因素之后的模型中有少數(shù)自變量對(duì)比賽的勝負(fù)影響不大，我們接著采用 件中向后回歸的方法，將檢驗(yàn)不顯著的變量依次剔除出模型，所得的擬合方程如下： 1 4 . 0 2 2 0 . 2 5 3 0 . 1 3 5 1 6 . 0 3 52 9 . 5 3 9 0 . 2 3 8 0 . 8 8 3 0 . 2 0 60 . 3 1 6 0 . 3 8 9 0 . 3 2 1r e s u l t a p g f i e l d b p g f i e l d c o a c hf i e l d f o u l f i e l d p l a y e r p p g f i e l dr p g f i e l d s p g f i e l d t o f i e l d (5) 16 其相應(yīng)參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表 12。 表 12 比賽凈勝分與其顯著影響變量的回歸結(jié)果 變量 數(shù)項(xiàng) t 值 值 量 to*t 值 值 歸方程的 2 ，調(diào)整的 2 ， F=p 值 用 與 上節(jié) 相同 的統(tǒng)計(jì) 診斷 方法 進(jìn)行考察，我們并未發(fā)現(xiàn)模型存在殘差異方差和多重共線性 ，殘差與自變量也不存在相關(guān)關(guān)系。因此，可以認(rèn)為模型的擬合效果是較好的。 模型中的正指標(biāo)為：得分、籃板、搶斷、蓋帽、助攻、 教練執(zhí)教能力和核心球員能力，它們的系數(shù)均是正的；而 模型中 失誤和犯規(guī) 兩項(xiàng)負(fù)指 標(biāo)的 系數(shù) 為負(fù)值，這 與理論 一致。大部分變量的系數(shù)都不超過(guò) 1，而教練的歷史執(zhí)教戰(zhàn)績(jī)的系數(shù)達(dá)到 見(jiàn)教練執(zhí)教能力對(duì)一個(gè)球隊(duì)影響很大。 在不考慮主客場(chǎng)因素時(shí)，模型中部分理論上對(duì)勝率有影響的變量不顯著，但在考慮主客場(chǎng)因素之后，這些變量都顯著，說(shuō)明主客場(chǎng)差異對(duì)球隊(duì)勝率有影響。 在考慮的所有交互影響中，助攻、得分、籃板、搶斷、蓋帽、失誤、犯規(guī)均是顯著的，存在差別斜率，且系數(shù)與理論上一致，可見(jiàn)主客場(chǎng)差異對(duì)各個(gè)變量的影響很大，正指標(biāo)在主場(chǎng)傾向于較大，負(fù)指標(biāo)在主場(chǎng)傾向于較小，說(shuō)明的確存在著主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)這一因素， 而虛擬變量項(xiàng)系數(shù)為負(fù)說(shuō)明在主場(chǎng)，球迷的加油、球隊(duì)期望值更高等因素同樣會(huì)給主隊(duì)造成一定的壓力，所以主隊(duì)的初始值會(huì)比較小。因此我們認(rèn)為主場(chǎng)既存在主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)，也存在主場(chǎng)壓力，但是主場(chǎng)優(yōu)勢(shì)大于主場(chǎng)壓力，即相對(duì)于客場(chǎng)球隊(duì)在主場(chǎng)更容易取得勝利。 回歸的結(jié)果也證實(shí)了非參數(shù)檢驗(yàn)的正確性，從而更加確定主客場(chǎng)對(duì)球隊(duì)勝率影響很大， 這些 影響主要是通過(guò) 球隊(duì)各個(gè)指標(biāo)體現(xiàn)。 17 七、季后賽分析 在 規(guī)賽之后緊接著就是決定總冠軍歸屬的更加激烈的季后賽，在季后賽中，我們采 用了與考慮了主客場(chǎng)差異的 常規(guī)賽回歸模型（ 4） 中 同樣的變量，發(fā)現(xiàn)助攻 、籃板、教練、工資總額、核心球員能力、球隊(duì)價(jià)值這些因素均不顯著，因此，我們可以認(rèn)為影響季后賽比賽勝負(fù)的因素與常規(guī)賽的有所不同。季后賽采取的是兩個(gè)隊(duì)相互交戰(zhàn)直至一個(gè)隊(duì)獲得四場(chǎng)比賽勝利晉級(jí)下一輪的形式，而常規(guī)賽的球隊(duì)排名將會(huì)影響到球隊(duì)遇到的隊(duì)伍的強(qiáng)弱情況，顯然，本隊(duì)的常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī)和對(duì)手的常規(guī)賽戰(zhàn)績(jī)也會(huì)在一定程度上影響到比賽的勝負(fù)和球隊(duì)晉級(jí)下一輪的可能性。季后賽連續(xù)多天的比賽對(duì)球隊(duì)主力隊(duì)員體能的消耗也不可忽視。主力球員 平均 上場(chǎng)時(shí)間 明顯減少，此時(shí)需要替補(bǔ)隊(duì)員的支持才能打好比賽。因此，球隊(duì)板凳球員的能力也將會(huì)影響球隊(duì)的 戰(zhàn)績(jī)。 (一 )相關(guān)分析 從近幾年 發(fā)展可以看出其越來(lái)越重視防守， 2008究竟球隊(duì)的防守能力與球隊(duì)?wèi)?zhàn)績(jī)之間的關(guān)系如何？為此，我們從 2008季季后賽每場(chǎng)比賽的相關(guān)技術(shù)指標(biāo)中選出代表防守的 3指標(biāo)（ 籃板數(shù)、搶斷次數(shù)、蓋帽次數(shù) ）和每場(chǎng)比賽的失分來(lái)衡量球隊(duì)的防守能力，計(jì)算其與每場(chǎng)比賽結(jié)果（用凈勝分衡量）之間的相關(guān)系數(shù)。相關(guān)分析結(jié)果如表 13： 表 13 凈勝分與 4種 防守指標(biāo) 的 相關(guān)關(guān)系結(jié)果 失分 搶斷 籃板 蓋帽 關(guān)系數(shù) （ P 值） 相關(guān)系數(shù) （ P 值 ） 從上表我們可以看出， 4個(gè)指標(biāo)都與比賽結(jié)果凈勝分顯著相關(guān)，但相關(guān)程度都不很高。其中每場(chǎng)失分與球賽結(jié)果相關(guān)程度最大，其 見(jiàn)防守能力對(duì)球賽戰(zhàn)績(jī)影響相當(dāng)顯著，之后我們使用多元 分析方法將 4個(gè)防守指標(biāo)綜合成一個(gè)體現(xiàn)防守能力的指標(biāo)，并在 5%顯著水平下通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。球隊(duì)防守能力與球隊(duì)比賽結(jié)果