華中農(nóng)業(yè)大學 大學概率統(tǒng)計類課程體系問卷調查及分析 華中農(nóng)業(yè)大學 目 錄 摘要 研究背景及意義 問卷設計及實施 假設條件 問卷探索及改進 問卷二的調查 問卷簡介 問卷的施測情況 問卷調查統(tǒng)計分析結果 課程與效用的總體情況 簡單統(tǒng)計結果 列聯(lián)表數(shù)據(jù)的 不同課程組合與學習心得的列聯(lián)表分析 評價指標與學習心得的逐步回歸 指標的引入及統(tǒng)計結果 逐步回歸模型的建立 課程組合與評價指標的分析 差異性分析 方差分析的模型介紹 雙因素方差分析 單因素方差分析 模塊拓展的結果分析 7 4 討論與建議 8 2 針對問卷調查統(tǒng)計分析結果的建議 模型不足與改進 考文獻 錄 要 21世紀是知識經(jīng)濟蓬勃發(fā)展的時代，面對目前的形勢和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才是時代對高校育人提出的迫切要求，是我國高等教育的重要任務。 農(nóng)林院校就自身人才培養(yǎng)模式的建構及路徑 的 選擇也 在 理論和實踐上不斷地探索，開展教學內容及課程體系的改革是探索過程中不可忽視的部分。概率統(tǒng)計類課程的應用活躍于各個學科及日常生活中，構建適應于培養(yǎng)創(chuàng)新人才的農(nóng)林院校概率統(tǒng)計類課程體系對于學生增強綜合素質，提高應用能力有著重要意義。 首先，本文針對“概率統(tǒng)計類課程體系改革”，以問卷的形式，對 華中農(nóng)業(yè)大學所有修習過 概率統(tǒng)計類課程 的 08、 09 級 學生 進行 分層隨機抽樣 調查。我們采取列聯(lián)表數(shù)據(jù)的 H 檢驗，發(fā)現(xiàn)不同課程組合在學生的學習效用及學習心得方面存在顯著性差異；通過逐步回歸模型建立了學習心得與各評價指標之間的定量關系， 從而確定影響學習心得的顯著性指標，包括 學生對所學習課程的興趣、任課教師的教學態(tài)度、所學課程的教學內容的充實程度及難易程度、所學課程與專業(yè)的聯(lián)系程度、所學課程的學時安排、 學生 對授課方式的適應程度 ；通過差異性分析， 發(fā)現(xiàn)農(nóng)林類院系學生在 各顯著的 評價指標上的給分相對較低 。 其次，基于以上調查結果提出如下建議：教師在教學過程中應遵循情感交融施教法，不斷激發(fā)學生的求知欲望；可以采取 試點班 教學以尋求學生更適應的授課方式；通過案例式教學 ，結合不同專業(yè)進行實地調研， 讓學生充分認識到概率統(tǒng)計類課程與其專業(yè)的密切聯(lián)系及其在日常生 活中的重要性和普適性。 最后，我們對模型進行了合理的評價，提出了不足與改進方向。 關鍵詞 : 概率統(tǒng)計類課程體系 ； H 檢驗法；逐步回歸；方差分析 1 研究背景及意義 3 農(nóng)林院校開設的數(shù)學課程是教育部規(guī)定的必修課，對農(nóng)林院校數(shù)學課程改革的目標、課程結構和教學內容等問題的研究 ， 對于推進農(nóng)林院校的數(shù)學教學改革 ，提高數(shù)學教學質量， 具有重要的意義 1。概率 統(tǒng)計類課程 作為 數(shù)學范疇的學科，注重對實際問題的提煉、分析與解決 , 更具發(fā)散型思維 2。 在當今知識經(jīng)濟蓬勃發(fā)展的時代，概率統(tǒng)計已經(jīng)廣泛應用在生物學、 農(nóng)學等特色專業(yè)的科研工作中。而傳統(tǒng)教學模式由于存在著 缺乏創(chuàng)新 、授課方式單一、重理論輕實踐等問題，已難以滿足時代發(fā)展對人才的需求。 華中農(nóng)業(yè) 大學是一所教育部直屬、國家 “ 211” 工程建設的全國重點農(nóng)林院校 ， 學校以農(nóng)科為優(yōu)勢 ,以生命科學為特色 ， 是農(nóng)、理 、 工、文、法、經(jīng)、管等多學科相結合的綜合性研 究型大學 3。目前 ， 學校共有 12 個學院、 48 個專業(yè) 。 該校的概率統(tǒng)計類課程體系包括以下 5 門課程：概率論與試驗統(tǒng)計、多元分析及 用、時間序列分析與 用、統(tǒng)計模擬與 R、金融數(shù)學。其中概率論與試驗統(tǒng)計是公共 基礎課，共 56學時，其余課程是面向全校一年級至三年級學生開設的通識（選修）課（理學院信息與計算科學系除外，概率論與數(shù)理統(tǒng)計80學時，多元分析及 用、時間序列分析及 用是專業(yè)選修課）。 華中農(nóng)業(yè) 大學作為一所高等農(nóng)林院校在 自身人才培養(yǎng)模式的建構及路徑 的 選擇 上 不斷 地 進行全方位、多層次與 立體式的思考和探索，概率統(tǒng)計類課程體系改革就是在此基礎上提出的。 為此，我們編制了“概率統(tǒng)計類課程體系調查問卷”，在 華中農(nóng)業(yè) 大學范圍內進行調查。經(jīng)過統(tǒng)計分析，得到學生視角的概率統(tǒng)計類課程總體評價及不同年級、性別、院系學生對 概率統(tǒng)計類課程的差異性評價，從而找出影響學生課程學習效果的關鍵因素并提出合理建議。這些研究結果對于克服傳統(tǒng)教學中存在的不足，提高概率統(tǒng)計類課程的效用，促進 概率統(tǒng)計類課程體系改革，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才有著重要的意義和參考價值 。 2 問卷設計及實施 假設 條件 影響學生學習心得的因素 有 很多，相互之間也存在著 極大 的關聯(lián)， 指標確定的合理性對于提取準確而有效的數(shù)據(jù)是至關重要的。 因此，我們先通過第一份問卷進行了試探性地調查，然后根據(jù)統(tǒng)計結果中存在的問題，將指標進行了歸納，從而設計出第二份問卷，并在設計時做出如下 假設： 假設一 ：影響學生的評價指標 學生對所學課程的興趣、任課教師的教學經(jīng)驗及教學態(tài)度、所學課程教學內容的充實程度及難易程度、所學課程與專業(yè)的聯(lián)系程度、所學課程的學時安排、 學生 對授課方式的適應程度。 4 華中農(nóng)業(yè) 大學共有 十一個院開設了概率統(tǒng)計類課程體系， 對于同屬于一個院系的若干個專業(yè)，雖然其具體的研究和發(fā)展方向不同，但是在 公共 課程的教學要求上是大體一致的，故而做出如下假設： 假設二 ：同一院系不同專業(yè)的學生在概率統(tǒng)計類課程的學習上沒有差異。 問卷的探索及改進 為了準確獲取學生對于概率統(tǒng)計類課程 體系的認識及評價信息，我們以 華中農(nóng)業(yè) 大學所有修習過概率統(tǒng)計類課程的學生為總體，進行抽樣調查。本次研究前后共實施了兩次問卷調查，第一份調查問卷（以下簡稱“問卷一”，見附錄 1），在征求專家意見之后，向在圖書館等自習場所自習的學生進行隨機發(fā)放，旨在根據(jù)學生的反饋結果，提取出學生關于概率統(tǒng)計類課程體系認識及評價的重要因素，從而進一步完善調查問卷，使問卷更具有調查的實際意義。第二份調查問卷（以下簡稱“問卷二”，見附錄 2），在問卷一調查結果分析的基礎上，進行了相應的改進，并再次經(jīng)過專家的肯定之后，采取分層抽樣法，對在校 學生進行問卷的發(fā)放調查。 問卷一總共發(fā)放 525份，回收 455份，回收率 刪去無效問卷 40份，有效問卷 415份，有效率 根據(jù)問卷一的統(tǒng)計結果，我們發(fā)現(xiàn)該份問卷的某些指標選項（如“學時少”）不是十分合理，供學生選擇的余地太少，也不利于統(tǒng)計分析。針對這個問題，我們在設計問卷二時，對于大部分指標均采取 5級計分方法，對各指標的 5個選項從 5分依次取至 1分，便于統(tǒng)計分析。另外，問卷一的調查對象分布并不均勻，有些院系（如文法院）的調查樣本明顯偏少，不利于合理分析。因而，我們在發(fā)放第二次問卷時，采取了 分層抽樣法（針對各院系），以達到樣本的合理分布。再者，問卷一的調查對象是大一至大四的所有學生，而大一的學生對于概率統(tǒng)計類課程只是初步接觸，或者還沒接觸，調查意義不大，而大四學生目前大多忙于畢業(yè)的相關事項不便調查，因此，我們在發(fā)放問卷二時主要是針對大二與大三的在校生，這樣既具有實際意義，又方便調查。 問卷二的調查 問卷簡介 本文主要針對問卷二進行介紹。改進后的問卷全部采取正向敘述題，共設項目 13條， 13用 5級計分 法進行選項設置）， 12涉及授課方式與課程模塊拓展。問卷采用無記名自評方式，要求學生提供年級、性別和專業(yè) 3個方面的基本信息，作為統(tǒng)計分析之用。 5 問卷的施測情況 以 華中農(nóng)業(yè) 大學所有 修習過 概率統(tǒng)計類課程的大二、大三在校生為總體，通過分層隨機抽樣，共發(fā)放問卷二 624 份，回收 595 份，回收率 刪去無效問卷 27 份，有效 568 份，有效率 回收 的問卷 利用 行 數(shù)據(jù)的處理 ，并用 行 統(tǒng)計分析 。 3 問卷調查的統(tǒng)計分析 課程與效用的總體情況 簡單統(tǒng)計結果 首先，對 修 習過各課程 的人數(shù)進行統(tǒng)計，并計算其占樣本容量的百分比 如 圖1所示。 可以看出，修習過多元分析與 用、時間序列分析與 用、統(tǒng)計模擬與 R、金融數(shù)學這四門課程的人數(shù)的百分比很小而且是依次減少的，分別為 這與它們的通識課性質是密切相關的。 圖 1 各課程人數(shù)百分比 統(tǒng)計學生學習概率統(tǒng)計類課程后所獲得的效用（在問卷中設置為多選題），如圖 2所示，其中，“數(shù)據(jù)處理能力”和“訓練思維能 力”兩方面的百分比（選擇某一選項的總人數(shù) 與被調查對象人數(shù)的比值）比較高，分別為 “讀懂文獻”、 “數(shù)學建模”、“提高創(chuàng)新能力”、“考研”的百分比是遞增的，但是最高也只有 21%；而選擇“沒有作用”的學生人數(shù)占樣本容量的百分比竟高達10%。 6 圖 2 所學課程 效用 的百分比 列聯(lián)表數(shù)據(jù)的 H 檢驗法 是檢驗多組樣本同質性（即是否來自同分布總體）的最常用、功效最強的非參數(shù)檢驗方法 4，它與單因素方差分析的思路相似，只是總體不服從正態(tài)分布，也不能近似地服從正態(tài)分布，大多數(shù)情況下是無法確定總體的分布。它的 檢驗過程大體如下： （ 1）設 r 個不同的總體，樣本容量分別為 ， 們的和為 n，其中第 i 個總體的樣本為 ， 應的觀測值為 ， （ 2）設 r 組樣本是同質的； （ 3）將各種樣本數(shù)據(jù)混合后由大到小排序，確定各個數(shù)據(jù)的秩 計算各組的秩和 Ri(i=1,2, ,r； j=1,2, ,如有相同的數(shù)據(jù)可同取平均的秩； （ 4）如果沒有相同的數(shù)據(jù)，則計算 212 3 ( 1 )( 1 ) ii n n ；若有相同數(shù)據(jù)，則先計算 2221 ( 1 )14 再計算 2 221 ( 1 )4ii iR ； （ 5）如果 r 3, 5，可根據(jù) 檢驗臨界值表中查出 值，當 H0，即認為 r 樣本是有顯著性差異的，否則接受 果超出 H 檢驗臨界值表的范圍，可以進行 2檢驗， H 近似服從 2(r 1)分布。 通過問卷調查搜集到的數(shù)據(jù)一般是屬于定類的數(shù)據(jù) 5，這種數(shù)據(jù)是離散型的，無法采用很精確的統(tǒng)計方法，比較普遍的解決辦法是編制數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，進行 我們始終圍繞著“如何開設概率統(tǒng)計類課程給 學生帶來更大的效用”這一宗旨進行問卷信息的提取。概率論與試驗統(tǒng)計是必修課，如若分析不同的課程的具體效用，則必須與這門必修課進行組合。統(tǒng)計問卷，得到不同的課程組合下學生效用的情況如表 1 所示。其 中， A 代表概率論與數(shù)理統(tǒng)計， B 代表多元統(tǒng)計與 應用， C 代表時間序列分析與 用， D 代表統(tǒng)計模擬與 R， E 代表金融數(shù)學 。對于課程組合的 樣本 人數(shù) 不足 5人時，由于主觀因素影響較大，不具有代表性，故而在下面的分析中 我們 只選取其中總人數(shù)大于 5的課程組合，記 R=A ， 表 1 不同課程組合下 效用的情況 數(shù)據(jù)處理 能力 訓練思 維能力 讀懂 文獻 數(shù)學 建模 提高創(chuàng) 新能力 考研 沒有 作用 總人數(shù) A 279 252 51 50 65 101 55 279 5 27 9 21 12 5 0 33 9 12 10 14 15 6 0 27 0 13 0 3 5 2 2 23 10 0 7 3 4 0 14 3 1 1 1 0 0 3 5 2 3 2 0 0 6 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 3 2 0 1 2 0 0 2 1 1 1 0 0 0 3 1 1 1 1 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 利用不同課程組合 A ， 效用的列聯(lián)表數(shù)據(jù)進行 得到輸出結果如表 2 所示，可以看到 P 值小于 以拒絕 認為這五種不同的課程組合對于學生的效用的影響存在極顯著差異。 表 2 R 集合的 卡方檢驗值 自由度 P 值 此基礎上，我們對這些課程組合與效用的列聯(lián)表進行分析比較課程組合在效用上的具體表現(xiàn)，將表 1 中的人數(shù)轉化成百分比，得到結果如表 3。 表 3 不同課程組合 效用 的比例（ %） 效用 課程 數(shù)據(jù)處 理能力 訓練思 維能力 讀懂 文獻 數(shù)學 建模 提高創(chuàng) 新能力 考研 沒有 作用 A B D C 以看到，這五種課程組合都在“數(shù)據(jù)處理 能力 ”與“訓練思維能力”方面比例較高（ 合下“訓練思維能力”所占的比例相比于“提高創(chuàng)新能力”和“數(shù)學建?！鄙缘鸵稽c），這與前面所學課程效用的百分比（見圖 2）結果是 8 一致的。 上面 H 檢驗顯 示五種不同的課程組合 對學生學習效用的影響 存在顯著性差異，下 面對這些組合進行兩兩同質性檢驗，深入比較分析這些課程，通過 H 檢驗得到結果如 表 4所示。 表 4 課程組合的 根據(jù) H 檢驗的原理可知， A 與 A 與 A 與 學習效用的影響存在顯著性差異，即在 A 這門必修課的基礎上增加一門課選修課后，對 學習效用有顯著性影響， 如 A 與 但是任何一門選修課與必修課組合后 學生的學習效用 又沒有顯著性差異 ，如 較其中具有顯著性差異的課程組合 的效用， 如圖 3所示。 圖 3 不同課程 組合 在各 效用 上的比例 可以看到在學習過概率論與 試驗 統(tǒng)計這門必修課后，學習 B， C， D 這三門選修課都 使“ 數(shù)學建模 ”“ 提高創(chuàng)新能力 ”的比例上升 ，而且學習 B 后 “ 讀懂文獻 ” 的比例上升， “沒有作用”的比例 有所下降 ，學習 C 后同樣也降低了“沒有作用”的比例，學習 練思維能力”的比例明顯提高；而前面圖 2顯示這幾個 效用 的百分比偏低，“沒有作用”的百分比偏高。根據(jù)上面的比較分析，可以通過課程的適當搭配 完 善概率 統(tǒng)計 類課程體系。 不同課程組合與學習心得的 繼不同課程組合與學習效用 的 H 檢驗，我們對其中具有 顯著性差異的課程課程組合對比 卡方檢驗值 P 值 A B C B B C B 9 組合 A、 學習心得 上的 情況進行統(tǒng)計，得到表 5， 并對其進行 表 5 不同課程組合下學習心得的統(tǒng)計 很大 較大 一般 較少 沒有 總人數(shù) A 11 131 226 70 11 449 2 11 12 1 1 27 0 5 5 4 0 14 0 4 12 7 0 23 結果顯示， P(2 于 說明 這些課程組合在學習心得上是有顯著性差異的。 評價指標與學習心得的逐步回歸 指標的引入及統(tǒng)計結果 為便于后面的分析與敘述，我們將問卷 二 的評價指標：學生對所學習課程的興趣、任課教師的教學經(jīng)驗及教學態(tài)度、所學課程的教學內容的充實程度及難易程度、所學課程與專業(yè)的聯(lián)系程度、所學課程的學時安排、 學生 對授課方式的適應程度，分別定義為變量 xi(i=1,2, ,8)，同時定義學習心得為變量 y；將每一個指標的 5個等級分別記為“甲、乙、丙、丁、戊”，代表 5分、 4分、 3分、 2分、1分；對變量進行簡單的統(tǒng)計分析后得到它們在各等級上 總人數(shù)的百分比以及平均得分如 表 6所示。 表 6 各評價指標及學習心得的 在 各等級上總人數(shù)百分比（ %） 及 平均得分 具體內容 變量名 甲 乙 丙 丁 戊 平均分數(shù) 學習興趣 師的教學經(jīng)驗 師教學態(tài)度 學內容充實程度 學內容難易程度 專業(yè)的聯(lián)系程度 程學時安排 課方式的適應程度 習心得 y 以看到，各指標都是主要居于“丙”以上的水平，且指標 甲乙等級上百分比之和大于 50%，說明學生對這些評價是比較認可的；對于特殊指標學內容的難易程度）， 學生認為“難”或“很難”，持“一般”態(tài)度的學生占 即教學內容對于大多數(shù)學生來說并不容易；而在學習心得這一評價上，有 學生覺得收獲大， 認為收獲一般，所以整體而言，學生的學習心得還是比較理想的。 逐步回歸模型的建立 逐步回歸 是建立最優(yōu)回歸方程的方法之一，用來選擇最優(yōu)回歸子集。它所建 10 立的“最優(yōu)”回歸方程，包含了所有對因變量有顯著影響的自變量而又不包含對因變量沒有顯著影響的自變量 6。逐步回歸確定最優(yōu)回歸子集采用引入與剔 除相互交替的方法，而引入與剔出的根據(jù)就是自變量在回歸方程中的偏回歸平方和。在原回歸方程中引入新自變量的偏自回歸平方和，就是在含有原自變量的回歸方程中引入新自變量后的回歸平方和增加的數(shù)值，用來衡量新自變量對因變量取值的影響。 逐步回歸的基本思想： （ 1） 從一個自變量開始，將自變量一個一個地引入回歸方程，并且在每一次決定引入一個變量時，這個自變量的偏回歸平方和，經(jīng)過檢驗所有尚未引入回歸方程的自變量中最為顯著的那一個。 （ 2）在引入一個新的自變量、建立新的線性回歸方程之后，接著對早先引入回歸方程的自變量逐個進行檢 驗，由偏回歸平方和最小的自變量開始，將偏回歸平方和經(jīng)過檢驗不顯著的自變量從回歸方程中逐個地進行剔出。 （ 3）引入自變量與剔出自變量交替進行，直到再也不能引入新的自變量又不能從回歸方程中剔出引入的自變量為止。 運用逐步回歸的方法，通過 件建立學習心得 y 關于各項指標 , y=數(shù)檢驗 結果 如 表 7（顯著性水平 = 表 7 參數(shù)檢驗結果 變量名 F 值 P 值 各參數(shù)進行顯著性檢驗，結果發(fā)現(xiàn)，在顯著性水平 =，所有系數(shù)均通過檢驗。 回歸方程是顯著成立的， 故該線性回歸模型能夠很好的反應學習心得 y 與各項指標 , 除 它所有指標對 y 均有顯著性 影響，并且這些指標中只有 易度）與 y 負相關，其它均為正相關。將正相關因素按它前面的系數(shù)大小從大到小排序依次為 x8,代表著它們對于 y 的影響程度。 課程組合與評價指標的分析 11 根據(jù) 們發(fā)現(xiàn)課程 組合A、 學習心得方面存在顯著性差異。而結合學習心得與各因素之間的回歸關系，我們發(fā)現(xiàn)課程 組合 A、 學習心得方面的差異可以歸結為課程在因素 , 么統(tǒng)計分析具有不 同課程組合背景的學生在不同因素指標上的評分，對于提高課程學習效果，體現(xiàn)課程學習 的效用 具有重要意義。 對每一種課程組合的學生在各因素上的評分求均值 1 3 4 5 6 7 8, , , , , ,x x x x x x x，并將所得各因素的均值再求一次平均值 1 3 4 5 6 7 8( ) / 7x x x x x x x x ，得到如下均值評分表 8: 表 8 均值評分表 指標 課程 學習 興趣 教師教學態(tài)度 教學內容充實 教學內容難易 專業(yè) 聯(lián)系程度 學時 安排 授課方式的適應度 均值 A B C D 了能夠通過 分析 學生在各因素上的評分， 以對 提高課程學習效果提供建議。我們制定了如下評判標準： 根據(jù)正相關因素 , y 的影響程度大小排序結果 x8,們作如下規(guī)定 ： 如果該課程組合下 6 8,x x x 大于或者等于 x ，而負相關因素 x 小于或等于 x ，則該課程組合的各因素指標值合理，各因素方面按照現(xiàn)有狀況穩(wěn)定發(fā)展，即可使課程的學習效果穩(wěn)步增強。 如果某正相關因素的均值得分小于 x ，則說明學生在該方面存在問題，需要提高改進。如果某負相關因素的均值得分大于 x ，即難易度不合理，需要教師與學生的溝通。 根據(jù)以上評判標準，我們對均值評分表的數(shù)據(jù)進行分析： 對于只學過 A 這門課程的同學，其興趣均分 專業(yè)聯(lián)系程度均分 授課方式的適應度均分與均值基本持平，難易度也達 12 標。故學生的興趣有待提高，課程與專業(yè)的聯(lián)系程度應更加合理。 對于只學過 門課程的同學，其授課方式的適應度均分小于均值，需要采取 措施改進，其它因素達標。 對于只學過 門課程的同學，其授課方式的適應度均分也小于均值，需要采取措施改進，其它因素達標。 對于只學過 門課程的同學，其授課方式的適應度均分也小于均值，需要采取措施改進，其它因素達標。 至此，本文已從整體上對學生的學習情況進行了統(tǒng)計分析。簡單統(tǒng)計學生的選課及效用，并檢驗不同課程組合在效用上的同質性，得到不同課程組合具體的突出效用；建立學習心得與各評價指標的回歸模型，找出對學習心得有顯著性影響的指標，而學習心得又立足于不同課程組合，從而將課程組合與評價指標結合起來，進而由課 程組合與效用的關系搭建起評價指標與學習效用的橋梁；統(tǒng)計各評價指標及學習心得的得分情況，分析需要改進完善的方面（指標所對應的內容），盡可能增大效用。但是這些都是從宏觀上進行 的 分析，需要深入微觀方面，進行差異性分析，探究問題的根源所在，從而有目的性、針對性地 提出合理建議。 差異性分析 方差分析模型介紹 方差分析與回歸分析很相似，都是研究一個或幾個自變量（因子）對于因變量的影響；但是方差分析側重于研究各個因子分別對因變量產(chǎn)生影響時所產(chǎn)生的差異性，不能像回歸分析那樣找出因果的變化方向 。方差分析的前提有兩個 :其一是等方差性，其二是正態(tài)性；但是定類數(shù)據(jù)對于正態(tài)性的要求不高，一般情況下只需要保證等方差性。 方差分析可以分為單因素、雙因素以及多因素的，其中應用比較普遍的是前兩種。其分析的過程如下： （ 1）設雙因素試驗的一個因素為 A， 共有 , r 個水平，另一個因素為 B，共有 , s 個水平。將這兩個因素的各水平相互搭配并各安排 m 次試驗，其中 A 因素 平與 B 因素的 平搭配安排試驗所得到的樣本記為 應的觀測值記為 （ 2）對不同水平下的總 體進行方差齊性檢驗； （ 3）在方差齊性的基礎上，檢驗不同因素水平下的均值是否相同，以及因素之間的交互影響。 雙因素方差分析 13 以年級、性別為雙因素，進行雙因素方差分析，檢驗 4 個水平（ 08 級男生、08 級女生、 09 級男生 及 09 級女生）下不同指標的方差齊性，得到檢驗結果如表9 所示 。 表 9 方差齊性檢驗結果 變量名 F 值 P 值 y 以看到 y 的方差齊性檢驗未通過，所以對這些指標的數(shù)據(jù)進行方差的穩(wěn)定性轉換： 5 5 6 6 8 8l n ( ) , 1 . 7 , 1 . 7 , 1 . 8x x x x x x x x x y y= = - = - = 0，此時所有指標的方差齊性檢驗都通過。 表 10 穩(wěn)定性 轉換 后方差齊性檢驗結果 變量名 F 值 P 值 此基礎上，我們對滿足了方差齊性的變量進行年級與性別的雙因素方差分析， 將年級因素記為 a，性別因素記為 b，年級與性別的交互作用記為 a*b， 結果如表 11 所示。 表 11 雙因素方差分析結果 變量名 a b a*b F 值 P 值 F 值 P 值 F 值 P 值 表 11可 以得出如下結論： （ 1）不同年級的學生在“授課方式的適應度”方面的評價存在極顯著差異。 14 在其余評價指標方面不存在顯著差異， 如圖 4 所示 ?？梢钥闯?， 09 級學生對概率統(tǒng)計類課程授課方式的適應程度低于 08 級。 圖 4 學生對 當前授課方式適應程度直方圖 結合總體情況來看，學生在當前的授課方式的適應程度方面， 學生是適應的或是很適應的， 學生認為“一般”，選擇很不適應的學生只有 統(tǒng)計學生理想的教學模式， 學生選擇“以小組實踐學習為主，輔以教師講授”，其他的學生選擇“以教師 為主”和“以學生個體實踐學習為主，輔以教師講授”兩種教學模式的比例相當，均不足 27%整體而言， 學生對當前的授課方式都是適應的，但是更傾向于“以小組實踐學習為主，輔以教師講授”的教學模式。 （ 2） 不同性別的學生在各評價指標及學習心得上均沒有顯著性差異。 （ 3）年級與性別這兩個因素不存在著交互作用。 單因素方差分析 以院系為單因素，進行方差分析，得到各評價指標及學習心得方面的差異性分析結果， 如表 12 所示。 表 12 不同院系的單因素方差分析 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 y 值 見， 不同院系的學生在“教師教學經(jīng)驗”“教學內容難易程度”“教學內容與專業(yè)的聯(lián)系程度”方面的評價存在極顯著差異，在“教學內容充實程度”“學時安排”方面的評價存在顯著性差異， 在其余評價指標方面沒有顯著性差異。 如圖 5所示。 15 圖 5 不同院系的學生在 5 個評價指標 上的顯著性差異 計算 不同院系學生在 5 個評價指標上的平均 給分，如表 13 所示。 從總體來看， 各院系和學生在“教師教學經(jīng)驗”方面的評價較高，而在其余 4 個評價指標方面的給分則相對較低。與理工類院系和經(jīng)管院相比，農(nóng)林類院系在各評價指標方面的給分均相對較低，尤其在“與專業(yè)聯(lián)系程度”方面，評價得分最低，例如，園藝林學學院與水產(chǎn)學院學生在這一指標上的平均給分分別為 和 低于一般評價水平（ 3分）。 表 13 不同院系學生在 5 個評價指標上的平均給分表 指標 院系 教師教學經(jīng)驗 教學內容充實 程度 教學 內容難易 程度 與 專業(yè)聯(lián)系程度 學時安排 農(nóng)林類 動科 科 林 產(chǎn) 工類 生科 工學 理學 資環(huán) 科 管 法 模塊擴展的結果分析 在問卷 的 最后，我們設置了一道關于是否有必要 進行 模塊擴展的問題，統(tǒng)計結果如圖 6所示。 生持不清楚的態(tài)度， 學生認為有必要進行模塊拓展， 學生認為很有必要， 學生認為沒有必要， 學生認為完全沒必要。一部 分 同學對于概率 統(tǒng)計類 課程體系是 否要進行模塊拓展持 16 不清楚態(tài)度，其主要原因在于他們對于該課程體系的相關背景不是十分了解；因此教師在教學時應該適當?shù)丶訌姳尘敖榻B。對于認為有必要進行模塊拓展的學生，應該進一步調查分析，了解具體需要拓展的模塊。 圖 6 模塊擴展必要性的人數(shù)百分比 4 討論與建議 針對問卷調查統(tǒng)計分析結果的建議 針對課程與效用列聯(lián)表分析的討論和建議 從課程與效用 的列聯(lián)表分析中可以看到，在 A 課程的基礎上，任意選修 B、C、 D 中的一門課對 效用 都會產(chǎn)生顯著性影響，其中 ， 選修 B 課程后 ，對于學生參加 數(shù)學建模 ， 提高創(chuàng)新能力 以及 讀懂文獻 都有很大的幫助 ， C 課程 對于學生參加數(shù)學建模也有很大的幫助， D 課程 可以 訓練 學生的 思維能力 。課程 B 能幫助 學生 從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)和提煉出規(guī)律性的結論 ，從而提高創(chuàng)新能力。 課程 C 有助于 學生運用時序模型和 件模擬 解決實際問題 ，并對其發(fā)展進行預測、控制， 因而對于參加 數(shù)學建模的幫助很大。 所以通過 B、 C 課程 的學習，學生對于概率統(tǒng)計類課程的實踐認識加深，從而認為 “沒有作用”的 比例明顯降低 。 D 課程研究 概率統(tǒng)計模型的數(shù)值分析方法，更加注重的是訓練嚴謹?shù)乃季S能力。因此 學校應 根據(jù)各種課程組合的突出效用對課程進行合理設置，以盡可能增大效用，讓學生了解并認識到概率統(tǒng)計類課程在日常生活中的重要性和普適性，這將極大地有益于學生綜合素質的提高。 針對課程組合與評價指標的分析和建議 17 通過對只學過 A 這門課程的同學的評分 進行 分析， 發(fā)現(xiàn) 學生的興趣明顯不足，課程內容與專業(yè)聯(lián)系程度也不合人意，原因在于該門課是概率統(tǒng)計類課程的基礎，理論性十分強，學生不能直接與實踐相結合。為了激發(fā)學生的興趣，教師可以培養(yǎng)風趣幽默的教學風格，努力成為學生的朋友，遵循 情感交融施教法 ，不斷激發(fā)求知欲望 7。 為了增強課程內容與專業(yè)聯(lián)系程度，教師在教學時，可以多引入與該專業(yè)相關的實例。 對于只學過 程組合的同學的評分分析，它們均在授課方式的適應度上不達標。 雖然 50%左右的學生對概率統(tǒng)計類課程目前的授課方式是適應的，但是從評分分析來看，我們仍有 很大的改進空間 。 結合理想授課方式的統(tǒng)計結果，我們發(fā)現(xiàn) 50%以上學生理想的授課方式是“以小組實踐學習為主，輔以教師講授”，這一調查結果與 實際 情況相符合。大學之前的教學是以灌輸式為主，即純粹 的 教師講授，而現(xiàn)行的大學教育雖然鼓勵教師教學以引導學生為主，注重培養(yǎng)學生 的自學能力，但是因受 目前教學現(xiàn)狀的影響 ，還是 以 教師的講授 為主 ，因而學生普遍比較適應 。同時 學生希望嘗試新的教學模式 ， 所以學校可以嘗試開設概率統(tǒng)計類課程試點班 ， 授課方式 以小組實踐學習為主，輔以教師講授 ， 定期比較 試點班與非試點班 學生的學習心得，再結合學校的具體情況進行調整。 針對學生差異性的建議 （ 1） 針對學生年級差異性的討論和建議 不同年級的學生在“授課方式的適應度”方面的評價存在極顯著差異 ， 在其余評價指標 上差異不顯著 。 08 級學生對概率 統(tǒng)計類 課程目前的授課方式適應度較高， 09 級學生的適應度 相 對 較低。 華中農(nóng)業(yè) 學概率論與試驗統(tǒng)計（公共基礎課）課程統(tǒng)一在第二學年第一學期開設，其余概率統(tǒng)計類課程作為通識選修課在第二學年和第三學年開設（理學院除外）。授課教師均來自理學院，授課方式以教師講授為主，輔以一定學時的上機實踐。 我們借用內隱態(tài)度 8這一概念對不同年級在授課方式適應度的差異性進行解釋。 內隱態(tài)度是指過去的經(jīng)驗和已有態(tài)度積淀下的一種無意識痕跡，個體在意識水平無法覺知這種痕跡及其影響，但它又潛在地影響個體對社會對象的認知、行為和情感取向 。 一些研究發(fā)現(xiàn)，內隱態(tài)度隨年齡的增加呈現(xiàn)出發(fā)展趨勢。 因此，上述差異 性很大程度上是由內隱態(tài)度造成的。針對 09 級學生 對概率統(tǒng)計類課程授課方式 的適應度 相對 較低 的問題，我們 建議 不同年級的學生加強交流。 （ 2） 針對學生院系差異性的討論和建議 不同院系的學生在“教師教學經(jīng)驗” 、 “教學內容難易程度” 、 “教學內容與專 18 業(yè)的聯(lián)系程度”方面的評價存在極顯著差異，在“教學內容充實程度” 、 “學時安排”方面的評價存在顯著性差異， 在其余評價指標方面沒有顯著性差異。各院系學生對教師教學經(jīng)驗比較認可，但是對其余 4個方面的評價則相對較低。尤其是農(nóng)林類院系學生，他們普遍認為概率統(tǒng)計類課程與專業(yè)的聯(lián)系程度不 大，與理工類院系相比，在教師教學經(jīng)驗方面的評價也相對較低。造成農(nóng)林類院系和理工類院系學生對概率統(tǒng)計類課程體系的評價有所不同的原因主要有 以下 兩 點。 首先，各個院系開設專業(yè)的學科背景不同。概率統(tǒng)計類課程長期以來，被認為是與農(nóng)林學科關系不大的課程，學生學習的動力更多的是為了完成學分。理工類專業(yè)和經(jīng)管類專業(yè)與概率統(tǒng)計類課程的