武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 1 頁 共 26 頁 大學(xué)錄取與經(jīng)濟資助規(guī)則如何影響未來收益 武漢大學(xué)九九級數(shù)理金融試驗班 摘要 ：本文主要論述了大學(xué)中的錄取和經(jīng)濟資助規(guī)則是如何影響未來收益的。 為了完成這個任務(wù)，我參考了 模型，這個模型包括個人做出的決策（諸如向哪里提交申請，參加哪所學(xué)校，以及學(xué)習(xí)什么專業(yè)）以及學(xué)校做出的決策（諸如錄取哪些學(xué)生，給予多少經(jīng)濟資助），我根據(jù)中國的實際情況對模型作了修正。在本文中，我假設(shè)個體是理性預(yù)期的，最大化終身效用的現(xiàn)值，并且意識到今天的選擇與未來收益的相關(guān)性。通過估計整個過程，我們可以看到?jīng)Q 策行為和與這些決策相聯(lián)系的未來收益情況是如何被錄取和經(jīng)濟資助規(guī)則所影響的。 關(guān)鍵詞 ：教育回報，人力資本，經(jīng)濟資助。 at In to I s by as to to to to as as by as to to to to of of on By it is to be by 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 2 頁 共 26 頁 一、 引言 美國高等教育中的“平權(quán)措施（ （給與少數(shù)族裔學(xué)生入學(xué)的優(yōu)惠政策）在美國社會引起了廣泛的爭論，大學(xué)錄取過程中的種族偏好問題受到了越來越多的輿論壓力。在我國的高等教育入學(xué)考試中，也有所謂的“讓分制度”，例如某些少數(shù)民族的學(xué)生，烈士家屬，海外華僑子弟等等可以較低分數(shù)被錄取。在研究生入學(xué)考試中，也有往屆生可以讓兩分的制度。然而還沒有人可以確定這些措施給受惠 人帶來的未來收益影響，原因在于這些沒有定量的影響是很復(fù)雜的 :這些措施直接影響的是學(xué)校的錄取規(guī)則，而不是他們的收益。為了了解改變錄取規(guī)則對未來收益的影響，我們必須首先了解個人如何決定向哪里提交申請，然后，在給定錄取集的條件下，決定加入哪所學(xué)校。一旦錄取規(guī)則和學(xué)生的決策聯(lián)系起來，我們就有可能追蹤到在給定錄取規(guī)則的改變下個人決策如何改變。接下來，我們就可以在不同的錄取規(guī)則下為申請和參加某一特定學(xué)校分配概率，并且為每一種可能的教育路徑計算相應(yīng)的期望收益，通過這種方法我們就可以在過程一開始形成學(xué)生的收益期望。 除了把 錄取規(guī)則和未來收益聯(lián)系起來的研究，其他人也曾經(jīng)對大學(xué)教育質(zhì)量和收益之間的聯(lián)系作過研究。教學(xué)質(zhì)量可以用很多東西來衡量，從每個學(xué)生的花費到平均分，再到獨立的排名等等。 1999)把大學(xué)分成六類，并且對學(xué)生如何選擇不同類的學(xué)校進行了多項邏輯特（ 型的估計。他們還利用了“質(zhì)量指數(shù)”，前者發(fā)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量對收益有很大影響，而后者利用學(xué)校的平均 數(shù)發(fā)現(xiàn)對白人的影響適中，而對黑人的影響很大。 1999）所利用的信息是：學(xué) 校通過不受理什么樣的學(xué)生來控制不可觀測能力，結(jié)果發(fā)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量和收益之間的一個正的，但是比較弱的聯(lián)系。 教學(xué)質(zhì)量也可能對其他變量有影響從而間接影響到未來收益。其他學(xué)者已經(jīng)證明了專業(yè)的選擇對于一個人未來購買力的重要性不會低于學(xué)校的選擇。 1989)說“ 如果說當(dāng)你把你的孩子送到哈佛去讀書似乎是一個好的投資，武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 3 頁 共 26 頁 那么送他到你們當(dāng)?shù)氐闹萘⒋髮W(xué)去讀工程，去學(xué)很多的數(shù)學(xué)，最好是獲得一個很高的 甚至是一個更好的私人投資?！保?252 頁）。因此理解教學(xué)質(zhì)量如何通過諸如專業(yè)選擇，平均績點（ 和輟學(xué)率等渠道間接影響未來收益是很重要的，但在本文不對此作詳細描述，并且將教學(xué)質(zhì)量看做一個消費品（這點容易理解，教學(xué)質(zhì)量高的學(xué)校所投入的人力物力必然比較大，這樣就需要學(xué)生付出更多的入學(xué)成本，另外教學(xué)質(zhì)量高的學(xué)校競爭也必然激烈，這又需要學(xué)生付出更多的無形成本，因此學(xué)生可以根據(jù)自己愿意付出的有形成本和無形成本來選擇加入何種教學(xué)質(zhì)量的學(xué)校）。 2001）在錄取規(guī)則與未來收益的關(guān)系方面做出了研究。在他的論文當(dāng)中他試圖估計大學(xué)決策過程中的關(guān)鍵性質(zhì)。特別的，他建立了一個模型，該模型主 要描述了個體如何決定向哪些學(xué)校提交申請，以及在被錄取的條件下，決定到哪所學(xué)校注冊和選擇什么專業(yè)。他同樣估計了學(xué)校方面的決策，諸如是否錄取某個學(xué)生，以及在錄取的條件下，給予他多少經(jīng)濟資助。 本文將在 型的基礎(chǔ)上，對模型進行修改，研究中國的大學(xué)錄取與經(jīng)濟資助規(guī)則如何影響未來收益。 二、 原始模型和估計策略 立了一個模型關(guān)于個人如何決定向哪些學(xué)校遞交申請，進入哪所學(xué)校（在錄取的條件下），以及在哪個領(lǐng)域進行學(xué)習(xí)。這個模型有四個階段，列舉如下： 階段 1 個體選擇向哪些學(xué)校提交申請； 階段 2 學(xué)校做出錄取和給與經(jīng)濟資助的決定； 階段 3 在給出經(jīng)濟資助和錄取集的條件下，個體決定選擇哪所學(xué)校和專 業(yè)進行學(xué)習(xí)。個體也可以選擇放棄讀大學(xué)，進入勞動力市場； 階段 4 所有個體進入勞動力市場。 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 4 頁 共 26 頁 既然第一階段的決定是在對未來情況的期望條件下做出的，我們先從第 4 階段開始逆向討論。 （一）、階段 4：勞動力市場和工作效用 在勞動力市場中，個人僅僅通過收益來獲得效用。收益是能力（ A ）的函數(shù) ,這里 A 是個人特有的。假設(shè)加入第 j 所大學(xué)的人力資本收益通過這所大學(xué)學(xué)生的平均能力（ 來體現(xiàn)。在某些專業(yè)的個體可能獲得比其他專業(yè)更多的人力資本，這就導(dǎo)致了不同專業(yè)的收益差異。假設(shè)從大學(xué) j 專業(yè) k 畢業(yè)的個體 i 在某一特定年份 t 的對數(shù)收益如下： t j k t 4321) 其中：體 i 獨特的能力 加入大學(xué) j 的學(xué)生平均能力 個包含可能影響收益的其他特征的向量 益的增長率 沖擊（滿足分布 2,0 N ） 工作的效用以對數(shù)終身收益的期望現(xiàn)值表示如下： jk i j k lo g(2) 其中： T：退休時間 t：個體參加工作的時 間 將（ 1）代入到（ 2） , 上式可改寫成： k i j k e o ) 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 5 頁 共 26 頁 （二）、階段 3：大學(xué)和專業(yè)的選擇 在本階段，個體將從集合有錄取該個體的學(xué)校）選擇學(xué)校。學(xué)校本身并不重要；只有學(xué)校的特征與模型是相關(guān)的。也就是說，一個人并不是從加入哈佛獲得效用，而是從加入一個具有某種特殊特征的學(xué)校獲得效用，而這種特征通過學(xué)校的教職工和學(xué)生來體現(xiàn)。個體在選擇學(xué)校的同時也從集合 K 中選擇專業(yè)，所有學(xué)校的專業(yè)集合 K 相同。當(dāng)個體在做學(xué)校 和專業(yè)的選擇時，會考慮這些選擇對未來收益的影響。 定義i 加入大學(xué) j 專業(yè) k 時獲得的效用。這個效用除了包括在大學(xué) j 專業(yè) k 學(xué)習(xí)所需要的努力之外，還包括任何可能發(fā)生的補償差異（例如作為消費品的教學(xué)質(zhì)量）。 w 11 (4) 其中 是折現(xiàn)率。個體會選擇能夠獲得最高終生效用現(xiàn)值的方案。 個體同樣可以選擇不上大 學(xué)，這時效用給定為： 1(5) 其中下標 o 代表個體選擇直接工作的外部方案。 下面將討論含在這個效用中的有在大學(xué)中累計人力資本所需要的努力。假設(shè)每個專業(yè)要求一定固定數(shù)量的努力，這個數(shù)量根據(jù)個人的能力（他的同學(xué)的能力（ 和所選專業(yè)（ k）而有所不同。因此，如 果個體具有相同特征，所加入學(xué)校的學(xué)生具有類似能力并且在同一專業(yè)，這樣的個體將會需要完全相同的努力水平。 選擇特定學(xué)校的效用 : 1111 (6) 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 6 頁 共 26 頁 其中：個包含個體，學(xué)校，專業(yè)變量（這些變量會影響特定教育路徑的吸引力，包括入學(xué)成本，教學(xué)質(zhì)量，特定專業(yè)是否有特殊的性別偏好）的向量 力的成本 個體對某種教育選擇的不可觀測偏好（假設(shè)獨立同分布，這樣選擇某一特定教育路徑的概率滿足多項邏輯特形式） 假設(shè)努力成本的函數(shù)形式為： 2321 (7) 其中：體 i 的能力 該個體的同學(xué)的能力 注意到該成本函數(shù)中加入某一特定專業(yè)的成本是根據(jù)相對能力的線性部分變化的，而不是平方項。這種努力成本可能會得 到最優(yōu)質(zhì)量的內(nèi)點解：即使所有學(xué)校都允許該個體加入，他也可能不會選擇教學(xué)質(zhì)量最高的學(xué)校，因為那樣所要求的努力水平也會很高。因為不同專業(yè)要求不同的努力水平，最優(yōu)教學(xué)質(zhì)量也可能根據(jù)專業(yè)而不同。個體將在獲得人力資本的成本和未來收益之間做出抉擇。 （三）、階段 2：錄取和經(jīng)濟資助 給定一個申請者的集合，學(xué)校決定錄取誰以及每個學(xué)生多少經(jīng)濟資助。學(xué)校的效用函數(shù)中包含他們學(xué)生的平均能力（ A ），任何獎學(xué)金的學(xué)費支付凈值的總和，一個學(xué)校對某特定學(xué)生的不可觀測偏好。假設(shè)由學(xué)校的最大化問 題得到的錄取規(guī)則產(chǎn)生 率 1，則個體 i 被學(xué)校 j 錄取的概率如下： 1 有關(guān) 型的描述詳見附錄。 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 7 頁 共 26 頁 1e e a i i (8) 其中：括學(xué)校教學(xué)質(zhì)量水平和個人能力 a：待估計的系數(shù)向量 假設(shè)這些概率的隨機部分在學(xué)校間是獨立的。 申請了學(xué)校集合 J 的個體 i 有選擇集合 i i i 1e 11e e | (9) 接下來討論經(jīng)濟資助決策。將由學(xué)生 i 支付的學(xué)費清單（為中j 的實際成本，i 支付的該實際成本的份額。 假設(shè)最優(yōu)經(jīng)濟資助規(guī)則服從 特別的，我們有： s (10) 0 0 (11) 1 1 (12) 0|t| 高考成績 收入 校經(jīng)濟實力 學(xué)質(zhì)量 似于以上錄取中的結(jié)論，擁有較高的高考分數(shù)會增加獲得獎學(xué)金的可能性。然 而在這里教學(xué)質(zhì)量的影響則與上面相反：教學(xué)質(zhì)量越高的學(xué)校在給與獎學(xué)金時越慷慨。另外，正如預(yù)期的一樣，貧困地區(qū)來的學(xué)生收到的獎助學(xué)金比非貧困地區(qū)學(xué)生要高，獲獎比例要大。學(xué)校的經(jīng)濟實力越高，給與的經(jīng)濟資助也越多。 變量 估計值 標準差 95%置信區(qū)間 下限 上限 個人高考成績 學(xué)質(zhì)量 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 19 頁 共 26 頁 3. 收益 表三 系數(shù)估計分析 變量 專業(yè)類別 系數(shù)估計值 標準差 個人能力 不上大學(xué) 科 /經(jīng)濟 工科 /自然科學(xué) 會科學(xué) /人文科學(xué) 育學(xué) /師范類 學(xué)質(zhì)量 商科 /經(jīng)濟 工科 /自然科學(xué) 會科學(xué) /人文科學(xué) 育學(xué) /師范類 人能力對所有專業(yè)和對沒有上過大學(xué)的人的收益都是有正面影響的。商科專業(yè)的學(xué)生能力對回報的影響最大。而理工科其次。除了選擇教育學(xué)專業(yè)以外，教學(xué)質(zhì)量對收益的影響是正的。其中選擇理工科，教學(xué)質(zhì)量的回報最大。 通過這些系數(shù)可以算出高回報的教育路徑。選擇商科可 以得到低教學(xué)質(zhì)量下的最高收益，而選擇自然科學(xué)則能夠得到高教學(xué)質(zhì)量下的最高收益。 4. 學(xué)校和專業(yè)的選擇 表四 系數(shù)估計分析 變量 專業(yè)類別 系數(shù)估計值 標準差 教學(xué)質(zhì)量 商科 /經(jīng)濟 工科 /自然科學(xué) 會科學(xué) /人文科學(xué) 育學(xué) /師范類 學(xué)硬件 了教育學(xué)以外，教學(xué)質(zhì)量對效用的影響系數(shù)都是正的。其中，商科武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 20 頁 共 26 頁 專業(yè)的系數(shù)小于自然科學(xué)和社會 科學(xué) /人文科學(xué)的系數(shù)。教學(xué)質(zhì)量的提高會使得商科比教育學(xué)更有吸引力，但是自然科學(xué)和社會科學(xué) /人文科學(xué)都比商科有吸引力。事實上，在專業(yè)選擇上性別差異是明顯存在的，但由于缺乏這方面的數(shù)據(jù)，所以沒有計算。在估計過程中，我還發(fā)現(xiàn)中國的學(xué)生在選擇學(xué)校時的地域趨向性非常大，很大一部分學(xué)生喜歡選擇位于經(jīng)濟較發(fā)達城市的學(xué)校，例如北京、上海（而這些地方也是高校云集的）。由于競爭激烈，導(dǎo)致了一些在專業(yè)上排名并不靠前但是地域位置很好的學(xué)校錄取考生時所要求的考分非常高，這也使得我的估計結(jié)果并不十分理想化。 學(xué)校的“硬 件”設(shè)施對學(xué)生的努力成本有負的影響，但影響較弱。 六、 結(jié)論 最后我們來看錄取規(guī)則和經(jīng)濟資助的改變是如何影響未來收益的。由上面的分析我們可以看出學(xué)校錄取中的讓分制度會大大提高低分者的錄取率，這無疑會增加他們的未來收益。但是同時，這種制度也降低了考分在分數(shù)線邊緣者的錄取率，使得這些本應(yīng)錄取的較高分者被低分者擠掉名額，從而降低了他們的未來收益。從整個社會的未來收益來講，這也許并不是件好事，因為一個較高分者（我們認為有較高能力）會比一個低分者創(chuàng)造更多的社會價值。另一方面，學(xué)校給與的經(jīng)濟資助提高了 低收入學(xué)生的錄取率，這顯然增加了他們的未來收益。讓分制度還可能有另外的負面影響：個人在考慮報考哪所學(xué)校和專業(yè)時通常會參考往年的錄取情況，而讓分制度令學(xué)校錄取的分數(shù)段擴大，這會影響考生對學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量（以招收學(xué)生的平均高考成績衡量）和自身能力作出錯誤估計，從而影響他們的未來收益。 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 21 頁 共 26 頁 七、 附錄 1 型 )e 1)e i = 1, 2, , T 這也是一個廣義線性模型： 1 1, 2, , T 式中 )1/(ii 常被稱為比數(shù)比（ , 是所研究的某事件（或?qū)傩裕鞍l(fā)生”（具有）與“不發(fā)生”（不具有）的概率之比。比數(shù)比在流行病學(xué)及社會學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。由該模型可知，回歸系數(shù)所表示的是解釋變量變動一個單位，而對比數(shù)比的影響。 模型對應(yīng)的似然函數(shù) L、對數(shù)似然函數(shù) 、得分向量 )(S 及 (I 依次為： e x p (1()e x p ( Ti ex p (1lo g Ti e x p (1)e x p ()( Ti )ex p (1()ex p ()( 基于此，應(yīng)用 代法，可以計算出參數(shù) 的極大似然估武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 22 頁 共 26 頁 計 ?？捎?的 程完成。 2 型 在經(jīng)濟學(xué)中，因變量的值域常以某種約束的形式表示的。例如， 1981 年度 諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得主 1985 年所發(fā)表的一項關(guān)于耐用品的消費研究中，使用了這么一種回歸：作為因變量的支出不能取負值。又如，在 所發(fā)表的一項關(guān)于美國新澤西州負收入試驗研究中，觀察對象排除了收入在聯(lián)邦政府公布的貧困線五倍以上的家庭，這樣常導(dǎo)致一種稱之為 選擇性偏倚 （ 估計失真現(xiàn)象。這就是提出的 有限相依變量模型 （ 基于這類模型為 型。在統(tǒng)計學(xué)上，這類模型又稱 為 刪失回歸模型（ 截尾回歸模型 （ 截尾與刪失是有區(qū)別的。設(shè) Y 是因變量，若所有的觀察是在 Y T 的條件下取得的，而對 Y T 的觀察則不能得到，這就是截尾，并稱 T 為截尾點。進一步的，若截尾點 T 是隨觀察而變的，則這就是刪失。 考慮回歸模型 設(shè)其滿足通常的古典假定，但 y 不可觀察，而只能在某個范圍內(nèi)觀測，例如 否則若00 （ *） 這是最基本的 型，對應(yīng)的回歸形式為 | 武 漢 大 學(xué) 畢 業(yè) 論 文 （ 設(shè) 計 ） 用 紙 第 23 頁 共 26 頁 其中 0| ii ;|0| |（一般地） （ *） 進一步，考慮正態(tài)模型 2,0 有 ， )( )( 其中 )( ，與 )( 分別是標準正態(tài)分布 N(0,1)得分布函數(shù)與密度函數(shù)， / 。于是，代入（ *），可得 )()(| 這樣，若對線性模型 （ *） 直接運用 得到的 計是有偏且非一致估計，因這里的隨機擾動項 | 不滿足線性模型的古典假定： 0)(1)(| 因此，模型（